93鎢合金彈體超高速撞擊鋼板破片群分布數值模擬

馬坤，李名銳，陳春林，馮娜，趙南，柯明,2，周剛

(1.西北核技術研究院，陜西 西安 710024； 2.清華大學 工程物理系，北京 100084)

0 引言

彈體超高速撞擊金屬薄板將在板后形成破片群，該破片群具有較高的動能，對后續靶板有較大的破壞作用。破片群的形狀、輪廓速度、內部質量分布、動量分布等力學參數的分布規律直接影響著破片群對后板的破壞結果。因此，開展超高速撞擊破片群特征參數分布規律研究，對空間碎片防護、超高速多層穿甲等相關研究有重要意義。

在實驗方面，可基于閃光X射線成像技術[1-2]、激光陰影成像技術[3-4]研究破片群的空間分布及演化規律，也可以通過破片回收[5]、效應靶穿孔反推分析法[6]研究破片的質量或特征尺寸的分布特征。在數值模擬方面，基于求解方法，選取材料模型，可獲得超高速撞擊破片群的數值模擬結果，研究不同質量破片的動能分布[7]、破片群力學參量分布[8]、破片群固相- 液相- 氣相分布規律[9]等。因此，數值模擬是與實驗互補的研究破片群分布規律的有效手段。

目前，針對破片群分布規律的研究主要集中在不同形狀的鋁彈丸超高速撞擊鋁靶方面[10-13]，而在高密度彈體超高速撞擊靶板方面的研究相對較薄弱。Huang等[8]統計分析了鋁球超高速撞擊鋁靶破片群的空間分布規律，并利用蒙特卡洛方法給出了破片群分布的工程模型。現有關于破片群分布規律的研究工作均側重某一方面，仍需綜合這些統計分析方法，并在高密度彈體超高速撞擊靶板破片群特征參數分布上開展更加深入的研究工作。因此，本文針對93鎢合金彈體超高速撞擊鋼板，采用有限元分析軟件AUTODYN中的光滑粒子流體動力學(SPH)方法，引入GRAY物態方程固相- 液相模型，利用破片群識別算法研究破片群的質量、數量、動量、溫度特征參數的分布規律，以期對破片群的演化規律有更加深入的認識。

1 數值模擬建模簡介

選用ANSYS AUTODYN軟件中的SPH方法模擬超高速撞擊過程。彈體材料為93鎢合金，靶板材料為Q345鋼。彈體直徑為1.6 mm、2.6 mm、3.5 mm、4.6 mm，長徑比為5，靶板厚度為1.5 mm. 建立三維面對稱模型，柱形彈丸以2.5～4.0 km/s的速度正面撞擊鋼靶板。

編寫GRAY物態方程固相- 液相模型自定義子程序模塊，除了能兼顧材料固、液兩相給出壓力、體積、內能的關系外，還能相對準確地計算材料的溫度。GRAY物態方程[14]基于Grover液態金屬定標律物態方程描述固相- 液相區，通過材料的初始熔化內能Em1、完全熔化內能Em2、恒定容比熱初始內能EGG，將固相- 液相區分為固相、熔化相、液相以及熱液相。在計算材料狀態時，可根據內能E進行相態的判斷，從而獲得材料的修正壓力pc以及溫度T，具體表達式[14]為：

當E≤Em1時，

(1)

(2)

式中：x=1-V/V0為比體積，V為當前體積，V0為初始體積；E0為冷能；G′、R′、γe、γ0、a均為材料參數。

當Em1

(3)

(4)

式中：Tm為材料熔化溫度；δT為溫度改變量；ν=(E-Em1)/(Em2-Em1)；ΔS′、α′為材料參數。

當Em2≤E≤EGG時，

(5)

(6)

式中：λ為Grüneisen系數相關參量。

當E>EGG時，

(7)

(8)

式中：Γ為材料參數。

在此基礎上，結合線性Grüneisen壓力p1，以及修正壓力項pc、pcc，可獲得材料的實際壓力p：

p=p1+pc+pcc，

(9)

(10)

(11)

式中：T0為材料初始溫度；c0、s、γ0為材料的沖擊雨貢紐參數。

在材料的強度模型方面，彈體選用Steinberg模型，其剪切模量G及屈服強度Y的表達式為

(12)

(13)

式中：G0為初始剪切模量；η=V0/V為壓縮比；Y0為初始屈服強度；εp為等效塑性應變；G′p、G′T、Y′p、β、n′為材料參數。

靶板選用Johnson-Cook模型，屈服強度Y表達式為

(14)

在材料參數選取方面，由于GRAY物態方程在固相區的壓力表達式與Mie-Grüneisen物態方程形式一致，因此GRAY物態方程的固相材料參數與93鎢合金、Q345鋼材料的Mie-Grüneisen物態方程參數相同，其他材料參數參考Royce[14]的研究工作。在材料失效方面，不設置失效模型。在SPH方法計算中設置為固定光滑長度，利用SPH方法自帶的數值斷裂可以較好地處理材料的碎片化問題[15]。具體材料參數如表1和表2所示，表中Ymax為最大屈服強度。

表1 93鎢合金的物態方程、強度方程材料參數[16-17]

表2 Q345鋼的物態方程、強度方程材料參數[18-19]

2 數值模擬的有效性驗證

為驗證數值模擬方法的有效性，以西北核技術研究院開展的兩發93鎢合金超高速撞擊鋼板的實驗作對比。第1發實驗彈體尺寸為φ2.92 mm×14.6 mm，彈速為2.93 km/s，靶板厚度為1.5 mm；第2發實驗彈體尺寸為φ2.32 mm×23.2 mm，彈速為2.49 km/s，靶板厚度為2.5 mm.

首先根據兩發實驗條件，驗證光滑長度的適應性。將光滑長度取值為0.200 mm、0.150 mm、0.100 mm、0.075 mm，開展數值模擬。比較剩余彈體長度L、破片群總質量mtot、破片群在彈軸向的擴展速度vx以及橫向擴展速度vr，對比結果如表3所示。從表3可以看出，光滑長度的改變對數值模擬結果的影響并不是很大。除光滑長度為0.150 mm、第1發實驗下的vr仿真數據外，隨著光滑長度取值的不斷減小，各數值模擬結果不斷趨于穩定。因此，在后續數值模擬中，光滑長度取為0.100 mm.

實驗中，通過高速攝影獲得了實驗靶后剩余彈體以及破片群的運動圖像，再通過圖像處理可以獲取剩余彈體長度L、破片群在彈軸向的擴展速度vx以及橫向的擴展速度vr. 將結果同數值模擬進行比較，如表4所示。

表3 不同光滑長度下柱形彈體撞擊鋼靶結果對比

表4 剩余彈長及破片群參數實驗與數值模擬結果對比

圖1 數值模擬破片群形貌與第1發實驗結果比較(33.4 μs)Fig.1 Comparison of simulated fragment morphology with the first round experimental results(33.4 μs)

從實驗及數值模擬中可以觀察到，靶后剩余彈體的前端與破片群的前端在同一個位置，因此破片群彈軸向的擴展速度也反映了剩余彈體的速度。從表4中可以看出，數值模擬獲得的剩余彈長、破片群彈軸向擴展速度與實驗值較為一致，而在橫向擴展速度方面，有一個數據與實驗相差稍大。橫向擴展速度表征破片群最大橫向運動速度，數值模擬中將選取最大橫向位移破片進行速度讀取。為了進一步驗證數值模擬結果，將實驗與數值模擬破片群擴展形貌在同一時刻、同一比例尺下進行比較，如圖1和圖2所示。

圖2 數值模擬破片群形貌與第2發實驗結果的比較(39.3 μs)Fig.2 Comparison of simulated fragment morphology with the second round experimental results (39.3 μs)

圖1和圖2中高速攝影圖像與數值模擬圖像的像素長度與實際長度的比例相同。通過比較可以看出，在相同時刻下，數值模擬獲得的破片群輪廓與實驗基本一致。此外，數值模擬獲得的破片群內部分布與實驗結果也是相似的。需要說明的是，在第2發實驗中，因鏡頭前端的濾光片狀態有問題，致使成像存在一定的重影，破片群內部結構的成像有干擾，但不影響破片群輪廓的判讀。綜上所述，數值模擬結果與實驗結果吻合較好，數值模擬結果可靠、有效，可以進一步分析破片群特征參數的分布規律。

3 破片群特征參數分布規律

利用AUTODYN軟件的用戶自定義子程序，可將模擬結果的SPH粒子相關數據輸出至外部文件。參照Liang等[20]在破片識別中所使用的廣度優先搜索(BFS)算法，將SPH粒子空間以固定邊長的子空間塊進行分割，保證子空間塊邊長大于搜索半徑，從而在該子空間塊進行粒子搜索時，將搜索空間縮小到該子空間塊以及相鄰子空間塊。本文在破片群充分擴展的情況下(>40 μs)，以1.1倍光滑長度判斷兩個粒子是否同屬于一個破片，進而識別破片并獲取相關物理量。在此基礎上，篩選出靶后的剩余彈體和破片群，并進一步分析破片群特征參數的分布規律。

3.1 破片群數量、質量的分布規律

為分析破片群在空間的分布形式，以長徑比5、彈體直徑3.5 mm、撞擊速度3 km/s為例，首先給出破片群的數量nf、質量mf在破片群的軸向、橫向速度上的分布，如圖3～圖6所示，其中：在每個柱形圖內用不同顏色表示了不同質量范圍的破片在相應縱軸的累積情況；圖5中vrmax為破片群的最大橫向速度。軸向、橫向速度可近似看作相應方向的位移，因此圖中的分布結果即為破片群在相應方向上的空間分布形式。從軸向速度的質量和數量分布可以看出：破片在破片群前端的分布量高于尾端，中間最少；破片群前端的破片數量高、總質量占比高；在低速段數量和質量的抬升部分，主要對應靶板穿孔后孔口附近的低速破片；此外，大質量破片數量少，但在相應速度段內的總質量中占比較高。在橫向速度上的分布方面，大質量破片主要集中在低橫向速度段內，從數量看也是低速段的總數量更高。再結合圖4中大質量破片所處區域可以推斷，這部分破片集中在破片群的前端和尾端。

圖3 破片數量關于破片群軸向速度的分布Fig.3 Distribution of fragment number with repect to fragment axial velocity

圖4 破片質量關于破片群軸向速度的分布Fig.4 Distribution of fragment mass with repect to fragment axial velocity

圖5 破片數量關于破片群橫向速度的分布Fig.5 Distribution of fragment number with repect to fragment lateral velocity

圖6 破片質量關于破片群橫向速度的分布Fig.6 Distribution of fragment mass with respect to fragment lateral velocity

3.2 破片群動量的分布規律

在破片群數量、質量分布情況的基礎上，進一步分析破片群動量的分布規律。仍以長徑比5、彈體直徑3.5 mm、撞擊速度3 km/s為例，圖7和圖8分別給出了破片軸向動量及橫向動量在軸向速度上的分布。其中，在每一個速度段內，用顏色標記了其動量范圍內的累積情況。在軸向速度上，高軸向動量集中于高軸向速度區，即破片群的前端。除了在破片群的最前端，由于破片群基本沒有橫向運動的速度分量，累積的橫向動量值較小外，高橫向動量也集中于破片群的前端。從破片群的形貌上看，橫向速度最大的部分基本位于破片群的中間部分，但圖8中的高橫向動量集中區顯然在破片群的中前部。這主要是因為這部分區域的破片總質量較高，從圖4中的質量分布可以找到答案。綜上所述可以看出，破片群的前端具有高質量、高軸向動量以及高橫向動量。因此，從毀傷威力上看，也是這部分破片群的毀傷威力最大。圖9為破片動能在不同軸向速度段內的累積情況，破片群前端各速度段內累積的總動能值均很高，進一步驗證了前面的結論。

圖7 破片軸向動量相對其軸向速度的分布Fig.7 Distribution of fragment axial momentum with respect to fragment axial velocity

圖8 破片橫向動量相對其軸向速度的分布Fig.8 Distribution of fragment lateral momentum withrespect to fragment axial velocity

圖9 破片動能相對破片軸向速度的分布Fig.9 Distribution of fragment kinetic energy withrespect to fragment axial velocity

根據圖7和圖8的比較還可以發現，在軸向速度的最低速段，其破片群的軸向動量較小，橫向動量與更高軸向速度段比有所提高。因此分析了在各軸向速度段內破片群質量的分布情況，并根據破片的橫向運動速度與總破片群最大橫向速度vrmax的比值進行了劃分，如圖10所示。結合圖4分析認為，在破片群后端，有部分破片的質量較高，但其橫向、軸向運動速度均較低，導致其總的軸向動量較小，而橫向動量相對更高軸向速度段稍高。

杏北油田1966年投入開發，為保持地層壓力，同期實施注水。根據開發區塊地質條件對水質要求不同，逐步建成普通注水系統、深度注水系統、三采注入系統三大系統。其中深度注水系統根據開發需求，于1991年開始逐步建設，隨著東西部過渡帶和純油區二、三次加密井網開發逐步建設完善站庫及管網系統。

圖10 破片質量關于破片群軸向速度的分布Fig.10 Distribution of fragment mass with respect to fragment axial velocity

3.3 破片群平均溫度的分布規律

通過數值模擬得到所有SPH粒子點的溫度結果后，由于每個破片可能包含多個SPH粒子，而這些SPH粒子的溫度值各不相同，可能破片表面的粒子溫度較高而內部粒子溫度較低。因此需要計算一個平均意義上的破片溫度，基于此來衡量破片所處的熱力學狀態。根據GRAY物態方程模型，此處將材料的摩爾定容比熱近似表示為

(15)

式中：R為普適氣體常數；α=0.15R為常量。

破片的平均溫度近似表示為

(16)

式中：CVi為每個粒子點的定容比熱；C′Vi為平均溫度下的定容比熱；mi為粒子質量。

以長徑比5、彈體直徑3.5 mm、撞擊速度3 km/s為例，圖11和圖12給出了在各平均溫度段內破片數量以及質量的累積情況，并根據破片的合速度對每個溫度段內的破片統計結果進行細分。從圖11和圖12中可以看出：破片的數量和質量主要集中在中高溫度段內，而高溫區附近的破片數量和質量相對較少；低合速度破片主要集中于低溫度段，高合速度破片在各溫度段都有分布，主要集中在中高溫度段，而高溫段包含了較多的中等合速度破片。分析認為，除了超高速撞擊的壓縮作用外，材料的畸變也是溫升的主要因素。

圖11 破片數量在不同溫度段內的累積Fig.11 Accumulation of fragment number in different temperature sections

圖12 破片質量在不同溫度段內的累積Fig.12 Accumulation of fragment mass in different temperature sections

圖13和圖14給出了不同溫度破片在各軸向速度段內的數量以及質量的累積情況，可以看出，高溫破片主要分布在破片群的中間偏前部，而在破片群的前后兩端即軸向速度高低兩端均有較多的低溫破片。從數量上看，在各軸向速度段內均有較多不同溫度段的破片(除最高、最低溫度段)。而在質量上，主要是中等溫度段內的破片占主要部分。

圖13 不同溫度破片在各軸向速度段內的數量累積Fig.13 Cumulative number of fragments in different axial velocity sections at different temperatures

圖14 不同溫度破片在各軸向速度段內的質量累積Fig.14 Cumulative mass of fragments in different axial velocity sections at different temperatures

3.4 撞擊參數對破片群分布的影響

主要分析彈體的直徑、撞擊速度對破片群分布的影響，首先給出不同撞擊條件下破片群總質量和總數量的比較，如表5所示。由表5可以看出：隨著撞擊速度的提高，破片群的總質量、總數量在逐漸提高，但幅度有限；而隨著彈體直徑的增大，破片群的總質量、總數量提高十分明顯。分析認為，提升撞擊速度是通過提高彈體與靶板的撞擊應力來提升破片總質量及數量，由于材料中沖擊應力具有急劇衰減的屬性，因此這種提升作用不會成倍增長。而增大彈體直徑直接提高了彈靶接觸面積，進而提高了形成破片的區域，因此表5中直徑變化產生的破片群總質量、總數量的提升更加明顯。

表5 不同彈體直徑、撞擊速度下破片群總質量及數量比較

Tab.5 Comparison of total mass and quantity of fragments at different impact velocities for different projectile diameters

彈體直徑/mm1.62.63.54.63.53.53.5彈體速度/(km·s-1)3.03.03.03.02.53.54.0破片總質量/mg78.84218.6380.6760.5341.8403.9487.4破片數量46198115362331113215681885

圖15和圖16給出了長徑比5、撞擊速度3 km/s、不同直徑彈體撞擊靶板下破片群比數量以及比質量與軸向比速度的關系，其中，比數量為該速度段統計數量與破片群總數量的比值，比質量為該速度段統計質量與破片群總質量的比值，軸向比速度為破片軸向速度vx與彈體初始撞擊速度v0的比值。可以肯定的是，隨著彈體直徑的增大，各速度段內的破片數量和質量都是增長的。從圖15和圖16中還可以看出，隨著彈體直徑的增大，中間速度段的比數量以及比質量均在下降，破片的數量和質量更明顯地向破片群的前端聚集。此外，對于彈體直徑為4.6 mm條件下的計算結果，有部分破片的速度大于彈體初始速度，即在這種情況下，破片群前端有部分靶板破片在撞擊過程中獲得了更高的能量，使得這些破片以高于彈體初始撞擊速度飛行。

圖15 不同彈體直徑下破片群比數量與軸向比速度的關系Fig.15 Relationship between specific fragment number and specific axial velocity for different projectile diameters

圖16 不同彈體直徑下破片群比質量與軸向比速度的關系Fig.16 Relationship between specific fragment mass and specific axial velocity for different projectile diameters

圖17和圖18給出了彈體直徑3.5 mm、長徑比5、不同彈體初始撞擊速度下破片群數量以及質量與軸向比速度的關系，可以看出，隨著撞擊速度的提高，大部分速度段內的破片數量略有提高，中間速度段內的破片質量變化不明顯，而在低速以及高速段破片質量有明顯的提升。可以推斷，中間速度段內的破片比質量將隨速度提高而降低，而低速、高速段破片比質量有一定的提升。

圖17 不同彈體速度下破片群數量與軸向比速度的關系Fig.17 Relationship between fragment number and specific axial velocity at different projectile impact velocities

圖18 不同彈體速度下破片群質量與軸向比速度的關系Fig.18 Relationship between fragment mass and specific axial velocity for different projectile impact velocities

3.4.2 撞擊參數對破片群輪廓的影響

為了分析撞擊參數對破片群輪廓的影響，給出了破片群橫向比速度與軸向比速度的關系，如圖19(長徑比5，撞擊速度3 km/s)和圖20(彈體直徑3.5 mm、長徑比5)所示。橫向比速度等于該速度段內破片群的橫向動量除以破片質量以及彈體初始撞擊速度，因此獲得了歸一化、各橫向方向平均化的結果。由圖19和圖20可以看出：彈體直徑增大后，破片群的輪廓不斷增大，僅低軸向比速度段維持不變；速度的提高使得低速段輪廓略有減小，而從0.4倍初始彈速開始，破片群的輪廓開始緩慢增大。

圖19 不同彈體直徑下破片群橫向比速度與軸向比速度的關系Fig.19 Relationship between fragment specific lateral velocity and specific axial velocity for different projectile diameters

3.4.3 撞擊參數對破片群動量分布的影響

將彈體初始動量值作為歸一化分母，圖21和圖22給出了彈體直徑3.5 mm、長徑比5、不同撞擊速度下破片群橫向比動量、軸向比動量與軸向比速度的關系。可以肯定的是，隨著撞擊速度的增大，各軸向速度段內的破片橫向、軸向動量均不斷增大。此處用歸一化方法進行分析可以看出，在破片群前端的橫向比動量有明顯增加，而軸向比動量將在更靠前的位置處才有明顯的增加。

圖21 破片群橫向比動量與軸向比速度的關系Fig.21 Relationship between fragment specific lateral momentum and specific axial velocity

圖22 破片群軸向比動量與軸向比速度的關系Fig.22 Relationship between fragment specific axial momentum and specific axial velocity

綜上所述，隨著彈體直徑的增大、撞擊速度的提升，除了破片群各軸向位置處破片數量、質量以及動量將會提高等一般性結論外，撞擊參數改變對破片群前端部分的相關參數影響更為顯著。而從破片群的毀傷威力上看，這部分破片將占據絕對的主導地位。

4 結論

為研究93鎢合金彈體超高速撞擊鋼板形成破片群的分布規律，本文基于SPH方法，加入GRAY物態方程固相- 液相模型，數值模擬了不同撞擊條件下的超高速撞擊過程。利用實驗結果對數值模擬結果進行了驗證。通過破片識別程序，獲得了破片群的質量、數量、動量、溫度等參數的分布特征。主要得出結論如下：

1)破片群在軸線上的數量、質量分布規律是破片主要集中于破片群的前端，中間部分較少，而尾端有所上升。大質量破片主要集中于破片群的前端以及尾端，其橫向速度較低。

2)破片群的前端具有高質量、高軸向動量以及高橫向動量，這部分破片代表了破片群的毀傷威力。

3)在破片的平均溫度分布方面，高溫破片主要分布在破片群的中間偏前部，而在破片群的前后兩端均有較多的低溫破片。高溫破片的合速度在所有破片中處于中等偏上水平，高合速度破片在各溫度段都有分布。

4)彈體直徑的增加相對撞擊速度的提升可以產生數量更多、總質量更高的破片群。兩種撞擊參數的改變對破片群前端的相關參數影響更為顯著，因此能夠有效提高破片群的毀傷威力。