航空器交叉匯聚滑行沖突概率評估模型

康 瑞,陳 佳,楊 凱

(1.中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院， 四川 廣漢 618307；2.四川大學 視覺合成圖形圖像技術國防重點學科實驗室，成都 610064；3.四川大學 計算機學院，成都 610064)

交叉匯聚滑行沖突是指多架航空器滑行經過同一交叉口，形成匯聚運動趨勢，并由此產生的側向間隔縮小直至產生危險接近的情況[1]。由于機場場面滑行道系統存在較多交叉口，例如滑行道與滑行道、跑道與聯絡道的交疊區域等[1]。航空器在場面滑行時常以不同方向、依次經過多個交叉口。交叉匯聚是航空器在場面滑行時的常見態勢，也是造成機場場面滑行沖突頻發的主要原因。國內外學者對如何減少匯聚沖突展開大量研究工作，成果主要分為兩種：以匯聚道口個數最小[2]、轉彎次數最少[3]、滑行路徑最短[4,5]作為目標函數，規劃滑行路徑，盡量繞開交叉口，避免匯聚滑行；基于A-SMGCS[6](增強型地面控制與引導系統)監控航空器速度與位置，建立離散動態系統[7-8]、目標感知事件驅動模型[9]、多蟻群協同進化算法[10]優化分配每架航空器占用沖突交叉口時間，使多架航空器以一定間隔和順序，無沖突依次經過交叉口。以上方法在理論上能解決沖突問題，但難以在實際運行中應用。這是由于機場場面資源有限，當流量較大時，無法避免交叉匯聚態勢出現。其次，航空器滑行速度、占用交叉口順序均有一定隨機性，除非有A-SMGCS等技術支持，否則無法對航空器實時滑行速度、占用交叉口次序進行精確規劃。因此對航空器交叉口處產生的匯聚沖突進行實時量化評估，當沖突概率較大時進行預警告警，指令飛行員減速避讓，能有效防范滑行中航空器危險接近，進而提高機場場面運行安全水平。一些學者嘗試使用地面交通車輛碰撞風險評估方法計算滑行沖突概率[11-12]，但由于未考慮車輛與航空器結構、駕駛與滑行規則等差異，沖突概率計算結果存在較大誤差。鑒于此，應充分結合航空器結構、滑行規則等特性，抽象機場場面運行程序，定義沖突范圍，基于實時滑行速度構造交叉口匯聚沖突概率估計模型。本文首先介紹了航空器交叉口匯聚沖突產生及解脫過程；其次構造了交叉匯聚滑行沖突概率模型，最后對關鍵參數影響、不同運動狀態下的沖突概率進行仿真估計，并給出分析討論。

1 交叉匯聚沖突過程分析

交叉口是指多個滑行單元的重疊區域，是滑行道系統的重要組成部分。復雜機場場面存在多種不同類型的交叉口，具體分為4種。

當航空器在圖1中4種交叉口上滑行時，滑行方向不同，可產生多種匯聚沖突，例如：圖1中T型交叉口處，直行航空器與轉彎航空器產生匯聚趨勢，形成沖突；十字型、V型交叉口中，上游滑行道上兩架航空器直行匯聚產生沖突；X型交叉口處，兩架航空器轉彎產生匯聚，形成沖突。當場面運行繁忙或滑行道系統復雜時，交叉口處滑行匯聚較多，因此對交叉口匯聚沖突進行量化評估對保持機場安全運行有較大的現實意義。

圖1 交叉口類型

2 交叉匯聚滑行沖突概率模型

2.1 模型參數描述

本文以滑行道系統中最常見的“T字”交叉口為例，建立匯聚滑行沖突概率模型。圖2描述了“T字”交叉口航空器fm與fn滑行匯聚沖突情況。

如圖2所示，“T字”交叉口由2條滑行道Wa、Wb匯聚至下游Wc而形成，兩架航空器的沖突區域在此交叉口的匯聚沖突區域分別由深色、淺色兩種陰影區域構成。其中深灰色部分為交叉口范圍，兩架航空器fm與fn分別在交叉口內滑行距離為Lm與Ln，該參數與滑行道構型相關。Wc上淺灰色陰影區域為fm或fn滑行時發動機噴流影響范圍 ΔT={ΔTm,ΔTn}，該參數與先經過的飛機機型、滑行速度等因素綜合決定。Cm、Cn為兩機的機身長度，t時刻兩機的速度分別為vm(t)、vn(t)，t時刻兩機與匯聚沖突區域邊緣距離為Dm(t)、Dn(t)。

圖2 匯聚滑行過程及參數說明

根據我國機場管制規則，航空器滑行時需要配備安全間隔，間隔包括側向間隔與縱向間隔。針對不同間隔規定和間隔形成時期，本文將交叉匯聚沖突范圍定義為交叉口區域和噴流影響區域兩部分。當匯聚趨勢形成，兩航空器進入交叉口前，應配備側向間隔，即僅有一架飛機處于交叉口區域內，否則會造成危險接近和道口阻塞。當匯聚趨勢結束，其中一架飛機已經經過道口，應配備縱向間隔，即后機不得進入前機噴流影響區域。由此可知，本文定義的交叉匯聚沖突范圍充分考慮了匯聚沖突形成、結束不同時期的間隔配備情況，與實際管制規則、航空器運行情況相符。

2.2 模型構造

根據管制規則，當兩航空器交叉匯聚運行時，若兩架航空器fm與fn同時位于沖突區域(圖2中灰色陰影范圍)，則產生運行沖突。

因此，未沖突情況分為兩種：當fm已經滑過并離開沖突區域后，fn才進入該沖突區域，設此事件發生概率為

(1)

或當fn已經滑過并離開沖突區域后，fm才進入該沖突區域，設發生概率為

(2)

以上兩個事件為互斥事件，若以上條件均不成立，則兩機同時進入沖突區域，定義Pm,n(t) 為飛機fm與fn在t時刻的交叉匯聚沖突概率：

(3)

由式(1)可得：

(4)

由式(2)可得

(5)

令

(6)

(7)

假設vm(t)、vn(t) 在一個較小值域范圍內呈均勻分布，設概率密度函數為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

將上式代入式(3)，可得每時刻t的沖突概率。

圖3 速度變化范圍

3 仿真計算與分析

當前速度為v(t)，vmax為13.8 m/s，定義下一時刻航空器速度在值域[max(0,v(t)-Δv),min(v(t)+Δv,vmax)] 呈均勻分布，設兩飛機距離交叉口邊界550 m，機身長度均為50 m，交叉口滑行距離為40 m，發動機噴流影響范圍50 m。為研究關鍵參數速度區間 Δv對模型的影響，令 Δv∈[0.1,2.08]，每次仿真令 Δv增加0.02，得到100次仿真結果。

圖4給出兩航空器以5 m/s速度勻速向交叉口匯聚滑行時100 s的沖突概率變化情況。

由圖4所示，由于兩航空器勻速等距離向交叉口匯聚滑行，因此沖突概率隨t增加而增加，與實際情況基本一致。當 Δv≤0.58 時，每秒鐘速度變化范圍較小，航空器沖突概率恒為1。當 Δv>1.5 時，速度值域范圍較大，導致每秒鐘航空器速度差異較大，因此沖突概率僅為0.4，并隨時間t增加，兩航空器逐步接近，沖突概率逐漸升高。當 Δv=2 時，t=90 s沖突概率為1。此時航空器距離沖突邊界僅有50 m，必須以0.5 m/s2減速才能避免沖突。

圖4 勻速運動航空器沖突概率變化

圖5為一架航空器以5 m/s勻速滑行，一架航空器以初始速度為0 m/s，加速度0.2 m/s2的勻加速滑行時沖突概率變化趨勢圖。

如圖5所示，沖突概率隨t增加總體呈增長趨勢，與實際運行過程中沖突產生情況基本相符。 Δv≤0.3 時，沖突概率隨t變化幅度較大，當t∈[45,55] 沖突概率由0.03迅速增加至0.99。當 Δv>1.5，沖突概率隨t增加先增大后減少，沖突概率估計結果波動較大，當 Δv=2.08 時，沖突概率最大值僅為0.95。

圖5 勻加速運動航空器沖突概率變化趨勢圖

圖6為一架航空器以5 m/s勻速滑行，一架航空器以初始速度為10 m/s，減速度0.2 m/s2的勻減速滑行時沖突概率變化趨勢圖。

如圖6所示，沖突概率隨 t 增加先增加后減少，這是由于100 s后，勻減速飛機減速為0，沖突趨勢解除。當 Δv≤0.54 時，沖突概率隨t變化幅度較大，當t∈[50,60] 沖突概率由0增加至1.0。當 Δv>1.48，沖突概率最大值小于1.0，且最大值隨 Δv增加而減少，當 Δv=2.04 時，沖突概率最大值僅為0.90。

圖6 勻減速運動航空器沖突概率變化趨勢圖

對比以上三圖可知：沖突概率受Δv影響很大，若 Δv值過小，勻速運動中的沖突概率為定值，無法體現航空器位置等參數改變對沖突趨勢的影響。而在變速運動中，沖突概率受速度變化影響過于靈敏，沖突概率隨速度、時間變化成躍階狀態，容易產生虛警，從而影響管制員、飛行員判斷和操作，導致航空器滑行產生中斷，降低運行效率。當 Δv較大時，每秒鐘航空器速度范圍較大，沖突概率變化平緩，不能及時反映出航空器間的相互影響，可能會延誤沖突判斷時機，造成運行混亂或航空器相撞。例如圖4、5、6中當 Δv>1.5，當距離交叉口60 m時才能使沖突概率達到1.0，而此時一架航空器需進行不小于0.48 m/s2的減速度進行制動才能避免沖突，該減速度是正常滑行減速度的2.5倍。

結合以上分析Δv∈[0.8,1.3] 時，沖突概率計算結果的準確性、靈敏性最好，沖突概率變化趨勢較為合理，既能反映出速度、位置變化的影響，又能較早判斷沖突趨勢。

進一步分析可知，當Δv=1.0 時，3種運動狀態下，沖突概率為0.8時，t分別為54 s、64 s、62 s，此時較遠航空器距離沖突區域邊界為280 m，230 m，314 m，該航空器進行勻減速直至到達邊界呈靜止狀態，最大減速度為0.14 m/s2、0.12 m/s2、0.1 m/s2，均符合文獻[13-14]中的航空器在聯絡道、平滑的減速度統計數值。若在實際管制中，利用本文提出的模型計算交叉口沖突概率，當概率值為0.8時，對較遠航空器進行提示、告警或指令其進行減速避讓，能有效避免交叉滑行沖突，減少航空器滑行中急減速概率，提高機場安全水平及乘客舒適度。

4 結論

針對滑行匯聚沖突形成、解脫時的不同間隔標準，綜合交叉口內滑行距離、前機噴流影響范圍和前機機身長度等三個要素重新確定了交叉滑行沖突區域，定義了沖突事件，提出了交叉匯聚滑行沖突概率模型，能對不同運行狀態下的沖突概率進行精確量化，能再現隨時間、速度、位置改變的沖突趨勢形成、增長、消減過程。經數值分析表明，當Δv∈[0.8,1.3] 時，模型計算結果準確性、靈敏性較好，符合實際運行規則。該模型可應用于航空器地面沖突預警和管制指揮輔助決策。