解決問題策略的體驗與感悟

黃海英

（江蘇省啟東市紫薇小學，江蘇 南通 226200）

什么是策略？策略可以分為兩類：一類是具有普遍意義的，常與一些數學思想方法緊密結合，如轉化、畫圖、列表等，另一類是針對某一類典型問題總結出的帶有規律性的策略，如一一列舉、倒推、替換等。前者旨在形成解決問題的總體思路，而后者重在如何解決的具體對策。當然，這兩個環節經常是彼此融合在一起的。那么“策略”到底可不可以教給學生？該怎么教？筆者試圖根據認知策略的形成規律，結合五年級上冊“解決問題的策略(一一列舉)”一課，談談自己的教學實踐與思考。

一、在操作中感知策略

瞧，王大叔家東面有一塊空地，他想用18根1米長的柵欄圍成一個長方形的花圃，有多少種不同的圍法？（出示例1）

師：從中你得到了哪些有用的信息？

生：長方形的周長是18米。

師：你能用18根火柴棒代替柵欄試著圍出一個長方形嗎？看誰圍得又對又快！注意要把18根火柴都用上。

學生嘗試操作。

師：誰來說說，你圍了一個怎樣的長方形？（根據學生回答隨機出示不同的圍法）怎么想的呀？

生：周長是18米，那么長與寬的和就是9米。

師：你能把符合要求的長和寬都寫出來嗎？

教師巡視指導，收集代表性的作業。

生1：長方形的長（米）6 8 5 7

長方形的寬（米）3 1 4 2

生2：長方形的長（米）1 2 3 4

長方形的寬（米）8 7 6 5

生3：長方形的長（米）8 7 6 5

長方形的寬（米）1 2 3 4

師：看看這幾位同學的作業單，你有什么想說的嗎？比一比，你喜歡誰的方法，為什么？（板書：有條理）

師：像生3這樣把符合要求的長和寬一個一個寫出來，就叫做“一一列舉”。有條理地一一列舉是解決這個問題的基本策略。

王大叔想在這個花圃里種花，他會選擇哪種長方形呢?我們來算算看，這幾種長方形的面積分別是多少平方米？學生口算出每個長方形的面積。

長方形的長（米）8 7 6 5長方形的寬（米）1 2 3 4長方形的面積（平方米）8 14 18 20

師：仔細觀察，比較它們的長、寬和面積，你還有什么發現？想一想，再和旁邊的同學交流一下。

師：什么情況下面積最大？什么情況下面積最小？

生：周長不變時，長與寬越接近，面積就越大。

師：的確，“周長不變時，長與寬越接近，面積就越大”，這個規律可是一位著名的數學家在你們這么大的時候發現的，知道他是誰嗎？（出示歐拉圖片）

[思考]在教學解決問題的策略之前，學生已經解決過許多問題，初步積累了一些解決問題的知識和方法。過去的解題經歷是形成策略的寶貴資源，形成策略需要學生的自主體驗。圍花圃，幾乎每個學生都能說出一兩種圍法，但不容易說出一共有幾種圍法，更列不出算式。如果從能夠說出的圍法切入，依次把其他各種圍法排列出來，問題自然就迎刃而解。把學生的無序列舉作為教學資源很好地利用，與有序列舉相比較，可以引起學生對兩種不同列舉形式優劣的思考，從而體會有序列舉的價值。

二、在交流中建構策略

花圃圍好了，王大叔要去購買花苗。有三種花苗可供選擇：月季花、美人蕉、夜來香。“最少買1種花苗，最多買3種花苗”這句話是什么意思？

生：可以買1種，也可以買2種，也可以買3種。

師：一共有多少種不同的買法?你能試著用一一列舉的策略解決這個問題嗎？

教師巡視，收集不同的列舉方法。

生4：3+3+1＝7（種）

生5：

月季花 月季花、美人蕉 月季花、美人蕉、夜來香美人蕉 美人蕉、夜來香夜來香 月季花、夜來香

展示交流，進一步追問：

你認為要得到全部答案，列舉時要注意什么？（板書：不重復不遺漏）

師：大家的方法都不錯，老師也來介紹一種。先畫一張表格，把購買的方法分成三類：買一種、買兩種、買三種。每一列就表示一種買法。

購買方法 買一種 買兩種 買三種月季花美人蕉夜來香

你能用畫√的方法表示出不同的買法嗎？學生填表。

展示交流：

購買方法 買一種 買兩種 買三種月季花 √ √ √ √美人蕉 √ √ √ √夜來香 √ √ √ √

師：這位同學的方法對嗎？怎樣打“√”才符合要求呢？

購買方法 買一種 買兩種 買三種月季花 √ √ √ √美人蕉 √ √ √ √夜來香 √ √ √ √

師：這樣有序思考表示得非常清楚，既沒有重復也沒有遺漏。

[思考]教材中的例2與例1大相徑庭，在教學時我運用上面圍花圃的素材導入到花圃圍好后去購買花苗，這樣情境創設更具有連貫性。本環節旨在讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力，促使學生多視角、多形式地解決問題。事實上，列表策略強調的是用表格呈現信息，一一列舉策略強調的是列出所有可能的情況。用表格列出所有可能的情況只是一一列舉策略的一種具體表現形式，這種形式能較清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。我們應該允許、鼓勵學生選用適合自己的不同方式來表達對策略的理解。

三、在游戲中掌握策略

王大叔的問題解決了,他邀請我們來做個游戲。（出示游戲規則：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈的6環。如果投在兩圈之間，就重來一次。）請一名男生和一名女生來試一試，其他同學來算他們一共得幾環。

教師將靶面背對大家，讓敗方再投一次。師：他投中了兩次，可能得到多少環？猜一猜，再把他可能得到的環數都寫下來。

學生匯報算式，教師分同圈和不同圈兩種情況板書。

師：投中兩次，可能得到多少環？（12環、14環、16環、18環、20環）只看總環數，可能得到的環數有5種。

師：這個游戲我也玩過，不過我站得比較遠，投了兩次，你們猜猜我可能得到多少環？（板書：中1次 沒中）

師：一字之差，卻多出了四種可能，看來我們解決問題之前一定要認真審題！

[思考]游戲是學生最喜愛的學習方式，教師應該站在學生的立場上，以學生發展為本，既要吃透教材，又要敢于超越教材，設計出能點燃學生思維火花的教學環節，多給學生一些思考的時間和活動的空間，讓每個學生都能在輕松愉快的氛圍中解決問題，從而得到最大限度的發展。

四、在拓展中提升策略

師：一一列舉能解決的問題數不勝數。我國古代有一部數學名著《孫子算經》，其中有這樣一道有趣的題目《三女歸家》：今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。問三女何日相會？

師：你能讀懂題目的意思嗎？用一一列舉的策略能解決這個問題嗎？

從三人同一天走后算起，大女兒再回娘家要隔5天，二女兒再回娘家要隔4天，小女兒再回娘家要隔3天。

大女兒：5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70……二女兒：4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60……小女兒：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 65……

答：至少再隔60天三人再次相會。

師：今天我們用 “一一列舉”的策略解決了這么多問題，你能說說在使用這種策略時要注意些什么呢？

小結：用一一列舉的策略解決問題時，一般要先對各種方法進行分類，然后有條理地列舉，做到不重復，不遺漏。

[思考]策略的豐富內涵是“鑲嵌”在問題解決過程中的。只有在具體解決實際問題時，學生才能親身實踐如何把現實問題提煉、轉化為數學問題，并在這一過程中全面理解數學策略的內涵。解決問題策略的教學，就是學生在解決問題過程中對策略的感悟和提升的過程，而策略的提升應與數學思想相貫通，并最終促進學生數學思維的發展。