初中數學常見計算錯誤的解析及處理方法

高潔

本文立足于中學生數學學習中出現的計算問題，對普遍現象及問題進行具體分析。根據教學經驗和長期積累、觀察，我搜集了學生在數學運算中常見的問題及錯誤現象，總結過后，將主要從以下四個方面進行詳細論述，探究問題產生的原因，并在此基礎上提出教改措施，通過理論分析反映一定的實踐效果，并最終提出解決該類問題的方法，幫助學生解決特定類型中計算方法不扎實的弊病。

1 常見的計算錯誤及分析

1.1 代數運算——“概念混淆，運用不當”

對于代數運算，應該說是每位學生從剛接觸數學起便不斷在反復練習的計算內容，是所有數學應用的基礎。中學的代數式，歸根結底，即為研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支。而對有理數、無理數、整式、分式等的區分，還是需要以概念作為落腳點。在教學過程中，不難發現，教材的靈活性對能力較強的學生而言是如魚得水，而對能力偏弱的學生來說則是一頭霧水。以有理數的減法及代數和為例，在有理數的減法中，10-3被看成是一道減法題，3之前的符號的含義是兩個數相減的意思;但學到代數和，學生又被灌輸新的概念：10-3看成10+（-3）的意思，因此這里3前面的符號應該看作是“負號”，而絕非“減號”了。這樣，對于數學思維強、吸收速度快的學生來說，是舉一反三，能夠透過現象看本質，但對于學習能力薄弱的學生而言，對概念的把握沒有前者如此清晰，這種理解上的偏差很容易導致做題時“想太多”，不知應該是“減號”還是“負號”了。再比如，平方和和平方差公式。兩者雖一字之差，結果卻是千差萬別，在做題中，如果沒有對二者清楚的記憶和理解，寫錯、寫反都是常有的情況。

1.2 方程運算——“系數、符號是難題”

對于方程類的題目而言，最重要的是解題思路，但除此以外，計算同樣是解題的關鍵。不論是一元一次方程還是二元一次方程，重要的都是要將“元”解出來。但是，這其中涉及到了許多解方程的便捷方法，甚至隱藏著許多計算陷阱。對二元一次方程組而言，其的核心是“消元”，將二元一次方程組轉換成一元一次方程，再進行求解運算。這過程中除了一些簡單的有理數加減法以外，還需要注意元的系數、符號等問題。例如，有些學生已經化簡到了最后一步——9x-（-7x）=32，卻錯誤地認為成9x-7x=32，更有甚者在除系數時弄反了分子、分母的位置，錯誤地得到0.5這個答案，都是考試中在方程類題型中容易犯錯誤的問題。此外，解方程的過程中涉及方程的變換，會出現多個方程、多種形式的情況，在解題過程中不夠仔細、解題過程的書寫凌亂、思路不清晰等問題都會導致代入的方程錯誤，而影響最終結果。

1.3 函數運算——“審題不明，缺少方法”

函數可謂是初中數學涉獵范圍廣、難度較大的題型之一了，其計算涉及綜上所有計算技巧，并且有自己獨特的解題風格。在中學，最常見的函數運算出現在應用題里，而此類題型比較考驗學生的綜合能力，稍不留心即可能一步錯步步錯。而函數應用題中最容易出現的錯誤，就是通過句意寫出函數式。大多情況下，學生的錯誤集中于缺項漏項、范圍不清或者漏寫等，這是由于在做題過程中學生可能會產生或忽略潛在假設的現象，例如，產生潛在假設就是默認某個信息就是對的，比如x>y等題干中沒有給出的信息，或是忽略題干中潛在的信息，比如x<0等利于解題的信息，從而致使最終結果的范圍錯誤。以上錯誤追溯其身還是因為學生審題不明、題意不清所導致的。這種情況下，另外，函數運算中常會出現某些特定要求需要求解，例如，當何種情況下，y= 的值為最大？這時，解題人需要清楚地知道出題人的意圖，從而理清其中脈絡，進行函數運算，這亦是對學生能力的考驗。除此之外，對于能力較弱的學生而言，在函數應用題、填空題的解題思路上，往往是不夠清晰的。針對一種題型或題目，當問到具體解題步驟時，沒有做對或完全沒有思路的學生是說不清楚第一步、第二步、第三步等分別需要做什么的。他們所缺少的，正是一種系統的精確的解題步驟。

2 計算錯誤問題的解決方法

2.1 教師應駕馭教材，總結知識點見的聯系

對于“代數和”和“有理數減法法則”存在的問題，老師可以在教學中適當弱化有理數減法的教學訓練，而更多地側重在建立二者有機聯系上，將知識點進行有效的過渡與銜接，教會學生明白代數和和減法法則之間是相通的的道理，才能更好地駕馭課堂，駕馭教材。而對于平方和、平方差等公式的記憶，我推崇老師進行“潛移默化記憶法”。首先，老師可以找到公式之間的聯系及特點，編出朗朗上口的口訣，在學生們背誦過后，每節課的課前花幾分鐘，通過全班齊背、同桌互考、隨機抽查等方式進行反復強化記憶。其次，老師可以將必備公式寫在黑板、公告欄的一側，讓學生在課后的業余時間被動地接受知識，多看、多背，自然而然形成長期記憶。

2.2 教師應激發學生細致學習，糾正不良的計算習慣

從初一的一元一次方程到初三的二元一次方程，由易到難，由淺及深，因此，在學習過程中要注重觸類旁通，舉一讓學生提前感受相關知識，進入教學情境中，增強理解能力，減小學習壓力，提高學習積極性;或者結合多媒體來創設各種各樣有趣的情景，講授教材上的知識，讓學生通過多媒體的演示提高學習興趣，增強學習動力。

2.3結合實踐，提升教學效率

要衡量一個教師的教學能力，學生的學習效率是一個很重要的指標，因此，教師應該圍繞提高學生的學習效率來組織和和設計教學方案，展開日常教學。學習知識是為了應用知識，而知識的應用更可以加深學生對于物理知識的印象，特別是對于中職的學生來說，由于他們畢業后要走向社會，所以知識應用能力顯得更加重要。針對這種情況，教師應該將教學內容與日常生活聯系起來，讓學生在課堂上不僅能了解和理解物理知識，還能學會運用物理知識解決實際問題。如在講授《串聯電路的分壓作用》這一章節時，教師講授完教材理論知識后，通過讓學生參與實驗了解電路電壓的分配問題、分壓作用，再結合日常電器的使用情況進行演示，加深學生對所學知識的理解，從而很好地提高教學效率。

3結語

我們要始終把握中職學校的辦學特點和學生的實際情況，從實際出發進行相應的調整。教師應深刻理解物理課程的內容，廣泛了解每個學生的認知水平，適當對授課方式進行改革和創新，多多聯系實際，和學生多進行課堂上的互動，重視對學生的實踐應用能力的培養。教師要用自己的熱情和能力去激發學生學習物理的興趣，提高學生學習物理的積極性。只有這樣，我們才能很好地提升中職物理教學的有效性，創設出一個學生學習中職物理的高效率課堂。

（作者單位：江蘇省海門中等專業學校）