二維開縫圓柱環流動力特性

朱 睿，李 尚，陳子煜，劉錦生，鮑 鋒，劉志榮

(廈門大學 航空航天學院,福建 廈門 361001)

鈍體繞流廣泛應用于橋梁、海洋、兵器以及航空航天等領域[1].當流體以一定的速度流過柱形鈍體時，會在鈍體尾部形成規則的脫落旋渦，此旋渦經過非線性作用后形成卡門渦街[2].針對圓柱擾流機理問題的研究是流體力學研究的熱點問題之一.研究發現，在基準圓柱的基礎上進行結構改進可改變圓柱繞流流場的結構，獲得優化的圓柱環流動力特性，從而更好地滿足各工程領域的實際應用需求[3-5].

Ma等[6]利用ANSYS/Fluent軟件對雷諾數(Re)小于200，縫隙寬度與圓柱直徑之比為0.03～0.3的開縫圓柱環流進行二維流動模擬，采用改進的相位平均法研究縫隙的內流特性、邊界層流以及尾流的演變過程.Wang等[7]采用大渦模擬方法對小尺寸開縫圓柱矩形通道的傳熱和流動特性進行了數值研究.劉志榮等[8]采用流動顯示技術觀察了開縫圓柱的近場區流場特性，探究縫隙對流場結構的影響，發現隨著Re的增大，開縫圓柱脫落渦的脫落頻率明顯增大，尾流特征更加明顯.江建華等[9]利用粒子成像測速技術在水槽中探究縫隙對圓柱流場結構的影響，采用頻譜分析和本征正交分解方法研究了開縫圓柱流場的相干結構.

圖1 試驗模型Fig.1 Test model

圖2 PIV系統Fig.2 PIV measurements

已有研究缺乏對開縫圓柱環流流場結構的精確測定.因此，本文采用高分辨率粒子圖像測速技術獲取各開縫圓柱環流流場的細膩流場結構并采集流場的特征信息，深入研究開縫圓柱環流流場演變及其動力特性.

1 試驗方案

開縫圓柱試驗模型設計如圖1所示，該模型分為連接件和圓柱兩部分，連接件與圓柱之間通過深度為30 mm的M12螺紋連接，各圓柱構型的參數見表1.表中：d為圓柱直徑；l為圓柱展向長度；α為縫隙角；β為縫隙傾角；s為縫隙寬度.連接件頂端設有一段直徑為10 mm的連桿，通過水槽測力天平底部的10 mm模型安裝孔與臺車連接，試驗的水流速度為0～0.2 m/s.

開縫圓柱環流流場粒子圖像測速(PIV)技術方案如圖2(a)所示，圖中CCD為攝像頭，精密循環水槽試驗段尺寸為500 mm×500 mm×3 000 mm，湍流度小于1%，流場品質良好.激光片光從水槽底部射入，照亮圓柱縱向中截面，高速相機在水槽一側進行拍攝.圖像采集坐標系統如圖2(b)所示，各部件參數見表2.試驗中最大采樣頻率為 1 kHz，頻響為采樣頻率的1/2，Re分別為 2 039，3 255，4 410，5 418.

表1 圓柱構型參數值Tab.1 Model structural parameters

表2 PIV設備部件參數Tab.2 PIV device parameters

圖3 環流瞬態流場Fig.3 Circumferential instantaneous flow

本文在試驗前已計算和校準各流速下速度分量的均方根和對應的湍流強度.在試驗工況下，來流速度分量的均方根和湍流強度均較低，可保證流場的均勻度以及測量精度.此外，本文試驗的精密循環水槽使用多級穩流設備對來流進行穩流處理，可控制水槽試驗段水流的湍流度小于1%，以保證低流速下試驗段流場的高均勻度.Re為 2 039，3 255，4 410，5 418 時對應的來流速度分別為0.07，0.11，0.14，0.18 m/s，均符合均勻流場的要求.由于湍流度小于1%，所以各試驗流速工況均可視為理想均勻流場.使用高速相機采集到大小為200萬像素(1 632 pix×1 200 pix)且信噪比良好的原始粒子圖像.根據粒子濃度的大小，在Dynamic Studio軟件速度場計算過程中設置查詢區域的像素為32 pix×32 pix，水平和垂直方向的重疊度為50%.計算得到的速度矢量場準確率較高，錯誤點較少，測量誤差控制在1%以內.

2 環流瞬態流場

在開縫圓柱環流速度場的基礎上，采用渦量準則計算得到以渦量為背景的環流演變周期瞬態流線圖，本文定義逆時針旋轉渦量為正，順時針渦旋轉量為負.圖3為Re=3 255，α=180° ，s/d=0.15時，開縫圓柱在1個演變周期T(T=1.66 s)內的環流瞬態流場，圖中P為渦流強度.t=0時，縫隙下端口存在2個旋向相反的小漩渦，圓柱右上側順時針漩渦已經進入脫落階段.t=T/5時，縫隙下端口仍然處于吹出邊界層的狀態，上端口吸入邊界層形成順時針漩渦，圓柱后緣下側逆時針旋轉的附著渦開始形成，同時后緣上側1個逆時針旋轉的附著渦進入采集區域.t=2T/5時，縫隙上端口繼續吸入邊界層，但是吸入的速度明顯降低，縫隙內形成3個協動漩渦，圓柱后緣下側的附著渦在上側剪切流的沖擊下從圓柱表面脫落.t=3T/5時，縫隙上端口轉變為吹出邊界層狀態，上下端口流體的吹吸速度較大，下端口開始形成逆時針旋轉的小漩渦，圓柱后緣下側的脫落渦向下游運動，渦核尺寸逐漸變小.t=4T/5時，縫隙上下端口的吹吸速度減小，圓柱后緣下側的沖擊剪切流上切，使得圓柱上側順時針旋轉的附著渦開始脫落.t=T時，瞬態流場與t=0時較為相似，意味著開縫圓柱環流流場即將開啟新一輪的環流演變周期.

3 縫隙流動機理

雖然縫隙流動的動力特性較為復雜，但縫隙吹吸效應的本質為脫落渦與圓柱表面環流的此消彼長[5].根據Kelvins旋渦守恒定律，首先，圓圓柱環形表面形成一個與圓柱尾流脫落渦(負渦)強度相等且旋向相反的繞流渦(正渦)，亦稱繞形環流，如圖4(a)所示.圖中：U為來流流速；U1、U2分別為縫隙上、下端口的局部流速；U′為繞形環流流速.在環流與來流的疊加作用下U1=U-U′，U2=U+U′因此U2>U1.根據伯努利方程，縫隙上端口高壓將流體推向縫隙下端口流出并與主流匯合，從而在圓柱尾流產生更強的逆時針脫落渦并在圓柱表面誘導出更強的順時針繞流渦[10-11].此時，當圓柱表面的順時針繞流渦強度大于逆時針繞流渦強度時，就會驅使繞流渦順時針旋轉，使得U2

圖4 縫隙流動機理Fig.4 Slit flow mechanism

圖5 尾流時均流場Fig.5 Time-averaged wake flow

圖6 流動分離點Fig.6 Flow separation point

4 尾流場結構

4.1 時均流場

時均流場可呈現出各開縫圓柱尾流場在一個周期內的整體流動趨勢、流場結構以及各關鍵流場信息如渦強、速度分布等.通過分析開縫位置、角度、寬度等參數，可揭示其對尾流場結構、流動分離、渦強、流向速度分布、流阻系數等流場動力特征的影響.故時均特性分析是本文PIV數據解析的關鍵.

將開縫圓柱環流速度矢量場數據導入MATLAB軟件進行計算，通過時均化處理得到各開縫圓柱尾流的時均流場分布特性.以Re=3 255，s/d=0.15的時均流場為例進行分析，結果如圖5所示.圖5(a)為基準圓柱的時均流場，從平均流線可見1個對稱的分離區形成于圓柱后緣，這表明基準圓柱尾流存在顯著的流動分離現象.圖5(b)為α=120° 開縫圓柱的時均流場.可以看出，流動分離區基本消失且渦量的深色區域范圍顯著變小，這表明渦街耦合的位置較基準圓柱顯著前移.圖5(c)為α=180° 開縫圓柱的時均流場，可見其流動分離區完全消失，其時均流場分布與α=120° 的時均流場較為相似.圖5(d)為α=240° 開縫圓柱的時均流場，其與基準圓柱的時均流場相似且尾流區域形成明顯的流動分離現象.

上述現象產生的原因在于，120° 及180° 縫隙的吹吸效應使得尾流的流動分離受到抑制，并將脫落渦相互耦合的時間提前.因此，120° 及180° 開縫圓柱的時均流場具有相似性.由圖6所示的流動分離點可見，由于240° 縫隙位置接近圓柱后緣，流體在未達到縫隙之前已發生流動分離，分離點同基準圓柱的分離點類似，所以240° 開縫圓柱與基準圓柱的時均流場分布特征相似.

4.2 時均漩渦強度

在時均速度場基礎上進行速度梯度計算得到的渦量值只反映漩渦的強度而不分正負[12].由前文分析可知，尾流漩渦強度在旋向相反的脫落渦發生耦合前達到最大，隨后逐漸減小并呈現上下對稱的特點.相比基準圓柱，開縫圓柱的渦量峰值較低，α=120° 及180° 開縫圓柱的渦量峰值約為基準圓柱渦量峰值的1/2，其渦強峰值向尾流中線靠攏，且渦強的分布在圓柱下游相對分散并具有不連續性，說明其脫落渦的運動軌跡振幅較大.圖7和8分別為基準圓柱及s/d=0.10，0.15在Re=3 255 時的時均漩渦強度場，圖中紅色虛線為尾流卡門渦街結構的運動軌跡.可見，α=120° 開縫圓柱卡門的渦街振幅最大.

圖7 時均漩渦強度Fig.7 Time-averaged vortex magnitude of the reference cylinder

圖8 s/d=0.10，0.15時時均漩渦強度Fig.8 Time-averaged vortex magnitude while s/d=0.10，0.15

5 尾流速度分布

5.1 流向時均速度

圖9和10分別為基準圓柱及s/d=0.10,0.15在Re=3 255 時x軸的流向時均速度分量.可以看出，α=120° 時，不同s/d開縫圓柱的尾流流向速度剖面均以中軸線為對稱中心且分離區不存在回流擾動；在與圓心相距d的位置，沿y軸方向的流向速度先緩慢增大后迅速降低，繼而急劇變大后又緩慢減小；流向速度剖面沿流向先趨于平穩而后呈現出不均勻的變化趨勢，s/d=0.15開縫圓柱的下游流向速度不均勻程度較強；α=180° 時，不同s/d開縫圓柱流向速度分布基本一致，分離區不存在回流現象，速度剖面往下游發展的過程中先迅速收縮后趨于平緩；s/d=0.15開縫圓柱的尾流速度收縮較慢；α=240° 時，不同s/d開縫圓柱流向速度的變化趨勢基本一致且分離區均存在回流擾動現象.

圖9 基準圓柱流向時均速度分量Fig.9 Streamwise time-averaged velocity of wake flow for the reference cylinder

圖10 s/d=0.10，0.15時流向時均速度分量Fig.10 Streamwise time-averaged velocity of wake flow while s/d=0.10，0.15

由此可見，α=120° 及180° 開縫圓柱尾流流向的速度分布相似，而α=240° 開縫圓柱與基準圓柱尾流流向的速度分布相似，且前者與后者具有明顯區別：① 前者的流動分離區明顯小于后者；② 前者的流動分離區不存在回流，而后者的分離區內形成回流擾動；③ 前者的尾流流向速度分布穩定性和恢復速率顯著高于后者.原因在于，120° 及180° 的吹吸效應極大地抑制了尾流的流動分離，使得流動分離區顯著減小，進而抑制回流的形成且吹吸效應使得脫落渦相互耦合的時間提前，加速了尾流穩定性的恢復.

5.2 時均速度云圖

圖11和12分別為基準圓柱，s/d=0.10,0.15在Re=3 255 時的尾流時均速度(V)云圖.可見，基準圓柱及240° 開縫圓柱尾流寬度在圓柱下游緩慢變窄，而120° 及180° 開縫圓柱尾跡低速區沿流向方向的速度比基準圓柱及240° 開縫圓柱顯著減小，這表明120° 及180° 開縫圓柱的流阻系數比基準圓柱及240° 開縫圓柱的尾流流阻系數大.此外，α不變時，s/d越大，其尾跡收縮得越快，對應的流阻系數也越大；s/d不變時，120° 開縫圓柱尾流的流阻系數大于180° 開縫圓柱的尾流流阻系數；240° 開縫圓柱的尾流流阻系數大于基準圓柱的尾流流阻系數.

圖11 基準圓柱的尾流時均速度云圖Fig.11 Time-averaged velocity nephogram of wake flow for the reference cylinder

圖12 s/d=0.10,0.15時尾流時均速度云圖Fig.12 Time-averaged velocity nephogram of wake flow while s/d=0.10,0.15

圖13 特征頻率分布Fig.13 Characteristic frequency distribution

6 尾流動力特性

6.1 脫落渦頻率

采用快速Fourier變換(Fast Fourier Transform，FFT)方法計算各圓柱尾流流場中同一監測點的速度與時間的關系可得其脫落渦頻率[13].尾流場監測點的選擇直接影響FFT的功率譜特性，各圓柱尾流流場的頻率信號功率分布形態存在差異，而近脫落渦分離區內的頻率特征不突出，因此監測點位置應能夠充分凸顯各圓柱尾流場的頻率特征.本文選取最佳信噪比監測點(80，60)mm，在尾流場信息解析中，該點能夠充分體現各圓柱尾流場的頻率特征.經FFT計算得到各圓柱尾流軸線下游不同位置的特征頻率分布，如圖13所示.可見，α=120° 及180° 開縫圓柱尾流軸線下游不同位置的特征頻率值比較穩定，而基準圓柱和α=240° 開縫圓柱尾流軸線上的特征頻率值在初始階段存在一個不穩定區且α=240° 開縫圓柱的不穩定區較基準圓柱長；隨著Re的增大，不穩定區域的長度增大.此外，α=120° 及180° 開縫圓柱脫落渦迅速耦合形成穩定的卡門渦街且Re不同時均能保持良好的尾流穩定性.表3為不同Re的各圓柱尾流軸線穩定區域的特征頻率(f)值.

表3 特征頻率Tab.3 Characteristic frequency

6.2 斯特勞哈爾數

斯特勞哈爾數(Sr)是流場局部慣性力與遷移力的比值，反映流場非定常運動的特性，Sr=fd/v，v為來流速度[14].對于周期性非定常流動，Sr可反映周期性流動演變特征.圖14為不同Re的各圓柱尾流的Sr分布.綜合考慮f及Sr取值的變化可知，α=120° 及180° 開縫圓柱均表現出優于基準圓柱及240° 開縫圓柱的流動演變穩定性.

針對α=120° 及180° 開縫圓柱的β對脫落渦演變規律的影響，統計Re=3 255，β=80° ～90° 時的Sr，研究Sr對縫隙傾角變化的敏感性，如圖15和16所示.圖中p為信號幅值，可以看出，相比β=80° ，β=90° 時的特征頻率較大；s/d越小，信噪比越大.

圖14 Sr分布Fig.14 Sr distributions

不同β圓柱的Sr分布如圖17所示.可以看出，β增大時，Sr增大.α=180° ，s/d=0.15開縫圓柱的Sr取值范圍為0.218～0.225，較α=120° 圓柱具有更強的線性穩定性.因此，180° 開縫圓柱對于縫隙傾角的變化呈現出弱敏感性，能更好地應用于卡門渦街流量計的設計.

圖15 α=120° 時的頻譜特性Fig.15 Spectral characteristic while α=120°

圖16 α=180° 時的頻譜特性Fig.16 Spectral characteristic while α=180°

圖17 Sr 與 β 的相關性Fig.17 The correlation between Sr and β

7 結論

本文通過PIV技術對二維開縫圓柱環流流場的動力特性進行定性及定量分析，研究Re、開縫位置角、開縫傾角及相對縫寬對環流動力特性的影響規律，主要結論有：

(1)120° 及180° 開縫圓柱的縫隙前緣位置位于基準圓柱流動分離點之前，可以觸發縫隙的邊界層吹吸效應.

(2)120° 及180° 縫隙的吹吸效應使得尾流流動分離受到抑制，并縮短脫落渦相互耦合的時間，呈現出尾流時均流場相似性；240° 縫隙位置接近圓柱后緣，流體在未達到縫隙之前已發生流動分離，未能產生吹吸效應，因此240° 開縫圓柱與基準圓柱的尾流時均流場分布特征相似.

(3)相比于基準圓柱及240° 開縫圓柱，120° 及180° 開縫圓柱的尾流流阻系數較大；α不變時，s/d越大，流阻系數越大；s/d不變時，120° 開縫圓柱的尾流流阻系數大于180° 開縫圓柱的尾流流阻系數；240° 開縫圓柱的尾流流阻系數大于基準圓柱的尾流流阻系數.

(4)縫隙傾斜角增大時，Sr逐漸增大；α=180°，s/d=0.15開縫圓柱的尾流Sr具有最優的線性穩定性，對于縫隙傾角變化的敏感性最弱，能更好地應用于卡門渦街流量計的設計.