不同溫度與電場下XLPE 的電導率測量與建模

侯 帥，玉林威，于競哲，陳向榮

（1.直流輸電技術國家重點實驗室（南方電網科學研究院有限責任公司），廣州 510663；2.浙江省電機系統智能控制與變流技術重點實驗室（浙江大學），杭州 310027）

0 引言

XLPE（交聯聚乙烯）由于其優越的電氣、機基金項目：國家重點研發計劃資助（2016YFB0900705）；直流輸電技術國家重點實驗室（南方電網科學研究院有限責任公司）項目（SKLHVDC-2019-KF-18）；浙江省自然科學基金項目（LY18E070003）；中央高校基本科研業務費項目（2018QNA4017）；浙江大學“百人計劃”（自然科學A 類）械和熱穩定性能而廣泛應用于現代高壓電力電纜絕緣。近年來，隨著我國城市化的迅速發展，XLPE 電纜以其良好的性能已經成為主要的電纜產品，在大城市供電、跨海電網連接和新能源電力輸送等方面的應用日漸增多[1-2]，如何增加線路的傳輸功率也成為了一個迫在眉睫的問題。目前一個比較有效的技術方案是將交流電纜改為直流運行，利用現有線路，使供電容量更大，線路損耗更小，運行方式更加靈活[3-4]。因此研究XLPE電纜絕緣的直流電導率特性，可以為XLPE 交流電纜改為直流運行的工程改造提供理論基礎。

絕緣材料的電導率主要受到溫度、電場強度、電極材料以及電極形態的影響，這些因素使得建立電導率關于各影響因素的模型十分困難[5-6]。王海田等[7]針對國產320 kV XPLE 基料進行電性能指標測試，詳細研究其直流電導率參數，確定了適合于國產基料的電導率擬合函數。何淼等[8]以高壓XLPE 電纜為研究對象，通過有限元分析的方法研究了現階段描述直流電場下絕緣材料電導率公式對XLPE 材料的適用情況。研究高溫、高場強下XLPE 電纜絕緣材料的直流電導率特性，已成為交流XLPE 電纜改成直流運行物理建模的基礎，對于交流XLPE 電纜直流運行的工程實踐具有重要的現實意義。本文設計了高溫、高場強下絕緣材料的電導率測試系統，在不同溫度、不同場強下對國產10 kV 交流XLPE 材料的電導率進行了測試，將測試結果與理論計算值進行對比，確定了低場強下偏差值最小的擬合公式。

1 高溫高場強電導率測試系統

1.1 試樣制作

實驗試樣選自南京中超新材料公司10 kV 交流XLPE 顆粒。將平板硫化機加熱至180 ℃并保持恒溫，將材料盛入設計好的模具放入平板硫化機中，加壓至20 MPa，保持在180 ℃，20 MPa 壓力的條件下15 min，使XLPE 顆粒充分交聯，制成厚度約為200±20 μm 的圓形試樣，隨后保持壓力，水冷至40 ℃取出，將試樣放入80 ℃的真空干燥箱中去氣48 h，去除交聯過程中產生的副產物。從制備的試樣中選出厚度均勻、表面光滑的試樣進行實驗。電極采用典型三電極結構，測量電極的直徑為3 cm。

1.2 電導率測試系統

電導率測試系統如圖1 所示，由計算機、Glassman 高壓直流電源、Keithley 6517B 高阻計、三電極和恒溫箱構成。

圖1 電導率測試系統

電導率測試實驗在外施直流電壓的條件下進行，在對絕緣試樣施加電壓的同時，在計算機上同步采集電導電流數據，形成時間-電流曲線，通過曲線計算一定溫度、一定場強下絕緣試樣的電導率，恒溫箱除了提供恒定的測試溫度以外，也作為屏蔽箱使用，以排除外界環境對電導率測試產生的干擾。電極為典型的三電極結構設計，由高壓電極、測量電極和環形接地電極構成，采用不銹鋼材料制成。實驗在高壓電極上施加直流高壓，通過測量電極采集電流，環形電極接地屏蔽表面泄露電流，由Keithley 6517B 高阻計測量體積電導電流，通過采集卡將電流值實時采集至計算機，運用開發的Labview 程序對數據進行記錄和處理。此外，實驗時在高壓電極與絕緣試樣之間加入一層半導電層，使電極與試樣更好地接觸，提升測量的精準程度。

每次當恒溫箱達到設定的實驗溫度且恒溫60 min 后，開始施加電壓進行測量，每個溫度場強下的電導率測試進行30 min，每隔1 s 采集一次電流值，形成時間-電流曲線，根據曲線計算不同溫度和場強下絕緣試樣的電導率。

2 測試結果

利用設計的高溫、高場強電導率測試系統，對溫度為40 ℃，50 ℃，60 ℃和70 ℃，電場強度為3 kV/mm，5 kV/mm，8 kV/mm，13 kV/mm，15 kV/mm，18 kV/mm 和20 kV/mm 條件下10 kV 交聯XLPE薄膜的電導率進行測試。60 ℃和10 kV/mm 條件下得到的電流測量結果如圖2 所示，可見隨著時間的增加，電流呈現出不斷減小并逐漸趨于穩定，30 min 時電流基本保持平穩。

圖3 展示了70 ℃條件下不同場強的時間-電流曲線的對比，可以看出隨著場強的增加，絕緣試樣的電導電流呈現增大的趨勢，在低于5 kV/mm的場強下，電流隨時間呈現不斷減小隨后趨于穩定的情況，而在高于5 kV/mm 的場強下，電流隨時間呈現先減小后增大再減小，最終達到穩定的趨勢，這是由于高場強下空間電荷的注入和積累導致的[9-10]。

圖2 60 ℃，10 kV/mm 場強下XLPE 試樣時間-電流雙對數曲線

圖3 70 ℃下XLPE 試樣時間-電流雙對數曲線

根據測量的時間-電流曲線，利用式（1）計算得到絕緣試樣的電導率：

式中：σ 為絕緣試樣的電導率；U為直流電壓；d為測量電極直徑；Iv為測量電導電流，取測量電流達到穩定后的平均值；h為絕緣材料試樣厚度。

根據式（1）計算不同溫度和場強下試樣的電導率，得到XLPE 的電導率-場強曲線見圖4。

由圖4 可以看出，XLPE 的電導率與溫度、電場密切相關，隨著溫度和場強的增大，電導率呈現增大的趨勢，當溫度由40 ℃升高至70 ℃時，電導率大約提升2 個數量級，當場強從3 kV/mm升高至20 kV/mm 時，電導率大約提升2 個數量級，當溫度和場強由40℃，3 kV/mm 提升至70℃，20 kV/mm 時，電導率提升3 個數量級。

圖4 XLPE 試樣電導率-電場強度雙對數曲線

3 討論

絕緣材料的直流電導率與溫度、場強密切相關，一般可以用以下數學模型表示[10]：

式中：T為溫度；E為電場強度；σ0為與溫度電場相關的常數。

根據文獻研究，關于絕緣材料的直流電導率主要有以下的經驗公式[11-14]：

式中：σ0，A是與材料相關的常數；a，a′，β 是與電場強度相關的系數；b，b′，α 是與溫度相關的系數。式（3）稱為雙曲正弦型電導率表征函數；式（4），（5）稱為溫度指數電場型電導率表征函數。

根據式（3），（4）和（5）對實驗測量結果進行擬合，確定公式中的相關系數，對比擬合結果，建立反映10 kV 交流XLPE 材料電導率的最佳數學模型。擬合誤差用最小絕對偏差確定，定義總最小絕對偏差為：

式中：i為實驗在不同溫度、不同場強下總的測試點數；σmi為第i點電導率測量值；σci為第i點電導率的公式計算值。通過比較總最小絕對偏差的大小來衡量不同電導率表征函數對XLPE 的電導率的擬合效果。

由于空間電荷的積累會導致電場畸變，因此本文的擬合效果對比是在不考慮空間電荷積累的影響下得到的，即擬合計算只在低場強區域（3～10 kV/mm）進行。將XLPE 試樣的電導率測量值按照式（3）—（5）進行擬合計算，結果如圖5—7 所示，通過擬合得到的各公式中的參數如表1 所示。

圖5 式（3）計算值與測量值對比

圖6 式（4）計算值與測量值對比

圖7 式（5）計算值與測量值對比

表1 公式中的參數值及總最小絕對偏差

由圖5—7 可以看出，在40 ℃的溫度下，式（3）—（5）的理論計算值與測量值存在一定的誤差，絕對最小偏差最高達80%以上，可見3 個電導率理論計算公式不宜用于溫度較低時的電導率計算，與測量結果會存在較大的偏差。在50 ℃的溫度下，理論計算值與測量值的偏差明顯變小，式（3）和（4）的平均絕對最小偏差均在30%左右，其中在10 kV/mm 場強處二式的絕對最小偏差均小于1%，有較好的擬合效果。而式（5）在50 ℃下的平均絕對最小偏差小于25%，在10 kV/mm 場強處的絕對最小偏差僅0.03%，與測試值基本吻合。在60 ℃的溫度條件下，三式的理論計算值和測量值偏差進一步減小，式（4）和（5）均有2 個計算值與測量值的絕對最小偏差小于5%。在70 ℃的溫度條件下，三式的平均絕對最小偏差均小于20%，其中式（5）的平均絕對最小偏差僅8%，在70 ℃的條件下體現了較好的擬合效果。

由表1 可以看出，式（5）的總絕對最小偏差最小。根據仿真結果，直流電壓12.5 kV 以下電纜的最大電場低于3.1 kV/mm，電纜接頭處的最大電場出現在高壓屏蔽管處[15]，因此，式（5）能比較好的反應XLPE 材料在低場強下的電導率函數關系。

4 結語

本文設計了高溫、高場強下絕緣材料的電導率測試系統，對國產的10 kV 交流XLPE 材料在不同溫度（40～70 ℃）和場強（3～20 kV/mm）下進行了電導率測試，結果表明10 kV 交流XLPE 材料的電導率隨著溫度和場強的增大而增大，在所測試的溫度和場強的范圍內，電導率大約提升了兩個數量級。將測量值與理論計算值進行對比擬合表明溫度指數電場型電導率表征函數是反映低場強下10 kV 交流XLPE 電導率與溫度、場強關系的最佳計算公式，研究結果為配電網10 kV XLPE交流電纜改直流運行提供一定的理論基礎。