固體助推性能參數插值方法研究

劉 峰，鄭思行

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

0 引 言

固體火箭發動機相對于液體火箭發動機而言，不需要燃料的加注過程，操控靈活[1,2]，具備快速響應能力，受到各國的高度重視。

相對于液體火箭發動機的性能，固體火箭發動機的推力和流量隨時間和溫度等偏差因素而變化，地面試車也只能開展有限偏差因素的試驗。

固體火箭發動機推力等性能參數受到多種偏差因素影響，固體發動機性能參數形成的內彈道曲線一般以給定偏差下隨時間變化的推力等參數表示，不同的偏差因素不但影響推力大小，而且影響工作時間的長短，因而難以只通過時間對其對固體發動機內彈道曲線進行插值。固體火箭發動機效果示意如圖1所示。

本文給出一種基于自變量與因變量同時變化的性能參數雙線性插值方法，雙線性插值方法常用于圖像處理、導航計算等方面[3~8]，一般用于處理相互正交的輸入量。本文提出的方法針對自變量（時間和偏差因素）相關的情況，基于其中性能參數（燃料質量）的不變性，確定自變量之間同步變化的比例關系，形成改進的雙線性插值方法，拓展了該方法的應用范圍。

1 雙線性插值方法研究

1.1 數據預處理

基于固體助推性能參數的插值方法中，偏差因素包括溫度、裝藥量、燒蝕率等，以不同溫度下的隨時間變化的推力曲線為例，首先通過數據預處理，確定插值原始數據的選取和雙線性插值中的比例系數。

一般而言，不管固體發動機的推力、流量、比沖等性能參數隨時間和偏差因素等如何變化，其總燃料消耗總是一定的，故其總沖是一定的。因此，通過流量積分得到燃料消耗量變化曲線，以終端燃料消耗量相等為條件，獲得不同偏差因素下的不同時間長度的固體助推性能參數內彈道曲線，作為開展插值算法研究的基礎。

在本文中，自變量設定為時間和溫度，因變量為發動機的推力曲線。以給定的性能參數表的對應溫度稱為節點溫度，設固體助推的性能參數如下：

基于不同溫度的性能參數，時間尺度為不同溫度數據的最大時間；推力尺度為不同溫度數據的推力對時間的積分，有：

1.2 對輸入輸出的尺度變換

計算時間尺度和推力尺度如下：

根據性能參數的特點，在查表前對自變量時間進行線性插值縮放，以采用溫度對應的固體助推性能參數表進行插值為例，其線性縮放關系如下：

1.3 基于不同數據的加權

相對于線性加權，該種加權方式對應溫度在節點溫度附近時，與節點溫度高度近似，在遠離節點溫度時，按照線性關系過渡。

在基于固體助推性能參數的插值方法中，首先對自變量時間進行線性插值以便縮放到節點溫度上計算性能參數，然后對因變量推力進行線性插值將其縮放到當前溫度下，方法涉及兩次插值，故將該方法稱為雙線性插值方法。

2 雙線性插值仿真分析

固體助推性能參數插值方法對固體發動機性能參數的插值計算，主要用于支持包含固體發動機開展六自由度打靶仿真試驗中及固體發動機偏差因素下性能參數的計算，其設備示意如圖2所示。

圖2 六自由度打靶仿真試驗設備示意Fig.2 Schematic Diagram of 6DOF Target Simulation Test Equipment

雙線性插值算法仿真流程如圖3所示。

圖3 雙線性插值算法仿真流程示意Fig.3 Simulation Flow Chart of Bilinear Interpolation Algorithm

以某運載火箭固體發動機的推力曲線為例，已知10 ℃、20 ℃和30 ℃的時間推力曲線如圖4所示，基于10 ℃和30 ℃插值得到20 ℃的時間推力曲線如圖4所示。

圖4 某固體發動機20℃溫度下的推力曲線Fig.4 Thrust Curve Comparison of a Solid Rocket Engine at 20℃ Temperatures

由圖4可知，中間20 ℃的粗線與細線幾乎重疊，相對偏差小于0.6%，在此用試驗數據驗證了雙線性插值方法的合理性和有效性。

為了提高插值方法的展示度，在下方10 ℃和上方30 ℃的原始時間推力曲線上疊加不同幅度和頻率的波動如圖5所示。

圖5 某固體發動機3種溫度下的時間推力曲線Fig.5 Time Thrust Curve of a Solid Rocket Engine at Three Temperatures

通過雙線性插值可以得到任意溫度間隔的推力曲線，以間隔插值1 ℃為例得到的時間推力曲線如圖6所示。

圖6 某固體發動機雙線性插值的時間推力曲線Fig.6 Time Thrust Curve of Bilinear Interpolation for a Solid Rocket Engine

由圖6可知，任意溫度下的時間推力曲線完全適應插值節點溫度下時間推力曲線的任意變化，插值得到的時間推力曲線實現了從一個溫度到另一個溫度的連續漸變，變化結果符合預期。該方法一般用于內插，在試驗數據的線性規律較強時可以適度進行外插。

3 結 論

本文提出的雙線性插值方法，對給定的少數幾組偏差下的性能參數，能夠插值得到任意偏差下的隨時間變化的固體發動機推力、比沖、流量等性能參數，該方法得到了試驗數據的驗證，為采用固體發動機的飛行器的控制系統六自由度仿真試驗的偏差模型建模提供了重要的數據處理方法。