應用分塊三次多項式的導引頭測角精度標定

袁東明，丁亞林，張健,3

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所, 吉林 長春 130033; 2.中國科學院大學, 北京 100049;3.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 航空光學成像與測量中國科學院重點實驗室，吉林 長春 130033)

0 引言

導引頭是精確制導系統不可或缺的組成部分，主要功能是完成對目標的搜索、捕獲、跟蹤與測量[1-2]，作為光電探測系統從應用波段上可分為可見光導引頭、紅外導引頭、激光導引頭等；從結構形式上可分為框架式、捷聯式。近年來，激光制導武器以其精度高、威力大、抗干擾能力強等優點成為現代精確打擊的重要手段之一[3-4]。

在整機系統工作過程中，激光導引頭負責測量載體視線角，其精度高低直接影響控制系統的穩定性與制導精度，而影響測角精度的主要因素有機械零件加工、裝配誤差，光學零件加工、裝配誤差，探測器及后續信號處理電路引起的電學系統誤差，除此外，還包括在工作過程中由振動、溫度以及電學系統噪聲引起的隨機誤差。從這些因素出發，如何進一步提高導引頭測角精度，儼然是一個需要特別關注的問題。過度地提高光機系統加工、裝調精度，提高探測器等光電元器件指標，會造成生產周期、成本的大幅上升；與此同時，上述精度指標對于現有技術來說也不切實際。相比之下，通過系統標定的方法提高導引頭精度方便靈活，更具可行性[5-6]。正確的標定方法往往能突破設計極限，使得系統精度獲得數量級的提升。目前對系統的標定從原理上可以分為基于參數模型的標定方法和基于非參數模型的標定方法[7-8]。參數模型標定方法基于精確的數學模型，而非參數模型標定方法可規避數學模型建立的困難，但需要一定量的觀測數據。

Huang等[9]全面分析了某光電望遠鏡指向精度的誤差因素，并以此建立了運動模型，然后進行線性化，忽略2階及以上小量，最后通過偏最小二乘法進行參數識別，得到了較好的結果，該方法除忽略次要因素的影響外，過程也較為復雜。孫輝等[10]分析了影響導引頭指向精度的誤差項，建立了系統運動學方程并對其線性化，提出分步最小二乘法，實現了指向誤差的標定。該方法具有較好的標定效果，然而其研究對象為線性光電探測器，并不適合本文的四象限探測器。趙明等[11-12]和朱明超等[13]采用局部指數積及最小二乘優化找出最優系統識別參數，但由于初始姿態誤差與關節變量誤差不能統一到誤差模型中進行辨識，從而限制了該方法的標定精度。陳勇等[14]推導出四象限探測器測量的實際偏移量和傳統算法計算偏移量之間的關系，對探測器的非均勻性進行了定量補償。該方法很好地消除了探測器誤差，但未考慮導引頭系統其他誤差的影響。此外，上述研究均未考慮隨機誤差對標定的影響[15-17]。

本文采用分塊三次多項式對某激光捷聯導引頭測角誤差進行標定，規避了因四象限探測器系統誤差存在隱式非線性[14]而造成建模困難的問題，考慮了隨機誤差對系統誤差標定的影響[15，17]，同時保證標定實驗數據節點1階導數、2階導數的連續性[16]，以提高標定精度。首先，分析影響導引頭測角精度的各項誤差及特點；其次，給出分塊三次多項式標定方法的數學原理；最后，搭建實驗測試系統，對所提方法進行驗證。實驗結果表明：該方法穩定、可靠，具有較高精度，完全滿足導引頭研制需求，對此類工程問題提供了參考。

1 導引頭模型及誤差分析

1.1 導引頭幾何模型與坐標系

圖1 導引頭結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of seeker structure

本文所研究導引頭安裝在導彈頭部。為了避免框架式導引頭中陀螺、編碼器及相應軸系引入的誤差，本系統采用捷聯式導引頭。具體結構如圖1所示，圖中Oxbybzb、Oxlylzl、Oxgygzg、Oxdydzd表示理想坐標系。

由圖1可知，該導引頭系統由彈體、鏡筒、光學系統(含球罩)、四象限探測器及信號處理板等組成。光學系統安裝在鏡筒內，位置通過光學表面與機械表面配合及內部隔圈、壓圈固定；四象限探測器通過自身定位面與定位孔固定在鏡筒上；鏡筒通過法蘭與彈體柱面配合，另加定位銷周向定位后固連于彈體上。

為了更好地說明該導引頭測角誤差來源，在光學中心處建立了4個坐標系(見圖1)：

1)彈體坐標系Oxbybzb. 該坐標系與彈體固連；坐標原點位于光學中心；Oxb軸同飛行方向；Ozb軸豎直向上；Oyb軸由右手定則確定。

2)鏡筒坐標系Oxlylzl. 該坐標系與鏡筒固連；Oxl軸為鏡筒法蘭與彈體配合柱面軸線，方向同飛行方向；Ozl軸位于鏡筒縱向對稱面內與Oxl軸垂直，方向豎直朝上；Oyl軸由右手定則確定。

3)光學坐標系Oxgygzg. 該坐標系與光學鏡片固連；Oxg軸為光學系統光軸，方向同飛行方向；Ozg軸在光機裝調理想位置下與Ozl軸相同；Oyg軸由右手定則確定。

4)探測器坐標系Oxdydzd. 該坐標系與探測器固連；Oxd軸垂直探測器靶面，方向同飛行方向；Ozd軸由探測器周向定位孔確定，理論上與Ozg軸相同；Oyd軸由右手定則確定。

上述4個坐標系，在導引頭裝配完畢后，位置和姿態相互固定，在理想情況下應完全重合。

1.2 導引頭測角誤差分析

基于1.1節的4個坐標系，可知該導引頭系統測角誤差來源(見圖2)為：

1) 由于彈體與鏡筒配合面加工誤差、安裝時的裝調誤差，造成鏡筒系相對彈體系存在俯仰角誤差Δθlb及偏航角誤差Δγlb. 上述誤差角度定義滿足以下坐標轉換關系：

Mlb=Ryl(Δθlb)Rzl(Δγlb)，

(1)

式中：

圖2 坐標系示意Fig.2 Coordinates

2) 由于光學鏡片與鏡筒配合面加工誤差，隔圈、壓圈加工誤差以及鏡頭裝調誤差，造成光學系統光軸與理想位置產生偏差，即存在俯仰角誤差Δθgl及偏航角誤差Δγgl. 上述誤差角度定義滿足以下坐標轉換關系：

Mgl=Ryg(Δθgl)Rzg(Δγgl)，

(2)

式中：

3) 由于四象限探測器與鏡筒配合的定位面、定位孔存在誤差，使得探測器系與光學系產生滾轉角誤差Δαdg(四象限探測器測角原理不具有軸對稱性，應計入滾轉角誤差)、俯仰角誤差Δθdg及偏航角誤差Δγdg. 上述誤差角度定義滿足以下坐標轉換關系：

Mdg=Rxd(Δαdg)Ryd(Δθdg)Rzd(Δγdg)，

(3)

式中：

4) 探測器測角原理誤差，通過文獻[12]可知，四象限探測器測得光斑重心距探測器平面坐標系原點偏移值dx與實際偏移值x存在如下關系：

(4)

式中：r為重心距探測器平面坐標系原點的距離。根據上述方法測得光斑重心，結合鏡頭焦距可以求出目標俯仰角與偏航角。

5)信號處理板引入系統誤差，由于電學元器件、PCB設計原理及加工誤差等，造成輸出量與實際值存在偏差。

上述均為該導引頭系統誤差，可以通過實驗加以標定。若不考慮誤差項4和5，則可以通過坐標轉換建立精確數學模型，然后利用實驗進行參數標定達到目的。然而，由于誤差項4的隱式非線性關系，及誤差項5難以用精確數學模型表達，以至建立精準數學模型較為困難。因此，本文采用分塊三次多項式的非參數標定法，對該導引頭測角誤差進行標定。

2 分塊三次多項式標定原理

分塊三次多項式標定實質為二維插值，因其對被插區域分塊插值，可避免整體插值的Runge現象。另外，該方法屬于分塊內插，即在每個分塊區域擬合一個三次曲面，由于其考慮了1階偏導數與2階混合導數，能保證相鄰分塊曲面的連續與光滑[14]。

針對本文研究問題，將目標實際俯仰角θr、偏航角γr均視為測量俯仰角θm、偏航角γm的連續光滑函數，即

θr=f(θm,γm)，

(5)

γr=h(θm,γm)，

(6)

式中：f(·)、h(·)為被插函數，滿足所需的連續性。該導引頭光學系統及探測器測角范圍為俯仰角不小于±10°、偏航角不小于±10°，工作范圍為俯仰角不小于±8°、偏航角不小于±8°. 因此，取被插區域為

(7)

圖3 視場范圍Fig.3 Range of field of view

對(7)式被插區域離散化，間隔2°，具體如圖3所示。由圖3可知，標定用實驗數據點有11×11個。設圖中陰影區域為某一分塊被插區域，其左下角點序號為(i,j)，向右i序增大，向上j序增大。則可利用分塊三次多項式擬合該區域函數曲面(為表述通用性，下以X、Y、Z表示橫坐標、縱坐標及函數值)：

(8)

式中：X為測量俯仰角；Y為測量偏航角；Z為俯仰角真值或偏航角真值；aij為待定系數。

z=xTAy，

(9)

利用陰影區域及其外圍，共16個實驗點，可求得陰影區域4角點1階偏導數和2階混合導數：

(10)

式中：m=i,i+1；n=j,j+1；L=2°. 再結合其函數值，有

(11)

綜上所述，根據(11)式可求得任意分塊三次多項式的待定系數矩陣A. 當探測點落入某一分塊區域時，根據(8)式可求得對應實際值，至此建立了探測值到實際值的映射關系。

3 標定實驗與結果分析

3.1 實驗方法

針對本文研究的某激光制導導引頭，設計標定實驗裝置，實物如圖4所示。

圖4 導引頭標定實驗實物Fig.4 Experimental system for calibration

由圖4可知，實驗系統包括：激光發生器、調光模塊、目標模擬器、二軸轉臺、導引頭、三軸轉臺，另外，還包含數據采集的上位機。依照圖3所示實驗點、校核點進行實驗，具體步驟如下：

步驟1檢查三軸轉臺、二軸轉臺同軸。將導引頭固定于三軸轉臺滾轉框架上；將目標模擬器固定于二軸轉臺內框架(俯仰軸)上。

步驟2用光纖將激光發生器、調光模塊及目標發生器連接在一起；將激光發生器線路接通；將導引頭線纜與上位機連接。

步驟3給二軸轉臺、三軸轉臺上電，使目標模擬器出射光線對準導引頭光軸，給上位機、導引頭、激光發生器上電，確定所有設備工作正常。

步驟4按照圖3所示實驗點、校核點進行測試。為了減小實驗過程中由于振動、溫度變化、電噪聲等引起的隨機誤差對將來系統誤差標定的影響，對每一個數據點對應的實際俯仰角、偏航角測量4次后取平均值，這里測角實際真值為轉臺測量值。這樣可以保證置信概率P=0.95時，平均值隨機誤差比單次測量值更小[15]。

步驟5測試完畢，保存數據。

實驗共獲得121組用于標定的數據和64組用于校核的數據，具體數值如表1、表2所示。

3.2 標定與結果

根據分塊三次多項式標定方法及實驗獲得用于標定的121組數據。將工作區域分為64塊，對每一塊區域分別建立由測量俯仰角、偏航角到實際俯仰角或偏航角的映射關系。

根據上述映射關系，將校核點俯仰角、偏航角分別代入對應區域關系式中，得到標定后的俯仰角與偏航角θc、γc. 記原測量俯仰角、偏航角誤差為Δθo=θm-θr、Δγo=γm-γr；標定后俯角、偏航角誤差為Δθn=θc-θr、Δγn=γc-γr.

為直觀表示標定前后俯仰角、偏航角誤差，分別將俯仰角、偏航角誤差隨測量俯仰角、偏航角的分布繪制如圖5、圖6所示，對上述誤差進行統計后，繪制直方圖如圖7所示。

由圖5、圖6可知，標定后誤差較標定前數值減小，且在導引頭工作視場區域內波動小，具有良好的穩定性。由圖7可知：標定后俯仰角、偏航角誤差均值由原來的0.136 0°、0.336 4°降至0.004 7°、0.001 5°；最大誤差由原來的0.761 1°、0.992 0°降至0.076 1°、0.057 1°；方差由原來的0.382 0°、0.375 2°降至0.026 9°、0.022 7°.

表1 標定點實驗數據

表2 校核點實驗數據

圖5 俯仰角誤差分布Fig.5 Distribution of pitch angle errors

圖6 偏航角誤差分布Fig.6 Distribution of yaw angle errors

圖7 標定前和標定后俯仰角、偏航角誤差統計Fig.7 Statistic values of pitch and yaw angle errors

4 結論

本文首先分析某激光捷聯導引頭誤差來源，結合各項誤差特點提出應用分塊三次多項式標定其系統誤差的方法；其次給出該方法的數學原理；最后設計實驗，考慮隨機誤差的影響，通過實驗對所提方法進行驗證。該方法與現有方法比，可以避免參數建模的困難，更適應本研究對象測角誤差標定；根據所提方法數學原理，采用分塊三次插值，可以對誤差數據進行更好擬合，提高標定精度；標定過程中與現有方法比，考慮隨機誤差對標定系統誤差的影響，標定結果更可靠。針對上述所提方法，開展標定實驗，實驗結果證明此方法有效可靠、簡單易行、容易推廣，對工程實踐具有參考應用價值。