初中數學函數教學的障礙與突破研究

王義強

湖北省黃石市陽新縣太子中心小學 湖北省黃石市 435200

函數來源于生活，是解決生活問題的有效工具。但由于其思維方式相對來說較為抽象，給初中生的學習帶來了概念難以理解、函數思維難以形成等一系列的問題，成為初中生數學學習的攔路虎。使得各位一線教師不斷研究，如何突破函數教學中的困難。本文敘述了以生活為素材，還原函數本質，促進學生們對函數的理解；在教學中充分滲透函數思維，培養學生正確的解題思維等途徑來突破函數教學的各種障礙，以提高教學效率和質量。

1.初中數學函數教學的主要障礙

1.1 對函數的基本概念理解不清

對函數基本概念的清晰理解是進行函數學習的基礎和前提，然而，在現實的函數學習中，由于函數概念本身較為抽象，限于初中生的認識和思維，對于函數概念的理解確有一些難度，使其無法完全理解。例如：對于本質為同一個函數的表達式，由于其表達形式不同，學生們就很容易把他們認為是兩個不同的函數，這都是由于對函數的基本概念理解不清的原因。

1.2 學生學習缺乏數形結合的函數思維

數相結合是解決函數問題的重要思維方法，在函數教學中，教給學生數形結合的思維對其學習函數和解決遇到的函數問題極為重要。但是，在現實的初中數學函數教學中，學生們受固有的定式思維和新階段的教學模式的影響較大，學生們對數形結合的思想理解不深，應用得不熟練，甚至覺得麻煩。在他們的思想意識里，圖像和函數的兩個分開的個體，難以把函數和圖形結合在一起。遇到問題他們更傾向于應用方程來解決，給初中函數教學的順利實施帶來了障礙，使得教學效率難以提升。

2.初中數學函數教學的突破策略

2.1 強化學生對函數概念的理解與認知

函數的概念對于初中生來說是函數學習中的第一個阻礙，由于函數概念本身較為抽象，又限于初中生的思維發展特點，使得他們對于函數概念的理解和認知更加難。對概念理解不清，在解決函數問題的時候，他們就會更喜歡采用套用公式的方式，而難以有效利用函數的基本特性，對于函數中兩個變量的動態關系更是難以把握。故而，在進行函數教學的時候，教師要把概念的講解放在講解的重點，把函數學習的地基打牢固。巧妙設計課堂，讓學生們能夠充分理解函數的本質以及兩個變量之間微妙的聯系，從而更好地理解函數。

例如：在講解函數的概念的時候可以充分利用生活中的素材，形象生動地講解函數的基本概念。如學生們在河邊玩耍時最喜歡玩兒的打水漂，將小石頭扔進河里之后，水波會激起一圈圈的水紋，而這一個個的圓圈正是石頭落下的地方為圓心的一個個同心圓，圓的面積隨半徑而變化。此時，圓的半徑則為自變量，面積是因變量，圓的面積與半徑之間就形成了函數關系，熟悉的場景和變量，使學生們更易理解函數的兩個關鍵因素，也就更容易理解函數的概念。

2.2 充分滲透數形結合的思想

在函數的學習中，利用數形結合可有效地解決很多的函數問題，但限于初中生的思維發展，他們并不能很好地把握數形結合的思維。函數中的兩個變量并非單純地以數的形式存在，它們之間的變化可以用相應的“圖形”很直觀地表達出來，也可以把圖形視作函數的一種較為特別的表達方式。在教學的時候，要不斷地對數形結合思想進行滲透。

例如：在講解一次函數y=kx+b(k≠0)時，可用最直觀的直線進行表達；同理，對二次函數的講解，可用拋物線來進行表達等，讓學生們在直觀的圖形中理解函數，發現函數的規律，讓他們在最直觀的感受中養成更加理性的思維，其數形結合的思維也得以形成。

2.3 掌握待定系數法

在實際的教育中，教師首先指導學生理解待定系數法的本質，然后引導學生應用函數解決問題。定式法、配方法和待定系數法等都是基本的數學方法指導方法，使學生能夠在解析一次函數、二次函數、正反比例函數時更加靈活。比如，一次函數y=kx+b（k≠0），二次函數y=ax2+b（a≠0），正比例函數y=kx（k≠0，x，y 可以是數或表達式），反比例函數y=kx（k≠0），教師在具體教學中可以引導學生首先根據待定系數法的解題步驟寫出對應函數的一般表達式，然后將自變量與因變量代入解析式，求出待定系數并以此建立方程或方程組。再如“比較3x+5≥6 與2x2+3≤6 的大小”一題中就涉及了一次函數與二次函數的圖像問題，教師應引導學生首先了解兩函數的性質，然后引導學生根據函數圖像直接得出x 的取值范圍并獲得求解。

3.結束語

綜上所述，如何突破初中函數教學中的重重障礙，實現教育的事半功倍需要教育工作者的不斷努力。在函數教學中融入生活元素，加深學生對函數概念的理解；并利用多媒體進行情景教學，強化學生對函數的理解。此外，還要在教學中不斷地滲透函數思維，讓函數不再難懂，提高學生解題能力，從而不斷提升教學效率和質量。