基于掩護作戰能力的區域防空艦艇配置方法

曹 亮，王航宇，盧發興

(海軍工程大學 兵器工程學院, 武漢 430033)

在海上編隊防空過程中，利用具有區域防空能力的艦艇(簡稱區域防空艦艇)對編隊進行掩護是艦艇編隊組成防空隊形的基本要求[1-2]。合理配置區域防空艦艇對編隊的防空作戰具有重要影響，從現有的文獻來看，文獻[3]中以被掩護艦的生存概率作為優化目標，對防空艦的部署進行研究。文獻[4]以編隊對來襲目標流的綜合射擊次數為優化目標，研究了一字隊形優化部署問題。文獻[5]中編隊掩護艦對來襲目標防御縱深最大為目標，研究了2艘防空艦艇180°防御扇面的部署問題。但是區域防空艦艇前出配置，一般情況下，只能為被掩護艦提供一定扇面的掩護防空，并且為了保證掩護的有效性，區域防空艦艇對目標要有一定的射擊縱深。本文假設現已知敵方空中威脅可能來源方位、艦載區域防空導彈作戰性能等信息，對編隊隊形進行優化部署研究，即確定編隊區域防空艦艇的最佳配置距離和最小配置數量，實現最大程度發揮區域防空艦艇的掩護作戰能力和對敵可能來襲范圍的全覆蓋，從而保證編隊指揮艦的安全，為作戰指揮部門提供決策依據。

1 基于掩護作戰能力的區域防空艦艇配置距離優化模型

編隊隊形部署時，衡量區域防空艦艇掩護作戰能力的重要指標參數為：區域防空艦艇對被掩護艦的掩護角[6-8]，而區域防空艦艇的配置距離直接決定了掩護角的大小?；谘谧o作戰能力的區域防空艦艇配置距離優化模型基于如下假設：

1) 來襲目標對被掩護艦的航路捷徑為0；

2) 在對空防御過程中，區域防空艦艇與被掩護艦的艦間距基本保持不變；

3) 來襲目標總能在足夠遠的距離被探測到，且區域防空艦艇恰好在殺傷區遠界對目標進行首次攔截；

4) 當飛機類目標到達其投彈圈[9]或敵反艦導彈進入我被掩護艦點防御遠界時，區域防空艦艇停止對該目標的射擊，本文將此邊界定義為區域防空艦艇轉火邊界；

本文認為，在區域防空艦艇配置距離優化過程中，原則上區域防空艦艇對被掩護艦的掩護角越大越好，但前提是要確保為被掩護艦提供一定的防空縱深[10]。

1.1 最小射擊縱深與最大有效航路捷徑計算模型

區域防空艦艇要完成對被掩護艦的掩護任務，應盡可能將來襲目標消滅在區域防空艦艇轉火邊界之外，為確保殺傷目標，通常要留有一定的射擊縱深。假設來襲目標的速度為Vm，區域防空艦艇的艦載防空導彈系統對目標一次攔截使用n發導彈，連續兩發導彈之間的時間間隔為Δt，則滿足殺傷要求的最小射擊縱深為：

lm=(n-1)ΔtVm

(1)

當需要進行多次攔截時，2次攔截之間的間隔時間為Δt′，m為攔截次數，則多次攔截時的最小射擊縱深為：

(2)

如圖1所示，假設編隊被掩護艦位于O，來襲目標以零航路捷徑攻擊被掩護艦，區域防空艦艇位于O1，區域防空艦艇的配置距離為R，殺傷區遠界為dmax，最大航路角為qmax，有效抗擊來襲目標所需的最小射擊縱深為lm，滿足最小射擊縱深要求的最大有效航路捷徑為Plm。

在△O1BB′中，∠O1BB′=qmax，O1B′=Plm，則有

|BB′|=Plmcot(qmax)

(4)

在△O1BB′中，|O1B′|=Plm，|AB′|=|AB|+|BB′|，其中|AB|=lm，則有

(5)

由式(4)可得，最大有效航路捷徑為

(6)

根據以上分析，區域防空艦艇對被掩護艦形成有效掩護需滿足兩個基本要求：一是滿足最小射擊縱深lm要求；二是在掩護角覆蓋范圍內來襲目標的航路捷徑要小于等于最大有效航路捷徑Plm。

圖1 有效航路捷徑與射擊縱深關系

1.2 掩護角與區域防空艦艇配置距離優化模型

區域防空艦艇對被掩護艦的掩護角與配置距離密切相關，首先考慮滿足最小射擊縱深lm和最大有效航路捷徑Plm的基本要求，建立掩護角—配置距離計算模型，然后討論如何通過距離優化配置使得區域防空艦艇對被掩護艦的掩護角最大。

1)dmax

區域防空艦艇與被掩護艦的掩護關系如圖2所示。圖2中，Rop為區域防空艦艇轉火邊界，2φ為區域防空艦艇對被掩護艦形成的掩護角，P為掩護角覆蓋范圍邊界處來襲目標的航路捷徑。

圖2 dmax

區域防空艦艇配置滿足基本要求一：最小射擊縱深lm要求。在△OO1A中，|OA|=Rop+lm，|O1A|=dmax，|OO1|=R，根據余弦定理，可得

(7)

掩護角覆蓋范圍邊界處，來襲目標航路捷徑為

P=Rsin(φ)

(8)

要使區域防空艦艇對被掩護艦的掩護角2φ最大，則令φ′(R)=0，由式(6)可得區域防空艦艇最佳配置距離R*為

(9)

進而可得最大掩護角2φmax為

(10)

同時，區域防空艦艇配置還需滿足基本要求二：在掩護角覆蓋范圍內對來襲目標的航路捷徑要小于等于最大有效航路捷徑Plm。

由式(7)可得，在區域防空艦艇掩護范圍內，來襲目標的最大航路捷徑Pmax為

(11)

若Pmax

若Pmax>Plm，記P=Plm時的來襲目標方位角為最大有效航路捷徑方位角θP[7]，則有

(12)

由式(11)可知，當掩護角φ=θP時，可保證區域防空艦艇配置滿足最大有效航路捷徑要求。并且當|OA|=Rop+lm時，剛好滿足最小射擊縱深要求，區域防空艦艇對被掩護艦的掩護角取得最大值。

此時，區域防空艦艇的最佳配置距離R*為

(13)

最大掩護角2φmax為

(14)

2) 當dmax≥Rop+lm時，區域防空艦艇與被掩護艦的掩護關系如圖3所示。

圖3 dmax≥Rop+lm時掩護關系示意圖

區域防空艦艇的殺傷區足夠大，通過配置可使得最大掩護角2φmax=2π。

(15)

2 編隊區域防空艦艇配置方法

假設戰前通過衛星、無人機或其他偵察手段已知作戰海域敵方目標威脅情況，在以被掩護艦為原點的β扇面內可能有敵目標來襲。區域防空艦艇配置應根據敵威脅扇面角β、敵來襲目標的突防能力和我艦艇區域防空作戰性能，結合掩護角與配置距離優化模型，綜合確定需配置的艦艇數量和艦艇配置距離范圍。

1) 艦艇配置數量需求

區域防空艦艇配置數量要保證對威脅扇面β的全覆蓋。艦艇配置數量需求解算過程如下：

a) 計算單艘區域防空艦艇對被掩護艦的最大掩護角。

當dmax≥Rop+lm時，2φmax=2π。只需要1艘區域防空艦艇就可以對任何方向的來襲目標進行掩護射擊。

當dmax

當dmaxPlm時，由式(13)計算2φmax。

b) 計算覆蓋威脅扇面β所需區域防空艦艇數量

根據式(9)或式(13)求得單艘區域防空艦艇的最大掩護角2φmax，對威脅扇面β全覆蓋的最少區域防空艦艇數量為

(16)

其中，[ ]為取整運算符號。

2) 艦艇配置距離范圍

當確定一個編隊的區域防空艦艇的最小配置數量滿足要求時，每艘防空艦艇提供的掩護角可以不達到最大值，所以區域防空艦艇的配置距離可以在一定范圍內變化[8]?？紤]區域防空艦艇防空武器作戰能力、電磁兼容、編隊機動和指揮控制等因素影響，區域防空艦艇配置存在近界和遠界，配置遠界記為Rmax，近界記為Rmin[5]。

假設根據式(15)求得編隊部署的區域防空艦艇的數量為N，可以計算每一艘防空艦所需提供的掩護角度為：2φN=β/N。區域防空艦艇配置范圍為滿足φ≥φN的配置距離的集合。

令φ=φN，則由式(6)可得

(17)

(18)

由式(11)，可得

(19)

a) 當dmax≥Rop+lm時，區域防空艦艇的配置距離范圍為

(20)

b) 當dmax

(21)

3 仿真分析

某一作戰海域有我方水面艦艇編隊執行作戰任務，需配置區域防空艦艇為編隊其他艦艇提供防空掩護。區域防空艦艇配置的最小距離Rmin=4 km，最大距離Rmax=160 km。掩護角是區域防空艦艇配置的主要依據，而影響掩護角的主要因素有：殺傷區遠界和最小射擊縱深。

1) 區域防空艦艇掩護角影響因素仿真分析

殺傷區遠界和最小射擊縱深對掩護角影響仿真分析的相關參數設置如表1所示。

表1 仿真參數取值

a) 殺傷區遠界對掩護角的影響分析

當目標飛行高度不同時，區域防空艦艇對目標的殺傷區遠界會有所變化，同時對于不同類型的目標，區域防空艦艇對目標的殺傷區遠界也會有所不同。

仿真參數設置：Vm=1 000 m/s、n=2、m=2，其余參數按照表1設置。不同殺傷區遠界下掩護角隨配置距離的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，對于相同的目標類型，區域防空艦艇殺傷區遠界越大，可提供的掩護角越大。但是對于不同的目標類型，配置距離一定時，區域防空艦艇可提供的掩護角大小比較關系不定。在進行區域防空艦艇優化配置時，需考慮此情況，以保證對所有目標類型都可進行有效掩護射擊。

圖4 不同殺傷區遠界下掩護角隨配置距離的變化

b) 最小射擊縱深對掩護角的影響

影響最小射擊縱深的主要有兩個因素：來襲目標速度和對目標攔截次數的要求。以飛機類目標為例進行仿真分析。

仿真參數設置：dmax=120 km、n=2、m=2，其余參數按照表1設置。不同目標速度下掩護角隨區域防空艦艇配置距離變化如圖5所示。

圖5 不同目標速度下掩護角隨區域防空艦艇配置距離變化

由圖5可知，來襲目標速度越快，威脅越大，區域防空艦艇形成有效掩護的范圍越小，這跟實際情況是相符的。

仿真參數設置：dmax=120 km、n=2、Vm=1 000 m/s，其余參數按照表1設置。不同攔截次數下掩護角隨區域防空艦艇配置距離變化如圖6所示。

圖6 不同攔截次數下掩護角隨區域防空艦艇配置距離變化

由圖6可知，對來襲目標的攔截次數越多，雖然可以提高對目標的毀傷效能，但是掩護范圍變小，要對威脅扇面進行全覆蓋，有可能需要配置更多數量的區域防空艦艇。在作戰決策時，應合理選擇對來襲目標的攔截次數要求。

c) 最大掩護角仿真計算

根據表1的相關參數假設，由式(15)和式(16)可得，區域防空艦艇最大掩護角如表2所示。

2) 仿真實例分析

假設通過戰前估計可得敵威脅扇面角β=180°,Vm=10 m/s，我區域防空艦艇對飛機類目標的殺傷區遠界dmax為120 km，對反艦導彈的殺傷區遠界dmax為80 km，上級要求區域防空艦艇采用雙發齊射(n=2)，對目標至少進行3次攔截，其余相關參數如表1所示。確定要對敵威脅扇面進行全覆蓋，并且保證區域防空艦艇進行有效掩護所需的最小艦艇數量和艦艇配置距離范圍。

首先，計算區域防空艦艇的最小配置數量。根據表2可得，當來襲目標為反艦導彈時，區域防空艦艇可提供的最大掩護角2φmax=360°，配置1艘區域防空艦艇即可；當來襲目標為飛機類目標時，區域防空艦艇可提供的最大掩護角2φmax=115.4，由式(15)可得最少需要配置區域防空艦艇數量N=2。因此，當區域防空艦艇同時面臨反艦導彈和飛機類目標的掩護防御時，需配置的最小數量為2艘。

然后，計算艦艇配置距離范圍。當來襲目標為反艦導彈時，由于dmax≥Rop+lm，由式(19)可得，艦艇的配置范圍為[4,56.2]km；來襲目標為飛機類目標時，由于dmax≥Rop+lm，由式(20)可得，艦艇的配置范圍為[34.7, 166.1]km。因而，艦艇配置范圍為[4, 56.1]∩[34.7, 166.1]，即為R∈[34.7, 56.1]km。

表2 最大掩護角計算結果

4 結論

針對艦艇編隊區域防空艦艇的配置問題，綜合考慮最小射擊縱深、區域防空艦艇水平殺傷區遠界、最大航路角等因素，建立了掩護角與配置距離關系模型，并以該模型為基礎進行了區域防空艦艇的配置分析，對輔助作戰指揮員進行艦艇編隊優化配置具有重要的參考價值。