大跨度鋼結構樓蓋舒適度分析
——以廈門市某辦公空間為研究案例

余金峰

(廈門合立道工程設計集團股份有限公司 福建廈門 361000)

0 引言

隨著我國社會和經濟的發展，工程科技水平不斷提高，大空間結構在辦公、商業、體育館、車站、展覽館等公共建筑中廣泛運用，結構形式不斷向跨度大、體系柔、阻尼小的方向發展，從而導致樓板體系的豎向自振頻率越來越低。若設計不當，在人的正常活動下，很容易產生較為顯著的振動響應。振動響應超過人體舒適度承受極限時，人的心理上會造成恐慌，導致結構無法按照預定要求正常使用。如何正確計算和評估樓蓋的舒適度成為工程設計過程中的難點。

基于此，本文以廈門市某一辦公空間為研究案例，并結合現有規范標準從豎向角度評估樓蓋舒適度。

1 工程概況

圖1 項目效果圖

該工程位于福建省廈門市，主要功能為辦公空間，圖1為效果圖。地下2層，地上為框架結構，南樓11層，主要屋面高度為49.4m；北樓6層，主要屋面高度23.9m。其中2～5層南北樓間通過大跨度鋼梁連接，鋼梁上鋪鋼筋桁架樓承板形成大跨度樓蓋體系，鋼梁跨度19.1m～27.2m。

圖2為該工程二層結構平面布置圖，大跨度區域鋼梁跨度27.2m，鋼梁梁高1300mm～1400mm，由于在鋼梁跨中存在局部懸挑，荷載較大，樓蓋結構剛度偏弱。該區域主體結構計算時，大跨度鋼梁跨中最大撓度與跨度之比為1/355，豎向自振頻率前2階陣型分別為1.821Hz、1.930Hz。撓度偏大，頻率偏小，故有必要對該區域大跨度樓蓋舒適度進行細化分析。

圖2 二層結構平面布置圖

2 現行規范舒適度評價標準

2.1 豎向自振頻率要求

《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[1]3.4.6條規定：對混凝土樓蓋結構應根據使用功能的要求進行豎向自振頻率驗算，并宜符合下列要求：住宅和公寓不宜低于5Hz，辦公樓和旅館不宜低于4Hz，大跨度公共建筑不宜低于3Hz。

《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3-2010)[2](下文簡稱《高規》)3.7.7條規定：樓蓋結構應具有適宜的舒適度。樓蓋結構的豎向振動頻率不宜小于3Hz。

2.2 豎向振動加速度要求

《高規》3.7.7條規定，樓蓋豎向振動加速度峰值不應超過表1的限值。

表1 樓蓋豎向振動加速度限值 m/s2

受限于建筑空間尺寸，大空間大跨度結構的豎向振動頻率往往很難滿足要求。而根據人機工程學原理以及實測結果可以看出，人感覺到振動和不舒服的主要原因是加速度，因此對樓板體系的振動舒適度問題而言，采用豎向振動峰值加速度作為判定指標是比較合理[3]。

3 荷載模型

由于荷載的動態性，可能由單人或多人活動引起，且荷載的作用點、步頻等因素對其所產生的動力響應均有不同程度的影響，因此，正確選擇荷載模型成為舒適度分析的前提。

婁宇等[3]針對國內外研究成果的總結，得出的人行激勵荷載模型可用于以行走激勵為主的建筑樓蓋；《建筑振動荷載標準》(GB/T 51228-2017)[4]第12.2節明確規定了人行天橋的荷載取值要求。該項目針對實際使用的兩種建筑功能，分別按照兩種荷載模型進行舒適度分析。

3.1 人行激勵荷載

該項目中大跨度樓蓋區域建筑功能為辦公時，采用行走激勵荷載模型。將人行荷載函數[3]用簡諧波表示，具體為：

(1)

式中，

P0為人的重量，一般可取0.7kN；

αi為第i階荷載頻率的動力因子；

t為時間；

φi為第i階荷載頻率的相位角。

分析表明，隨著頻率的增加，式(1)中動力因子αi的值逐漸減少，前3個簡諧波組成了人行荷載的絕大部分；同時，在動力計算時，以靜平衡位置為平衡方程的原點，靜荷載的影響可以忽略。因此，人行荷載函數可簡化為：

(2)

(3)

3.2 人群激勵荷載[4]

大跨度樓蓋區域作為室內人行天橋時，人行振動荷載采用均布荷載，取值為

Fv(t)=Fbcos(2πft)r′ψ

(4)

式中，

Fb為連廊上單個人行走時產生的振動荷載，對豎向作用取280N；

f為人行荷載頻率；

r′為等效人群密度；

ψ為荷載折減系數，偏不利的按不折減考慮。

在該項目中，由于辦公區域人數較少，同步行走概率較低，故按人群密度0.1人/m2考慮，等效人群密度為

(5)

式中，

A為加載面積；

N為行人總人數，可取人群密度和加載面積的乘積；

ξ為結構阻尼比影響系數。

4 樓蓋舒適度分析

樓蓋舒適度分析采用MidasGen軟件，二層大跨度樓蓋結構的計算模型如圖3所示，荷載模型及取值參照式(3)～式(5)。

圖3 二層計算模型

首先對樓蓋體系的固有振動特性進行分析，結構第1、2階陣型如圖4所示。其中1階陣型(自振頻率為1.636Hz)最大變形處為模型6844號節點，位于樓板左側弧形懸挑最大處；2階陣型(自振頻率為1.752Hz)最大變形處為模型6848號節點，位于樓板右側邊緣跨中。

(a)第1階陣型(1.636Hz)

(b)第2階陣型(1.752Hz)圖4 結構陣型圖

根據陣型分析結果及對應最不利計算點，對每個陣型分別按其頻率下最不利計算點的單人連續行走荷載和人群荷載進行分析，共計4個工況，如表2所示。

荷載頻率與結構自振頻率相同時，振動響應最大，故各工況中荷載頻率均對應相應的結構自振頻率，工況1、2按式(3)分別加載于對應工況變形最不利計算點(即變形最大點)；工況3、4按式(4)均布荷載加載于大跨度樓蓋區域，該工程為鋼-混凝土組合結構，阻尼比影響系數 取0.6%。

表2 動力加載工況

在人行荷載的動力荷載作用下，混凝土的彈性模量要大于靜荷載作用時的彈性模量，對于鋼-混凝土組合樓板，混凝土彈性模量放大1.35倍。分析得出各計算點的加速度時程曲線，如圖5所示。

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4圖5 各計算點加速度時程曲線

由圖5(a)和(b)中時程曲線可知，單人連續行走工況下，計算點的峰值加速度絕對值分別為0.035m/s2、0.049 m/s2，未超過《高規》限值0.07 m/s2，滿足規范的峰值加速度限值要求。由圖5(c)和(d)中時程曲線可知，考慮大跨度樓蓋作為室內連廊功能時，在人群荷載作用下，計算點的峰值加速度絕對值分別為0.13m/s2、0.096m/s2，未超過《高規》限值0.22m/s2。故，經計算結果表明，大跨度樓蓋的豎向振動加速度小于規范限值，舒適度滿足要求。

5 結語

本文以某大跨度鋼結構樓蓋結構為例，首先對樓蓋體系的固有振動特性進行分析，以樓蓋的自振頻率作為荷載頻率建立動力荷載模型。考慮樓蓋實際使用的兩種功能，分別采用單人連續行走及人群荷載兩種荷載工況進行加載。研究結果表明，該項目大跨度樓蓋區域在人行荷載及人群荷載作用下的豎向振動峰值加速度均小于對應的規范限值，滿足舒適度要求。

針對一般項目，撓度、自振頻率、豎向振動加速度均可作為樓蓋舒適度評價標準，當撓度和自振頻率均滿足規范限值要求且有一定富余時，一般可不用驗算豎向振動加速度。若撓度或自振頻率與規范限值接近甚至不滿足規范要求時，則需對豎向振動加速度進行驗算，并控制峰值加速度在規范限值內，確保樓蓋舒適度滿足要求。