基于貝葉斯網絡雷達伺服系統故障樹分析

(中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引言

雷達伺服系統是雷達的重要組成部分,它對于發現目標、跟蹤目標以及精確地測量目標的位置都起著重要作用。本文研究的雷達伺服系統主要用來控制雷達天線的轉動,以完成對飛行目標的穩定跟蹤。

針對雷達伺服可靠性的研究，國內和國外的可查文獻很少，說明對這方面的研究我們還處在一個相對空白的位置，這就為我們研究雷達的伺服可靠性提出了迫切要求；然而現在雷達伺服系統多年來存在著許多可靠性方面的問題。例如海上鹽霧對天線座內有刷電機碳刷的腐蝕、系統天線轉數無法提高、插銷機構鎖定失控、平臺功放電路的燒管和跟蹤失控等一系列問題。深入開展某型雷達伺服系統的可靠性分析與研究，既是預防和解決型號生產使用中技術風險的基本技術手段，又能降低裝備全壽命周期費用，提高裝備整體效能，也可對當前的雷達伺服系統可靠性分析給出一個指導性的可靠性分析方法，填補在該項領域里的可靠性分析空白，對以后類似雷達產品的伺服系統可靠性設計給出了指導性思想，提高相關產品的可靠性。

本文采用基于貝葉斯網絡的故障樹法，對雷達伺服系統進行建模分析。將故障樹轉化為貝葉斯網絡，快速準確地求解出了頂事件“隨動失敗”的發生概率。另外計算出了各底事件的概率重要度，找出了導致頂事件發生的關鍵影響因素，對提高雷達伺服系統可靠性具有一定的指導意義。

1 雷達伺服系統

本文所研究的雷達伺服系統，在該型雷達上主要作用是接收來自接收機提供的方位、俯仰角誤差信號，完成對目標的被動跟蹤以及在顯控分系統角度信息引導下，完成對目標程序跟蹤。本套伺服系統包括兩套伺服分系統，以下簡稱主伺服分系統和從伺服分系統。從伺服分系統受顯控系統工作模式控制，跟隨主伺服分系統隨動或不動，兩個伺服分系統通過通信形成有效連接。

主伺服分系統的任務是通過控制主天線座方位軸和俯仰軸的運動使天線指向目標，同時將主天線座角度信息傳送給從伺服分系統，從伺服分系統根據收到的主天線角度信息驅動從伺服分系統的天線座，并將目標的定位數據傳送給中心控制設備。繪制本伺服系統功能流程圖如圖1所示。

圖1 伺服系統功能流程圖

功能流程圖的每一個方框代表一個硬件單元，以每一個硬件單元(部件)作為一個模塊來分析，對于模塊內部的器件不再進行分解，箭頭表示了數據的流向，在假定的這個功能模式下，所有的模塊都是全壽命，即從命令開始，所有的部件都是需要正常工作系統才能完成任務。故障模式就是從伺服轉臺無法完成轉動功能，這個故障的起因就是因為在這種故障模式下，所有的部件都需要參與工作，并且該伺服系統中的主伺服分系統和從伺服分系統都在這種模式下參與任務執行，而且對外部的接口也都需要參與任務，在這個模式下可以分析所有部件可靠性。

該流程圖中，總控發送命令到異步通信口，發送從伺服轉臺隨動命令，并且發送方位和俯仰需要到達的角度，從伺服控制器收到命令后，首先松開方位軸和俯仰軸的電磁閘，再根據送來的命令進行運算，求解出方位和俯仰軸對應的角度，通過同步通信口讀取R/D轉換器，R/D轉換器讀取方位角度旋轉變壓器和俯仰角度旋轉變壓器的角度信號，得到當前方位軸和俯仰軸角度，通過控制器CPU計算得到轉動的方向和速度，然后通過AD/DA模塊發送對應的轉速和方向信號給電機驅動器，電機驅動器發送大電流信號驅動電機轉動，電機轉動后帶動測速機轉動，并且將測到的速度反饋給驅動器進行閉環控制，在這個過程中，通過異步通信口發送跟蹤系統的當前方位角度和俯仰角度給從伺服系統，從伺服系統的余下工作模式同主伺服系統。

在本文研究中，假設軟件是可靠的，在這里不再討論該伺服系統的軟件實現。

2 建模分析

故障樹分析法(FTA)是一種對復雜系統的可靠性、安全性進行分析的有效工具，它把所研究系統的最不希望發生的故障狀態作為故障分析的目標，然后尋找導致這一故障發生的所有直接原因，接著再細化，深入分解、跟蹤每一種可能的原因，直到最基本、不可再分的原因確定為止[1]。利用故障樹可以分析系統發生故障的各種途徑，計算各個可靠性特征量，對系統的安全性和可靠性進行評價，進而根據FTA的結果，確定系統關鍵部位、薄弱環節、應對措施等。但故障樹分析需要花費大量的人力、物力及時間來進行建模和定性定量分析。

貝葉斯網絡是一種概率圖形模型，通過有向無環圖來表達變量之間的依賴和獨立關系，即節點在給定其父節點的前提下與其后代節點條件獨立，并且利用條件概率分布刻畫了變量對其父節點的依賴關系[2]。每個節點都附有一個概率分布，根節點X所附的是它的邊緣分布P(X)，或稱先驗分布，而非根節點Xi所附的是條件概率分布P[Xi|Pa(Xi)][3-4]。

具體地，如果貝葉斯網絡模型揭示的條件獨立關系成立，則網絡中變量的聯合概率為

P(X3|X1,X2)P(X1)P(X2)

(1)

式中：U={X1,…,XN}為變量；Pa(Xi)為變量Xi的父集；P[Xi|Pa(Xi)]為變量Xi的條件概率。

例如，當觀測到關于變量X3的新信息時，可據此更新得到變量X1和X2的后驗概率：

P(X1,X2|X3)=

(2)

復雜系統對故障樹進行最小割集求解時，可能出現基本事件較多，最小割集相交等情況，使得頂事件發生概率的計算十分復雜。而貝葉斯網絡中每個節點X只會受到與其相關聯的節點的影響，因此能夠通過邊緣化求解機制推理出所有與概率相關的問題。變量間獨立關系的存在減少了確定變量聯合概率分布所需的參數，從而簡化了系統中變量的概率模型。所以，本文基于貝葉斯網絡對雷達伺服系統進行故障樹建模分析。

2.1 故障樹和貝葉斯網絡模型建立

從本雷達伺服系統中選取“隨動失敗”作為頂事件進行故障樹分析。根據雷達伺服系統的功能原理及相關數據資料，對隨動失敗這一事件進行致因分析，得出了該事件故障樹的基本事件及系統工作半小時后各部分的失效概率分布，如表1所示。

表1 基本事件及其概率分布

2.1.1 基于故障樹的因果建模

對隨動失敗進行因果關系分析，將導致該事件發生的原因分為3類：從伺服系統故障(M1)、主伺服系統故障(M2)和總控命令沒有成功發送。建立故障樹如圖2、圖3、圖4所示，其中T表示隨動失敗。

圖2 總故障樹

圖3 故障樹事件

圖4 故障樹事件

2.1.2 基于貝葉斯網絡的可靠性分析模型

通過故障樹分析，明確隨動失敗與基本失效事件的因果關系后，采用映射算法將故障樹轉化為貝葉斯網絡進行頂事件發生概率求解，如圖5所示。映射法由Bobbio等[5-7]提出，其映射包括圖形映射和數值映射。在圖形映射中，故障樹的基本事件、中間事件及頂事件與貝葉斯網絡中的根節點、中間節點及葉節點一一對應，且節點的連接方式與相應故障樹的對應事件的連接方式相同。在數值映射中，基本事件的發生概率被配置為根節點的先驗概率，而中間節點和葉節點則由故障樹的邏輯門翻譯得到條件概率表[8-9]。

圖5 隨動失敗貝葉斯網絡示意圖

2.2 故障樹分析

2.2.1 頂事件發生概率分析

計算得到系統工作0.5 h的伺服系統頂事件的發生率為0.000 149，事件發生的可能性等級處于110-4級，說明該事件的發生處于中等概率。

在故障樹中，主伺服系統與從伺服系統包含的基本事件相同，以從伺服系統為例進行分析。造成從伺服系統故障的原因包括角度指向不正確(M3)、無法發出正確控制命令(M6)以及天線不轉(M8)，計算得到它們的發生概率分別是0.000 017 26,0.000 011,0.000 043 9。可見天線不轉是導致隨動失效的主要故障。

2.2.2 重要度分析

基本事件的重要度主要包括結構重要度、概率重要度及關鍵重要度三個內容。結構重要度分析是從故障樹的結構上來分析各基本事件的重要程度。在不考慮各基本事件的發生概率，通過分析排列出各基本事件的結構重要度順序，從而了解各基本事件對頂事件發生影響的程度，以便按重要度順序采取防范措施，是一種定性的重要度分析。本伺服系統中，其每個部件構成一個最小割集且不相交，結構重要度都相同，就不再進行具體分析。

概率重要度是指第i個部件不可靠度的變化引起系統不可靠度變化的程度。用數學公式表達為

(3)

式中:Δgi(t)為概率重要度；Fi(t)為元部件不可靠度；g[FS(t)]為頂事件發生的概率；F(t)= [F1(t),F2(t),…,Fn(t)]；FS(t)為系統不可靠度，FS(t)=P(T)=g[F(t)]。

由全概率公式：

P(T)=P[Xi(t)=1]·P[T|Xi(t)=1]+

P[Xi(t)=0]·P[T|Xi(t)=0]=

Fi(t)g[1i,F(t)]+

[1-Fi(t)]g[0i,F(t)]

(4)

將式(4)代入式(3)得

Δgi(t)=g[1i,F(t)]-g[0i,F(t)]=

E[Φ(1i,X(t))-Φ(0i,X(t))]=

P{[Φ(1i,X(t))-Φ(0i,X(t))]=1}

(5)

本伺服系統根據廠家提供底事件發生率可以求出每一個部件的Δgi(t)，t=0.5 h，

Δg1(t)=(1-F2(0.5))·(1-F3(0.5))·…·

(1-F42(0.5))

Δg2(t)=(1-F1(0.5))·(1-F3(0.5))·…·

(1-F42(0.5))

?

Δg42(t)=(1-F1(0.5))·(1-F3(0.5))·…·

(1-F41(0.5))

通過概率重要度分析，主伺服R/D轉換器和從伺服R/D轉換器最重要，4臺驅動器為第二重要的器件，AD/DA模塊為第三重要的器件，這些器件是在實際工作中需要重點檢查檢測的器件。結合實際的故障情況，在設備運行過程中，R/D轉換器出現故障2次，驅動器出現故障1次，AD/DA模塊出現故障2次。

3 結束語

雷達伺服系統是雷達系統的重要組成部分，雷達伺服系統能否可靠地工作是保證雷達系統能否完成任務的重要保障。本文基于貝葉斯網絡對雷達伺服系統進行了故障樹建模分析，具體的研究工作首先對雷達伺服系統的結構、功能分析，建立功能流程圖；再進行雷達伺服系統故障樹的分析，根據雷達伺服系統的組成結構及功能流程，對所有可能發生的故障因素進行分析，繪制“隨動失敗”事件的故障樹；將故障樹轉化為貝葉斯網絡，求得該事件發生的概率；對故障樹進行重要度分析，找出系統的可靠性薄弱環節。

本次研究意義在于掌握一種可靠性的實際分析方法，并且將該方法運用于實際的工程實踐中，在本次研究過程中，通過故障樹的定量分析找出系統的需要重點檢查檢測環節。這次研究過程中發現的該型雷達伺服可靠性問題可以為以后的可靠性設計工作起一定的指導作用，在相似的雷達伺服系統設計中，如何提高這些可靠性的薄弱點，在某些薄弱環節盡量采取并聯回路設計或者其他的方法提高雷達伺服系統可靠性提供了幫助。