基于多特征量的雷達輻射源脈間PRI調制識別

(中國洛陽電子裝備試驗中心， 河南洛陽 471003)

0 引言

對雷達信號脈間、脈內兩大類調制方式進行識別是電子情報分析(ELINT，Electronic Information Technology)的重要內容，有助于實現雷達輻射源有效識別[1]。隨著近年來數字電子技術的迅速發展，雷達信號波形、調制方式更加復雜多變，加之外部所面臨的電磁環境也越來越惡劣。在這樣的軍事需求牽引下，展開雷達輻射源信號調制方式識別技術研究，對電子偵察而言具有重要的理論意義與實用價值。

雷達信號脈間參數主要包括中心頻率、脈寬、PRI等，其中尤以PRI的調制特征最為復雜，包括固定、抖動、參差、滑變、脈組捷變、周期變化(如正弦調制、三角調制)等，對PRI調制類型的正確識別可以幫助我們判斷雷達輻射源的工作模式、用途以及威脅等級[2-3]。傳統的PRI調制識別方法可以歸類為直方圖統計法、支持向量機算法等[4-8]，前者主要通過統計各時間間隔段的脈沖個數，依據操作員的經驗進行人工識別，當截獲脈沖較少時識別效果較差，而且對PRI復雜調制識別的能力較弱；后者要求分類器設計要科學合理，而且需要足夠的樣本數據進行訓練，但方法復雜程度比較高，目前僅停留在理論研究層面，尚未投入工程實踐。

鑒于此，本文針對雷達脈沖常見的PRI調制方式，在融合去交錯后PRI序列的時域、頻域特性基礎上，提取了零交叉密度等多個特征量，在充分考慮脈沖丟失與虛假脈沖處理、外部噪聲等實際應用的基礎上，設計了基于多特征量的綜合識別處理算法流程，實現了對雷達常規PRI調制方式的識別輸出。仿真結果表明，該方法具有較為穩健的識別性能，運算量較小，適用性較強。

1 雷達輻射源信號脈間PRI調制分析

1.1 典型PRI調制樣式

在雷達信號特征參數中，PRI是其中工作樣式最多、參數范圍最大、變化最快的一個參數，即使是同一部雷達其也可能有幾種甚至十幾種。隨著電子反偵察和雷達新技術的投入使用，雷達輻射源的體制也愈加復雜[6]。圖1給出了6種常見的雷達脈間PRI復雜調制序列波形，固定PRI由于比較簡單，在此不再贅述。

圖1 6種常見的雷達脈間PRI復雜調制序列波形示意圖

1.2 典型PRI脈沖數學模型

對于有N+1個脈沖的雷達信號序列，設定每個脈沖前沿到達時間t(n) ，做一次差分為

p(n)=t(n+1)-t(n),n=0,1,…,N-1

(1)

p(n)為PRI序列，它的變化反映了PRI調制方式的變換規律，下面對常見7種PRI調制的信號模型進行介紹。

1) 固定PRI調制序列

p(n)=Tm，n=0,1,…,N-1

(2)

式中，Tm為PRI的均值。

2) 抖動PRI調制序列

p(n)=Tm+w(n)，n=0,1,…,N-1

(3)

式中，Tm為PRI的均值，w(n) 為抖動量，一般服從高斯或均勻分布。隨機抖動量最大可到達PRI均值的30%。對抖動的量值和類型的判別有助于判定雷達輻射源的類別。

3) 滑變PRI調制序列

(4)

式中，A0為p(n)的最小值，B為p(n)的最大值與最小值之差，Tp為周期長度。對于滑變PRI調制，其PRI序列變化的規律為周期性單調增加或減少，當達到一個極值時迅速返回到另一極值，這種PRI調制可以用來消除遮蓋(盲距)。

4) 三角PRI調制序列

(5)

式中，A0為p(n)的最小值，N為三角PRI調制周期長度，k1和k2分別為p(n)的每個調制周期內前N1和后N2點對應的調制斜率，且N=N1+N2。

5) 正弦PRI調制序列

n=0,1,…,N-1

(6)

式中，A0為p(n)的最小值，B為p(n)的真幅度，f0為基波頻率。正弦PRI調制的p(n)振幅值一般為其平均值的5%左右。

6) 脈組捷變PRI調制，以常見的三重頻PRI為例，在一個周期內有3次切換，其PRI序列為

(7)

式中：A0，A1，A2分別表示切換的值；B0，B1，B2分別為其對應的駐留時間。此類型主要用在脈沖多普勒雷達中消除距離模糊、速度模糊問題，或者消除目標的遮蓋(盲距)與盲速等。

7) 參差PRI調制序列

n=0,1,…,N-1

(8)

1.3 典型PRI調制應用模式

PRI是雷達輻射源的固有特征參量，它決定了雷達的最大不模糊距離和徑向速度，可能是固定的，也可能是時變的；同時PRI也是雷達信號分選最重要的參數，是雷達信號主分選過程中使用的唯一參數。根據雷達體制和功能的不同，脈沖序列PRI調制方式也不同[4-10]。表1給出了常見PRI變化規律及其應用模式映射關系。

表1 常見PRI變化規律及其應用模式映射關系

2 基于多特征量的綜合識別方法

2.1 特征量提取

由于雷達信號PRI模式復雜多變，只采用單一特征參數很難將其全部識別[4]。針對前面提到的7種PRI調制方式，在分析去交錯后PRI序列的時、頻域特性的基礎上，有針對性地提取了零交叉密度、諧波幅度比、PRI序列差分極性特征、PRI序列差分零點密度、PRI二級差分序列5個特征量，其中不同的分類特征量所表征的物理內涵也各不相同。

1) 零交叉密度(C1)

設PRI序列p(n)去直流后的交流分量為w(n) 。令z(i)為

(9)

式中，i=0,…,L-1，L=N-2。定義一定數據長度下PRI序列中交流成分過零點的總次數為零交叉密度，其可表示為[4]

(10)

對于滑變、正弦調制及脈組捷變等幾種周期性非隨機抖動PRI調制方式，其PRI序列交流分量的過零點個數與周期有關，一般較小。由式(3)可知，對于抖動PRI調制而言，z(i)服從0-1分布，取1或0的概率。實質上，對抖動PRI而言，C1就是統計L次獨立重復實驗事件{z(i)=1}成功的次數。因此，隨機變量C1服從參數為L，q的二項分布，即C1～b(L,q)，于是有

(11)

式中，k為一門限值。

圖2所示為PRI高斯抖動時，不同數據長度L下k的取值范圍為0.2～0.3L時，Pr(C1>k)的變化曲線。由圖可知，當數據長度為50左右時，Pr(C1>0.2L)、Pr(C1>0.25L)的值接近1，即在一定的數據長度下，抖動類型零交叉密度遠大于其他3種PRI調制類型。因此，用零交叉密度區分抖動PRI調制的依據是合理的。

圖2 PRI高斯抖動參數變化示意圖

2) 諧波幅度比(C2)

為了分析方便，對非抖動PRI序列(正弦調制、滑變、脈組捷變)p(n)，考慮其連續時間形式p(t)，可知p(t)具有周期性。現考慮其第一個周期0≤t≤Tp的情形。

對于正弦PRI調制，p(t)及頻譜p(ω)可表示為

(12)

式中，A0為p(t)的最小值，B為p(t)的真幅度，f0為基波頻率。可見正弦調制PRI序列的頻譜中只有直流分量和一次諧波分量，無其他諧波分量。

對于滑變PRI調制，p(t)及其頻譜p(ω)可表示為

(13)

式中，A0為p(t)的最小值，B為p(t)的最大值與最小值之差。由式(13)可知，其頻譜中包含直流及各次諧波分量，且一次諧波分量的大小分別是二次諧波的2倍，三次諧波的3倍，之后各次諧波的分量都以單調方式衰減。

對于脈組捷變類型，由式(7)，其頻譜為

(14)

式中，sinc(x)=sin(x)/x為辛克函數。由式(14)可知，其頻譜分量中也包含了各次諧波分量及直流分量，但各諧波分量之間的大小以辛克函數方式衰減，具體的比例關系受參數集{A0，A1，A2}及{B0，B1，B2}的影響。上述規律可推廣到多重頻切換情形。

于是，定義諧波幅度比特征量為[4]

(15)

式中，P1為基波分量的幅度，P2為二次諧波分量的幅度。從上述分析可知，對于正弦調制，理論上其頻譜中除基波分量外，其他各次諧波分量均無能量分布。考慮測量噪聲較小時，P2≈0，所以C2較大。對于滑變、脈組捷變PRI調制方式，由于基波與二次諧波上均有能量分布，所以C2要遠小于正弦調制PRI情況(特別地對于滑變類型，C2=2)，這樣利用特征量C2可將正弦PRI調制方式識別出來，且此特征只跟PRI調制形式有關，基本不受具體參數變化的影響。

此外，一般所截獲雷達信號的PRI序列是整個周期序列中的一部分，其起點時刻具有隨機性。由于傅里葉變換的模值具有時移不變性，所以被截獲PRI序列的起點隨機性對諧波幅度比特征量無影響。

3) PRI序列差分極性特征(C3)

對滑變、脈組捷變的PRI序列做差分，可得

Dp(n)=p(n+1)-p(n)，n=0,1,…,N-2

(16)

圖3 脈組捷變與滑變PRI序列的二次差分波形

滑變、脈組捷變的PRI序列一次差分波形如圖3所示。對于脈組捷變PRI類型，其PRI序列的差分波形中極值符號有正有負，而滑變類型PRI差分序列極值符號是一致的(全正或全負)。為此，先尋找Dp(n)的極值點li，(i=1,…,Q)，再定義特征量。

(17)

式中，

(18)

其中，符號“—”表示邏輯非。符號函數sgn(x)的取值為邏輯型，C3也是邏輯型，其實質是統計PRI序列差分后極值符號的種類。當極值符號有正有負時，取值為1，可同步統計PRI序列差分零點密度(詳見C4定義)，從而判別是否為脈組捷變PRI類型；當極值符號全正或全負，并且在容差范圍內PRI差分值遞增/遞減相對固定時，取值為0，可判別為滑變PRI類型。

4) PRI序列差分零點密度(C4)

由脈組捷變、參差、三角調制的PRI序列表達式可知，對于參差PRI類型和三角調制PRI類型，其PRI序列的差分波形中不存在零點，而脈組捷變PRI差分序列中有較多零點。

設PRI序列一階差分Dp(n)，令g(i)表示為

(19)

式中，i=0,1,…,L-1，L=N-2。定義一定數據長度下PRI一階差分序列中零點的總次數與序列長度之比為零點密度，表達式為

(20)

顯然，對于脈組捷變類型，其零點密度要遠大于參差類型和三角調制類型。

5) PRI二階差分序列(C5)

對三角、參差的PRI序列做二階差分，可得

DDp(n)=Dp(n+1)-Dp(n)

n=0,1,…,N-2

(21)

由參差、三角調制的PRI序列表達式可知，對于參差PRI類型，其PRI序列的差分波形中極點數目很多(數目與PRI序列數幾乎相等)，而三角調制的PRI類型，其PRI序列的差分波形中極點數目在一個調制周期內最多只出現2次。即對于二階差分序列圖，在一個周期內三角調制最多出現2次非零值，而參差調制出現多次非零值，如圖4所示。

圖4 參差與三角PRI序列的二次差分波形

一定數據長度下PRI二階差分序列中非零點次數Q與周期內總點數L之比，可表示為

(22)

顯然，對于參差類型，其極點密度要遠大于三角調制類型。

2.2 多特征量綜合識別

結合前面定義的多個特征量，設計了基于PRI序列特征分析的綜合識別算法流程如圖5所示。通過比較5個特征量C1，C2，C3，C4，C5與其對應門限d1，d2，d3，d4，d5之間的邏輯關系，可對7種常用體制PRI調制信號進行識別。其中，用于檢測固定PRI的序列均方差值(假定為C0)門限用d0表示，d3為邏輯型變量(取值為0或1)，本文設置為0，其他門限取值為工程經驗值，具體取值結果詳見仿真實驗。

圖5 PRI調制方式識別算法流程

為了更好地解讀識別算法流程，下面對圖5中涉及的三項關鍵技術進行說明。

1) 去直流的方法

工程上，先取PRI序列的平均值作為直流分量的估計，然后在PRI序列p(n)中將此PRI平均值減去，可得到去直流后的交流分量。

2) 關于脈沖丟失與虛假脈沖的處理方法

工程上，如果PRI序列中某個值大于1.5倍的PRI平均值，就認為有脈沖丟失，用其前一個PRI序列的值作為該值的修正值。對虛假脈沖則用中值濾波法，將3個PRI序列的中值作為修正值。

3) 諧波幅度比計算過程中DFT(離散傅里葉變換)點數的確定方法

特征量C2需要計算基波分量與二次諧波的幅度比。這個值在實際計算中需要通過對PRI序列做DFT后得到，且要求在做DFT后，基波分量及二次諧波分量對應的譜線盡量落在量化頻率點上，這樣才能保證諧波幅度比的計算有效性。一般來說，若DFT點數與序列的周期相等，可以保證基波分量及二次諧波分量對應譜線落在量化頻率點。本算法對正弦、滑變及脈組捷變三類周期性PRI進行區分之前，事先沒有其PRI序列周期的先驗信息，很難保證DFT點數是PRI周期的整數倍。由于序列的周期信息事先不可知，所以在做DFT時需要對其進行估計，估計的具體方法如下。

(23)

2.3 仿真實驗

為進一步驗證算法的有效性，開展了典型雷達輻射源脈間PRI調制識別的仿真實驗。其中，雷達信號通過計算機仿真生成，其脈間參數設置如下：載頻(RF)在1 258 MHz和1 317 MHz頻點間交替發射，脈沖到達時間相差(TOA)固定值25 μs，不同頻點間發射信號脈寬(PW)設置不同，分別為25 μs和13 μs，PRI調制類型設置為“參差”，以24個脈沖為周期交替變化。脈內參數設置如下：調制類型設置為LFM，帶寬設置為0.5 MHz。在數字信號生成基礎上，通過疊加外部噪聲，實現了信號空間合成的模擬，初始信噪比設置為10 dB。后端目標信號分布特性如圖6所示。

圖6 雷達脈沖信號分布特性仿真結果圖

按照前面特征量的定義，得到了典型特征量的計算結果及門限工程經驗值(考慮測量噪聲等容差)，如表2所示。

表2 仿真實驗結果

按照多特征量綜合識別算法流程，對比Ci與di之間的邏輯關系，得到該雷達輻射源的脈間PRI調制類型為“參差”，這與仿真初始設置條件相一致，進一步驗證了算法的有效性及識別輸出的穩健性。

3 結束語

未知雷達輻射源脈間PRI調制識別一直是電子偵察領域的熱點和難點問題。本文針對雷達輻射源信號常見的7種脈間PRI調制方式特點，提取了零交叉密度、PRI二階差分序列等多個特征量，在充分考慮脈沖丟失與虛假脈沖處理等實際應用的基礎上，結合工程實踐設計了一種基于多個特征量的綜合識別算法。仿真實驗表明，將該算法用于雷達輻射源脈沖序列PRI調制方式識別是可行和有效的。另外較之以往通過支持向量機及直方圖統計的方法，該算法復雜程度更低，工程應用穩健性更強。