基于復合實物期權模型的PPP項目價值評估

■彭 迪 郭化林

一、引言

PPP 項目是一種將政府與民營企業相關聯的模式，鼓勵民營企業參與到公共設施的建設當中。該項目是上個世紀八十年代初由英國政府提出，政府發現這種模式可以有效緩解政府的財政壓力并提高項目建設的效率以及質量，通過設立最低擔保額等優惠政策，能夠促使民營企業的大力支持，以契約為主要的法律依據達成“共擔風險，共享收益”的合作關系[1]。PPP 項目在我國主要用于公共服務設施的建設，自2014年至今，國務院及其部委出臺了相關的優惠政策向外界公開招標。在面對不確定因素較多的情況下，參與雙方都要對標的物進行價值評估，項目評估值則成為雙方參考的重要依據，然而現有的評估方法如收益法，實物期權法等并不適用于特殊的項目，因此，本文引入Geske 復合實物期權的方法對PPP 項目價值進行評估。

二、PPP 項目價值評估現有方法

（一）流折現法

現金流折現法是企業價值評估中最基本且應用最廣泛的方法之一，該方法是通過預測企業的未來收益，選擇適當的折現率，將未來現金流折現到評估基準日的一種方法。這種方法源自于經濟學原理中的貼現理論，即一項資產的價值由它所能獲得的未來收益的現值決定，其中折現率反映的是投資者所期望的收益回報率。其基本公式為：

式中：

P——被評估項目的價值；

Rt——第t年被評估項目可獲得的預期收益；

R——折現率；

N——收益期限

從公式可知，現金流折現法的關鍵在于對未來預期收益的預測以及折現率的選取，這種方法考慮了資金的時間價值，但忽視了經營管理中的柔性價值，PPP 模式下的標的項目經營時間長，可生產的產品范圍廣，與一般的民營企業有所不同，管理者很可能會在經營過程中因為外部環境，如政治環境因素，法律因素，市場經濟因素等的變化以及內部環境的變化而及時調整相應的經營策略，調整后的經營策略勢必會影響被評估項目的價值。

此外，現金流折現法的運用中有兩個關鍵指標都是通過人為估計出來的，在評估過程中主觀性較大，從人的主觀性出發會規避風險，很有可能高估資產價值。因此，以上分析表明單用現金流折現的方法并不適用于PPP 項目的價值評估。

（二）實物期權法

期權（Options）的概念最早來源于金融市場，是一種金融衍生品，其價值依賴于標的資產的價格。期權賦予了持有者一種特定的選擇權，即可以選擇在未來的特定時間以合約的協定價格買入或者賣出標的資產。此后隨著期權在具體投資決策中的應用就出現了實物期權（Real Options）的概念。

實物期權（Real Options）的概念最初是由Stewart Myers（1977）提出的，他將潛在的風險投資視為一種期權，投資項目的不確定性越大，該項目的期權價值就越高。在PPP 項目的長期運營中，投資者具有在一個特定的時間段內根據風險等不確定因素改變決策的權利，我們將這種權利視為一種看漲期權。

目前國內對于實物期權法的研究主要基于兩大模型，即連續時間狀態下的布萊克——舒爾斯模型（Black-Scholes Model）和離散時間狀態下的二叉樹模型（Binomial Model）。

1973年布萊克和斯科爾斯共同推出了第一個完整的期權定價模型——Black-Scholes 模型，推導出無紅利支付的B-S 模型公式：

式中：

S——標的資產的價值；

X——期權合同的執行價格；

r——無風險利率；

T——期權當期距到期日的時間；

C——實物期權的價值；

N（x）——標準正態變量的累積概率分布函數

二叉樹定價模型是由 Cox，Ross 與 Rubinstein 等人與1976年提出來的。二叉樹期權定價模型是一種離散時間模型，該模型假定未來的收益只可能上下波動，且其波動的概率是相等的[2]。在此假定模式下建立的實物期權定價模型公式：

式中：

r——無風險利率，

p（0 ＜p＜1）——價格上行概率，

1-p——價格下行概率（u＞1），

u——股價上行乘數，

d（d＜1）——股價下行乘數。

實物期權模型與傳統的估值模型相比較具有較強的靈活性，且在不同的階段評估中能夠充分發揮應用，考慮了經營管理中的柔性價值以及風險因素。然而期權定價模型中的許多假定條件都是針對金融資產提出的，對于實物資產來說并不適用。PPP 項目是一個多階段，波動性較大的項目，實物期權理論認為，PPP 項目的投資價值等于其各個階段投資價值的總和，并未考慮各個階段實物期權價值綜合后價值的增值部分。因此，實物期權法也不適用于具有多階段性特點的PPP 項目的價值評估[3]。

三、Geske 復合實物期權模型的建立

（一）Geske 模型

1979年Geske 在B-S 模型的基礎上推導出Geske 實物期權定價模型，該模型是一個由金融期權定價模型衍伸而來的連續時間型實物期權定價模型，適用于解決波動因素較大的復合期權定價問題。Geske 模型將整個項目劃分為三個階段，包括兩個歐式看漲期權，意味著在項目最初的投資機會是為未來的投資做準備，以及對復合增長機會的投資[4]。

圖2 PPP 項目的生命周期圖

PPP 項目在階段上可以分為可行性研究期、建設期、運營期以及超過特許經營權的時期。將第一階段（t0t1）的期限記為T1，在T1可行性研究期內的第一個期權為C1，其執行價格為X1；在第一階段的可行性研究中，若投資者分析未來的預期收益可以達到或超出正常收益水平時，項目將會進入下一個階段；將第二階段（t1t2）的期限記為T2，在T2項目建設期內第二個期權為C2，其執行價格為X2。在B-S 模型的基礎上推導出來的公式為：

S——標的資產的市場價值；

S1—— 第一階段的實物期權 C1 被交割時項目的臨界價值

T1，T2——可行性研究期與項目建設期；

X1——第一個期權的執行價格；

X2——第二個期權的執行價格；

（二）PPP 項目價值評估步驟

在考慮了復合實物期權價值以后的項目評估值的計算表達式：NPV-=NPV+C其中，NPV 凈現值可以通過現金流折現的方法求出，C 期權價值則可以通過Geske 復合實物期權模型計算求出。

基于Geske 模型的PPP 項目價值評估的步驟：

1.分析項目的外部環境與內部環境，預測項目存在的風險；

2.根據分析結果，確定模型中的相關參數的取值；

3.在項目的交割期計算出臨界值S1，判斷項目是否繼續投資下去；

4.通過現金流折現的方法計算出項目的NPV，利用Geske 計算出C，項目總價值等于二者之和NPV/；

5.將考慮復合實物期權價值后的評估值與傳統方法進行比較，若兩者有所差異，則應選取改進后的方法評估出來的結果為參考；

6.參與雙方根據評估值做出投資決策。

四、案例分析-以某高速公路為例

（一）案例介紹

S區政府為了進一步完善區內基礎設施建設，降低政府年度直接投資壓力，決定采取PPP 模式建設某高速公路，因而面向社會進行公開招標。L 公司作為一家擁有多項特級資質的國有上市路橋建設企業。2019年L 與S 區城投公司合資組建A 項目公司，負責該PPP 項目的投資、融資、建設及養護管理。項目一期的投資費用為42 300 萬元，二期擴容工程的投資費用為32 000 萬元。

（二）基于Geske 模型的投資分析

對模型中主要參數的界定

（1）特許經營期T：在項目的特許經營期內分為可行性研究期，項目建設期以及運營期三個時期，組建A項目公司可行性研究期T1為1年，建設期T2為3年。

（2）投資項目的價值S：采用現金流折現的方法可計算出不考慮具有期權屬性的投資項目價值。

（3）投資費用X：在項目進入下一階段所必需發生的投資費用。

（4）無風險利率：用根據長期國債利率計算出的股票市場歷史風險溢價收益率作為市場風險溢價收益率的估計值。以這些數據為基礎計算股權資本成本，作為未來現金流的貼現率。

（5）波動率：波動率是標的資產投資回報率的變化程度的度量，用統計推斷方法對實際波動率進行預測得到的結果。在期權定價模型中，我們通常使用預測波動率。

圖3 A項目公司的項目現金流量 單位：萬

根據已知數據計算得出Geske 模型中主要參數的取值

圖4 Geske 模型中主要參數的取值

S1為第一個看漲期權被交割時項目的臨界值，這時第二個期權的價值等于第一個期權行權時項目的價值，可用B-S 模型計算，估計S136 400 萬元。

該項目的市場價值：S=53 400.4 萬元

根據Matlab 軟件可得：

將以上參數帶入Geske 模型求項目的期權價:

復合實物期權方法下電網建設項目的總價值:

計算結果顯示，采用傳統的現金流折現的方法計算出的項目投資價值為負值，若以此方法計算出的結果為依據，則該項目應不予投資，而在復合實物期權模型下計算出的項目投資價值為正值，且遠遠高于現金流折現的結果，以此為依據，則該項目可進行投資。

五、結論

PPP 項目本身具有波動性大，投資回報期長等特點，傳統的評估方法并不適用，采用傳統的評估方法所估計的項目價值很可能使投資者做出錯誤的判斷。Geske 復合實物期權模型在原有方法的基礎上將項目的投資決策分成多個階段，充分考慮了管理中的柔性價值與不確定性價值，案例結果表明，基于Geske復合實物期權的模型更適用于PPP 項目的價值評估，評估結果更為科學、準確。