冷凍靶黑腔氦氣充注過程數值模擬與分析

郭富城,李翠,陳洵,厲彥忠

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

隨著慣性約束核聚變的發展,我國在相關技術的很多方面已經取得了突破,然而在燃料氣體充注及冰層制備等方面仍存在一些問題亟需解決[1-5]。在制靶過程中,需要將低壓腔內的氦氣增壓至高壓,以滿足打靶需求[6]。在增壓過程中,既要滿足一定的溫度要求,防止在充氣過程中靶內冰層融化,又要節約時間成本,在可以接受的時間內完成增壓工作。為了解決以上問題,需要開展慣性約束核聚變過程中氦氣增壓過程的機理性研究。

Poiseuille等提出了Hagen-Poiseuille公式,為公式法解決毛細管內流動問題開創了先河,其具體形式[7]為

(1)

式中:Q為毛細管入口處氣體的體積流率;P0、PL分別為毛細管入口、出口的壓力;R為毛細管半徑;μ為運動黏度;L為毛細管長度。

Prud等通過攝動分析法對毛細管內層流流動的Hagen-Poiseuille公式進行修正,考慮了流體可壓縮性的影響,發現修正后的Hagen-Poiseuille公式在流體雷諾數Re小于1 000時,計算結果與實驗值的偏差在5%以內[8]。之后,Tison在文獻[9]中針對腔體縫隙泄漏問題,對Hagen-Poiseuille公式進行了改進,使其在計算大壓差驅動工況下微細通道內的流動情形時具有更高的精度。Bhandarkar等在美國國家點火裝置項目中針對腔內氦氣充注抽空問題進行了實驗研究,發現在氦氣充注階段,改進后的Hagen-Poiseuille公式計算結果與實驗數據相差極小,但在氦氣抽空終了階段二者出現了較大差異[10]。

目前,有關毛細管內流體流動過程的模擬主要集中在多相流動及有限壓差驅動方面,針對毛細管內大壓差驅動流動的研究甚少。美國科學家在國家點火裝置項目中對氦氣充注問題主要采用的仍是自編程計算[10-11],且其已發表的文獻中并未涉及溫度變化。本文在前人研究的基礎上,考慮了溫度變化對充氣過程的影響,基于Hagen-Poiseuille公式,耦合氣體增壓微分方程及氣體狀態方程,建立了氦氣充注模型。相較于商用CFD軟件計算,此法計算時間成本低廉,計算結果相對可靠,可為實驗提供一定的技術指導。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文主要模擬氦氣通過毛細管充注進入冷凍靶黑腔內部時腔內的增壓及溫升過程,其物理模型如圖1所示。腔體的內徑D=2.6 mm,高度H=5 mm,腔體外部冷壁(圖1中剖面部分)為腔體提供一定的制冷功率。腔體底部開設有內徑為d的圓孔,外連長度為L、內徑為d的毛細管。毛細管壁面絕熱,其另一端連接氣源。

圖1 腔體內部氣體增壓物理模型

1.2 數學模型

1.2.1 毛細管計算模型 本文用自編程的方式對腔體內部的壓力和溫度變化進行模擬,使用Hagen-Poiseuille公式對毛細管內流體流動參數進行計算。修正后毛細管入口處氣體體積流率的表達式[10]為

(2)

式中:β=R/L;ε=(P0-PL)/PL;κ=R3ρ0(P0-PL)/Lμ2;ρ0為毛細管入口處氣體密度。

文獻[10]通過實驗對式(2)進行了驗證,結果表明在100 Pa～70 kPa的壓力區間內,式(2)具有較高的計算精度。

對于體積為V的腔體而言,在氣體溫度為T時,充氣過程中腔內氣體壓力P與體積流率Q之間的關系可近似表示為[12]

(3)

模型中能量輸入為充注氣體所攜帶的焓,能量輸出為冷壁提供的制冷功率。在每一個離散時間步長內,氣體自身攜帶進入系統的能量與冷壁帶出的能量之差即為腔內所有氣體的焓變化量。腔內氦氣的溫度T主要由腔內氣體的焓h與腔內氣體的密度ρ所決定,即氣體狀態方程[13]為

T=f(h,ρ)

(4)

1.2.2 速度滑移模型 本文中氣體充注初始階段氣體流態為滑移流(0.01

在毛細管內壁面處,流體與壁面之間存在滑移速度,即

u|r=R=us

(5)

式中壁面滑移速度us可以通過下式求得[14]

us=u(1-fs/2)

(6)

滑移流理論認為,有一部分流體分子在壁面處與壁面作鏡面反射,即該部分流體分子與壁面不發生動量傳遞;另一部分流體分子與壁面之間作漫反射,該部分流體分子與壁面之間產生動量傳遞,定義作漫反射的流體分子的百分數為fs[15],本文計算時取fs=0.43[16]。

文獻[10]得出采用速度滑移模型后的毛細管入口處氣體體積流率為

(7)

式中:λ為分子自由程,計算公式[17]為

(8)

其中kB為玻爾茲曼常數,dm為氣體分子直徑。

定義典型工況如下:毛細管長度為400 mm、內徑為0.1 mm,毛細管入口處為70 kPa、300 K的氦氣氣源,腔內氣體初始壓力為100 Pa、溫度為18.5 K,冷壁無制冷功率。分別采用速度滑移-連續流體模型與連續流體模型對充氣過程中氣體的壓力及溫度進行計算,結果如圖2所示。

圖2 兩種模型對充氣過程中氣體壓力及溫度的計算結果

從圖2可以看出,在充氣至5.7 s時,Kn已降至0.01,即從滑移區進入到連續流體區。整體而言,與連續流體模型相比,速度滑移-連續流體模型計算所得的氣體壓力與溫度都有所降低,但由于滑移區所占比例很低,兩種模型計算差異很小,可以認為在整個充氣階段均采用連續流體模型亦可得出較為準確的結果。

1.2.3 復合管路計算模型 對于兩根長度、內徑均不同的均直毛細管耦合形成的復合管路,在已知進出口壓差時,某一段均直管路上的壓差[10]為

(9)

對于圓錐形管路,在計算時常常將其等效為均直管路,等效半徑[10]為

(10)

2 結果與分析

2.1 毛細管通流能力對腔內氣體的影響

2.1.1 毛細管長度的影響 取毛細管長度分別為50、100、200、400、600 mm,冷壁的制冷功率恒定為2 mW,其余條件同典型工況。充氣過程中不同毛細管長度下腔內氣體壓力和溫度的變化曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 不同毛細管長度下腔內氣體壓力變化曲線

圖4 不同毛細管長度下腔內氣體溫度變化曲線

從圖3、圖4可以看出,在毛細管內徑一定的情況下,毛細管長度越長,通流能力越差,充氣速率越慢,腔內氣體溫升也越小。壓力曲線基本呈倒“S”形,即壓力曲線最大斜率出現在充注過程中段。這是由于腔內初始溫度較低,高溫氣體注入腔內后溫度急劇降低,體積變化劇烈,注入氣體對腔內氣體的增壓效果有限;待到充氣中段,腔內氣體溫度較高,此時注入氣體對腔內增壓效果明顯。溫度曲線基本呈“幾”字形分布,初始階段氣體注入量最大,熱沖擊亦最大,冷壁制冷功率有限,腔內氣體溫度上升;待腔內壓力逐漸升高后,氣體流率降低,同時熱沖擊降低,腔內氣體溫度下降;當毛細管長度過大時,流動阻力過大,氣體注入量過小,初始階段腔內氣體溫度可能不升反降,若注入氣體量進一步減小,或制冷功率進一步增大,甚至可能出現腔內壓力不升反降的趨勢。

2.1.2 毛細管內徑的影響 取毛細管內徑分別為0.100、0.125、0.150及0.175 mm,冷壁制冷功率恒定2 mW,其他條件同典型工況。充氣過程中不同毛細管內徑下腔內氣體壓力和溫度變化曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同毛細管內徑下腔內氣體壓力變化曲線

圖6 不同毛細管內徑下腔內氣體溫度變化曲線

從圖5、圖6可以看出,在毛細管長度一定的情況下,隨著毛細管內徑變大,通流能力增強,充氣速率增大,腔內氣體平均溫升提高。壓力曲線與溫度曲線的基本趨勢沒有較大變化,對比2.1.1小節可以看出,壓力或溫度變化對毛細管內徑變化的敏感程度要高于對毛細管長度的變化。

2.1.3 復合管路 2.1.1和2.1.2小節研究的毛細管路均為均直圓管,本小節對復合式管路進行探究。本文研究4組復合管路,其形式如圖7所示,具體規格如下。

管路Ⅰ:內徑為0.15 mm、長度為400 mm的均直圓管。

管路Ⅱ:前半段內徑為0.15 mm、長度為200 mm的均直圓管;后半段出口內徑為0.1 mm、長度為200 mm的圓錐管。

管路Ⅲ:入口內徑為0.15 mm、出口內徑為0.1 mm、長度為400 mm的圓錐管。

管路Ⅳ:內徑為0.1 mm、長度為400 mm的均直圓管。

毛細管管路形式如圖7所示,冷壁制冷功率恒定2 mW,其他條件同典型工況。充氣過程中復合管路腔內氣體壓力和溫度變化曲線分別如圖8、圖9所示。

圖7 4組復合管路的形式

圖8 復合管路腔內氣體壓力變化曲線

圖9 復合管路腔內氣體溫度變化曲線

在復合管路總長度不變的情況下,其影響可以看作是毛細管內徑變化的影響。由圖8和圖9可以看出,隨著復合管路等效內徑增大,腔內增壓速率增大,腔內氣體溫升增大。

毛細管規格對腔內增壓速率和氣體平均溫度的影響本質上是毛細管的通流能力對兩者的影響,即通流能力越強,腔內增壓速率越大,氣體平均溫升也越大。分析式(1)得到,毛細管的通流能力正比于R4/L,即毛細管內徑越大,長度越短,通流能力越強,并且毛細管內徑的影響程度要遠大于毛細管長度。在實際的工程應用中,往往不希望腔內氣體最高溫度過大,同時應盡量節約時間成本。基于以上研究,均直毛細管內徑過大會使腔內承受較大的溫度沖擊,減小毛細管內徑雖然會避免溫度沖擊,但是增加了時間成本,且考慮到加工難度和堵管的影響,較細的均直毛細管應用價值不大。與較粗均直管路相比,II型和III型管路形式使得腔內有較小的溫度沖擊,而且不會有較細均直毛細管時間成本過大、加工困難、較易堵管的問題,因此具有較高的應用價值。

2.2 充氣過程工藝參數對腔內氣體的影響

2.2.1 冷壁制冷變功率工況模擬 2.1節中的冷壁均為恒定制冷功率,實際操作中冷壁制冷功率以腔內溫度為目標參數進行調控。冷壁制冷功率變化策略為:當熱負荷大于最大制冷功率時,冷壁滿功率運行;當熱負荷小于最大制冷功率時,冷壁以保持腔內溫度為18.5 K為目標運行。毛細管參數及其他條件同2.1節。取冷壁最大制冷功率分別為0.5、1.0、1.5和2.0 mW,冷凍靶黑腔內氣體壓力和溫度變化曲線分別如圖10、圖11所示。

圖10 不同冷壁最大制冷功率下腔內氣體壓力變化曲線

圖11 不同冷壁最大制冷功率下腔內氣體溫度變化曲線

從圖10可以看出,隨著冷壁最大制冷功率的增加,氣體充注時間同樣增加,同時充氣過程中腔內最高氣溫有所降低,且冷壁最大制冷功率提高0.5 mW,腔內最大溫升下降約13 K。這是由于在冷壁最大制冷功率較高時,高溫氦氣在腔內可以迅速冷卻,氣體體積收縮劇烈,從而使得氣體對腔內的增壓效果不明顯,充氣時間延長。圖11中不同工況下腔內氣體溫度出現峰值的時刻隨著冷壁最大制冷功率的增大而稍后移,冷壁最大制冷功率0.5、1.0與2.0 mW對應的峰值時刻分別為57.0、57.6和61.6 s。這是由于隨著冷壁最大制冷功率的提升,其耐受充氣熱負荷的能力越強,故達到耐受臨界的時刻延后。在冷壁最大制冷功率為2 mW時,冷壁功率始終大于充氣熱負荷,腔內氣體未出現峰值。

2.2.2 氦氣初始溫度的影響 前文中氦氣初始溫度均為300 K,為了減小腔內氣體在充氣過程中的溫升,可以在氣源處對氦氣進行預冷。本節模擬了氦氣初始溫度分別為50、100、200和300 K時,腔內氣體壓力和溫度的變化情況,冷壁制冷功率恒定為1 mW,其余條件同2.1節,冷凍靶黑腔內氣體壓力和溫度的變化曲線分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同氦氣初始溫度下腔內氣體壓力變化曲線

圖13 不同氦氣初始溫度下腔內氣體溫度變化曲線

由圖12可以看出,氦氣初始溫度越高,氣體充注速率越低,充氣時間越長。與冷環功率的影響規律類似,較低的氦氣溫度即較低的充氣熱負荷,在充氣時氣體體積變化程度較小,對腔內的增壓效果明顯,充氣速率較高。同樣地,如圖13所示,較小的充氣熱負荷對黑腔的溫度沖擊也較小,腔內氣體溫升較小。

圖14給出了充氣時間和腔內最高溫度與氦氣初始溫度的關系。從圖中可以發現,充氣時間和腔內最高溫度與氦氣初始溫度基本成正比例變化,氦氣初始溫度降低1 K,充氣時間減少約0.6 s,腔內氣體最大溫升降低約0.1 K。

圖14 充氣時間和腔內最高溫度與氦氣初始溫度的關系

3 結 論

基于Hagen-Poiseuille公式,本文通過Matlab編程的方式,模擬了氦氣通過毛細管充注進入腔體內部時腔內氣體的增壓及溫升過程,得出以下結論。

(1)在氦氣充氣過程中,對采用速度滑移-連續流體模型的計算結果與采用連續流體模型的計算結果進行對比,發現兩者差別很小,說明采用連續流體模型計算即可滿足精度要求。

(2)毛細管的通流能力對腔內壓力及溫升影響劇烈。相同情況下,毛細管通流能力越大,即等效半徑越大,毛細管長度越短,氦氣充注速率越大,但同時腔內氣體溫升較高。結合實用價值分析,可采取管路II或管路III的布置形式優化充氣過程。

(3)設置冷壁制冷變功率策略后,計算結果更符合實際過程,且隨著冷壁最大制冷功率增大,充氣速率降低,腔內溫升降低,冷壁最大制冷功率提高0.5 mW,腔內最大溫升下降約13 K。

(4)氦氣的初始溫度對充注過程有較大影響。氦氣初始溫度降低1 K,充氣時間減少約0.6 s,腔內氣體最大溫升降低約0.1 K。由此可見,氦氣的預冷是氦氣充注優化過程的關鍵所在。