基于DSADC的旋變位置解碼系統設計與研究

邱美涵，王曉琳，卞 皓

(南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016)

0 引 言

對于電機控制而言，往往需要獲取電機的轉子位置角度，角度測量常用的方法有磁性編碼器、光電碼盤、電渦流傳感器和旋轉變壓器等。其中，旋轉變壓器(以下簡稱旋變)可靠性高，不同環境適應能力強，不受溫度和振動等因素影響，因此廣泛應用于電梯、雷達、機載儀器等伺服系統和工業自動化領域[1]。旋變輸出一組包含轉子位置信息的正余弦包絡的高頻信號，需要對此信號進行適當的處理，才能得到相應的轉子位置。

對于旋變輸出模擬信號的處理可以由專用集成電路將其轉換為數字信號，即RDC(resolver digital converter)電路，又稱為旋變解碼芯片，如美國AD公司的AD2S系列芯片以及日本多摩川TAMAGAWA公司的AU6802系列芯片，它們可以產生激勵信號發送給旋變勵磁繞組，然后將返回繞組模擬信號處理得到轉子位置信號，以編碼器或串行外設借口(SPI)等形式輸出給DSP[2]。此外，還有一種方法是利用DSP和外圍調理電路產生激勵信號并對旋變返回信號進行調理，將處理后的正余弦信號通過角度辨識算法得到轉子位置信號。文獻[3-4]分別利用TC1782和TMS320F28335產生PWM波，經外圍調理電路產生正弦波，發送給旋變，返回信號需經硬件電路濾波、調整偏置得到正余弦信號，再由DSP進行AD采樣，通過角度辨識算法得到轉子位置信號。

英飛凌AURIX系列芯片片上外設Δ-Σ模數轉換模塊，即DSADC(delta-sigma analog-to-digital converter)，可以直接產生高頻正弦激勵信號，通過緩沖電路輸入給旋變；旋變返回信號只需通過簡單信號處理電路，輸入到DSADC模塊，它可以實現普通單片機AD采樣模塊難以實現的高頻、差分模擬信號采樣功能，并且含有內部調制、濾波、整形、積分等功能環節，信號經處理得到兩相正交正弦波信號，再通過角度辨識算法得到轉子位置，可實現軟解碼功能，從而取代旋變解碼芯片，減少開發成本。

常見的角度辨識算法有反三角函數法、標定查表法、基于鎖相環的角度跟蹤觀測器法。其中，反三角函數法實現簡單，但引入了一個除法，一個反正切運算，占用資源較多，而且不能利用整個輸出信號的波形[5]；標定查表法需要利用傳感器對旋變信號標定，將旋變輸出信號對應的角度值存儲起來，以供查表使用[4]；基于鎖相環的角度跟蹤觀測器法包含二階角度觀測器和三階角度觀測器，二階角度觀測器法具有一定的濾波作用，提高抗干擾能力，能夠同時估算出電機的轉子位置和轉速值[3，6]。當轉速變化(升降速)時，二階觀測器解算出的轉子位置角會有穩態誤差，采用三階角度觀測器具有更好的瞬態檢測性能，可用于電機起動加速時的轉子位置觀測[7-8]。

本文搭建了基于英飛凌TC275 DSADC的旋變解碼系統，利用芯片內部功能模塊實現旋變信號產生和解碼功能，通過三種角度辨識算法解算出轉子位置角度，并與旋變解碼芯片解碼結果進行對比分析，驗證了該旋變解碼系統的準確性和可行性，從而可取代旋變解碼芯片，減少開發成本。

1 旋變原理

旋變是一種輸出電壓隨轉子角度變化的傳感器，由勵磁繞組(也稱激勵繞組R1-R2)和兩相正交的返回繞組(S1-S2，S3-S4)組成，如圖1所示[9]。當勵磁繞組通以高頻的激勵信號后，返回繞組會感應出一定幅值和頻率的電壓信號，其輸出電壓是由正弦包絡的高頻信號，包含了轉子位置信息，旋變的輸入輸出電壓之間關系如圖2所示，假設變比為2∶1。

圖1 旋變結構示意圖

圖2 旋變輸入輸出信號示意圖

具體函數關系如下：

(1)

式中：Us為繞組端電壓幅值；ω為勵磁電壓角頻率；θ為轉子轉角；k為變比。

2 旋變解碼功能

英飛凌TC275外設模塊DSADC可產生高頻激勵信號發送給激勵繞組，同時對繞組返回信號進行調制濾波等處理得到兩相正交正弦信號，然后通過角度辨識算法計算轉子位置信息，實現軟解碼功能，從而取代旋變解碼芯片。

2.1 激勵信號與返回信號調理

旋變勵磁繞組的輸入信號為高頻正弦波信號，可對DSADC模塊的相應寄存器進行配置得到。DSADC輸出為高頻脈沖信號，需外部緩沖電路對其進行濾波、功率放大，得到高頻正弦載波信號。圖3、圖4為實驗測得DSADC輸出PWM信號，圖5為經過調理電路輸出的正弦波激勵信號。

圖3 高頻脈沖信號

圖4 高頻脈沖放大信號

圖5 正弦波激勵信號

旋變輸出電壓是兩相帶有高頻載波的正余弦模擬信號，不能直接輸入給TC275的采樣端口，而是需要緩沖電路對信號進行調理，實現調整偏置和隔離緩沖的作用。緩沖電路的輸出電壓應與DSADC模塊的輸入要求電壓相匹配，圖6為返回緩沖電路輸入輸出調節電壓波形示意圖。

(a) 返回電路輸入電壓

(b) 返回電路輸出電壓

2.2 信號調制與濾波

緩沖電路的輸出電壓通過DSADC采樣通道進行采樣，DSADC模數轉換器是以低位量化器(通常是1位)和很高的采樣頻率將模擬信號轉化為數字信號，并通過過采樣技術、數字濾波、整形等環節增加分辨率[10]。調制環節是DSADC模數轉換的核心部分，其功能是將輸入的模擬信號調制為低精度高采樣率的高頻數據流，二進制的高頻數據流通過密度的高低反映輸入模擬電壓的大小。調制器的時鐘信號可以來自模塊內部，采樣頻率10～20 MHz可調。相關寄存器配置可選擇信號輸入通道，相應的增益和采樣頻率。

在DSADC模數轉換器中，輸入信號經過調制環節后輸出的數字信號是不能直接使用的，因為其中包含了原始信號和其它噪聲，所以需要數字濾波器對調制器輸出的高頻數據流進行處理，濾除原始信號帶寬外的高頻噪聲，把低精度高采樣率的數字信號轉換為高精度低采樣率的數字信號。DSADC中的硬件濾波模塊是由積分梳狀濾波CIC(Cyclic Integrating Comb filter)和兩個有限脈沖響應濾波器FIR(Finite Impulse Response)級聯組成，FIR是二階低通濾波器，如圖7所示，濾波器可以根據實際應用進行相應的配置和調整，例如被旁路。

圖7 DSADC濾波模塊構成

高頻數據流經過濾波模塊后轉換為低采樣率的數字信號。信號在濾波之后會進入偏移補償環節，偏移補償是一個高通濾波器，可去除輸入信號特別是針對差分輸入信號的直流分量。

2.3 信號整形與積分

整形環節是配合符號信號，將勵磁信號負半周翻轉，以便于積分，其中符號信號需經過延遲設置來補償系統(旋變繞組、線束等)延遲。整形環節的輸入信號需要和延遲后的符號信號相對應，圖8為整形環節示意圖，輸入信號配合延遲后的符號信號進行翻轉。翻轉后信號經過積分環節，積分器在規定的積分窗口內對設定的數值進行累加，得到積分結果，可以去除信號當中的高頻載波。

(a) 符號信號延遲

(b) 一個載波周期內信號整形

圖9為DSADC軟解碼系統架構示意圖，包括載波生成、勵磁電路、旋變、緩沖電路、調制濾波、整形積分等環節，同時積分后數值需要通過角度算法計算得到轉子位置。圖9中，實線邊框內部為系統控制器包含功能部分，虛線邊框內為TC275芯片包含的硬件模塊及軟件角度辨識算法。

圖9 DSADC軟解碼系統架構

3 角度辨識算法

本文分別采用反三角函數法、二階角度觀測器以及三階角度觀測器三種角度辨識算法對轉子位置信號進行解碼，并對位置解碼誤差進行比較分析。

3.1 反正切法

對積分環節輸出的正余弦信號值相除后求反正切，如下式：

θ= arctan(sinθ/cosθ)

(2)

本文在除法運算之后將其對應的角度值存儲在相應存儲單元，通過查表法得到對應的角度值。

3.2 基于鎖相環的角度觀測器法

3.2.1 二階角度觀測器

角度觀測器將旋變的輸出信號sinθ，cosθ與相應的反饋信號sinθ′，cosθ′進行比較，通過閉環控制將角度誤差最小化。二階角度觀測器原理如圖10所示。

圖10 二階角度觀測器原理圖

角度觀測誤差：

sin(θ-θ′)=sinθcosθ′-cosθsinθ′

(3)

式中：sin(θ-θ′)是角度觀測誤差，當預測角度和實際角度的偏差e無限小時，e=θ-θ′≈sin(θ-θ′)，其中θ′是角度觀測值，θ是實際角度值。與反正切法相比，觀測器法采用比例積分控制，使其具有平滑輸出的優點，系統的傳遞函數：

(4)

對于典型的二階系統來說，其標準閉環傳遞函數：

(5)

式中：ωn為系統的無阻尼振蕩頻率；ζ為系統的阻尼比。這兩個參數是決定二階系統動態響應特性(包括響應時間和超調量)的重要參數，通過調節這兩個參數可以使角度觀測器獲得理想效果，比較可得：K1=ωn2，K2=2ζ/ωn。當系統的阻尼比取不同數值時，系統輸出具有不同的響應速度和上升時間。一般來說，在過阻尼和臨界阻尼響應中，臨界阻尼響應上升時間最短，響應速度最快；欠阻尼響應的阻尼比越小，超調量越大，上升時間越短。若二階系統具有相同的ζ和不同的ωn，其振蕩特性相同，但響應速度不同，ωn越大，響應速度越快。本文根據仿真結果，選取二階角度觀測器系數K1=1 440 000，K2=0.001 4。

3.2.2 三階角度觀測器

當電機非勻速旋轉時，二階角度觀測器存在靜態誤差而不能準確跟蹤角度值，所以需要對其進行改進。其中一種方法是采用三階角度觀測器，圖11是三階角度觀測器示意圖。

圖11 三階角度觀測器原理圖

同二階角度觀測器相似，三階角度觀測器系統輸入與反饋信號分別為實際角度與估算角度的正余弦值。系統傳遞函數如下：

(6)

(7)

當選擇ψ=3/2，K=39.05，T=0.015，系統動態響應調節時間ts=0.025 s，超調量σ=10%。

本文對電機加速狀態下，二階與三階角度觀測器的解碼進行仿真分析，并對兩者估算的角度偏差進行計算，圖12為兩者估算的角度偏差，轉子位置以及轉子角速度。從仿真結果可以看出，在電機加速狀態下，三階角度觀測器估算的角度偏差要小于二階角度觀測器，其中，0.01 rad近似等于0.57°(機械角度)。

(a) 角度觀測器估算偏差

(b) 估算位置信號

(c) 估算轉子角速度

4 旋變解碼實驗驗證

為對基于AURIX TC275的DSADC模塊旋變軟解碼功能進行實驗驗證，本文搭建了電機測試平臺。將兩臺裝有旋變的電機進行同軸安裝，其中一臺電機由旋變解碼芯片AU6802N1產生激勵信號給旋變，然后將返回信號通過芯片解碼得到轉子位置信號，經SPI通信發送給DSP TC275，并將此位置信號作為轉子角度位置檢測基準；另一臺電機由TC275的DSADC模塊提供正弦激勵信號給旋變，反饋信號經過返回電路由DSADC進行調制、濾波、整形和積分以及軟件角度辨識算法計算得到轉子角度。圖13為實驗平臺示意圖。

圖13 旋變解碼測試平臺

4.1 靜態解碼測試

測試電機在靜止狀態下軟解碼角度的準確性。手動轉動電機，根據解碼芯片所得位置信息，每間隔一定角度測試并讀取DSADC靜態解碼數據，并且計算角度偏差。旋轉一周，將0～360°機械角度劃分為0～1 024等分(分辨率為10位)，共測試52個數據點，在每個數據點，分別計算出三種角度解碼的位置偏差，并將其偏差繪制成圖，如圖14所示。其中，實線為反正切法角度偏差，紅色實線為二階角度觀測器估算偏差，藍色虛線為三階角度觀測器估算偏差。反正切法最大偏差為2，偏差角度值為0.7°，二階角度觀測器最大偏差角度值為0.35°，三階角度觀測器最大偏差值為0.7°，從角度偏差波形比較，三種角度辨識方法在靜態測試狀態下的解碼精度基本一致。

圖14 靜態解碼角度偏差

4.2 動態解碼測試

對于轉子位置的穩態測試實驗，控制電機以一定轉速運轉，然后觀測不同角度辨識方法對轉子位置的檢測結果。圖15～圖18為電機以500 r/min的轉速旋轉，三種角度辨識方法的估算偏差以及轉子位置波形。通過對比誤差波形可以看出，反正切法與二階和三階角度觀測器誤差大小基本相同，三種方法的最大偏差為4(0～1 024)，偏差角度值為1.4°。

圖15 反正切法估算偏差

圖16 二階角度觀測器估算偏差

圖17 三階角度觀測器估算偏差

圖18 轉子位置信號波形

對三種方法分別進行了靜態和穩態測試，并與旋變解碼芯片得到的轉子位置信號進行對比分析。實驗結果表明，本文的基于DSADC的旋變解碼電路及軟解碼算法可以提供較好的轉子位置信號，實現解碼功能。根據測得轉子位置偏差可以看出，三種解碼算法都可以實現角度辨識功能，且三種解碼算法對于電機靜態和低轉速穩態下解碼精度基本一致。

5 結 語

本文研究了基于DSADC的旋變位置解碼功能，并搭建電機測試平臺對旋變解碼功能進行實驗測試，實驗結果證明，通過利用TC275的DSADC模塊進行旋變解碼的硬件和軟件解碼算法設計，可以替代專用的旋變解碼芯片，降低開發成本。目前該解碼系統可適用于電機低速運行且需要減少成本的場合。對于電機高速運行狀態下，基于DSADC的旋變軟件解碼功能還需進一步測試研究，以減小解碼偏差，提高解碼精度。