基于切比雪夫變換的超寬帶功分器設計

(中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引言

功率分配器簡稱功分器，作為一種無源微波器件，在相控陣雷達等微波系統以及微波電路中有著廣泛的應用[1-3]。隨著寬帶、超寬帶應用需求的日益迫切，寬帶功分器也成為各種寬帶電子系統中不可缺少的關鍵部件。

現有寬帶功分器的研究主要集中在各輸出端口等功率分配的寬帶等分功分器。如文獻[4]在分析了常規方法的缺陷后，提出了一種基于MATLAB程序的多項式化簡方法，實現了任意帶寬的切比雪夫阻抗變換器參數的快速計算，但該方法針對寬帶等功分器，沒有給出寬帶不等功分器的設計。文獻[5]通過ADS和HFSS軟件聯合仿真的方法，設計了一種1～18 GHz超寬帶等分功分器，但沒有給出傳輸線阻抗的計算方法。文獻[6]采用粒子群優化設計方法得到了電路阻抗等參數，適用于阻抗變換級數較少的情況，當級數增多、同時要求不等功率分配時效果待斟酌。

目前，輸出端口不等功率分配的寬帶不等分功分器簡潔有效的設計方法未見報道。為此本文提出了一種基于切比雪夫變換的超寬帶功分器設計方法，可以根據功分器輸出端口的功率分配比要求和工作帶寬要求，采用切比雪夫多項式來計算得到電路各級阻抗參數，從而實現不同功分比要求和不同帶寬要求的超寬帶功分器的快速設計。

1 超寬帶功分器阻抗變換設計方法

對于普通的兩路Wilkinson功分器，如圖1的單級兩路功分器原理示意圖，從總端口1進入的功率P1被分為P2和P3由兩路輸出端口2和3輸出。其中，Z0是總口傳輸線阻抗，Za和ZA是端口2的兩段傳輸線阻抗，Zb和ZB是端口3的兩段傳輸線阻抗，R是隔離電阻。

圖1 單級不等分功分器原理示意圖

對于圖1中的單級不等分功分器，設a路傳輸線是從總端口1處的O點到輸出端口2處的a點(即包含Za和ZA)，b路傳輸線是從總端口1處的O點到輸出端口3處的b點(即包含Zb和ZB)。當b和a兩路之間的功率分配比為K2時，設P3=K2P2，則有ZA=K2ZB，Za=K2Zb。特別地，當K2=1時，即為等分功分器。

設由圖1中的O點向a路看入的輸入阻抗為Zain，由O點向b路看入的輸入阻抗為Zbin，同樣需要滿足Zain=K2Zbin。則在O點位置有如下關系式：

(1)

將Zain=K2Zbin代入式(1)，得

Zain=(1+K2)Z0

(2)

(3)

為了滿足寬頻帶的需求，基于切比雪夫阻抗變換，將輸入阻抗Zain變換到ZA，或者將輸入阻抗Zbin變換到ZB，阻抗變換比均為(1+K2)/K。為此采用了多級1/4波長阻抗變換，從阻抗ZaN和ZbN分別逐級變換到阻抗Za1和Zb1，以得到超寬帶阻抗匹配，從而實現功分器的超寬帶特性，原理示意圖見圖2。在兩條支路之間相對應的每一級1/4波長阻抗變換連接處，跨接有隔離電阻Rn(n=1,2,…,N)，以用于實現兩條支路之間良好的隔離。

圖2 N級超寬帶不等分功分器原理示意圖

這里考慮從Zain變換到ZA，另一路的計算推導步驟同理。對于多級阻抗變換后的原理圖2，有ZaN=K2ZbN，ZaN-1=K2ZbN-1，…，Za1=K2Zb1。

對于N級變換，總的反射系數可表示為

Γ(θ)=2e-jNθ[Γ0cosNθ+Γ1cos(N-2)θ+…+

Γncos(N-2n)θ+…+0.5ΓN/2]

(4)

式中,N為偶數，或者表示為

Γ(θ)=2e-jNθ[Γ0cosNθ+Γ1cos(N-2)θ+…+

Γncos(N-2n)θ+…+Γ(N-1)/2cosθ]

(5)

式中,N為奇數。

使Γ(θ)正比于切比雪夫多項式TN(secθm·cosθ)來進行通帶綜合，即令

Γ(θ)=Ae-jNθTN(secθmcosθ)

(6)

這里N就是變換的級數。

式(6)中的系數A為

(7)

設通帶內的最大反射系數幅值為Γm，則有

Γm=|A||TN(secθmcosθ)|max=|A|

(8)

結合式(7)和式(8)，可得

(9)

于是，可以得到

(10)

另外，切比雪夫多項式Tn(secθmcosθ)有如下形式：

T1(secθmcosθ)=secθmcosθ

(11)

T2(secθmcosθ)=sec2θm(cos2θ+1)-1

(12)

其他高階切比雪夫多項式可用式(13)求出：

Tn(secθmcosθ)=2secθmcosθTn-1(secθmcosθ)-

Tn-2(secθmcosθ)

(13)

式中，n=3,4,…,N。

用上述切比雪夫多項式對式(6)中的TN(secθmcosθ)進行展開，然后令其中的cos(N-2n)θ項與式(4)或式(5)中的對應項相等，可以得到各級反射系數Γn。另外，有關系式Γ0=ΓN，Γ1=ΓN-1，Γ2=ΓN-2，…。

又：

(14)

式中，當n=0時，Za0=ZA。

對于多級阻抗匹配，Γn較小，于是式(14)可以簡化為

(15)

由此可以得到相鄰各級阻抗變換之間的關系式：

Zan+1≈e2ΓnZan

(16)

由上式即可得到各級阻抗變換段的阻抗值。

2 超寬帶功分器阻抗變換設計實例

采用上述方法，設計一個2～8 GHz頻帶范圍的超寬帶不等分功分器，兩路輸出端口之間的功率分配比為K2=1.5。

為了滿足要求頻段帶寬要求，采用4級切比雪夫變換來設計超寬帶功分器，即N=4，于是根據式(4)有

Γ(θ)=2e-j4θ[Γ0cos4θ+Γ1cos2θ+0.5Γ2]

(17)

根據式(6)、式(11)、式(12)和式(13)可得

Γ(θ)=Ae-j4θ[sec4θm(cos4θ+4cos2θ+3)-

4sec2θm(cos2θ+1)+1]

(18)

結合式(17)和式(18)，令兩式中的cos4θ和cos2θ對應項分別相等，可得

Γ0=0.5Asec4θm

(19)

Γ1=2A(sec4θm-sec2θm)

(20)

Γ2=A(3sec4θm-4sec2θm+1)

(21)

令Γm=0.03，于是根據式(7)、式(8)和式(9)有A=0.03。又，此時阻抗變換比為(1+K2)/K=2.041，根據式(10)可得secθm=1.330。

因此，根據式(19)、式(20)和式(21)有Γ0=0.047 0，Γ1=0.081 7，Γ2=0.099 5，Γ3=Γ1=0.081 7，Γ4=Γ0=0.047 0。

將Za0=ZA=KZ0代入式(16)，然后由式(16)依次可得Za1=67.27 Ω，Za2=79.21 Ω，Za3=96.65 Ω，Za4=113.80 Ω。

根據Zan=K2Zbn關系式可得Zb1=44.85 Ω，Zb2=52.81 Ω，Zb3=64.43 Ω，Zb4=75.87 Ω。

3 超寬帶功分器建模仿真

為了驗證上述設計，建立了一個超寬帶不等分功分器模型，如圖3所示。設計時采用微帶線這種傳輸線形式，微帶板選用Rogers5880介質板，介電常數為2.2，介質板厚度為0.508 mm。根據上節計算得到的各級阻抗值建立模型，各隔離電阻值R1=680 Ω，R2=330 Ω，R3=200 Ω，R4=100 Ω。

圖3 超寬帶不等分功分器模型圖

使用HFSS軟件進行仿真，對模型中的各段阻抗線寬和線長進行微調，經仿真優化后得到各端口駐波比曲線、功分器輸出端口的幅度曲線、相位一致性曲線和輸出端口之間的隔離度曲線，分別見圖4、圖5、圖6和圖7。

圖4 功分器各端口駐波比仿真曲線

圖5 功分器輸出端口幅度仿真曲線

圖6 功分器輸出端口相位一致性仿真曲線

圖7 功分器輸出端口隔離度仿真曲線

根據仿真曲線，在2～8 GHz頻段范圍內，由圖4可見，各端口的駐波比小于1.27；根據圖5輸出端口3的幅度S31和輸出端口2的幅度S21結果可知，輸出端口3和2之間的功率分配比在1.47～1.54之間，和設計要求的功率分配比1.5符合很好；同時由圖6可知，輸出端口3和2之間的相位一致性優于±0.3°；另外由圖7可知，輸出端口3和2之間的隔離度S23小于-19.7 dB。可見該超寬帶不等分功分器在2～8 GHz的四倍頻段范圍內實現了較好的指標，驗證了本文設計方法的可行性。

4 結束語

根據功分器輸出端口的功率分配比，得到阻抗變換比，然后根據帶寬要求選擇變換的級數，再采用切比雪夫多項式來計算電路各級阻抗參數，實現超寬帶功分器的快速設計。采用此方法設計了一個超寬帶不等分功分器，兩路輸出端口之間的功率分配比為K2=1.5，在2～8 GHz寬達四倍頻段范圍內實現了較好的指標。另外，根據工作帶寬要求，該設計方法可以靈活調整變換級數；與此同時，輸出端口的功率分配比在一定范圍內還可以連續設計。本文給出了一個解決超寬帶不等分功分器難以設計的問題的方法，同樣也適用于超寬帶等分功分器的設計，具有一定的工程實用價值。