基于改進DW法的SABBR非平穩(wěn)雜波抑制方法

(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引言

天空雙基地預警雷達將發(fā)射端置于衛(wèi)星上，接收端置于預警機或無人機上[1]，其雙基地配置使雜波方位-多普勒曲線不再呈線性分布，雜波多普勒頻率隨距離變化而變化，即雜波具有非平穩(wěn)性。在通過STAP處理抑制雜波過程中，由于不同距離環(huán)的雜波空時分布特性不同，導致協(xié)方差矩陣估計不準，雜波譜嚴重展寬，進而無法形成有效的抑制凹口，使雜波抑制性能下降[2]。

針對雜波非平穩(wěn)性的抑制方法主要有以下三類[3]：1)雜波補償類，包括多普勒頻移法(DW)、角度-多普勒補償法(ADC)、尺度變換法等，通過補償訓練樣本與待檢測單元的多普勒差異實現(xiàn)雜波抑制[4]；2)線性預測和參數(shù)估計類，包括基于導數(shù)更新法(DBU)、最大似然估計法等，通過臨近單元回波數(shù)據(jù)預測或估計待檢測單元協(xié)方差矩陣或權矢量[5]；3)減少訓練樣本類，包括降維STAP、聯(lián)合時間訓練樣本法(JTTS)等，通過減少估計協(xié)方差矩陣時所需的訓練樣本數(shù)，降低非平穩(wěn)性的影響[6]。

對于天空雙基地預警雷達，上述方法中DW法抑制效果較好，但必須已知雷達幾何配置關系，在幾何配置關系未知的情況下無法使用。本文針對這一問題，提出一種基于DW法的天空雙基地預警雷達非平穩(wěn)雜波抑制方法，通過最小二乘法估計待檢測單元雜波方位-多普勒曲線，借鑒JTTS中分塊處理的思想[7-8]，對傳統(tǒng)DW法進行改進，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 天空雙基地預警雷達系統(tǒng)模型

圖1 天空雙基地預警雷達幾何模型

首先建立天空雙基地預警雷達幾何模型，如圖1所示，以地球球心O、衛(wèi)星升交點的地面投影E、赤道平面以及北極點N為參考，建立地心坐標系Oxyz。其中，T為衛(wèi)星發(fā)射端，η為軌道傾角，B為衛(wèi)星星下點，vt為衛(wèi)星飛行速度大小，ht為衛(wèi)星軌道高度，θaz為衛(wèi)星發(fā)射波束相對于衛(wèi)星速度的方位角，θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角，Rt為發(fā)射距離，C為地面雜波散射點，R為空基接收端，R′為空基接收端的地面投影，vr為空基接收端速度大小，hr為空基接收端高度，Rr為接收距離，Re為地球半徑；(α1,β1)，(α2,β2)和(α3,β3)分別代表當前時刻衛(wèi)星發(fā)射端T、地面雜波散射點C和空基接收端R的地理緯度和經(jīng)度對應的弧度；β0為衛(wèi)星軌道升交點的地面投影E的地理經(jīng)度對應的弧度[9]。

在地心坐標系Oxyz中，衛(wèi)星發(fā)射端T、地面雜波散射點C和空基接收端R的相對緯度和經(jīng)度對應的弧度(α′1,β′1)，(α′2,β′2)，(α′3,β′3)滿足以下關系：

(1)

則衛(wèi)星發(fā)射端T、星下點B、地面雜波散射點C以及空基接收端R的位置矢量分別為

(2)

通過幾何關系可以計算得到天空雙基地預警雷達雜波多普勒頻率fd由兩部分組成：衛(wèi)星發(fā)射端運動引起的多普勒頻移fdt和空基接收端運動引起的多普勒頻移fdr。在考慮地球自轉的條件下，fd的表達式為[10]

fd=fdt+fdr=

(3)

式中,ve為地球赤道上的自轉線速度大小，TC=OC-OT。

在天空雙基地預警雷達中，信號傳播距離為兩部分距離之和，一部分為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點C的距離，另一部分為雜波散射點C到空基接收端R的距離。

在發(fā)射三角形TOC中，由正弦定理可得

(4)

衛(wèi)星波束下視角θel為

(5)

則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αet為

αet=π-θel-∠TCO=π-θel-

(6)

從而，發(fā)射距離Rt為

Rt=Resinαet/sinθel

(7)

接收距離Rr為

(8)

收發(fā)距離和Rs為

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(9)

將式(4)～式(9)代入式(3)可知，在天空雙基地預警雷達運行參數(shù)已知的情況下，雜波多普勒頻率只與接收波束方位角和俯仰角以及收發(fā)距離和有關，不同距離環(huán)上的雜波散射點對應的多普勒分布不同，表現(xiàn)為雜波多普勒頻率對距離有依賴，即雜波是非平穩(wěn)的。加上地球自轉的影響，使雜波非平穩(wěn)性進一步加重。

2 多普勒頻移方法

在利用傳統(tǒng)多普勒頻移法(DW)抑制天空雙基地預警雷達非平穩(wěn)雜波時，需準確知道雷達的幾何配置關系，計算出參考單元對應的方位-多普勒曲線，然后將參考單元的雜波譜向檢測單元對齊，減小雜波譜展寬程度，再進行STAP處理，實現(xiàn)雜波抑制。其具體過程如下：

TDW,t=Tt?IK

(10)

式中，

(11)

N為接收天線通道數(shù)，K為時域脈沖數(shù)，IK為K階單位矩陣，Δωt為參考單元與待檢測單元時間角頻率之差。

經(jīng)過DW補償后第z個距離單元的雜波數(shù)據(jù)為

XDW,z=TDW,tXz

(12)

從而估計出待檢測單元的雜波協(xié)方差矩陣

(13)

進而計算得出STAP自適應權矢量

(14)

式中，S0代表空時二維導向矢量。

如圖2(b)所示，多普勒頻移法也可對空間角頻率進行補償，其轉換矩陣為

TDW,s=IN?Ts=

(15)

(a) 時間角頻率補償

(b) 空間角頻率補償圖2 雜波分布示意圖

經(jīng)過多普勒頻移法處理后，減小了雜波距離維的非平穩(wěn)程度，能夠提升雜波抑制效果。但在實際應用中，雷達幾何配置關系是未知的，方位-多普勒曲線無法得到，不能直接使用多普勒頻移法，為解決這一問題，需要對傳統(tǒng)多普勒頻移法進行改進。

3 改進的多普勒頻移法

針對傳統(tǒng)多普勒頻移法存在的問題，提出改進的多普勒頻移法。考慮到雙基地幾何配置關系未知，利用參考距離單元數(shù)據(jù)對待檢測單元方位-多普勒曲線進行估計，這里采用最小二乘估計方法。同時在慢時間維對雜波數(shù)據(jù)進行分塊處理，減小估計雜波協(xié)方差矩陣時對訓練樣本的需求，再將數(shù)據(jù)相干疊加輸出，改善抑制性能。原理框圖如圖3所示。

圖3 改進的多普勒頻移法原理框圖

實現(xiàn)步驟如下：

第一步：進行數(shù)據(jù)分塊

假設雷達一個相干處理間隔內有M個脈沖，在慢時間維將雜波數(shù)據(jù)劃分為B個子塊，根據(jù)RMB準則，在保證協(xié)方差矩陣估計精度情況下，算法所需樣本總數(shù)為L′=2MN/B。每個子塊的數(shù)據(jù)維度從M降低為M′=M/B，同時每個距離單元提供M個NM′維空時快拍，用以估計協(xié)方差矩陣。

第二步：最小二乘法估計方位-多普勒曲線

(16)

利用廣義逆矩陣求出最小二乘系數(shù)a，b，c，根據(jù)待檢測單元的收發(fā)距離和Rs,i估計出對應的待檢測單元多普勒頻率fd,i。

第三步：進行變換處理

經(jīng)過最小二乘估計后，待檢測單元和參考單元的時域導向矢量分別為

(17)

(18)

通過變換矩陣TGDW,l，可將參考單元的時域導向矢量與待檢測單元的時域導向矢量對齊，該過程為最小約束問題：

(19)

通過式(19)可以得到一組變換矩陣：

(20)

式中，(·)+表示矩陣的廣義逆。

將參考單元雜波數(shù)據(jù)Xl進行變換處理，得到的數(shù)據(jù)為

XG,l=TGDW,lXl

(21)

從而得到待檢測單元雜波協(xié)方差矩陣的估計值：

(22)

再對估計的雜波協(xié)方差矩陣進行空時自適應濾波處理，得到自適應權矢量。

第四步：信號相干疊加

對每個子塊進行濾波處理后，相干疊加輸出，完成雜波抑制。

4 仿真分析

仿真時具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 天空雙基地預警雷達系統(tǒng)模型參數(shù)

不同收發(fā)球心角下雜波譜的分布情況如圖4所示。

(a) 收發(fā)球心角α=0° (b) 收發(fā)球心角α=5° (c) 收發(fā)球心角α=15°圖4 雜波功率譜

可以得出，在天空雙基地預警雷達中，收發(fā)球心角對雜波分布影響很大，不同收發(fā)球心角下，雜波功率譜有明顯差異。為檢驗改進的多普勒頻移法的有效性，在不同收發(fā)球心角下進行雜波抑制仿真，得到的改善因子如圖5所示，4條曲線分別代表經(jīng)過最優(yōu)處理、改進的多普勒頻移法、傳統(tǒng)多普勒頻移法、臨近單元取平均處理后某一多普勒通道的改善因子。

(a) 收發(fā)球心角α=0° (b) 收發(fā)球心角α=5° (c) 收發(fā)球心角α=15°圖5 改善因子

根據(jù)圖5可以得出，在天空雙基地預警雷達中，由于雜波具有非平穩(wěn)性，不同距離單元的雜波譜空時分布不同，采用臨近單元取平均算法導致雜波協(xié)方差矩陣估計失準，雜波譜展寬嚴重，降低了STAP雜波抑制性能。采用改進的多普勒頻移法處理后的雜波抑制效果有所提升，雜波抑制凹口更窄，更接近最優(yōu)處理的結果，其改善因子比臨近單元取平均算法提高約14.3 dB，比傳統(tǒng)多普勒頻移法提高約3 dB。同時改進的多普勒頻移法不需要準確知道天空雙基地預警雷達幾何配置關系，具有更強的適用性。

5 結束語

傳統(tǒng)多普勒頻移法能夠抑制天空雙基地預警雷達非平穩(wěn)雜波，但當雷達幾何配置關系未知時不能使用。本文針對這一問題，提出一種基于多普勒頻移法的改進算法，該方法在慢時間維對雜波數(shù)據(jù)進行分塊處理，采用最小二乘估計方位-多普勒曲線，再將參考單元的時域導向矢量與待檢測單元對齊，估計出待檢測單元的雜波協(xié)方差矩陣，最后進行STAP處理。仿真結果表明，該方法能夠改善雜波抑制性能，且使用性更強。