磁性雜質在鐵基超導體中引起的隙內束縛態

劉江山, 馬建明, 劉志海, 鄭鐵軍, 張德剛

(1. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101；2. 中山大學 物理學院， 廣東 廣州 510275；3. 成都紡織高等專科學校 基礎部， 四川 成都 611731)

自2008年新型超導材料鐵基超導體發現以來[1-5],鐵基高溫超導體的超導電性一直都是凝聚態物理所研究的熱門課題之一，其中雜質是研究超導序參量的對稱性的一種基本手段[6].對于不同的超導序參量，在能隙內的局域態密度(LODS)有不同的特征.不同于非磁性雜質，磁性雜質在任何序參量下均產生2個(多個)雜質共振峰，與自旋上、下相聯系.隨著強度增加，兩峰交錯移動，呈周期性變化.在鐵基超導體中，LODS主要顯示較強磁性或非磁性雜質勢的特征.在超導體中磁性雜質會破壞時間反演對稱性，并在超導能隙中誘導出束縛態[7-8].目前為止，超導材料中獲得的最高轉變溫度( TC)高達55 K[2],類似于銅氧超導體.鐵基超導體也有一個層狀結構，它的超導電性來自Fe-Fe平面內傳導電子配對——電子庫珀對.在鐵基超導體兩軌道四帶緊束縛模型[9]中,每個原胞中包括2類原子Fe(A和B)和As(A和B).有2個配體As(Se)原子分別位于鐵平面面心的上方和下方，4個As原子構成四面體，而鐵原子位于四面體的體心.角分辨光電子能譜(ARPES)實驗[10-14]和能帶計算[15-16]已經得出費米面[14,17]是由圍繞在布里淵區 Γ (0,0)點的2個空穴型費米面( α,β)和圍繞在 M (π,π)點的2個電子型費米面(γ,δ)構成.

對于沒有能隙節點的s波超導體，磁性雜質和非磁性雜質對庫珀對的影響不同.對于s+-超導體，非磁性雜質散射是一種拆對作用，對于s++超導體，磁性雜質有拆對作用[18].通過STM實驗[19-20]描述鐵基超導體中雜質點及其近鄰點的局域態密度,可以直接觀察磁性雜質引起的隙內束縛態[21-23].而非磁性雜質散射會在S±-波配對對稱性中引起隙內束縛態[24]，該類束縛態不會出現在s-波配對對稱性中[9,25-26].單個磁性雜質[27-28]對局域態密度的影響，在磁性雜質勢下，存在零能共振峰，超導相干峰也受到抑制，并且在雜質勢的變化過程中，共振峰會發生劈裂.隨著磁性勢的增強，零能處附近的共振峰強度逐漸變弱，同時導致劈裂發生.

本文基于兩軌道四帶模型的兩軌道和Raghu模型[29]相同，是由 dxz和 dyz軌道構成，但該模型認為鐵基超導體表面層上、下方的2個砷原子是不對稱分布的，對該平面內的電子態是有影響的.兩軌道四帶模型不僅能正確解釋 Γ 點的2條空穴型帶是非簡并的，同時也符合ARPES實驗[10,13]結果,而其他模型不能解釋.該模型還成功解釋非磁性雜質在超導能隙內產生的共振峰[30]和STM實驗所觀察到的渦流中的負能共振峰[1,31]、疇壁現象，同時，對于核磁共振和中子散射實驗觀測到的超導相圖[32]、疇壁結構[33]都有完美的詮釋.基于該理論模型，通過調節磁性勢和非磁性勢的大小，研究鐵基超導體中單個磁性雜質誘導的超導能隙束縛態.

1 理論模型

本文考慮一個鐵基超導體兩軌道四帶緊束縛模型[9]的兩軌道是由 dxz和dyz簡并軌道構成，并且與Raghu模型[29]相同.與銅氧超導體中位于Cu-Cu平面內的氧原子不同,在鐵基超導體兩軌道四帶緊束縛模型中,每個原胞中包括2類原子Fe(A和B)和As(A和B)，有2個配體As原子A和B原子分別位于鐵平面面心的上方和下方，4個As原子組成四面體，但該模型認為Fe-Fe 平面上、下方的2個砷原子是不對稱分布的，而鐵原子位于四面體的體中心,則兩軌道四能帶緊束縛模型的哈密頓量：

cBα,ij+1σ+cBα,i+1j+1σ)+

(1)

運用公式

作傅里葉變換，把實空間的哈密頓量轉換到動量空間

(2)

進一步計算簡化

2t4(coskx+cosky)×

[t1(1+ei kx+ei ky+ei (kx+ky))×

(3)

這里令

A,k=-2(t2coskx+t3cosky),

(4)

再次簡化得

(5)

將H0寫成矩陣形式，可得到該模型的本征方程

(6)

由于本征波函數不為零，則得到能量方程

(7)

并解出本征函數

(8)

進一步計算簡化，令

作正則變換得

(9)

對H0最終對角化

(10)

為了研究超導電性，引入超導BCS理論的哈密頓量

(11)

由于磁性雜質項的哈密頓量Himp項

(12)

其中,Vm表示磁性勢， Vs表示非磁性勢.因此該兩軌道四帶模型系統總的哈密頓量

H=H0+HBCS+Himp.

(13)

采用波戈留波夫變換

(14)

最后對系統總的哈密頓量H進行對角化

(15)

現構造格林函數,使用格林函數的方法計算，則由格林函數得到

Gu′v,k′γ′uv,kγ(τ)=-〈Tτφuv,kγ(τ)φu′v′,k′γ′(0)〉, (16)

其中Tτ為時序算符

φuv,kγ(τ)=eHτφuv,kγe-Hτ,

(17)

經過計算，得出函數解

(18)

進一步計算

(19)

其中，經定義

(20)

解以上式子可得

α(iωn)=

(21)

(22)

最后解得兩軌道四帶模型中磁性雜質的局域態密度公式

(23)

兩軌道四帶緊束縛模型中A、B格點總局域態密度分為自旋向上和自旋向下兩部分,其中(23)式表示自旋向上時的局域態密度，繼續計算,最終得出自旋向下的局域態密度公式

(-1)γ+1ξuv,kγ+1ξuv,kγ×

(-1)γ′+1ξu′v,k′γ′ξu′v,k′γ′+1-

(-1)γ′+1ξu′v,k′γ′ξu′v,k′γ′+1+

(24)

以上公式中有

a(-iwn)=-c(iwn),

c(-iwn)=-a(iwn),

b(-iwn)=b(iwn),

在下面的計算中，將采用文獻[21]中的相關參數:

Δ0=5.8 meV,t1=0.5,t2=0.2,t3=-1.0,t4=0.02,μ=-0.49 eV,

并且在理想電子摻雜情況(15%).

2 磁性雜質引起的隙內束縛態

由(23)和(24)式計算得到無雜質時(Vs=0 eV,Vm=0 eV ) ,雜質點附近周圍晶格A和晶格B原點處的局域態密度圖像.圖1(a)中能夠清晰地觀察到在無雜質時，晶格A原子和晶格B原子原點處的局域態密度曲線基本重合，而次近鄰Fe和最近鄰Fe原子處的局域態密度曲線也基本重合.這是因為鐵基超導體的結構為多費米面結構.在正負能側，明顯地存在2個共振峰，并且有2個大小不同的能隙，分別為Δ=0.005 8 eV和Δ2=0.004 8 eV，其中較小能隙與β費米面有關[5,34].計算結果符合STM實驗[22]觀測到的結果.

下面將計算單個磁性雜質在晶格A原子原點處對局域態密度的影響.如圖1(b)當|Vm|較小時，|Vm|磁性勢對局域態密度影響較小，可以忽略不計.當|Vm|磁性勢較強時，總是表現出破壞庫珀對行為，Δuv,k雜質點附近的局域態密度與|Δuv,k|有相似的共振峰結構,但Vm值與間隙共振峰的位置是不同的.根據以上計算并由數據分析得到結果，若非磁性勢Vs取定值，在磁性勢Vm處的局域態密度與|Vm|(Vm)處基本相同,如圖2(b)和(c).

當Vs=0 eV，即混合勢表現為磁性勢，對于雜質點、最近鄰點、次近鄰點，分析得到當Vm=0.1 eV時，在正、負能側相對應位置，可以觀察到一大一小2個雜質共振峰，高度較大的共振峰出現在負能側.當Vm=0.2 eV時，在零能位置(ω=0)處出現峰值較高共振峰，極小的峰值在ω=2.8 meV處.隨著磁性勢增大，出現多個峰，且正負能側雜質共振峰高度變化趨勢先增大后減小，并且能隙逐漸向零能位置移動.其中最近鄰點，在Vm=0.29 eV時，負能側局域態密度的共振峰發生劈裂,而雜質點和次近鄰點的共振峰只在Vm>0.29 eV時才會發生劈裂.在次近鄰點和最近鄰點上，共振峰出現的位置相同，而次近鄰點較大峰值始終高于最近鄰點上.當Vm→+∞時,雜質點的局域態密度趨于零.

下面討論磁性勢(Vm)和非磁性勢(Vs)同時存在時，雜質對局域態密度的影響.當磁性勢大于非磁性勢時，主要表現出磁性勢，局域態密度則主要顯磁性勢的特征.圖3描述的是雜質勢(Vs>0,排斥勢)在次近鄰點、最近鄰點及雜質點上取不同值時，對局域態密度的影響.Vs較小(Vs

圖4表示當Vs>Vm時，雜質對局域態密度的影響.Vm=0時，對于次近鄰點，在0.17～0.30 eV范圍內，負能側的共振峰消失，當Vs>0.30 eV時，共振峰又重新出現，并能夠明顯觀察到.而對于最近鄰點在0.36～1.0 eV范圍內，在負能側不能觀察到清晰的共振峰，而且較高峰值的共振峰出現在正能側方向.前面已提到過當磁性勢較小，對局域態密度的影響極小.隨著Vm增大，磁性勢會抑制相干峰的強度.其中，取其非磁性勢Vs=0.25 eV不變，磁性勢增加，在0～0.05 eV范圍內，雜質點上的局域態密度出現2個共振峰.在ω=-3.0 meV處存在單個共振峰，且在正能側的峰向零能位置移動，其高度要低于負能側，并逐漸變小，而負能側的峰也向零能點移動.對于雜質點，當Vm>0.05 eV時，出現在負能側的共振峰峰劈裂成多個峰，隨著Vm繼續增大，共振峰先逐漸消失后又出現，呈周期性變化.對于最近鄰點和次近鄰點，Vm<0.12 eV時,共振峰只出現正能側，2個點的局域態密度的變化趨勢基本相同.對于雜質點,當Vm→+時，局域態密度趨于零.發現3個點峰值最大的共振峰都出現在零能處.

當Vm>0.12 eV時，以上較大的共振峰經過零能位置，出現在負能側.經過對數據分析,次近鄰點上局域態密度峰值高度始終高于雜質點和最近鄰點的局域態密度峰值.它們高度變化趨勢先減小后增大再減小，最后變化趨勢同上.

對于吸引勢(Vs<0)，圖5(a)[24]表示與Vs=0 eV的局域態密度相比，能夠明顯的觀察到雜質共振峰高度更低，位置更加靠近能隙中心，而且對局域態密度的影響極小.隨著|Vm|增大，能夠在負能側觀察到不明顯地的共振峰.當|Vm|<|Vs|時,雜質點、最近鄰點、次近鄰點局域態密度變化規律基本相同.

下面取非磁性勢Vs=-0.25 eV時，通過計算和數據分析(如圖6)，在|Vm|>|Vs|情況下，得出隨著|Vm|增大，雜質點及其附近點局域態密度受到的影響.其中負能側有一大一小2個共振峰，當

Vm=-0.31 eV,Vs=-0.25 eV

時，2個共振能隙分別為

Δ=-0.004 4 eV，Δ2=-0.002 8 eV，

其中能隙較大的共振峰高度隨著雜質勢的增大而升高.與之相反，較低的共振峰高度則先減小，后逐漸消失.當Vm=-0.35 eV時，2個共振峰變為一個峰，且峰的位置一直向零能點移動，最終越過零能點.整個變化過程，正能側始終都未觀察到的共振峰.只有在Vm>-0.35 eV時，才有不明顯的共振峰出現.與負能側趨勢相同，向零能點移動.當能隙較大的共振峰越過零能位置后，逐漸靠近能隙邊緣，峰值高度則逐漸減小.在磁性勢變化過程中，當Vm=-0.37 eV，3個點的局域態密度在w=2.60 meV處，出現可觀察的共振峰，當Vm=-0.40 eV，在w=-1.40 meV處，即在負能側較高共振峰左邊，又劈裂出一個峰,并且都向零能點處移動.

如圖7,當Vm=-0.50 eV時，在w=-1.20 meV，w=1.60 meV，出現明顯的共振峰;當|Vm|>0.50 eV,正負能側2個雜質共振峰繼續劈裂為4個峰，其中靠近能隙邊緣的2個峰，逐漸遠離零能位置.另外,靠近零能位置處的2個共振峰，則慢慢向零能中心方向移動，隨著磁性勢的增大，后又逐漸合變為一個雜質共振峰，繼續劈裂，呈周期變化.由于磁性雜質存在而抑制共振峰的強度，峰值高度都逐漸降低.對于雜質點，當Vm→∞時，雜質點的局域態密度逐漸趨于零.

3 結論

本文采用兩軌道四帶緊束縛模型，研究了鐵基超導體中單個磁性雜質對局域態密度的影響.調節磁性勢Vm和非磁性勢Vs的大小，計算出雜質點、最近鄰點、次近鄰點上的局域態密度與混合雜質勢之間的關系，研究了磁性勢大于(小于)非磁性勢時，單個磁性雜質誘導的隙內束縛態，也發現了不同位置變化規律的雜質共振峰及其高度變化趨勢.此外，本文發現在雜質點附近由于磁性雜質的存在導致在零能處產生共振峰，而且正負能側的共振峰也受到抑制.隨著磁性勢的增強，零能處附近的誘導峰強度逐漸變弱，并劈裂為2個(多個)峰.本文發現在非磁性勢Vs一定，磁性勢Vm=|Vm|時局域態密度曲線基本相同，而且在一定的雜質勢范圍內，正負能側雜質共振峰是對稱的.磁性雜質在任何序參量下均產生2個(多個)雜質共振峰，與自旋上、下相聯系.隨著強度增加，兩峰交錯移動，呈周期性變化.在鐵基超導體中，局域態密度LODS主要顯較強雜質勢的特征.