數(shù)理美學在藝術作品與產(chǎn)品設計中的應用

彭醒醒

關鍵詞：數(shù)理美學;藝術作品;產(chǎn)品設計

數(shù)理美學是數(shù)學邏輯美的形式表達，與數(shù)學的發(fā)展緊密相關。根據(jù)數(shù)學本身由低級到高級分階段進行的變化過程，克萊因?qū)?shù)學史分成了四個本質(zhì)不同的發(fā)展時期，即數(shù)學的萌芽時期、初等數(shù)學時期、近代數(shù)學時期和現(xiàn)代數(shù)學時期。

1數(shù)理美學解析

干百年來，人們對自然的認識一直影響著整個人類社會的發(fā)展，對美的認知是人們在長期的社會實踐中智慧的最高體現(xiàn)。早在2500多年前，處于亞歐交界的愛琴海地區(qū)孕育著西方文明的萌芽，生活在這里的古希臘人創(chuàng)造了西方文化，同時也奠定了西方美學的基礎，其中最有影響力的莫過于畢達哥拉斯及其學派的數(shù)理美學思想。每一個新的時期都有卓越的科學成就作為標志，科學的每次進步都會給社會帶來巨大變革，數(shù)理美學思想出現(xiàn)于初等數(shù)學時期，由畢達哥拉斯及其學派提出，是西方文化史和美學史上的里程碑。

2數(shù)理美學的量變規(guī)律

數(shù)理美學思想是畢達哥拉斯學派在對數(shù)理科學的認知與發(fā)展上產(chǎn)生的，數(shù)理科學是一種理性的、客觀的認識世界的方式。畢氏學派認為“數(shù)先于整個宇宙也先于一切自然事物（因為沒有數(shù)，任何事物都既不能存在，也不能被認知，而數(shù)即使離開別的事物也可以被認知的）。因此，他們認為數(shù)的元素和第一原則就是萬物的第一原則。畢氏學派主張的“數(shù)乃萬物第一原則”并不意味著數(shù)本身就具有審美意義，單純的數(shù)只是一個抽象的概念，數(shù)只有通過組合或者說組合成有規(guī)律的數(shù)才具有美學意義，畢氏學派正是在這種組合關系中發(fā)現(xiàn)了美的本質(zhì)。

畢達哥拉斯學派通過研究音樂與天體的數(shù)理規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在這兩個不同的領域中各自蘊合著一定的比值關系，從而進一步揭示宇宙萬物同樣以各自特定的比值關系存在，并將這種神秘的比值關系看作是宇宙萬物保持和諧美存在的根源。畢式學派從營造和諧美的比值關系中找到了相同的量變規(guī)律，即比例、秩序、形態(tài)，并由此畢氏學派得出黃金律、和諧和球體等美的認知。

2.1比例與黃金律

在音樂方面的靈感首先啟發(fā)了畢達哥拉斯，據(jù)說畢氏根據(jù)打鐵匠鋪里發(fā)出的打鐵聲發(fā)現(xiàn)了音程和弦頻率之間的關系。在對天體的研究中畢式學派通過測算太陽、月亮、地球等天體之間的距離，得出每個天體都處在一定比例關系之中的論斷。畢氏學派通過對音樂和天體的分析，得出萬物之中存在某種數(shù)量關系，萬物的穩(wěn)定也是這種數(shù)的一定比例定量關系的維系。在對萬物比值關系的探索中，畢氏學派通過對正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了0.618“黃金分割段”的比值規(guī)律，柏拉圖稱之為黃金分割，黃金率也被公認為形式美的規(guī)律。

2.2秩序與和諧

“和諧”是畢氏學派在美學觀念上的一條重要原理，在自然與社會生活中讓人們有美好感受的事物是“和諧”的。在對音樂的研究中，發(fā)現(xiàn)弦長成一定比值時能發(fā)出和諧的聲音，在對天體的研究中，畢氏學派認為同音樂的諧音一樣，天體的運行也遵循同樣的規(guī)律，亞歷山大在《形而上學》注釋中認為：“圍繞宇宙中心運動的各個天體之間的距離，都有一定數(shù)的比率，天體運動速度的快慢而產(chǎn)生高低不同的音調(diào);這些和距離成比率的音調(diào)結合成為和諧的身影。”各個天體以一定的秩序維持在穩(wěn)定的和諧中。

2.3球體說

畢氏學派對天體的研究不僅確定了天體的運行規(guī)律，還研究了天體的運動形態(tài)，認識到天體呈環(huán)狀運行，并大膽提出地球是球形的。據(jù)說畢式學派向人們宣講了宇宙球形說，使人們意識到宇宙是球形的。由于對天體球形的認可，他們認為平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球體。

畢氏學派以來數(shù)理美學在藝術作品中得到普遍認同，如黃金律這個最富美感的比值被廣泛應用在建筑、繪畫、雕塑等各個領域中。除此以外，數(shù)學的發(fā)展極大的拓展了人們對數(shù)理美學的認知，如柏拉圖立體、斐波那契數(shù)列、代數(shù)拓撲、積分論、測度論等，這也為數(shù)理美學在藝術與設計中的應用提供了更多創(chuàng)作資料。

3數(shù)理美學在藝術作品與產(chǎn)品設計中的應用體現(xiàn)

3.1數(shù)理美學在藝術作品中的應用體現(xiàn)

具有敏銳觸覺的藝術家和設計師處在變化的社會中，便自然而然地將新的影響因子注入到其作品中去，最著名的莫過于荷蘭版畫家莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾，其藝術作品運用了大量的數(shù)學規(guī)律，具有獨特的數(shù)理美。布魯諾-恩斯特說：“埃舍爾是難被歸類的藝術家，他是眾多藝術家中最特別的一個。”他的作品通過反復推敲和嚴謹?shù)臄?shù)學計算，透露出哲學思辨的意味，如一個數(shù)學家同時擁有了藝術家的天賦，將科學通過藝術的形式呈現(xiàn)給大家。埃舍爾一生有大量的具有強烈個人風格的優(yōu)秀作品，如《騎士》《魔鏡》《莫比烏斯帶》《蛇》《漩渦》《圓極限》《瀑布》《藝術畫廊》《三個球》等，其中《莫比烏斯帶》是受德國數(shù)學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的莫比烏斯環(huán)的啟發(fā)而創(chuàng)作，螞蟻在莫比烏斯帶表面爬行，將正面和反面連接起來，直觀的表現(xiàn)出數(shù)學中莫比烏斯環(huán)的矛盾性和奇妙的空間。埃舍爾的《圓極限》運用了分型幾何的原理，表現(xiàn)出“無窮”的理念。《藝術畫廊》則是探索了空間邏輯與拓撲學的性質(zhì)。從埃舍爾的作品中，我們可以感受到嚴謹?shù)倪壿嬓耘c強烈的哲學思辨，這就是將科學與藝術相結合產(chǎn)生的數(shù)理美學。

3.2數(shù)理美學在產(chǎn)品設計中的應用體現(xiàn)

產(chǎn)品設計本身也是科學與藝術相結合的產(chǎn)物，產(chǎn)品的大批量生產(chǎn)需要科學技術的支持，如今人工智能的應用是科技帶來的產(chǎn)物，但好的產(chǎn)品設計遠不止這些，產(chǎn)品的顏色、材質(zhì)、比例、尺度，以及是否符合人機工程學等都是產(chǎn)品設計師需要考慮的因素，怎樣能將著眾多因素很好的融合并設計出有藝術感的產(chǎn)品呢？筆者認為，通過理性的分析與調(diào)配，結合現(xiàn)代科技手段使產(chǎn)品造型符合數(shù)理美學規(guī)律至關重要。

畢達哥拉斯學派的球體說認為“平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球體”畢氏學派的球體說與中國傳統(tǒng)文化中的尚圓思想具有美學共通性，中國古代哲學《易經(jīng)》中的太極圖（如圖1）正是這一美學思想的體現(xiàn)，除此以外，太極圖有著嚴格的比例約束，通過電腦分析測得太極圖的“s”形陰陽分割線幾乎是呈中心對稱的線形，此線形將整個圓形分為大小形狀完全一致的兩部分，我們稱之為陰陽魚（如圖2）。整體來看，陰陽魚處于永無止境的順時針游動的狀態(tài)，這種固定不變狀態(tài)維持了陰陽魚運動的秩序，使整個太極圖符合數(shù)理美學規(guī)律。據(jù)此，筆者將太極圖作為手提坤包創(chuàng)作的靈感來源（如圖3），提取出太極圖中的陰陽分割線，將分割線置于電腦軟件中，用數(shù)據(jù)進行模擬復制，通過電腦操作，以這條線繞同一條軸線去切割球體，經(jīng)過計算，將球體四等分可以得出包體最理想的形態(tài)。有了包體，以同一條切割球體的曲線作為包的手挽，當手挽立起時，從正面看，手挽與包體就可以結合為一個有虛實關系的完整的圓，當手挽放下時，手挽能夠與包體兩個側(cè)邊完美貼合，而轉(zhuǎn)動包體，可以看到隱含著動勢的微妙變化。宋儒周敦頤在《太極圖說》中提到：“無極而太極，太極動而生陽，動極而靜，靜而生陰。靜極復動，一動一靜，互為其根。”透過簡約嚴謹?shù)脑煨湍軌蚋惺艿街袊幕赜械恼軐W意味。手提坤包的設計是以中國文化《周易》為立意，通過計算推敲完成的一次實踐探索，是在產(chǎn)品造型設計中應用數(shù)理美學傳達《周易》哲學精神的一次嘗試。

4總結

數(shù)理美學源于數(shù)學，不同于藝術的感性、主觀，數(shù)學所獨有的理性、客觀能夠幫助藝術家與設計師將散落的感性靈感加以整合，進而形成更加完整的設計作品。數(shù)理美學嚴謹?shù)倪壿嬓圆坏粫拗扑囆g的自由，還會將藝術引向更深刻更寬廣的領域，給藝術帶來無窮的魅力。產(chǎn)品設計作為科學與藝術相融合的產(chǎn)物，同藝術設計一樣，其生產(chǎn)、使用及思想的傳遞離不開造型語言，數(shù)理美學深刻的思想性和嚴謹?shù)倪壿嬓员囟転樗囆g作品及產(chǎn)品設計提供更多的可能性。