常用邏輯用語單元檢測(cè)題（B卷）參考答案與提示

一、選擇題

1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B

10.A 提示：當(dāng)a=-3 時(shí)，圓(x-3)2+y2=4的圓心為(3，0)，半徑r1=2，與圓x2+y2=1 相外切；當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，a=±1，故選A。

11.D 12.D 13.B

14.B 提示：命題p為假，因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，2x＞3x。命題q為真，因?yàn)閒(x)=x3+x2-1 在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，所以在(0，1)內(nèi)函數(shù)f(x)必存在零點(diǎn)。則?p∧q為真命題，故選B。

15.A

16.A 提示：函數(shù)f(x)=x2-4ax+3的對(duì)稱軸為x=2a，則在［2a，+∞）上函數(shù)遞增；若函數(shù)f(x)=x2-4ax+3 在區(qū)間［2，+∞）上為增函數(shù)，則2a≤2，得a≤1。

所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間［2，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件。

17.D 18.B 19.B

20.A 提示：由題意得，“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”，則2lgy=lgx+lgz?y2=xz，故“y是x，z的等比中項(xiàng)”；而當(dāng)y2=xz時(shí)，如x=z=1，y=-1時(shí)，“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”不成立，所以“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件。

21.D 提示：當(dāng)A、B均為銳角時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì)知都成立；當(dāng)B為銳角，A為鈍角或直角時(shí)，且A、B為三角形的內(nèi)角，所以sinA，cosB＞cos(π-A)=-cosA≥0，所以cos2A＜cos2B。

22.B

23.C 提示：A.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得為必要不充分條件；C.為充分不必要條件；D.同B。所以選C。

24.D 25.C 26.D

27.D ?q∧r是真命題意味著?q為真，q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名)；p∨q是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與p∧q是假命題相吻合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽，只能肯定其他隊(duì)員得第二名，乙沒得第二名，故選D。

28.B 29.C 30.C

二、填空題

31.真 32.1 33.?x∈R，2x2-3x+9≥0 34.充要

35.若ac≤0，則方程ax2-bx+c=0(a≠0)的兩根不全大于0 36.3≤m＜8

37.充分不必要 38.②④

39.-3≤a≤0 40.[3，+∞)

41.[-1，6]

42.(2)提示：(1)中命題的否定為?x0＞0；(2)中由A＞B得a＞b，由正弦定理得故sinA＞sinB；(3)中 由“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”可得成立，反之不成立，如an+1=an=an+2=0時(shí)；(4)中只有當(dāng)lgx＞0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為2。真命題的序號(hào)為(2)。

43.a≤-2或a=1

44.[1，+∞)提示：由題設(shè)可得p，q都為假命題，命題則?p：?x∈R，mex+1＞0，恒成立是真命題，即；命題q：?x∈R，x2-2mx+1＞0 是假命題，故?q：?x0∈R，-2mx0+1≤0是真命題，故 4m2-4≥0，m≥1 或m≤-1，則m≥1，m的取值范圍為[1，+∞)。

45.

46.(0，2)提示：?p是?q的充分不必要條件，等價(jià)于p是q的必要不充分條件。由題意得f(x)為偶函數(shù)，且在(0，+∞)單調(diào)遞增，在(-∞，0)單調(diào)遞減，由p：f(x+1)＞f(2x-1)得f(|x+1|)＞f(|2x-1|)，即|x+1|＞|2x-1|，解得0＜x＜2。

由q：(x-1)(x-m)≤0，知m的取值范圍是(0，2)。

47.a≤-2或a=1 提示：對(duì)?x∈[1，2]，x2-a≥0，即a≤(x2)min=1，即命題p：a≤1；?x0∈R，x2+2ax+2-a=0，即x2+2ax+2-a=0 有實(shí)根，則4a2-4(2-a)≥0，解得a≥1或a≤-2，即命題q：a≥1 或a≤-2；因?yàn)槊}“p且q”是真命題，所以a=1或a≤-2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=1或a≤-2。

48.(1，2]∪[3，+∞)

49.提示：p：0＜a＜1；函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽，等價(jià)于?x∈R，ax2-x+a＞0，則：

若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p真q假或p假q真，即：

三、解答題

50.逆命題：若x=2 且y=-1，則，是真命題。

逆否命題：若x≠2或y≠-1，則+(y+1)2≠0，真命題。

51.(1)這一命題可表述為p：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2+mx-1=0 必有實(shí)數(shù)根。其否定為?p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx-1=0沒有實(shí)數(shù)根。因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=m2+4＞0恒成立，所以?p為假命題。

(2)?p：對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，都滿足3x≥0。顯然?p為真命題。

(3)?p：若an=-2n+1，則?n∈N，Sn≥0。?p為假命題。

(4)?p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。?p為假命題。

52.P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|1＜x＜3}。因?yàn)閤∈P是x∈Q的必要條件，所以x∈Q?x∈P，即Q?P。

53.充分性：因?yàn)閍2+b2=0，所以a=b=0，f(x)=x|x|。

因?yàn)閒(-x)=-x|-x|=-x|x|，-f(x)=-x|x|，所以f(-x)=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)。

必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x∈R時(shí)，f(-x)=-f(x)，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立。

令x=0，則b=-b，b=0；令x=a，則2a|a|=0，a=0。故a2+b2=0。

54.由(x-a)(x-3a)＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a。則p：a＜x＜3a，a＞0。

(1)若a=1，且p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即解得2＜x＜3，實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2，3)。

(2)若?p是?q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，則：

55.當(dāng)命題p為真時(shí)，Δ=4a2+4a≥0，得a≥0或a≤-1；當(dāng)命題q為真時(shí)，(a+2)·x2+4x+a-1≥0恒成立，a+2＞0且16-4(a+2)(a-1)≤0，即a≥2。

由題意得，命題p和命題q一真一假。

當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，a≤-1；

當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，a不存在。

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-1]。

56.(1)因?yàn)閷?duì)任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立，所以(2x-2)min≥m2-3m，即m2-3m≤-2，解得1≤m≤2。即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]。

(2)因?yàn)閍=1，且存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立，所以m≤1，即命題q滿足n≤1。

因?yàn)閜且q為假，p或q為真，所以p，q一真一假。

當(dāng)p真，q假時(shí)則1＜m≤2；

當(dāng)p假，q真時(shí)則m＜1。

綜上所述，m＜1或1＜m≤2。

57.必要性：因?yàn)閍+b=1，所以b=1-a。

故a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0。

充分性：a3+b3+ab-a2-b2=0，即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，(a2-ab+b2)(a+b-1)=0。

又ab≠0，即a≠0且b≠0，故a2-ab+，只有a+b=1。

綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)，a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0。

58.(1)由?x0∈[2，8]，mlog2x0+1≥0，得?x0∈[2，8]，m≥

當(dāng)x∈[2，8]時(shí)，

因?yàn)閜為真命題，m≥-1。

當(dāng)p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，+∞)。

因?yàn)?x∈R，4mx2+x+m≤0，所以

故q為真命題時(shí)，

(2)因?yàn)閜∨q為真命題且p∧q為假命題，所以p、q一真一假。

①當(dāng)p真，q假 時(shí)，

②當(dāng)p假，q真時(shí)，則m＜-1。

m的取值范圍為(-∞，-1)∪

59.(1)若p為真命題，則f(x)=在(-∞，0)上是減函數(shù)。

因?yàn)閤∈(-∞，0)且，所以＜0。

實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(2)由(1)知，若p為真命題，則

若q為真命題，則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閇0，+∞)。

所以42-20a≥0，解得

因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p、q一真一假。