基于優化型滑模觀測器的PMSM換相控制研究

尋志偉，王鑫明，劉向辰，楊沛豪，王小輝，寇水潮

(1.陜西國華錦界能源有限責任公司，榆林 719319；2.國網河北省電力有限公司，石家莊 730000；3.航空工業蘭州萬里航空機電有限責任公司,蘭州 730000；4.西安熱工研究院有限公司，西安 710054)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)作為目前工業領域廣泛采用的一種電機，具有結構清晰明了、速度調節響應迅速、帶負載能力強等優點[1-2]。為檢測到連續的PMSM轉子位置信息，實現電機的換相控制，PMSM大多利用霍爾位置傳感器或光電碼盤位置檢測裝置進行檢測。這些位置傳感器或位置檢測裝置不僅增大了電機的體積，增加了生產成本，且由于非一體鑄造，在運行過程中常有各式各樣的問題。因此，不安裝此類傳感器，用一些算法達到控制電機的目的，成為最近PMSM領域研究的熱點[3-4]。

文獻[3]提出確定反電動勢波形過零點來間接得到轉子位置信息方法，具體是通過電壓采樣電路得到任意導通兩相的線電壓，通過計算得到未導通相反電動勢過零點進而得到裝置位置，完成電機換相運行。文獻[4]提出通過比較PMSM未導通相端電壓和逆變器輸入電壓，計算得到該相反電動勢，進而得到過零點即換相點。該方法在保證響應速度的同時，控制算法得到簡化，提高了整個控制的性能。

間接得到轉子位置信息完成電機換相，因觀測器構造簡單、魯棒性能好、應用范圍廣，近年來獲得業內廣泛關注。狀態觀測器主要有龍伯格觀測器[5]、卡爾曼觀測器[6]、滑模觀測器[7-10]等。滑模觀測器較其他觀測器具有模型建立簡單、參數變化對觀測器擾動小等優點。滑模觀測器數學模型中利用符號函數代替偏差的實際值，具有較高的增益特性，加快了滑模觀測器響應速度。文獻[7-10]分別采用各種方案對滑模觀測器進行改進，有效消除了抖振現象。

本文運用滑模觀測器在線估計PMSM的反電動勢，針對滑模觀測器存在的抖振現象，應用雙邊層分段函數理論，將傳統符號函數用新型切換函數代替，有效減小滑模觀測器的抖振。最后通過仿真和實驗驗證了本方法的有效性。

1 PMSM數學模型

圖1為PMSM系統的等效電路圖。

圖1 永磁同步電機系統的等效電路圖

假設其三相繞組對稱，不計電機的渦流損耗和電磁滯損耗，為了減小計算量，將a,b,c三相采用Clarke變換轉換到α，β靜止坐標系下，則PMSM數學模型可以表示：

(1)

式中:

(2)

式中：iα,iβ為PMSM定子電流；Uα,Uβ為PMSM定子電壓；eα,eβ為PMSM反電動勢；L為定子電阻；L為定子電感；ψf為永磁體磁鏈；ω為轉子角速度；θ為轉子角度。

2 優化型滑模觀測器的設計

2.1 優化滑模觀測器設計

根據式(1)中PMSM狀態方程，構建PMSM的滑模觀測器：

(3)

式中：“^”為觀測值；k1和k2為滑模增益；F(·)為切換函數。

傳統滑模觀測器切換函數F(·)一般采用符號函數sgn(·)，其函數表達式：

(4)

滑模觀測器的抖振現象是由于符號函數的不連續性導致觀測器內存有大量的高次諧波引起的，為了有效減弱滑模觀測器的抖振問題，通常采用無源LC濾波裝置，但這會引起觀測器輸出值即觀測值出現相位滯后問題，還需引入相位補償裝置。

本文研究一種利用雙曲正切函數的新型切換函數。該新型切換函數可分為滑模切換平面內及滑模切換平面外兩部分，滑模切換平面邊界層用|δ|表示。該新型切換函數表達式：

(5)

雙曲正切函數具有光滑連續特征，能夠有效減小滑模觀測器的抖振現象。滑模切換平面外，通過改變雙曲正切函數的斜率來使系統控制更加靈活，使觀測值可以快速、穩定到達滑模切換平面。從PMSM起動到以額定轉速運行過程中，不同轉速對應不同斜率a，縮短觀測器響應時間。新型切換函數曲線如圖2所示。

圖2 新型切換函數圖形

優化型滑模觀測器誤差方程可表示：

(6)

(7)

(8)

圖3為優化型滑模觀測器在PMSM中應用原理圖。

圖3 優化型滑模觀測器原理圖

2.2 優化型滑模觀測器滑模增益確定

(9)

(10)

(11)

(12)

根據F(x)函數性質，F(x)與x符號一致且|F(x)|≤1，則可以推出：

(13)

3 仿真分析

根據上述方法，設計基于優化型滑模觀測器的無位置傳感器PMSM控制系統，其框圖如圖4所示。

圖4 無位置傳感器PMSM控制系統框圖

在控制系統框圖中，以轉速控制為外環，轉矩控制為內環。

為了驗證基于優化型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制系統性能，分別建立基于MATLAB仿真軟件的傳統滑模觀測器和優化型滑模觀測器仿真模型，對兩種不同觀測器的輸出即反電動勢進行比較。通過負載突變，驗證本控制系統的抗干擾能力。PMSM參數如表1所示。

表1 PMSM參數

當電機以轉速n=300r/min，負載轉矩TL=3 N·m運行時，圖5給出了傳統滑模觀測器輸出的反電動勢觀測值與實際值對比，優化型滑模觀測器輸出的反電動勢觀測值與實際值對比。

(a) 傳統滑模觀測器

(b) 優化型滑模觀測器

圖5中，優化型滑模觀測器輸出值與傳統滑模觀測器輸出值相比,波形更為平滑，有效消除了抖振現象。

圖6(a),圖6(b)分別對傳統滑模觀測器和優化型滑模觀測器輸出值與實際值之間的誤差進行對比。

(a) 傳統滑模觀測器

(b) 優化型滑模觀測器

根據對比圖可以得知，優化型滑模觀測器輸出值與反電動勢實際值之間誤差可以降低至2%，更加接近實際反電動勢，且有效消除了抖振現象。

圖7給出了本文設計的滑模觀測器計算得出的PMSM轉子位置信息與實際PMSM轉子位置對比圖，觀測值與實際值幾乎重合。

圖7 優化型滑模觀測器中轉子位置觀測值與實際值

由圖7波形可以驗證本文所設計的滑模觀測器計算出的PMSM轉子位置與實際PMSM轉子位置相符，相位偏差得到了較好控制。

圖8給出了電機轉速n=300 r/min，負載轉矩TL=3N·m的情況下，在0.5s時負載突變為6N·m時PMSM轉速波形。

圖8 負載突變時PMSM電機轉速變換

從圖8可以看出，當0.5 s負載突變時，轉速約有0.02 s的波動，之后電機以給定轉速運行，驗證了整個控制系統有較好的魯棒性。

4 實驗分析

為了驗證本方法的有效性與實踐性，搭建了基于TMS320F28335型號DSP處理器的PMSM實驗平臺，電機參數與表1一致。

圖9和圖10分別給出了PMSM以轉速n=300 r/min運行時，空載時采用傳統滑模觀測器和優化型滑模觀測器得到的反電動勢波形。

圖9 空載時采用傳統滑模觀測器反電動勢實驗波形

從圖9可以看出,PMSM運行在空載低轉速工況下，傳統滑模觀測器存在抖振現象。

圖10 空載時采用優化型滑模觀測器反電動勢實驗波形

從圖9和圖10對比可以看出，優化型滑模觀測器在空載低轉速情況下有效消除了抖振現象，得到的反電動波形沒有發生畸變。

圖11和圖12分別給出了PMSM在轉速n=300 r/min滿載運行時，分別采用傳統滑模觀測器和優化型滑模觀測器輸出的實驗波形。

圖11 滿載時采用傳統滑模觀測器反電動勢實驗波形

圖12 滿載時采用優化型滑模觀測器反電動勢實驗波形

PMSM運行在低速滿載工況下，傳統滑模觀測器輸出值畸變、毛刺較為嚴重，滑模抖振明顯。從圖12可以得出，相同工況下，采用優化型滑模觀測器的輸出值，接近PMSM實際反電動勢，波動明顯弱很多。

5 結 語

本文研究了一種基于優化型滑模觀測器的PMSM換相控制方法，該方法可以應用于無位置傳感器控制系統中，并通過仿真和實驗得到了驗證。優化型滑模觀測器得到的反電動勢觀測值較為精準，很大程度上削弱了抖振；整個控制系統不易受參數變化影響，在負載突變的情況下仍然可以穩定運行，準確、快速實現電機控制，整個電機控制系統具有較高的穩態精度，具有一定的應用價值。