“軸對稱”習題典型錯解剖析

文張海燕

初學軸對稱與軸對稱圖形，同學們常常因對有關概念理解不透，會產生各種錯誤。下面就常見的思維誤區進行剖析，希望同學們引以為戒。

一、混淆軸對稱與軸對稱圖形

例1試問圖形成軸對稱與軸對稱圖形是同一回事嗎？

【典型錯解】是同一回事，都是關于某一直線對稱。

【錯解剖析】以上錯誤原因是沒有透徹理解軸對稱與軸對稱圖形這兩個概念。軸對稱與軸對稱圖形是兩個不同的概念，但這兩個概念之間又有著密切的聯系，主要有三點：（1）“軸對稱”是“圖形的關系”，“軸對稱圖形”是“特殊圖形”；（2）通常說法是“兩圖形成軸對稱”，“某一個圖形是軸對稱圖形”；（3）兩個概念的共同點都是沿某一直線折疊，直線兩邊的圖形相互重合。

【正解】圖形成軸對稱與軸對稱圖形不是同一回事，它們是兩個不同的概念。

二、沒有真正理解軸對稱的概念

例2如果兩個圖形的大小、形狀完全一樣，放在一起能夠完全重合，那么這兩個圖形一定關于某條直線對稱。這種說法是否正確？

【典型錯解】正確。

【錯解剖析】錯誤原因是沒有真正理解軸對稱的概念，對成軸對稱的兩個圖形的必備條件理解不徹底，認為只要兩個圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對稱，忽視了兩個圖形的位置關系。如圖1中的兩個三角形，雖然它們的大小、形狀完全一樣，但它們并不關于某條直線對稱，即找不到這樣的一條直線，沿著該直線對折，使它們完全重合，因此它們并不成軸對稱。

圖1

【正解】不正確。

三、忽視軸對稱與軸對稱圖形中的對稱軸是“直線”

例3下列說法中，正確的有（ ）個。

（1）角的對稱軸是這個角的平分線。

（2）圓的對稱軸是直徑。

（3）正方形的對角線是它的對稱軸。

（4）線段的對稱軸是它的中垂線。

A.1 B.2 C.3 D.4

【典型錯解】以上都是正確的，故應選D。

【錯解剖析】產生錯誤的原因是對對稱軸的概念理解有誤。對稱軸都是“直線”，而（1）中的角平分線是射線，（2）中的直徑是線段，（3）中的對角線也是線段，因此（1）（2）（3）都是錯誤的，只有（4）是正確的。

【正解】A。

四、與軸對稱相關的操作類問題

例4小宇同學在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖（1）的方式進行折疊，使折痕的左側部分比右側部分短1cm；展開后按圖（2）的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側部分比右側部分長1cm；再展開后，紙上形成的兩條折痕之間的距離是_______cm。

圖2

【典型錯解】2cm。

【錯解剖析】這道題切忌隨意想象中間折痕間的距離為2cm。很多情況下，這類問題出錯都是因為把對折的位置搞錯（或不嚴格按照題意操作）從而隨意想象。這種錯誤在檢查過程中還不易察覺，值得同學們注意。

【正解】分析題意，可以用一張長方形紙片跟著操作對折，再展開，可知兩條折痕之間的距離應該為1cm。