既有橋梁限載取值下正常使用極限狀態(tài)可靠度分析

許 通 曹體禮 王飛飛

（1.山東科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，山東 青島 266590）（2.濰坊科技學(xué)院，山東 濰坊262700）

1 實際抗力水平對橋梁限載取值的影響[1]

對于早期修建的低標(biāo)準(zhǔn)橋梁以及因鋼筋銹蝕、混凝土劣化導(dǎo)致抗力衰減的橋梁，盡管橋上荷載尚未超過橋梁限載標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的荷載值，但橋梁因抗力衰減已處于超重受力狀態(tài)，即所謂的“事實性超重”問題，因此，有必要研究不同抗力水平對橋梁限載取值的影響規(guī)律，以便建立與不同抗力折減系數(shù)對應(yīng)的限載值。為簡化分析，首先引入抗力分布函數(shù)類型與變異；系數(shù)保持不變的假定，即抗力的增大或減小并不引起分布概型與變異系數(shù)的改變。根據(jù)這一假定，對于某一抗力修正系數(shù)kr，若理想抗力為R，則考慮修正系數(shù)后的抗力為krR。

考慮抗力增減因素的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為式（2-13）：

引入限載系數(shù)ζq，即SQth=ζqSQK，可表示為式（2-14）：

給定的每個抗力修正系數(shù)可通過上式（2-14）對應(yīng)出相應(yīng)的限載系數(shù)，這樣就可準(zhǔn)確得出抗力修正系數(shù)k 對限載系數(shù)的影響規(guī)律。

2 正常使用極限狀態(tài)的可靠度分析方法

隨著對正常使用極限狀態(tài)可靠度問題的進(jìn)一步的研究，國內(nèi)外資深學(xué)者嘗試用近似概率的方法進(jìn)行分析。正常使用極限狀態(tài)在用隨機(jī)可靠度分析時，與承載能力極限狀態(tài)的可靠度分析方法較為相似，同樣的也采用簡單的極限狀態(tài)方程來表達(dá)，即

根據(jù)方程（1）中，廣義抗力R 為模糊隨機(jī)變量，廣義荷載效應(yīng)S 為隨機(jī)變量，因此正常使用失效概率事件為一模糊隨機(jī)事件，可引入模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行可靠度分析[2,3]。若R 和S 在統(tǒng)計上相互獨立，則結(jié)構(gòu)的正常使用失效概率為：

式中：fR（r）和fs（s）分別為R 和S 的概率密度函數(shù)；Rμ(r，s）為模糊失效事件的隸屬函數(shù)。

3 正常使用極限狀態(tài)可靠度特點

在役橋梁經(jīng)過長時間使用，現(xiàn)行的運(yùn)營環(huán)境與當(dāng)初設(shè)計建造時的條件已經(jīng)有了很大改變，與現(xiàn)在建造的橋梁相比有以下特點：現(xiàn)行車輛的類型和運(yùn)載車輛的重量大幅度增長；現(xiàn)行的橋梁設(shè)計規(guī)范對運(yùn)營需求更加準(zhǔn)確；隨著交通量和行車速速度增加，和當(dāng)初建造時使用的設(shè)計車速與設(shè)計日交通量有明顯的提高；經(jīng)過長時間的運(yùn)營，來自車輛荷載的重復(fù)作用、環(huán)境的侵蝕、材料損傷、老化等致使橋梁承載能力下降。

4 極限狀態(tài)方程的建立

對于限載取值分析下正常使用極限狀態(tài)，混凝土結(jié)構(gòu)的抗力可以看作是規(guī)范中對橫向裂縫寬度的要求，而混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件在限載取值分析方法基礎(chǔ)上求得荷載所產(chǎn)生最大橫向裂縫寬度作為荷載效應(yīng)，由此而建立限載取值下混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)方程[4]: Z = [Wmax]— θw· Wmax式中：Z 為混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件正常使用的功能函數(shù)，可用于反映混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的狀態(tài)；[Wmax]——為規(guī)范中規(guī)定的混凝土構(gòu)件的容許最大橫向裂縫寬度;

Wmax——以限載分析方法[2]推算出混凝土構(gòu)件的最大橫向裂縫寬度;

Θw——為橫向裂縫計算模式不定系數(shù).

5 算例分析

根據(jù)工程實例T 型混凝土受彎構(gòu)件和混凝土空心簡支板受彎構(gòu)件的計算和有關(guān)統(tǒng)計資料，求混凝土結(jié)構(gòu)基于橫向裂縫寬度的失效概率和可靠指標(biāo)如表1。

表1 基于橫向裂縫寬度的正常使用可靠度分析實例

表中的可變荷載彎矩是根據(jù)限載分析理論求出的荷載效應(yīng)限值。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，正常使用極限狀態(tài)下的協(xié)議失效概率在5%-25%之間，并且對應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)為0.675-1.645。對于算例1 的設(shè)計荷載（汽-20，掛-100），運(yùn)用2004年規(guī)范公路-II 級進(jìn)行限載分析計算，受模糊失效準(zhǔn)則的邊界影響，正常使用極限狀態(tài)失效概率為27%，可以認(rèn)為基本滿足正常使用要求。對于算例2（公路—II 級），用2004年規(guī)范公路-II 級進(jìn)行限載分析計算，受模糊失效準(zhǔn)則的邊界影響，正常使用極限狀態(tài)失效概率為25%，可以認(rèn)為滿足正常使用要求。

6 結(jié)論

為了驗證混凝土構(gòu)件在限載取值分析理論下正常使用極限狀態(tài)方程適應(yīng)性，本文以工程實例為研究對象，依據(jù)設(shè)計資料，采用模糊可靠度分析和限載分析方法，按照規(guī)范規(guī)定對橋梁進(jìn)行可靠度計算，驗證了孫曉燕[5]的觀點（計算模式、荷載效應(yīng)參數(shù)對可靠度指標(biāo)的影響較大）。通過實例可以得出，由于實際的鋼筋混凝土梁配筋偏于保守或材料性能取值偏低，所以依據(jù)限載分析方法所提出的正常使用狀態(tài)下的極限狀態(tài)方程更加符合橋梁承載能力的實際情況。