基于頻率正交時間反演的空間聚焦虛擬覆蓋方法研究

聶益芳，李方偉

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學移動通信關鍵技術重慶市重點實驗室，重慶 400065；3.重慶工商大學環境與資源學院，重慶 400067）

1 引言

無線毫米波超高頻技術[1]和超密集組網方式[2]的興起，對高速率、超寬帶、大容量通信提出了更高要求。特別是在城市密集商業大樓、物聯網室內通信區域，多用戶多系統之間的高頻無線信號通信，形成了較為復雜的無線環境[3]，這將導致可自由接入的無線網絡之間干擾增強，也會引起無線信號泄露、信道竊聽等問題[4]。

在小型復雜網絡接入中，若系統使用建立信任度[5]的方法來保障傳輸可靠性，計算復雜度高且會延長處理時延；若系統以輔助人工噪聲的方法[6]來防止信息泄露，則會以消耗額外功率與引入用戶間干擾為代價。在毫米波超高頻無線通信中，針對信號衰減快與覆蓋范圍小的問題，現有研究主要利用大規模天線技術[7]來提升信號覆蓋效率，然而，這也導致了系統處理復雜度與硬件成本的增加。

近年研究發現，物理學領域的時間反演（TR,time reversal）[8]理論，同樣適用于無線電磁波領域[9]。在時域上對信號進行逆序操作（等同于頻域上相位共軛）的無線TR 技術，在封閉或者半封閉的條件下，表現出時-空同步聚焦特性[10]，可以對散落在多徑上的能量信號實現在特定空間能量聚焦。文獻[11]驗證了TR 技術可適用于無線毫米波通信系統。基于正交頻分復用的TR 方法[12]初步驗證了TR 信號能在正交的頻率信道傳輸實現聚焦，研究表明此方法能對抗多徑。TR 技術可為無線信息領域帶來突破性進展，其作用于無線復雜散射環境中，可實現綠色、超寬帶、高可靠通信。TR 物聯網綠色通信方法[11]發現在接收端信噪比相同的條件下，TR 傳輸的能量輻射更小。超寬帶TR 單用戶傳輸方案[13]研究表明發射信號在接收端能量聚焦，不僅提升了系統容量，還改善了接收端信噪比性能。輔助人工噪聲的TR傳輸方案[6]（ANTR,artificial noise-time reversal）以增加額外發射功率的形式，有效地防止了非法用戶竊聽。

在無線傳輸過程中，若信號被其他無關用戶接收，對于通信雙方而言，意味著發生了信息泄露；對通信無關用戶而言，意味著產生了外來信號干擾。從系統總體資源效率的角度，假設在單個基站無線網絡服務地理范圍內用戶呈現均勻分布，那么該基站能進行無線信號覆蓋的地理范圍越大，則基站可以接入管理的用戶個數越多。根據網絡吞吐量與負載之間的關系可知，在系統理論帶寬足夠大的情況下，隨著網絡負載的增加，系統實際吞吐量增大。然而，從無線傳輸安全的角度，在實際的傳輸覆蓋中，只對目的通信用戶進行覆蓋，不讓其他用戶接收到信號，或者縮小目的信號覆蓋范圍，讓無關用戶難以接收信號，有助于確保無線信號在傳輸過程中的安全。在無線時間反演傳輸中，隨著系統用戶數增加，若大量用戶同時聚焦，由于電磁波在空中發生反射、折射、散射等形式的輻射，會造成干擾增強[14]，特別是在同頻情況下[15]，傳輸效率會降低，繼而導致傳輸效果不理想。雖然無線時間反演信號能在接收端附近進行聚焦，但是信號在聚焦范圍內外能量聚焦強度都較大，而且發送端參數固定后，接收端信號聚焦范圍可調控性不強。由于聚焦區域的大小和能量聚焦的強度將影響信號的覆蓋范圍，因此覆蓋范圍難以調控，而且信號會在覆蓋范圍外產生泄露與干擾。在超密集、低時延、終端處理能力有限的網絡中，當前需要探索在不增加功耗或天線數目的條件下保障覆蓋需求，進而避免信息外泄的無線覆蓋方法。

為了保障正常的用戶接入與信號覆蓋，在超高頻無線傳輸接入中，增大發射功率來保障無線信號覆蓋可能會產生信息干擾與泄露問題。此外，上述方法對于不同用戶的信號覆蓋范圍[16]相同，并沒有對用戶進行區分。為解決以上無線信息泄露與傳輸覆蓋效率相關的問題，本文提出了基于正交頻率時間反演的空間聚焦虛擬覆蓋方法（OFTR,orthogonal frequency-time reversal）?？紤]系統工作在無線復雜散射環境中，本文主要貢獻如下。

1)在無線復雜散射環境下，系統為每個通信用戶分配正交的子載波，實現頻率正交時間反演空間聚焦傳輸，降低信道相關性，提升系統容量。

2)探究信號聚焦范圍與覆蓋范圍之間的關系，在不增加天線數目和功率的情況下，通過改變信道特征的方式，來改變無線時間反演信號的聚焦范圍，進而調整無關用戶信號覆蓋范圍。

3)區別對待系統目的用戶與無關用戶，使系統目的用戶與無關用戶的信號覆蓋范圍不同。系統在確保目的用戶基本覆蓋效率的同時，提升了用戶的信號質量；通過降低無關用戶的信號覆蓋范圍和減弱覆蓋范圍外信號強度，來提升無關用戶接入網絡的難度；實現了對系統無關用戶的信號虛擬覆蓋，有效地減少了信息泄露，增加了可靠傳輸的安全速率。

2 覆蓋模型

系統工作在無線復雜散射條件下，設定基站可與系統內N個用戶{U1,…,U N}通信，基站天線數目為M，信號發射總功率為P。在傳輸過程中，系統把信號到達角度相似、時延擴展相近的多徑信號看成一個路徑簇，并將一個路徑簇的信號近似看作一條路徑的信號。設系統采用相移鍵控（PSK,phase shift keying）基帶調制，基站將相互獨立且均值為0、方差為的信號{X1,…,XN}以均分發射功率的方式發送給N個用戶，各路用戶信號對應子載波為{f1,…,fN}，各目的用戶接收到的信號為{Y1,…,YN}，分別對應獨立同分布的均方根時延擴展{σ1,…,σ N}。在下行傳輸中，設定系統采樣間隔為Ts，帶寬為B=，符號持續時長為T，則基站第m=1,…,M根天線與第i=1,…,N個用戶之間的信道響應函數為hm,i(t),0≤t≤T，對應時域離散形式為hm,i[k]=hm,i[kTs],0≤k≤L-1，其是相互獨立且均值為0、方差為的復高斯隨機變量[17]，系統如圖1 所示。圖1 中，r1,r2,…,rN為接收信號，S1,S2,…,SN為相關輸出。

在無線OFTR 系統中，由于時間反演信號具有時間與空間同步聚焦特性[10]，即電磁波信號在某一特定時間與空間實現聚焦。時間聚焦指信號經過多條路徑傳輸后，不同時延擴展的信號在某一特定時間實現信號匯聚對齊，即出現最大信號功率峰值。空間聚焦指信號經過空間復雜環境中的損耗、角度色散、反射、衍射后，在某一特定空間區域（目的用戶端）能量聚焦。系統設定在單個微蜂窩基站無線服務范圍內，用戶呈現均勻分布，在下行傳輸中U i,i=1,…,N為目的用戶，U g,g∈N*為測試用戶。為測定在目的用戶接收端及其附近區域的信號，本文對測試用戶Ug位置點性能進行了分析，以移動Ug位置點即位置掃描的方式，來獲得一定區域各位置點性能。若U g,g=i=1,…,N，則表示測試用戶為目的用戶；若U g,g≠i,g∈N*，則表示測試用戶為無關用戶。

2.1 目的用戶位置點

設基站子載波個數與用戶數相等，當系統內有N個用戶同時通信時，初始發射信號在時域表示為

其中，f c=cT-1,c∈[1,N]為工作用戶Uc的子載波頻率，Xc為傳輸符號序列，是均值為0、方差為σ2的復隨機變量。對于c,i=1,…,N，若c=i，則；若c≠i，則。對于目的通信用戶Ui，其接收信號表示為

其中，ni(t)表示高斯白噪聲，M為基站天線數目，時間反演信道函數為

將式(3)代入式(2)后，有

圖1 無線多用戶下行覆蓋OFTR 系統

如圖1 所示，目的用戶Ui接收到信號ri(t)，進行信號相關[18]后，相關輸出表示為

或者表示為有效信號與載波干擾的聯合表示形式，如式(6)所示。

其中，f i,i∈[1,N]為目的用戶Ui的子載波，第一項中i=c，表示有效信號SSIGi,i，第二項中i≠c，表示載波間干擾SICIi。ni是均值為0、方差為μ的高斯白噪聲。為便于計算，將時間連續信號離散化，得到目的用戶Ui信號功率與干擾功率分別如式(7)和式(8)所示。

由于hm,i(l),m∈[1,M],i∈[1,N]是相互獨立且均值為0、方差為的復高斯隨機變量，再根據泰勒公式和相關函數性質[18]，則式(7)和式(8)可以分別化簡為如式(9)和式(10)所示的形式，推導過程如附錄A 和附錄B 所示。

2.2 非目的用戶位置點

在OFTR 傳輸中，設在目的用戶Ui附近區域存在非目的通信用戶U g,i≠g,g∈N*，即無關用戶。用戶Ug收到基站發送給各用戶的信號（含信號Xi）后，進行信號相關處理[18]，得到

其中，c,i∈[1,N]。由于Ug與Ui載波頻率不同，則fg≠fi，Ug收到關于Xi的有效信號與其他信號干擾功率分別為

參考式(9)和式(10)的化簡過程，式(12)和式(13)分別化簡為

3 理論分析論證

以下從信號干擾噪聲比、信號覆蓋范圍、單位功率覆蓋效率及系統理論速率4 個部分，論證和推導理論表達式，并對比分析系統性能。

3.1 信號干擾噪聲比

定義1定義接收信號干擾噪聲比（SINR,signal-interference-to-noise ratio）為接收信號與干擾和噪聲之和的比值，表示為γ。

在OFTR 系統中，目的用戶Ui收到Xi的SINR為，非目的用戶Ug收到信號Xi的SINR 為

在ANTR 系統中[6]，Ui收到信號Xi的功率為

與其他用戶干擾功率為

那么，Ui的接收 SINR 為ANTR 中Ug收到信號Xi功率與用戶干擾功率分別為

則Ug收到Xi信號的 SINR 為

定理1若各無線信道時延獨立同分布，當N→∞，L＞1，v0=1時，若i=1，則

證明當i=1，v0=1，f i=T-1，N→∞時，有

因時延獨立同分布，σi=σc，c,i=1,…,N，則。當L＞ 1時，有

由此可以看出，OFTR 的SINR 性能更優。

證畢。

3.2 信號覆蓋范圍

定義2無線下行鏈路傳輸中，若在接收端附近一定地理位置空間區域內用戶U g,g∈N*收到基站發出的某目標信號Xi的功率PR大于門限值Pmin，對應信噪比為ρ=10lgPR-10lgμ,ρmin=10lgPmin-10lgμ，ρ＞ρmin，則此類地理空間區域在水平面的映射定義為信號Xi的覆蓋范圍。

若信號Xi為基站發送給U i,i=1,…,N的目標信號，在理想且均勻分布的強散射環境中，覆蓋范圍呈圓形，以基站為參考圓心，半徑為R。設U g,g∈N*表示測試用戶，Ug與基站空間水平面內歐氏距離為r,r∈[ 0,R]，信號Xi的覆蓋范圍可表示為

其中，p為一定位置區域內，測試用戶Ug接收到信號Xi的功率高于Pmin的概率，Q(x)為互補累計分布函數。在ANTR 系統中，p=pANTR，覆蓋范圍為CANTR[i]；在OFTR 系統中，p=p0，覆蓋范圍為C0[i]。

定理 2若L＞＞ 1，系統各用戶時延均為Ts(L-1)，針對目標信號Xi，對于OFTR 與ANTR系統中的無關用戶U g,g≠i,g∈N*，有p0＜pANTR，C0[i]＜CANTR[i]；對于OFTR 與ANTR 系統中的目的用戶U g,g=i,g,i=1,…,N，有p0=pANTR，C0[i]=CANTR[i]。

證明根據定義2，設在信號覆蓋范圍內，任意測試用戶U g,g∈N*在OFTR 與ANTR 系統中接收信號X i,i=1,…,N的時延擴展均為σg，在2 個系統中收到關于Xi的信號功率分別表示Pof與Pan。

若U g,g=i=1,…,N，則表示測試用戶為目的用戶，那么p0=pANTR，C0[i]=CANTR[i]。

若U g,g≠i,g∈N*，則表示測試用戶為無關用戶，有系統接收功率之差為

其中，有

那么Pan＞Pof。因Q(x)呈單調遞減，可得p0＜pANTR。另外，覆蓋范圍為p的增函數，那么對于無關用戶 OFTR 比 ANTR 覆蓋范圍小，C0[i]＜CANTR[i]。

證畢。

3.3 系統傳輸速率

考慮到系統中可能存在竊聽用戶，研究將理論安全傳輸速率[19]定義為理論可達速率與理論竊聽速率間差值的期望，表示為

其中，系統目的用戶數為N，竊聽用戶個數為G，Rs(i)為單個用戶Ui信道的理論安全傳輸速率，Rs表示系統理論安全傳輸速率；為目的用戶Ui接收到信號Xi的SINR，為竊聽用戶Ug接收到信號Xi的SINR。當G=0 時，Rs 表示系統平均理論可達速率；當G=1 時，Rs 表示存在一個竊聽用戶的系統理論安全傳輸速率。系統安全傳輸速率表示除去竊聽速率后，可以進行可靠傳輸的平均速率。

3.3.1系統平均理論可達速率

因系統目的用戶均方根時延相同，1σ=σ2=…=Nσ，令，則。若G=0，N＞＞1，L→∞，將式(16)和式(17)代入式(27)，可得ANTR 系統中平均理論可達速率極限為

當N＞＞1 時，式(19)成立，若v0=1，則，因此，當L→∞時，OFTR 系統平均理論可達速率極限為

因此，當G=0，N＞＞ 1，L→∞時，對比式(28)與式(29)可知，理論極限稍大。

3.3.2系統理論安全傳輸速率

由于各個目的工作用戶時延擴展相同，若G=1，OFTR 系統理論安全傳輸速率為

當v0=1，L→∞，N＞＞1，時，根據式(19)，可得理論竊聽速率極限為

因此，OFTR 系統安全傳輸速率極限滿足

當G=1 時，ANTR 系統的理論安全傳輸速率為

其中，有

其中，竊聽用戶的時延擴展為gσ。當時，則σi≤σg且，那么

那么，理論竊聽速率極限為

因此，ANTR 系統安全傳輸速率極限滿足

4 實驗測量與分析

為了驗證系統性能，仿真初始設定采樣周期Ts=0.1 ns，帶寬為B=10GHz，均方根時延σ=255T s，接收靈敏度Pmin=-110 dBm，基站天線數為M?；疽? W 總功率同時向N個用戶以均分功率的方式發射信號，對于工作用戶U c,c∈[1,N]，其對應子載波頻率為f c=cT-1,c∈[1,N]，以T為2σ設定保護間隔。實驗通過Matlab 平臺進行仿真，考慮用戶均勻分布在靜態的復雜散射環境下，各用戶信號為平坦衰落，以下分別對信號質量、覆蓋范圍、單位覆蓋效率和系統傳輸速率4 項指標進行測試。

4.1 信號質量

信號質量的高低程度用信號干擾噪聲比來表示，仿真對比ANTR 和OFTR 系統的SINR 性能，得到天線數與用戶數對信號質量影響如圖2 所示。從圖2 可知，當天線數目從2 增加到8 時，OFTR和ANTR 均產生近5 dB 的增益，且OFTR 的SINR更高；當用戶數從4 增加到32 時，用戶干擾增加，兩系統SINR 均呈現性能下降，但是OFTR 高于ANTR?？梢缘贸觯琌FTR 的信號質量優于ANTR，這與定理1 相符。

圖2 信號質量與天線和用戶數關系

以目的用戶U1為接收參考零點，當用戶數為64、天線數為8 時，仿真得到SINR 指標隨著目測試點與參考零點之間距離變化的曲線如圖3 所示。圖3 中橫坐標表示測試點與目的接收用戶U1位置（參考零點）之間水平面方向的歐氏距離。由于毫米波通信中高頻信號衰減快，其覆蓋范圍一般在100 m 左右，信號衰減仿真曲線如圖4 所示，為貼切實際，圖 3(a)中仿真圖橫坐標取值范圍為[ -15,15]，圖 3(b)中仿真圖橫坐標取值范圍為[ -100,100]。圖3 中信號均在橫坐標零點附近空間聚焦且SINR 較高，相比于圖3(b)ANTR 中SINR幅值，圖3(a)中OFTR 系統覆蓋范圍內的SINR 幅值更大，信號質量也更高，聚焦范圍外SINR 幅值更小，信號質量更低。在遠離橫坐標原點處，圖3(b)中采用ANTR 方式傳輸，由于存在用戶間干擾，出現了鋸齒波，而圖3(a)中用戶間干擾得到抑制，鋸齒波形較少。因此，在相同參數下，OF TR 在聚焦范圍內信號質量更高。

圖3 信號質量隨距離變化曲線

4.2 覆蓋范圍

根據定義2 可知，接收信號強度以功率幅值的形式表現，會影響信號覆蓋范圍。對于非TR 無線覆蓋而言，發射信號總功率1 W，當M=8，N=32時，在不考慮陰影衰落的理想信道條件下，用無線信道統計模型仿真，得到信號衰減曲線如圖4 所示。圖4 中虛線為Pmin=-110 dBm。從圖4 可知，信號發射后，功率峰值隨距離增加而衰減，在接收端不存在功率峰值波動和凸起，無空間能量聚焦。因此，若用戶在發送和接收方之間區域，不論目的用戶還是無關用戶均可收到信號并解析，這將導致信息泄露。

圖4 非TR 無線覆蓋的信號衰減曲線

因無線OFTR 信號具有時空聚焦特性，會在目標接收端附近形成能量聚焦。為便于直觀顯示，在圖4的參數設定條件下，仿真實驗分別設定系統用戶數為32 和64。系統中有N個工作用戶U c(c=1,…,N)，分別對應的子載波頻率為f c(c=1,…,N)，將其中的一個工作用戶U i,i∈[1,N]作為目的用戶進行參考分析，其他N-1個工作用戶U c(c=1,…,i-1,i+1,…,N)的信號作為干擾。目的用戶對應子載波頻率為fi，其空間位置點為測量坐標參考零點。目的用戶擬接收的目標信號使用載頻fi發射，探測接收用戶U g(g∈N*)解調頻率為fg。在OFTR 中，目標信號以相同發射功率后，對目的用戶與無關用戶在接收的信號平均功率峰值進行仿真，結果如圖5 所示。

根據定理2 可知，采用OFTR 傳輸后，當fi=fg時，表示系統對目的用戶通信，因OFTR 與ANTR的接收平均功率峰值相等，即OFTR 對目的用戶信號覆蓋范圍與ANTR 一致，如圖5(a)和圖5(b）所示。當fi≠fg時，表示OFTR 對無關用戶通信，如圖5(c)和圖5(d)所示。圖5 中橫坐標表示目測試點與目的接收用戶Ui位置（目標測量參考零點）之間水平面方向的歐氏距離，仿真圖橫坐標取值范圍為[-45,45]。信號平均功率峰值與目標測量零點距離各子圖曲線均顯示，在距離為0 處功率峰值最大，其他區域所對應功率幅值減少，在參考零點附近5～10 m 范圍內出現能量聚集，當用戶數增多時，聚焦范圍有外擴趨勢，在距離參考零點20 m 處出現了偽聚焦奇點，能量分布曲線趨勢相似，表明OFTR 能實現空間能量聚焦。圖5(a)和圖5(b)中信號功率峰值高于Pmin（圖中虛線）部分明顯少于圖5(c)和圖5(d)中信號功率峰值高于Pmin部分，即圖5(a)和圖5(b)的信號覆蓋范圍更小。從圖5(c)和圖5(d)可知，對于系統目的用戶，OFTR 實現了全覆蓋。

圖5 目的用戶與無關用戶信號聚焦范圍

從以上分析可得，以相同功率發射信號后，OFTR 對系統內用戶實現了與ANTR 一致的全覆蓋；對無關用戶則覆蓋范圍縮小，實現了用戶分類虛擬覆蓋。

4.3 單位覆蓋效率

為更清晰地反映系統性能，定義信號單位發射功率的覆蓋范圍為傳輸覆蓋效率。當N=64，時延為255Ts時，在100 m ×100 m范圍內進行仿真，測試無TR、ANTR 與OFTR 對系統目的用戶和無關用戶幾種模式的覆蓋效率，如表1 所示。OFTR 對無關用戶的覆蓋效率比對目的用戶低了48.72%，比無TR 覆蓋模式低了15.52%。OFTR 對目的用戶的覆蓋效率與ANTR 的覆蓋效率一致，且在3 種模式中均為最高。由此可知，OFTR 對無關用戶的覆蓋效率比對目的用戶的覆蓋效率降低了近50%。

表1 不同模式對應的單位覆蓋效率

4.4 系統傳輸速率

設定用戶數為8，天線數為16，均方根時延為127Ts，得到傳輸速率曲線如圖6 所示。理論安全傳輸速率為理論可達速率與理論竊聽速率間差值的期望，表示系統進行可靠傳輸的速率。

圖6 傳輸速率曲線

圖6 中“理論門限”為式(29)所示的系統平均可達速率理論門限，“仿真速率”為系統仿真的可達速率，“安全速率”為G=1 時的安全傳輸速率仿真曲線。從圖6 可以看出，OFTR 系統可達速率仿真曲線值高于ANTR 仿真速率曲線對應值，接近系統平均可達速率理論門限，而且，OFTR 系統的安全傳輸速率也更高。OFTR 與ANTR 系統的安全傳輸仿真速率均比系統仿真可達速率低，這是因為安全傳輸速率除去了信道竊聽速率。從上述分析可知，OFTR 系統平均可達速率更高，可以進行可靠傳輸的安全傳輸速率也更高。

5 結束語

空間聚焦虛擬覆蓋OFTR 方法采用頻率正交時間反演的方式實現無線覆蓋，降低了反演信道相關性，增大了系統容量；對系統內目的工作用戶覆蓋范圍比系統外無關用戶認為的覆蓋范圍更大，區別對待系統內外用戶，以此實現虛擬覆蓋。對于無關用戶，系統收縮了時間反演空間聚焦范圍；對于目的用戶，在不增加系統發射功率、天線數目以及引入其他算法的情況下，系統既能保持對目的用戶的覆蓋范圍不變，增強覆蓋范圍內用戶信號質量，又減少了覆蓋范圍外信號泄露，增加無關用戶在物理源頭上進行信號接入的難度，提高了無線傳輸可靠性。下一步研究可考慮采用非正交多址接入/能量收割等技術進行信號傳輸，降低碼間干擾，進一步提升系統能量、頻譜和時間利用率，優化系統傳輸效能。在無線網絡通信的實際應用中，未來研究工作可以根據商業大樓形狀、城市規劃范圍等需要，將無線電磁信號定向、定區域聚焦覆蓋，從而保障無線網絡服務性能與質量。

附錄A 式(7)簡化為式(9)的推導過程

由于hm,i(l)是相互獨立且均值為0 的復高斯變量，m∈[1,M],i∈[1,N]，則，并且方差為那么，式(7)可進一步推導為

推導完畢。

附錄B式(8)簡化為式(9)的推導過程

根據文獻[18]可知，信道hi(t)與hc(t)間互相關函數為，其中R2(c-i)=，β為 常數，，，J0為0 階貝塞爾函數。

當c=i時，相關函數，則

那么式(8)可以化簡為

推導完畢。