《搭積木比賽》教學實錄與評析

陳俊宏 陳燕虹

“搭積木比賽”是新世紀小學數學六年級上冊第32—33頁的內容，屬于“圖形與幾何”領域。執教者在引導學生觀察、思考的基礎上，根據學生的學情合理調整教學，引導學生在二維平面與三維空間之間進行轉換，促進了學生空間觀念的發展。

一、課前游戲，滲透數學思想

師：同學們好！

生：陳老師好！

師：今天，我們來玩一個“捕風捉影”的游戲。下面的影子圖中有一個是我，猜一猜哪一個是我？請你說明理由。（課件第一次出示A、B、C三個影子圖）

生猜測并說明理由。

師：請你繼續觀察。誰來猜？（課件第二次出示A、B、C三個影子圖，與第一次出示的圖不同）

生觀察思考，猶豫不決。

師：告訴大家一條線索，老師平時喜歡打籃球。

生：選C。

師：理由是什么？

生：C影像的手里拿著一個球。

師：通過小游戲，老師發現同學們觀察很細致，也十分善于思考。

【評析】快樂的開場游戲，巧妙地將觀察、分析、思考等數學素養與學生的游戲體驗聯系起來，使學生在游戲中充分體會到了觀察與思考在數學學習中的重要意義。

二、復習引入，喚起回憶

師：請你觀察立體圖形，判斷平面圖形分別是從哪個方向看到的？

生：第一幅圖是從物體的正面看到的，第二幅圖是從物體的左面看到的，第三幅圖是從物體的上面看到的。

師：對。這是我們之前學習過的觀察物體（二）的知識。今天我們繼續學習觀察物體——《搭積木比賽》。

【評析】執教者讓學生觀察、判斷，為引入新課作了鋪墊，也為學生創造了“靜態想象”的載體，為接下來的“動態想象”奠定基礎。

三、創設情境，動態想象

（一）根據一個面還原物體，擺放的方法有很多，無法確定

師：這是一輛開往數學王國的智力快車，老師想邀請大家一起上車，到數學王國參觀游覽。坐車得有車票，我們怎樣才能拿到車票呢？（課件出示文字：在一號車箱里有一個由5個小正方體組合而成的物體，還原出它的樣子就能拿到車票）想一想它可能長什么樣？

生：可能是5個排成一行;可能前面有4個，后面有1個;可能前面是2個，后面是3個。

師：光是這樣想，行嗎？

生：不行。

師：（打開車廂正面）根據這條線索，猜一猜這個物體長什么樣？把你想到的樣子擺出來。

生操作、擺放。

師：同學們擺好之后，看看跟你周圍的同學擺的一樣嗎？

生：不一樣。

師：哪位同學介紹一下自己是怎么擺的？

生1：我在前面擺3個，在后面擺2個。

師：他擺的符合要求嗎？

生：（全）符合。

師：為什么？

生：從正面看是3個正方形。

師：是的，從正面看是3個正方形排成一行。（板書正面）

生2：將后面兩個移動位置。

師：這樣移動可以嗎？為什么？

生：可以。因為被前面擋住的部分不移出來就可以了。

師：對，從正面看還是符合要求的。

生3：把后面的兩個排成一行，并把它放在前面3個的任意一個的后面。

師：很好。

生4：把后面兩個分開擺放。

師：同學們發現了嗎？這組同學都認為前面擺3個，后面擺2個，剩下的2個為什么不能擺到上面、左面或者右面呢？

生：因為從正面看就是3個正方形，擺到左邊或右邊的話就不是3個正方形了，也不能擺在上面，擺在上面就不是3個正方形排成一行了。

師：說得好！如果只看正面，我們能確定物體的樣子嗎？為什么？

生：不能，因為擺放的方法有很多。

【評析】這是一個開放性的問題，答案不唯一。執教者尊重學生的想象，放手讓學生從一個方向觀察到的圖示進行操作。學生操作的多樣化和交流的豐富性，將促使他們對空間的高度、深度、寬度以及具體的層、行、列有著清晰的認識，不僅積累了數學活動經驗，還激發了學生的空間想象力，豐富了學生頭腦中的直觀表象。

（二）根據兩個面還原物體，擺放的方法減少了，還是不能確定

師：不能確定物體的樣子就拿不到車票。要不要再來一條線索？

生：要。

師：你想知道哪個面？

生1：上面。

生2：后面。

生3：左面。

生4：右面。

師：看來大家希望從不同的方向進行觀察。好，線索來了，從左面看是這樣的。（板書：左面）

師：根據這兩條線索，先想一想，再擺一擺。

生嘗試擺放。

師：根據看到的正面，你擺出的是什么樣子的呢？根據看到的正面和左面，你擺出的又是什么樣子的？

生根據線索說明擺放方法。

師：真棒！看來同學們都能根據觀察到的圖形進行推理。

【評析】根據兩個面還原物體，仍然是一個開放性的問題，答案不唯一。學生在拼搭圖形過程中能夠自覺地進行調整，這是在兩個面相互印證的條件下發生的，同時也知道了擺放的方法在減少。這種調整本質上是基于數學活動經驗的空間想象和空間推理。

（三）根據三個面，一種擺放方法，能確定物體的樣子

師：有了兩條線索，你在擺放過程中有什么發現？

生1：只能把后面兩個挨著擺在左邊，兩個挨著擺在右邊，或者分開擺。

生2：擺放方法減少了，沒有只看正面時的擺放方法那么多。

師：這3種擺放方法能確定物體的樣子嗎？

生：不能。

師：怎么辦？

生：還要看上面。

師：（課件出示，從上面看：）現在能確定嗎？能的話請你擺出來，看看周圍同學擺的跟你一樣嗎？

生：一樣。

師：誰來擺一擺？

生擺放、調整。

師：能不調整嗎？

生：要調整，因為要滿足從上面看到的物體的樣子。

師：還有其他的樣子嗎？

生：沒有。

師：很好！現在全班同學都拿到了車票，我們一起坐車去數學王國吧！

師：（小結）先觀察，再操作、分析，最后得出結論，這是我們學習幾何知識的方法。

【評析】根據3個面還原物體的樣子，答案唯一。在前面兩次體驗活動中，學生的空間影像不唯一。從不唯一到唯一，調整一定會發生，此時的調整需要3個面相互印證。在調整、印證過程中，學生的空間想象力和推理能力得到了發展，執教者遞進式的教學活動將本質指向空間推理，幫助學生獲得數學經驗，建立概念心象。

（四）感受三維空間，體會空間推理

師：我們來到了數學王國，守衛說“你們的出入證在第二節車廂里，憑出入證才能進入王國”。（課件出示第二節車廂：有一個物體從正面看是，從左面看是，從上面看是，還原出物體的樣子方能獲得出入證。）

師：誰愿意介紹一下自己是怎樣擺放的？

生：我先擺出從正面看到的樣子，再擺出從左面看到的樣子，最后擺出從上面看到的樣子。

師：這位同學從正面開始擺，還能從其他面開始擺嗎？

生：可以。我先看上面，再看正面，最后看左面。

師：（小結）也就是說，不一定要先從正面開始擺，也可以先從其他面開始擺。其實，這個物體很特別，從三個方向看都很像，甚至有兩面完全一樣。那么，這兩個正方形所對應的小正方體是不是同一個呢？（用同樣顏色的磁力紙）請先觀察再擺放。

生：不是同一個正方體，因為從上面看到的是后面的那個，從正面看到的是第二層的那個。

師：（用黃色標注上面那個，用藍色標注后面那個，把黑板上的正面上方貼上黃色）雖然看起來一樣，但實際上不是同一個。從正面看，我們能確定物體有2層。當我們對這3個不同維度進行綜合分析時，就能確定物體的樣子，這也是我們常說的三維空間。剛才我們看到的是二維平面。今天，我們就來一次從二維平面到三維空間的旅行，其中起連接作用的就是空間推理。

（五）運用空間推理展開想象

師：注意，如果我把從左面觀察到的圖形變成這樣，請結合這個物體，想一想需要移動哪個小正方體？往哪里移？

生：把上面那個小正方體往后移一格。

師：好，還原回來，看看我們拿到出入證沒有。（拿出第二個車廂的物體。）

【評析】經歷了還原物體過程之后，學生能夠將原本看起來不相同的一個二維平面圖進行移動，使3幅二維平面圖完全相同。這樣做觸發了學生想象三維空間圖的變化過程，即立體圖形在空間位置中的改變。相應的，學生也會在頭腦中進行調整、想象，經歷從表象到抽象的過程，此時的想象推理有了辨析的成分，無形中強化了學生的空間認知能力。

四、分層練習，鞏固提升

師：數學王國好像出事了，快去看看！（課件出示追捕令：5名嫌疑人，其中3號是盜賊A，5號是盜賊B。警探說：最近數學王國發生一起黃金盜竊案，我們抓獲了5名嫌疑人，據目擊者稱有兩名盜賊。其中盜賊A從正面看是，從左面看是，從上面看是;盜賊B從正面看是，從左面看是，從上面看是）。你能幫助警探確定這兩個盜賊的樣子嗎？

生：能。

生動手操作。

師：有了你們的幫助，警探找到了盜賊。恭喜你們成為榮譽小警探！不過案件還沒了結，據盜賊交待，他們還有一個幕后老板，但他們只見過幕后老板的兩個面，從正面看是，從左面看是。你覺得要擺出它本來的樣子，最多用多少個小正方體？

生1：10個。先擺出從正面看到的樣子，再在它后面擺一個同樣的，5+5=10。

生2：我跟他的想法一樣。

生3：我也是。

師：誰來驗證一下？

生上臺擺放并驗證。

師：對的。那么，最少用幾個呢？

生1：5個。先擺出從正面看到的樣子，再把左面豎著放的這兩個往前移動。

生2：將左邊兩個豎著放的往后移動，或者將右邊擺放的兩個往前移或往后移，邊挨著邊，也能滿足從這兩個面看到的樣子。所以，最少用5個。

師：從兩個方向觀察雖然不能確定它的樣子，但能確定什么？

生1：最多用幾個小正方體，最少用幾個小正方體。

生2：通過移動來滿足看到的要求，就能確定最少用幾個。

師：是的，從兩個方向觀察能夠確定所需正方體的數量。

【評析】學生獲得充分的數學活動經驗后，也經歷了充分的空間想象和空間推理，再一次進入“答案不唯一”的問題情境。此時的還原過程，學生在腦海中進行模擬操作，空間想象和空間推理將向著富有邏輯的數學思維發展，空間觀念得以建立。

五、總結回顧

師：回顧本課，你有哪些收獲？

生1：還原一個物體要從3個不同的方向觀察。

生2：我知道了什么是空間推理。

生3：還原物體要先觀察再操作，最后得出結論。

師：同學們收獲挺多的！我們這節課不是簡單地玩，而是在玩的過程中學到了數學知識和數學思維。

【評析】在本節課中，學生經歷了觀察、操作、想象、猜測、分析、推理等過程，能夠根據平面圖形還原立體圖形，發展空間觀念和思維。

【總評】

本節課中，執教者在知識建構中培養了學生的空間觀念，較好地落實了學科教學目標，具體表現在以下幾個方面。

一、注重發展空間觀念的全過程

在開放性的問題中，學生經歷了學習獲得的過程。在第一個教學環節，執教者讓學生先從一個方向看到的圖形搭建立體圖形，體會不確定性;再引導學生從兩個不同的方向看到的圖形搭建立體圖形，進行合理推測，體會調整的價值;最后根據3個不同方向看到的圖形搭建立體圖形，體會綜合分析獲得知識的全過程。執教者指導學生想象、操作、交流反思之后，請學生說出自己的想法，把隱性的想象變成了可視化的顯性呈現，促使學生不斷完善空間想象的構建過程，為發展學生的空間想象力和空間推理能力奠定了基礎。

二、關注學科核心素養的發展

（一）注重學習方法的指導

本節課依托弗賴登塔爾的《再創造》和SKEPP的《數學學習心理學》理論設計教學，主要探索如何落實空間想象力的培養，讓學生經歷觀察與思考、操作與分析、得出結論的過程，并根據實際情況綜合分析、合理調整，最終形成經驗積累。可見，執教者只有用心引導學生“觀察”“想象”，才能幫助學生積累數學活動經驗，從而真正引發“調整”這樣一種數學辨析意識。

（二）創設空間想象的機會

執教者把發展學生的空間觀念作為學科素養目標，多次創設空間想象的機會，讓學生去體驗。比如，學生有了一定的活動經驗后，執教者將不同的3幅二維平面圖形通過轉化成相同的三維立體圖形，讓學生想象隨著二維平面圖形的變化所引發的物體的方位和相互之間的位置關系和區別，提高學生的空間推理能力。再如，在最后一個教學環節，學生根據兩個方向確定所需正方體的數量時，執教者并不急于讓學生動手操作，而是引導學生思考問題“怎樣搭才能保證用的數量最少”，調動學生的思維想象。學生先想象再操作驗證，這說明他們掌握了調整和推測的方法。

本節課為學生搭建了交流互動的平臺，鼓勵學生“做中學”，很好地發展了學生的空間觀念。學生在動手操作、觀察比較、歸納概括等活動中掌握了還原物體的一般方法和相關數學知識，有效地提升了空間想象力。

（該課例獲第十三屆全國新世紀小學數學教學設計與課堂展示活動特等獎）

（責編 歐孔群）