艦載相控陣雷達組網資源管理的一致性算法

楊善超，田康生，吳長飛

(空軍預警學院 預警情報系, 湖北 武漢 430019)

0 引言

相控陣雷達(PAR)因為其波束快速捷變掃描能力、豐富的工作波形、強大的資源配置等優勢，從技術上緩解了目標容量與數據率之間的矛盾，能夠同時執行多種任務[1]。但是PAR體制在執行多種任務時也會受到自身時間和能量資源的限制，為了更好地應對各種威脅，在現代反導預警體系中PAR都會以組網協同的方式進行工作。為充分利用PAR網絡(PARN)性能，必須實現高效的資源協同管理，即利用有限的資源，選擇合適的雷達對合適的目標進行服務，進而完成對多掃描空間和多目標的探測跟蹤任務[2]。

PARN資源管理屬于傳感器管理范疇，其結構分為集中式和分布式兩種[3-4]。相比于集中式資源管理，分布式結構存在以下優點[5]：1)面對節點失效和網絡攻擊時有更強的魯棒性；2)具有較好的可擴展性能，適應更多的雷達節點；3)能有效減少計算資源和信息傳輸資源的消耗。因此分布式資源管理是雷達界的研究熱點之一。

文獻[5]針對空間目標跟蹤中的分布式傳感器管理，提出了基于一致性的拍賣算法，其前提是任意雷達可以獲得并利用全局信息。文獻[6]研究了運用拍賣算法進行分布式傳感器管理，以確保由通信代價引起的能量有效性問題。文獻[7]針對無線傳感器網絡的目標跟蹤問題，以信息增益為目標函數，提出了一種合作型分布式傳感器分配算法。文獻[8]研究了基于局部信息的分布式傳感器管理方法，將整數規劃問題松弛化，通過梯度法進行求解。文獻[9]通過重新定義最小化低概率攔截(LPI)性能的目標函數，構建了基于LPI的分布式雷達網目標跟蹤資源管理算法。這些算法致力于解決分布式多傳感器多目標分配問題，在一定程度上提升了系統性能，但是研究前提條件都是任意傳感器節點間可進行信息傳輸并獲得全局信息，且不考慮噪聲干擾。對于艦載PARN(SPARN)而言，各節點通過無線通信的方式進行信息傳輸，無法獲得全局信息，并且信息傳輸會受到噪聲干擾，造成各雷達對其他節點的資源狀態信息等存在估計偏差，進而導致資源分配方案不一致的問題。

針對SPARN分布式資源管理，本文首先利用圖論方法表示雷達網的拓撲結構，在此基礎上提出基于一致性的資源管理算法。算法分兩階段：第1階段是本地資源管理優化，構建出平衡各雷達負載且使資源消耗最少的資源管理優化模型，每個雷達根據該模型給出關于整個網絡的本地雷達分配方案；第2階段是分配方案一致化，根據網絡拓撲結構進行各雷達節點間的信息傳輸，利用一致性算法對所有本地分配方案進行處理，得到全局一致性的分配方案。

1 預備知識和問題描述

1.1 PARN的圖形化表示

PARN的拓撲結構具有多樣性，不論哪種結構，都可以用圖論的方法對其進行圖形化表示。圖的數學表示形式為G={Θ,Γ,A}。對于一個由N節點組成且節點間信息傳輸有方向限制的PARN，可以用一個有向圖G來表示，其中，Θ={1,2,…,N}是N個雷達節點集合；Γ?N×N是有向邊集合，如果i、j之間存在有向邊即eij∈Γ，則表示雷達i可以傳輸信息給j；A=(aij)N×N為圖G的加權鄰接矩陣，如果eij∈Γ，則aij=1，否則aij=0.

在一個有向圖中，如果任意2個節點之間都存在著一條有向路徑，則稱其為有向強連通圖。對于所有雷達間都能相互傳輸信息的網絡，可以用任意兩節點間皆存在路徑的無向圖(無向圖與有向圖的構成要素相同，但邊是沒有方向的)G來表示，稱為連通圖[10]，在該圖中，Γ要包含任意兩節點之間的無向邊。對于無線通信的SPARN，有向強連通圖的拓撲結構更為常見。圖1(a)為一個包含5個節點的PARN有向強連通圖。

圖1 雷達網絡及雷達分配方案的圖形化表示示例Fig.1 Graphical representation of radar network and radar assignment scheme

在雷達網資源管理問題中，可以用一個二部圖[11]：Gas={Θ∪Φ,Γas}來表示雷達分配方案，Φ={1,2,…,M}是目標集，Γas?N×M是二部圖中由雷達集到目標集的有向邊集合，每一條邊表示一個雷達與目標配對。此外在G和Gas中，Θi表示所有能與雷達i進行信息傳輸的節點集合，數量大小為|Θi|. 圖1(b)所示是一個包含5個雷達節點、6個目標的雷達分配方案圖。

(1)

1.2 SPARN分布式資源管理的一致性需求分析

系統的一致性是指系統中所有個體通過信息交換與融合，最終使全部個體的決策或者狀態等趨于一致[12]。一致性問題是分布式系統和分布式決策的重要內容，也是分布式計算的基礎，在無人飛行器控制、人造衛星簇控制等多智能體系統中得到了越來越廣泛的應用研究[13-14]。在多智能體系統中，智能體之間的局部通訊協議(或者智能體網絡拓撲結構)最為關鍵，它體現了智能體之間局部信息交換的過程，這可以用上述圖論基礎來表示。

SPARN是多智能體系統的一種，對其進行分布式資源管理是相對于集中式資源管理結構而言的。集中式結構有一個唯一的中央融合中心，各雷達節點把目標狀態等信息傳送到該中心，由中心進行信息融合并作出資源管理決策。而分布式結構沒有中央融合中心，由各單雷達作出關于整個網絡的資源管理決策，并且只與特定節點進行信息傳輸和交換。圖2為兩種結構的示意圖。

圖2 雷達網資源管理結構Fig.2 Resource management architecture of radar network

在分布式資源管理過程中，根據SPARN拓撲結構的不同，各雷達節點能夠獲取的信息集分兩種情形：1)網絡是連通圖結構，各節點能夠獲得相同的全局信息,但是會受到傳輸噪聲的影響；2)網絡不是連通圖結構，各節點得到不同的信息集，同時受到噪聲的影響。兩種情況下，各雷達都對其他節點的資源情況以及狀態信息等存在估計偏差，會導致資源管理過程中各節點給出的雷達分配方案不一致。因此，必須構建SPARN資源管理的一致性算法，運用該算法通過各雷達節點間的信息交換和傳輸，得到一個全局一致的分配方案。

2 本地資源管理優化

2.1 雷達資源模型

PAR資源通常包括時間資源、能量資源、計算資源3種，而時間資源是限制其執行任務能力的主要因素。本文主要從時間資源角度考察其帶給PARN資源管理的限制。

當雷達未跟蹤目標時，一直在執行搜索任務，根據雷達方程，信噪比[16]可以表示為

(2)

式中：Pa是發射信號平均功率；Ar是接收天線面積；v是目標的雷達散射截面積；K是玻爾茲曼常數；Te是噪聲溫度；Ls是系統總損耗；Ω是最大探測距離為l時的雷達搜索空域立體角；ns是脈沖重復次數，設置為1；Ts是搜索時間。由此可得到雷達i對其搜索空域的總搜索時間表達式為

(3)

(4)

對于艦載PAR，因其采用雷達陣面共形設計，可實施360°掃描，Ω應為其全向掃描的空域立體角。此外，(4)式中的各參數是假設已知且固定的。

一旦有目標被探測并完成了跟蹤起始，雷達波束會直接指向目標進行跟蹤，以完成目標狀態更新[16]，則有

(5)

式中：R是雷達目標距離；Gt是發射天線增益；Tt是對某一目標執行一次跟蹤采樣的時間，

Tt=cR4，

(6)

(7)

(8)

在TAS模式下，雷達占空比決定了PAR的時間資源[16]滿足以下條件：

(9)

因此雷達i的時間資源使用率Pi及其限制條件可以表示為

(10)

2.2 本地資源管理模型

因為雷達資源有限而目標數目眾多，且隨機出現新生目標，所以需要在確保完成任務前提下，盡量占用少的雷達資源并使各雷達負載均衡。本地資源管理優化模型的目標函數就從均衡雷達負載和資源消耗最小兩方面構建。

ki=Pi+wki.

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Vim=1表示雷達i與配對的目標m必須具有可見性。

對于該資源管理優化模型，運用遍歷算法求解會產生巨大的運算量，因此采用文獻[17]中的遺傳算法求解模型，以提高求解效率。

3 分配方案一致化

3.1 一致化算法

由于各節點對其他雷達的資源估計可能存在偏差，導致不同雷達給出的本地優化分配方案不一致。為有效實施資源管理，必須使各差異化的本地方案達到一致。

Ak∈N×M是只包含0、1元素的鄰接矩陣。無論G屬于哪種網絡拓撲結構，其中各雷達向鄰近節點傳輸分配方案信息時都會受到傳輸噪聲干擾。假設qki(n)是雷達k在第n次迭代中向雷達i傳輸信息時的信道噪聲。由于傳輸噪聲通常在信號頻帶上具有平滑的功率譜密度，且呈現電壓零均值分布，通常將其視為擁有恒定方差的零均值高斯白噪聲。

根據雷達網的拓撲結構，節點i只能接收其鄰近節點集合Θi中的節點所傳輸的信息。假設ki(n)表示雷達i在第n次迭代中接收雷達k所傳輸的分配方案信息，將其表示為

ki(n)=Ak(n)+qki(n),k∈Θi，

(17)

式中：Ak(n)是雷達k在第n次迭代的分配方案信息。

構建一個在每個元素上執行0-1條目的判定函數Dec(·)，其判定規則為

(18)

隨著時間步長的推進，每個雷達可以通過接收到的信息來逐步更新其本地雷達分配方案，即

(19)

圖3 一致性算法流程圖Fig.3 Flow chart of consistency algorithm

3.2 算法收斂性分析

(19)式所示的各節點分配方案更新過程，可以表示為

(20)

式中：Bi(n+1)為第n次迭代過程中Ai(n)的系數矩陣；Ck(n+1)為Ak(n)的系數矩陣，二者均為0-1矩陣。

δi(n+1)=Ai(n+1)-A*.

(21)

根據(20)式，(21)式可表示為

δi(n+1)=Bi(n+1)δi(n)+

(22)

進一步，將(22)式向前推導，可得

δi(n+1)=Bi(n+1)Bi(n)×…×Bi(2)δi(1)+

(23)

‖δi(n+1)‖=‖Bi(n+1)‖‖Bi(n)‖×…×

‖Bi(2)‖‖δi(1)‖+

‖Ck(2)‖‖δk(1)‖.

(24)

由于系數矩陣都為0-1矩陣，有‖B‖≤1、‖C‖≤1. 當迭代次數n逐漸增大時，有

(25)

表明節點i的分配方案最終收斂于A*. 同理，網絡中其他節點的分配方案通過迭代最終也收斂于A*.

此外，在利用本文算法進行狀態更新的過程中，各節點的信息傳輸嚴格按照網絡拓撲結構進行，且考慮了噪聲影響，因此理論上該算法對不同雷達網絡拓撲結構都具有適用性。

4 仿真驗證與分析

4.1 有效性驗證

首先對本文方法的有效性進行仿真驗證。設置4個飛行目標在一個500×500的坐標網格內機動，目標狀態用(x,x′,y,y′)表示，跟蹤外推預測和濾波過程采用卡爾曼濾波，過程噪聲方差和初始協方差分別為

每個目標初始位置隨機，初始速度隨機為0～5網格/s，每個目標的跟蹤采樣間隔為1 s.

SPARN由8個節點組成，可以監視整個網格區域并對4個目標進行持續跟蹤。設置每個節點的探測空域為以該節點為圓心、半徑250的圓形區域，波束照射區域表面積為50×50個坐標網格。各雷達最大搜索幀周期為10 s，最大平均功率60 kW，基準信噪比20 dB，對飛行目標的量測噪聲方差為diag[100,100]. 此外，雷達網絡拓撲結構為有向圖，其表示信息傳輸關系的鄰接矩陣為

仿真過程持續30 s，雷達網絡布局以及0～30 s之內各目標運動軌跡如圖4所示。由于艦船的機動速度相對于飛行目標而言很小甚至可以忽略，將各艦載雷達節點假設為靜止狀態。

圖4 目標跟蹤軌跡及艦載雷達網絡布局Fig.4 Target tracking trajectory and radar network topology

假設網絡信息傳輸噪聲方差統一為0.1；雷達k對雷達i資源使用率估計偏差wki的方差在(0,0.1]之間取隨機值。對于本地資源管理優化模型，采用參數設置如表1所示的遺傳算法進行求解。

表1 遺傳算法參數設置

利用本文算法得到的仿真時間內每一時刻的雷達分配方案如圖5所示。表2為15 s、30 s兩個時刻，各節點的本地分配方案和全局分配方案對比。

圖5 全局一致的雷達分配方案Fig.5 Global-consistency radar assignment scheme

結合圖5和表2可以看出：當不進行一致化時，各節點給出的本地優化分配方案具有差異性，這與協同資源管理的目的不相符；而進行一致化后，能夠產生全局唯一的分配方案。此外，從圖5中可以看出：所有目標在任一時刻都至少有一個雷達對其進行跟蹤，以確保跟蹤效果；同時由于跟蹤任務更加消耗資源，當雷達網絡負載不均衡或者總資源占用量過大時，會在保證目標跟蹤狀態的情況下使部分雷達處于搜索狀態，例如雷達2在20～21 s時刻、雷達3在22～24 s時刻執行搜索任務。該仿真結果表明本文算法能夠有效進行SPARN資源管理。

表2 本地分配方案和全局分配方案對比

注：中括號內由前至后分別為雷達1～雷達8的跟蹤目標編號，編號5表示執行搜索任務。

4.2 性能對比

本文算法屬于雷達網協同資源管理，仿真中將該算法與各雷達獨立資源管理[4]進行比較。仿真參數設置與實驗1保持不變，對兩種情況分別進行100次蒙特卡洛仿真。

圖6 目標跟蹤完整度對比Fig.6 Comparison of target tracking completeness

圖6、圖7分別為兩種算法下的目標跟蹤完整度、雷達平均跟蹤占有率[4]對比。結合圖6、圖7可以發現：利用本文算法和獨立資源管理所得到的目標跟蹤完整度都接近于1，二者都對目標有較好的跟蹤效果；本文算法下的平均跟蹤占有率在0.2～0.3之間，而進行獨立資源管理時的平均跟蹤占有率在0.3～0.4之間波動。該仿真結果表明，本文算法與獨立資源管理相比，能夠在消耗更少資源的情況下獲得近似的跟蹤效果，這種性能優勢在目標更為密集的環境下會更加明顯。

圖7 雷達平均跟蹤占有率對比Fig.7 Target tracking occupancy

4.3 算法適用性驗證

在有效性驗證中，雷達網絡拓撲結構為有向圖，信息傳輸噪聲方差為0.1. 為驗證本文方法對于不同SPARN拓撲結構的適用性，另設置一組仿真實驗：雷達4部，隨機產生15個目標，在6種不同的網絡拓撲結構與信息傳輸噪聲組合下(見表3)，分別利用本文算法進行資源管理實驗，不斷增加迭代次數，考察各種組合達到一致性的情況。

表3 網絡拓撲結構和信息傳輸噪聲組合

其他參數設置與實驗1保持不變，進行100次蒙特卡洛仿真。不同組合下利用本文算法達到一致性情況如圖8所示。

圖8 一致性情況對比Fig.8 Comparison of consistency behaviors

由圖8可以看出，在不同組合下利用本文算法都有至少95%的概率達到全局一致性，表明本文算法對于不同組合都具有有效性。此外，不同組合下網絡達到一致所需的迭代次數對比如表4所示。

表4 網絡一致化所需迭代次數

綜合表4和圖8可以看出：當拓撲結構為連通圖、噪聲方差為0.15和0.20時，網絡分別經3次和5次迭代達到一致；當保持噪聲方差為0.15，拓撲結構分別為連通圖、有向強連通圖、有向圖時，網絡分別經3、8、17次迭代達到一致。這表明，相對于傳輸噪聲變化，拓撲結構變化對網絡一致化性能的影響更大。這是因為拓撲結構的變化直接對節點間的信息傳輸方式以及連通性產生影響，當連通性變差時，對其他節點的資源使用估計會產生更大誤差，需要更多迭代次數才能使網絡達到一致。此外還可以看出，由連通圖結構到有向強連通圖結構再到有向圖結構，網絡的一致化性能呈遞減趨勢。這是因為連通圖結構中每個節點都能獲取全局信息，因而各本地優化分配方案間差異最小，使其一致化速率最快；相反，有向圖結構中，各雷達對其他節點的資源估計變差最大，一致化速率最慢。

該仿真結果表明本文算法對于不同拓撲結構、信息傳輸噪聲的SPARN都具有適用性；網絡拓撲結構對于算法性能的影響較大，而算法在連通圖形式的網絡拓撲結構下性能最好。

5 結論

資源管理是實現PARN效能的關鍵環節，本文構建了基于一致性的分布式SPARN資源管理算法。得出主要結論如下：

1)運用圖論方法將雷達網絡拓撲結構進行圖形化表示，能夠更好地體現出雷達節點間的連接方式和信息傳輸方向。

2)將一致性理論運用到資源管理過程，通過雷達節點間的信息傳輸，利用一致性算法不斷迭代，消除資源估計偏差，得到全局一致的資源管理方案。

3)實例仿真結果表明，該算法具有有效性，對于不同拓撲結構和信息傳輸噪聲的艦載雷達網絡都具有適用性；并且能夠在保證跟蹤效果的基礎上節省雷達資源，使得雷達網可以更好地應對新目標的出現。

4)本文算法針對的是宏觀層面的PARN資源管理，即雷達- 目標分配問題。未來要進一步研究在各雷達能夠獲取網絡中其他節點的跟蹤、探測信息條件下，如何進行各雷達任務調度的問題。