農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人反演自適應(yīng)滑模軌跡跟蹤控制

彭繼慎 仇文超 李軍鋒 李逃昌 宋立業(yè)

1(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125105)2(常州光電技術(shù)研究所 江蘇 常州 213000)

0 引 言

隨著裝備制造智能化進(jìn)程的加快，農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人迎來了巨大的發(fā)展，農(nóng)業(yè)機(jī)器人的自動(dòng)控制導(dǎo)航技術(shù)受到國內(nèi)外科研院所和高校的廣泛的重視。而路徑跟蹤就是其中研究的一個(gè)主要的研究內(nèi)容[1-2]。

對于農(nóng)業(yè)機(jī)器人路徑跟蹤控制問題，國內(nèi)的多家高校和科研院所進(jìn)行了相關(guān)的研究，提出了大量的控制算法。模糊控制路徑跟蹤控制方法[3-4]，純追蹤路徑跟蹤控制[5]，提高了農(nóng)業(yè)機(jī)器人的適應(yīng)性和動(dòng)態(tài)性能。迭代學(xué)習(xí)的路徑跟蹤控制方法[6]實(shí)現(xiàn)了對期望軌跡的該精度的追蹤，但PID控制是基于誤差來生成消除誤差的在線即時(shí)控制策略，能夠輸出實(shí)時(shí)的信息，適應(yīng)不確定的環(huán)境，但是其沒有優(yōu)化概念，需要大量的參數(shù)來進(jìn)行整定實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)起來比較麻煩。模糊控制雖然對農(nóng)業(yè)機(jī)器人的橫向偏差具有一定的魯棒性和自適應(yīng)性，但是缺乏對速度變化的適應(yīng)性能力。線性二次型最優(yōu)控制是一種針對線性模型來設(shè)計(jì)的控制策略，如果用線性二次型控制，只能將非線性模型進(jìn)行小角度的線性化處理，這樣造成了非線性模型的失真。迭代學(xué)習(xí)控制是用于解決非線性對象的模型與參數(shù)不確定所帶來的跟蹤控制問題，但是其在控制算法的收斂性方面，依賴于特定的系統(tǒng)和相同的初始條件，因而具有很大的局限性[7]。

針對上述問題，本文采用了一種新的方法，考慮農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。針對運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用反演控制方法；針對動(dòng)力學(xué)模型，采用滑模自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)漸進(jìn)穩(wěn)定性的控制規(guī)律。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)能夠快速跟蹤所給定的參考軌跡，具有很好的魯棒性。

1 模型建立

本文研究的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)是采用四個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的車輪，其中左側(cè)車輪(輪1和輪3)具有相同的轉(zhuǎn)速，右側(cè)車輪(輪2和輪4)具有相同的轉(zhuǎn)速，平臺(tái)通過左側(cè)車輪和右側(cè)車輪的電機(jī)的轉(zhuǎn)速差來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。

在2維平面坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)Ο為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立慣性坐標(biāo)系XΟY，以機(jī)器人的質(zhì)心為原點(diǎn)，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系XaΟaYa，其中Xa為農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向的縱向軸，Ya為農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的橫向軸。建立如圖1所示的四輪驅(qū)動(dòng)的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人模型，其中：θ為農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的航向角，也就是慣性坐標(biāo)系和機(jī)器人坐標(biāo)系的夾角；vL為機(jī)器人左側(cè)車輪的線速度，vR為機(jī)器人右側(cè)車輪的線速度；L為任意車輪到Xa軸之間的距離；ω為農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的航向角速度；v為農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人前進(jìn)的線速度；q=[x,y,θ]T為農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿。

圖1 四輪驅(qū)動(dòng)的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的線速度和轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：

(1)

(2)

不考慮側(cè)滑的情況下，根據(jù)文獻(xiàn)[8] 以及本文的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)可知，農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿q、線速度v和角速度ω之間的對應(yīng)關(guān)系如下所示：

(3)

在固定坐標(biāo)系內(nèi)的誤差定義如下所示：

(4)

式中：[xdydθd] 為農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的參考軌跡。通過控制輸入(v,ω)，使得對于任意的初始誤差都有如下的條件成立：

(5)

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

當(dāng)考慮到農(nóng)業(yè)移動(dòng)機(jī)器人自身的物理特性(質(zhì)量，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩)、外部干擾和在崎嶇的運(yùn)動(dòng)工況下的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)等不確定的因素時(shí)，就必須考慮到其動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)力學(xué)模型研究了系統(tǒng)的位置、速度和加速度之間的關(guān)系，是研究農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性和實(shí)現(xiàn)正常運(yùn)動(dòng)的最基本的模型。

目前最流行的建模方法有拉格朗日方法和完全笛卡爾方法。本文采用的是拉格朗日方法，其是一種相對坐標(biāo)方法，農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程的形式如下所示：

(6)

由文獻(xiàn)[9]可知，農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程的可以表示為：

(7)

式中：τR、τL分別為左輪電機(jī)、右輪電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩。

根據(jù)式(7)可以得到農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)公式為：

(8)

式中：u1=τR+τL，u2=τR-τL。

2 跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人實(shí)時(shí)軌跡跟蹤控制，從其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的角度出發(fā)，其中運(yùn)動(dòng)學(xué)控制律采用反演控制方法，以輸入線速度和角速度為協(xié)助量控制輸入，得到農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人實(shí)時(shí)軌跡跟蹤趨近于理想軌跡，然后根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型，采用自適應(yīng)滑模控制律，得出農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人輸入轉(zhuǎn)矩控制器，使其速度逼近期望速度。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制律

引入虛擬輸入α，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

(9)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(10)

由式(9)-式(10)可得：

(11)

設(shè)計(jì)虛擬量α，使得：

(12)

則有下列公式成立：

(13)

(14)

設(shè)計(jì)角速度控制器，令e=α-θ，定義Lyapunov函數(shù)為：

(15)

則有如下的公式成立：

(16)

角速度控制律設(shè)計(jì)為：

(17)

則：

(18)

2.2 動(dòng)力學(xué)控制律

定義以下的速度偏差：

(19)

對速度偏差兩邊求導(dǎo)得：

(20)

取如下的Lyapunov函數(shù):

(21)

則由式(19)-式(21)可以得到:

(22)

本文參考文獻(xiàn)[10]采用一階低通濾波器引入新虛擬量來代替期望角速度和線速度，定義如下的一階低通濾波器表達(dá)式：

(23)

式中：t1、t2為濾波時(shí)間常數(shù)，X1、X2為定義的新的變量，則將式(23)化簡為：

(24)

加入一階低通濾波器之后，重新定義系統(tǒng)的速度偏差：

(25)

根據(jù)等速趨近律自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)思想可以設(shè)計(jì)如下的動(dòng)力學(xué)控制律：

(26)

式中：c4、c5為控制器參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文運(yùn)用MATLAB/simulink仿真軟件，對所提的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)控制框圖

農(nóng)作物的種植都是按照固定的行距和株距進(jìn)行的。根據(jù)這一特性，農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人在農(nóng)作物的行間進(jìn)行直線行走或換行時(shí)進(jìn)行曲線路徑跟蹤，其中直線也可以看成是曲線的一種特例(曲率為0的曲線)，不失為一般性，本文的仿真實(shí)例中選擇參考軌跡為正弦型曲線。

系統(tǒng)的參數(shù)選取如下所示：

m=40 kg

I=25 kg.m2

L=0.15 m

經(jīng)過多次的仿真，本文中選擇的最佳軌跡跟蹤效果的一組數(shù)據(jù)參數(shù)為：c1=10，c2=10，c3=50，c4=2，c5=2，t1=3，t2=3。

本文仿真實(shí)例中選擇的參考軌跡為正弦型曲線，其參數(shù)為vc=1 m/s、ωc=1 rad/s、xd(t)=t、yd(t)=sin(t)、θd=t初始位置為[0,0,0]。對本文控制算法和一般的控制算法進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

(a) 機(jī)器人軌跡跟蹤

(b) 機(jī)器人線速度與角速度跟蹤

(c) 機(jī)器人左右轉(zhuǎn)矩控制曲線圖3 本文算法的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤仿真曲線

(a) 機(jī)器人軌跡跟蹤曲線

(b) 一般機(jī)器人線速度與角速度跟蹤

(c) 機(jī)器人左右轉(zhuǎn)矩控制曲線圖4 一般算法的農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤仿真曲線

根據(jù)圖3和圖4可知，本文的控制算法可以使農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人很好地跟蹤上正弦型參考曲線，速度與角速度也能更好地跟蹤參考數(shù)值，并且左右輪轉(zhuǎn)矩趨于平穩(wěn)，說明本文控制算法具有更好的魯棒性。

4 結(jié) 語

本文研究農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人路徑跟蹤控制問題，針對其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)反演控制律和動(dòng)力學(xué)自適應(yīng)滑模控制律，運(yùn)用MATLAB編程。對比本文的控制方法和一般控制方法對于農(nóng)業(yè)輪式移動(dòng)機(jī)器人的路徑跟蹤、速度跟蹤的仿真曲線，表明本文控制方法具有很好的魯棒性和有效性。