SABRE空氣預冷器流動與換熱數值研究

魏 鑫，金 峰，劉天依，吉洪湖

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

協同吸氣式火箭發動機(SABRE)在高馬赫數飛行時，因進氣滯止溫度過高，空氣難以壓縮，動力系統性能會急劇下降。為了改善吸氣式動力系統高飛行馬赫數時的性能，通過在進氣道中加預冷器，以降低進氣溫度，減小壓氣機功率，這對擴展飛行器飛行包線、提高發動機推重比具有重要意義[1-5]。SABRE在氫氣和空氣之間引入閉式氦氣循環，借助低溫氦氣來冷卻高溫空氣[6-8]，在較短的時間內實現空氣和低溫氦氣高效換熱，大溫差、高效緊湊、輕質的空氣預冷器是協同吸氣式火箭發動機的核心技術[9-10]。

目前，SABRE型發動機方案已經從SABRE3發展到SABRE4，相比之下，后者優化了循環方式，方案可行性大大增加。SABRE3型預冷器目前存在一些工程性問題，如：空氣冷卻到-150 ℃會結霜阻塞通道，增設除霜裝置會使得預冷器結構復雜、重量增加；預冷器的長度、體積限制使得預冷器難以達到換熱要求。因此，在SABRE3方案基礎上，2015年，REL(Reaction Engines Ltd)公司公布了優化后的“佩刀”發動機方案，即SABRE4[11-12]，SABRE4預冷換熱器在Ma=1.9～2.8僅預冷器HX1工作，在Ma=2.8以上預冷器HX1和HX2兩者同時工作[13]。預冷換熱器出口溫度由SABRE3的-150 ℃提高到0 ℃以上，省去了結霜控制系統。

針對SABRE型發動機空氣預冷器，國內外學者做了許多研究。最初，基于“佩刀”發動機先進的預冷概念，在上世紀90年代，布里斯托爾大學研制了由直徑0.38 mm微細管組成的實驗型預冷器模塊JMHX[14-15]，研究了JMHX冷卻劑為氦氣、氮氣時在不同流量下的換熱性能，并分析了經典理論中摩擦因子和傳熱系數的公式在微通道換熱器中的適用性。Helen Webber[16]實驗研究了與SABRE預冷器相似的叉排布局圓柱管束在低速風洞下的對流換熱能力，同時測得了空氣流過圓柱管束時的流場特性。Huan Lee[17]建立了緊湊式換熱器性能試驗臺，對緊湊式換熱器進行了性能測試，初步實驗結果表明該換熱器具有優良的性能，實驗結果與設計值吻合較好。李晨沛[18]針對復合發動機的預冷器，研究管內流體速度、管外流體速度、入射角度以及管間距對于空氣側換熱性能的影響機制，結果表明：通過增大管內制冷介質的流量，縮小管間距以及空氣垂直入射角度等均能提高預冷器換熱效率。程惠爾[19]通過對選定參數的空氣預冷換熱器作了全工況跟蹤計算，給出了空氣通道阻力特性的數值結果。

綜上，國內外學者通過實驗、數值模擬、一維分析的方法針對預冷器做了一些研究，但研究對象大部分是傳統的叉排直管束，對于SABRE特殊形式的預冷器，由于結構形式復雜，對其流動換熱規律研究很少。為了深入研究空氣預冷器的流動換熱特性，本文針對SABRE型發動機預冷器，建立預冷器流動換熱的最小周期性模型，研究了管間距、管排數、空氣入射角度及氦氣/空氣熱容量比對于預冷器流動換熱的影響規律，為空氣預冷器的工程設計提供參考。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型和網格劃分

圖1為空氣預冷器結構示意圖，空氣預冷器由彎曲狀的預冷片、總管及支管組成，共36個預冷片，預冷片繞圓心旋轉形成輻射狀排布。低溫高壓的氦氣從內環的總管流入，之后流入每根支管，支管連接著預冷片，每個預冷片由四排毛細管組成叉排管陣，高溫空氣流經管與管之間的縫隙逐漸被冷卻。由于預冷器在圓周方向具有周期性重復的特點，氦氣和空氣的流動換熱也具有周期性重復的特點，對于預冷器的最小周期性單元，其流動換熱能夠代表整個預冷器的流動換熱，因此可以取最小的周期性計算單元(圖1黃色扇形區域)進行研究。

圖2為預冷器計算單元模型，計算單元內徑873 mm，外徑1 250 mm。每一排預冷片都是由4排毛細管組成的，毛細管外徑1 mm，壁厚0.05 mm。管排數為預冷器計算單元內空氣流過的預冷片數目，管陣叉排布局以等邊三角形布置，管間距為相鄰兩個毛細管圓心之間的距離。氦氣在1和1’，2和2’，3和3’，…，8和8’的流動狀態相同，每根管子的出口都是旋轉對應的下一排管子的入口，氦氣在計算域中往返流動，計算域內的毛細管可以等效為一根完整的毛細管。計算單元內扇形夾角為10°，由于夾角相對較小，空氣在扇形區域上下邊界處空氣的流動可以近似看成相同的。為了減少計算量，簡化計算結構,預冷器軸向選擇四根半管作為軸向的最小周期性單元，同時體現了叉排布局結構，對于四根半管的截面，設為對稱邊界條件，使得半管的流動狀態與完整管相似。

圖1 空氣預冷器模型Fig.1 Model of air precooler

圖2 預冷器計算單元模型Fig.2 Computational model of air precooler

本文采用ICEM軟件對預冷器計算模型進行網格劃分，管內外都設置邊界層網格，空氣側第一層網格高度為0.002 8 mm，增長比率1.3，共10層，氦氣側第一層網格高度為0.001 1 mm，增長比率1.1，共10層，管內外壁面第一層網格y+<5。同時對計算模型進行網格獨立性驗證，當網格量大于870萬時，空氣側出口溫度基本不隨網格量變化。

1.2 邊界條件和計算方法

計算模型空氣入口采用壓力入口邊界條件，給定總溫總壓，空氣出口采用壓力出口，并給定出口目標流量。氦氣入口選擇速度入口邊界條件，入口靜溫為340 K，氦氣出口采用壓力出口邊界條件，給定出口靜壓20 MPa。周向兩側壁面除了氦氣入口和氦氣出口外均設為周期性邊界條件，上下截面設為對稱邊界條件，管壁設為耦合壁面。由于氦氣在SABRE發動機中為閉式循環[20]，氦氣總流量為定值。根據文獻[21]可知，SABRE預冷器空氣側流量隨飛行彈道基本保持不變。因此在設置邊界條件時考慮到了預冷器空氣和氦氣流量恒定的工作特性，并且預冷器總長度設定為定值4 m，氦氣和空氣總的流量保持不變，其中

(1)

(2)

式中：mHe為預冷器計算單元氦氣流量；MHe為預冷器的氦氣總流量；mAir為預冷器計算單元空氣流量；MAir為預冷氣的空氣總流量；w為管間距；l為預冷器長度。

表1 預冷器計算單元的研究變量取值

本文采用Fluent16.0進行數值模擬計算，數值模擬中空氣和超臨界氦氣的物性參數由NIST軟件查得，空氣設為理想氣體，比熱容、粘性系數及導熱率采用多項式函數進行擬合，由于超臨界氦氣在毛細管內部流阻很小，壓力變化很小，超臨界氦氣密度設為溫度的函數。

1.3 數值方法驗證

參考文獻[14]驗證數值計算方法，文獻對緊湊型預冷器模塊JMHX進行了實驗研究，JMHX外形結構為40 mm×40 mm×40 mm大小，共415個直徑0.38 mm的微細管束，呈10排83列排布，管內冷卻介質為低溫高壓氦氣或者氮氣。選擇文獻中內部介質為氦氣、熱容量比為1的實驗進行對比分析，圖3為不同湍流模型下各排管氦氣出口溫度計算結果與實驗結果比較，可以發現，靠近空氣入口的前幾排管束計算結果與實驗結果誤差較大，后幾排管束的溫度計算結果與實驗結果誤差較小，這可能是因為前面的管排管內外介質溫差較大，毛細管的熱縮性較大，幾何尺寸變化較大，而數值模擬結果沒有考慮形變的影響，因此前幾排的誤差較大，相比來看，SST-kω湍流模型比其他湍流模型更接近實驗結果，因此本文數值計算選擇SST-kω湍流模型。

圖3 不同湍流模型下各排管氦氣出口溫度數值結果與實驗結果比較Fig.3 Comparison of helium outlet temperature between numerical results and experimental results with different turbulence models

2 計算結果與討論

當氦氣壓力大于臨界壓力(0.228 MPa)，氦氣溫度大于臨界溫度(5.19 K)，此時氦氣狀態為超臨界狀態[22]。預冷器毛細管內氦氣壓力遠大于臨界壓力，溫度遠大于臨界溫度，因此預冷器內氦氣為超臨界狀態。超臨界氦氣為單相[23]，不會因為溫度升高而呈現兩相狀態，因此本文預冷器管內超臨界氦氣屬于單相換熱范疇。

2.1 管間距對于預冷器流動與換熱的影響

針對管間距對于預冷器流動與換熱的影響，本文研究了來流工況不變的條件下，管間距對于空氣側總壓損失系數以及空氣側、氦氣側平均換熱系數的影響規律。

預冷器空氣側總壓損失系數定義為

(3)

氦氣側平均換熱系數基于管內湍流對流換熱實驗關聯式Dittus-Boelter公式可得

(4)

空氣側平均換熱系數[24]，通過以下方法計算。預冷器在傳熱達到穩態后，換熱量

Q=mAircp,AirΔTAir=mHecp,HeΔTHe

(5)

式中ΔTHe和ΔTAir為氦氣、空氣進出口溫差，預冷器總傳熱系數為

(6)

式中：A為預冷器的殼側換熱面積；(ΔTm)ctf為將給定的冷熱流體的進出口溫度布置為逆流時的對數平均溫差；ψ為小于1的修正系數，ψ的計算參考文獻[25]，根據預冷器流體流動形式，選擇n個相同的叉流熱交換器流動形式計算ψ值，經計算ψ的范圍為0.98～1，說明預冷器流體流動形式接近逆流布置?；跉葥Q熱面積的總傳熱系數[26]

(7)

式中do和di為管外徑和管內徑。由于毛細管壁厚很薄，導熱熱阻Rw以及污垢熱阻RS忽略不計，可以計算得空氣側平均換熱系數

(8)

圖4為預冷器空氣側總壓損失系數隨管間距變化關系，可以看出，隨著管間距從1.5 mm增大到3.5 mm，總壓損失系數從2.6%降低到0.5%，且隨著管間距增大，總壓損失系數下降速率減緩。

圖4 預冷器空氣側總壓損失系數隨管間距變化關系Fig.4 Effects of tube pitch on total pressure loss coefficient of air side

橫掠管束壓降經驗關系式[25]

(9)

其中

Re=ρVmaxD/μf

式中：N為管排數；D為管外徑；μf為管壁平均溫度；Vmax為管束間的最大速度；Vf為來流速度；s1為管間距。當管間距變化時，空氣來流速度基本不變，管束間的最大速度變化較大，而定性溫度下的物性參數變化很小，因此壓降主要與管束間的最大流速有關，且壓降變化趨勢與最大流速變化趨勢相同，壓降近似與管束間最大流速的1.8次方成正比。

圖5為預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨管間距變化關系，隨著管間距從1.5 mm增大到3.5 mm，空氣側平均換熱系數增大了約4.4倍，氦氣側平均換熱系數增大了約2倍，管內外對流換熱能力增強，可以看出，氦氣側換熱系數遠大于空氣側換熱系數。預冷器氦氣和空氣總流量不變，在給定預冷器長度不變的約束下，隨著管間距增大，氦氣入口流速增大，雷諾數增大，而流體普朗特數(Pr)變化很小，根據管內換熱關聯式(4)，氦氣側平均換熱系數增大；而空氣側平均換熱系數主要由預冷器總體換熱系數決定，隨管間距增大，預冷器換熱面積與對數平均溫差乘積的減小速率大于換熱功率的減小速率，根據總體換熱系數的表達式(6)，總體換熱系數增大，空氣側平均換熱系數因而增大。

圖5 預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨管間距變化關系Fig.5 Effects of tube pitch on heat transfer coefficient of both sides

圖6為預冷器空氣出口溫度和預冷器換熱功率隨管間距變化關系，隨著管間距從1.5 mm增大到3.5 mm，空氣出口溫度升高，氦氣出口溫度降低，換熱功率降低了31%，預冷效果減弱。雖然減小管間距會降低預冷器空氣側、氦氣側換熱系數，但預冷器總換熱面積增大了，而空氣、氦氣總流量不變，因此減小管間距能夠提高預冷效果，降低空氣出口溫度。

圖6 預冷器空氣出口溫度和預冷器換熱功率隨管間距變化關系Fig.6 Effects of tube pitch on air outlet temperature and heat transfer power

2.2 管排數對于預冷器流動與換熱的影響

針對管排數對于預冷器流動與換熱的影響，本文研究了來流工況不變的條件下，管排數對于空氣側總壓損失系數以及空氣側、氦氣側平均換熱系數的影響規律。

圖7為預冷器空氣側總壓損失系數隨管排數變化關系?？梢钥闯?，隨管排數從7排增大到15排，預冷器空氣側總壓損失系數從1.5%增大到了7%，且近似呈線性上升。管間距不變，由于空氣側流量為定值，側管束間的最大速度不變，定性溫度下的物性參數也基本不變，由橫掠叉排管束壓降經驗關系式(9)可知，空氣側壓降與管排數呈線性關系，因此預冷器空氣側總壓損失系數隨管排數增大近似線性上升。

圖8為預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨管排數變化關系，隨管排數從7排增大到15排，空氣側平均換熱系數減小了57%，氦氣側換熱系數略微減小，減小幅度小于4%。隨管排數增大，對數平均溫差與換熱面積乘積的增大速率大于換熱功率增大的速率，根據總體換熱系數的表達式(6)，總體換熱系數減小，空氣側平均換熱系數因而減小。氦氣側平均換熱系數主要由雷諾數決定，隨管排數增大，氦氣側Pr數基本不變，而雷諾數略微減小，根據管內換熱關聯式(4)，氦氣側平均換熱系數略微減小。

圖7 預冷器空氣側總壓損失系數隨管排數變化關系Fig.7 Effects of row number on total pressure loss coefficient of air side

圖8 預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨管排數變化關系Fig.8 Effects of row number on heat transfer coefficient of both sides

圖9為預冷器空氣出口溫度和預冷器換熱功率隨管排數變化關系，隨管排數從7排增大到15排，空氣出口溫度降低，氦氣出口溫度升高，預冷器換熱功率增大了20%，預冷效果增強；同時可以看出，隨管排數增大，預冷器換熱功率上升速度減緩，空氣出口溫度下降速度減緩，說明增大管排數對于空氣預冷效果的收益減小，因此管排數不宜過多。

圖9 預冷器空氣出口溫度和預冷器換熱功率隨管排數變化關系Fig.9 Effects of row number on outlet temperature and heat transfer power

2.3 空氣入射角度對于預冷器流動與換熱的影響

針對空氣入射角度對于預冷器流動與換熱的影響，本文研究了來流總溫、總壓不變的條件下，空氣入射角度對于空氣側總壓損失系數以及空氣側、氦氣側平均換熱系數的影響規律。

圖10為空氣側總壓損失系數隨空氣入射角度的變化關系，在空氣入射角度小于90°時，入射角度對于空氣側總壓損失系數的影響較小，總壓損失系數變化小于5%；空氣入射角度大于90°時，隨著入射角度增大，空氣側總壓損失系數逐漸增大，入射角度從90°增加到150°，空氣側總壓損失系數增大了20%。

圖10 空氣側總壓損失系數隨空氣入射角度的變化關系Fig.10 Effects of incidence angle on total pressure loss coefficient of air side

總壓損失系數隨空氣入射角度變化趨勢不同的原因可以從圖11中分析得到，圖11為不同入射角度下預冷器計算單元中截面流場圖，從圖11可以看出，空氣在流經第三排管陣后流動得到充分發展，空氣流動方向趨于穩定，且充分發展后的空氣流動方向基本不隨空氣入射角度發生改變。在入射角度小于90°時，空氣流過前3排管陣時空氣流動方向偏轉角度較小，因此總壓損失變化較??；而當入射角度大于90°時，隨入射角度增大，空氣流過前3排管陣時空氣流動方向偏轉角度逐漸增大，因此總壓損失逐漸增大。同時從圖11中還可知，入射角度小于90°時，隨入射角度增大，空氣入口速度逐漸減小；入射角度大于90°時，隨入射角度增大，空氣入口速度增大。這是因為預冷器空氣入口流量不變，垂直于進口曲面的速度分量Vn不變，空氣入口速度V=Vn/sinθ，因此隨入射角度增大，空氣入口速度先減小后增大。

圖11 不同入射角度下預冷器計算單元中截面流場圖Fig.11 Flow field of middle section under different incidence angles

圖12為預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨空氣入射角度變化關系，可以看出，空氣入射角度對于空氣側、氦氣側換熱基本沒有影響。從圖11可知，空氣在流過管陣充分發展后，流場基本不隨空氣入射角度發生變化，因此空氣入射角度對于換熱的影響很小。

圖12 預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨空氣入射角度變化關系Fig.12 Effects of incidence angle on heat transfer coefficient of both sides

2.4 氦氣/空氣熱容量比對于預冷器流動與換熱的影響

針對氦氣/空氣熱容量比對于預冷器流動與換熱的影響，本文研究了來流總溫、總壓以及空氣側流量不變的條件下，改變氦氣總流量，也就是改變氦氣/空氣熱容量比對于空氣側總壓損失系數以及空氣側、氦氣側平均換熱系數的影響規律。

圖13為空氣側總壓損失系數隨氦氣/空氣熱容量比的變化關系，隨著氦氣/空氣熱容量比從1.06增大到1.64，空氣側總壓損失逐漸下降，總壓損失下降了13%。這是因為管內氦氣流量增加使得空氣側預冷效果增強，空氣溫度降低，空氣密度進而增大，而預冷器空氣側流量不變，因而沿程空氣流速降低，使得空氣側總壓損失減小。

圖13 空氣側總壓損失系數隨氦氣/空氣熱容量比的變化關系Fig.13 Effects of heat capacity ratio on total pressure loss coefficient of air side

圖14為預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨氦氣/空氣熱容量比變化關系，隨著氦氣/空氣熱容量比從1.06增大到1.64，空氣側平均換熱系數增大了30%，氦氣側平均換熱系數增大了40%。氦氣/空氣熱容量比增大，也就是氦氣入口流速增大，使得管內氦氣雷諾數增大，而氦氣Pr數基本不變，根據換熱關聯式(4)，氦氣的平均換熱系數增大。空氣側平均換熱系數增大是因為換熱功率增大，對數平均溫差減小，根據總體換熱系數表達式(6)，總體換熱系數增大，空氣側換熱系數也增大。

圖14 預冷器空氣側、氦氣側平均換熱系數隨氦氣/空氣熱容量比變化關系Fig.14 Effects of He/Air heat capacity ratio on heat transfer coefficient of both sides

通過以上對空氣預冷器空氣側與氦氣側流動換熱的基本特性數值研究，揭示了預冷器管間距、管排數、空氣入射角度、氦氣/空氣熱容量比對于預冷器流動換熱的影響規律，可以為設計同類型空氣預冷器的實際工程設計提供可靠的技術基礎。

3 結論

1)隨著管間距從1.5 mm增大到3.5 mm，總壓損失系數從2.6%降低到0.5%，且隨著管間距增大，總壓損失系數下降速率減緩；空氣側平均換熱系數增大了約4.4倍，氦氣側增大了約2倍，但換熱功率降低了31%，空氣出口溫度升高，預冷效果減弱。

2)隨著管排數從7排增大到15排，預冷器空氣側總壓損失系數從1.5%增大到了7%，且近似呈線性上升。空氣側平均換熱系數減小了57%，氦氣側減小了4%。預冷器換熱功率增大了20%，預冷效果增強。

3)在空氣入射角度小于90°時，入射角度對于空氣側總壓損失系數的影響小于5%；空氣入射角度大于90°時，隨著入射角度增大，空氣側總壓損失系數逐漸增大，入射角度從90°增加到150°，空氣側總壓損失系數增大了20%；空氣入射角度對于空氣側、氦氣側換熱幾乎沒有影響。

4)隨著氦氣/空氣熱容量比從1.06增大到1.64，空氣側總壓損失下降了13%，空氣側平均換熱系數增大了30%，氦氣側平均換熱系數增大了40%，預冷效果增強。