電容器二級(jí)結(jié)論的妙用

張東坡

[摘 ? 要]當(dāng)電容器極板上電量不變時(shí)，巧妙應(yīng)用二級(jí)結(jié)論 ，無(wú)論是判斷電容器上物理量的動(dòng)態(tài)變化，還是分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線、曲線運(yùn)動(dòng)，均可快速得到正確結(jié)論。

[關(guān)鍵詞]電容器;二級(jí)結(jié)論;直線運(yùn)動(dòng);曲線運(yùn)動(dòng)

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2019）26-0051-02

在電容器充電后與電源斷開(kāi)類電容器動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題中，電容器兩極板上的電量Q[U=QC]保持不變。當(dāng)兩極板的距離發(fā)生變化時(shí)，比如兩極板的距離d 減小，若根據(jù)[C=εrS4πkd]可知，電容C變大，因，故電容器極板的電壓U 減小。根據(jù)[E=Ud]， 則E為不確定型。而通過(guò)公式變換，可將不確定型變?yōu)榇_定型，即[E=Ud=QCd=4πkQεrS]，由此可知，E不變。[E=4πkQεrS]是判斷電場(chǎng)強(qiáng)度變化的一個(gè)二級(jí)結(jié)論，在解答選擇題時(shí)可以收到立竿見(jiàn)影的效果。

一、判斷相關(guān)物理量的變化

[例1]如圖[1]所示，與靜電計(jì)連接的平行板電容器，帶有等量異種電荷，電容器的下極板與靜電計(jì)的金屬外殼都接地，在[E]平行板間[P]點(diǎn)固定著一點(diǎn)電荷，兩板之間電場(chǎng)強(qiáng)度用表示，點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能用[Ep]表示，靜電計(jì)指針的偏角用[θ]表示。假設(shè)下極板保持不動(dòng)，向下移動(dòng)上極板一小段距離到圖1中的虛線位置，則（ ? ? ? ）。

A. [θ]增大，E增大 ? ? ? ? B. [θ]增大，[Ep]不變

C. [θ]減小，[Ep]增大 ? ? ? ?D. [θ]減小，E不變

分析：電容器充電后與電源斷開(kāi)，在Q不變的情況下，若保持下極板不動(dòng)，[d↓]，根據(jù)[C=εrS4πkd]可知，C[↑]，因[U=QC]，故[U↓]，[θ↓]，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;根據(jù)[E=4πkQεrS]可知，E不變，選項(xiàng)D正確;P點(diǎn)相對(duì)下極板距離保持不變，根據(jù)[U1=Ed1]可得，P點(diǎn)與下極板的電勢(shì)差保持不變，P點(diǎn)的電勢(shì)保持不變，點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能保持不變，[Ep]不變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：兩極板距離變化引起電勢(shì)差的變化，是否引起電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化，需要轉(zhuǎn)化思路或者通過(guò)推導(dǎo)把不確定型的公式轉(zhuǎn)化為確定型的公式。在電容器極板上電量不變的情況下，利用[E=4πkQεrS]判斷兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，可收到事半功倍的效果。

二、在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

判斷粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，進(jìn)一步判斷電場(chǎng)力的變化情況，然后利用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系解決問(wèn)題。

[例2]如圖2所示，平行板電容器保持水平放置，穩(wěn)壓直流電源與閉合開(kāi)關(guān)連接，下板保持固定，當(dāng)上板置于[AB]位置時(shí)，一帶電小油滴恰好靜止于電容器中點(diǎn)處，現(xiàn)斷開(kāi)其開(kāi)關(guān)，使上板在[AB]與[A′B′]位置之間上下往復(fù)移動(dòng)。下列關(guān)于對(duì)帶電小油滴運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（ ? ? ? ? ）。

A.小油滴一直處于靜止?fàn)顟B(tài)

B.上板在向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小油滴在做加速運(yùn)動(dòng);上板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，小油滴在做減速運(yùn)動(dòng)

C.若開(kāi)關(guān)沒(méi)有斷開(kāi)，則小油滴時(shí)而向下運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向上運(yùn)動(dòng)

D.若開(kāi)關(guān)沒(méi)有斷開(kāi)，則小油滴一直向下運(yùn)動(dòng)，直到打到下極板

分析：根據(jù)[E=4πkQεrS]，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，電容器所帶電量Q不變，極板正對(duì)面積[S]不變，[εr]不變，可得板間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，則小油滴所受的電場(chǎng)力不變，故小油滴一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、A正確。若開(kāi)關(guān)閉合，則根據(jù)[E0=Ud0]，在AB位置不動(dòng)時(shí)有[E0q=mg]。上板在AB位置與A′B′位置之間上下往復(fù)移動(dòng)時(shí)，兩極板間電勢(shì)差不變，電場(chǎng)強(qiáng)度一定有[E

點(diǎn)評(píng)：合理選擇公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。若兩極板電勢(shì)差不變，則用[E=Ud]判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的變化比較簡(jiǎn)單;若電容器極板上電量不變，可利用[E=4πkQεrS]判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的變化比較簡(jiǎn)單。

三、在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

判斷粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)變化情況，判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的變化、電場(chǎng)力的變化是前提，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決問(wèn)題的主要手段。

[例3]如圖3所示，一帶電粒子以一定的初速度從下極板小孔A處射入平行板[P]和[Q]之間的真空區(qū)域，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后，打在如圖3所示Q板上的位置。在保持其他條件不變的情況下，下列操作中，可使帶電粒子能從Q板上的小孔B射出的是（粒子的重力忽略不計(jì)）（ ? ? ? ?）。

A.開(kāi)關(guān)S保持閉合，適當(dāng)將P極板上移

B.開(kāi)關(guān)S保持閉合，適當(dāng)將P極板左移

C.先將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，再將P極板適當(dāng)上移

D.先將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，再適當(dāng)將P極板左移

分析：保持開(kāi)關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板，兩極板的電壓不變，根據(jù)[E=Ud]，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，帶電粒子受到的電場(chǎng)力[F=Eq]減小，帶電粒子在豎直方向的加速度[a=Eqm]減小，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，水平位移[x=vxt]增大，粒子可能從Q板上的小孔B射出，選項(xiàng)A正確;保持開(kāi)關(guān)S閉合，適當(dāng)左移P極板，兩極板的電壓不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;先斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板，極板上電量Q不變，根據(jù)[E=4πkQεrS]，兩極板電場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;先斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，再適當(dāng)左移P極板，根據(jù)[E=4πkQεrS]，正對(duì)面積S減小，E增大，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，水平位移減小，粒子不可能從Q板上的小孔B射出，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：本題把電容器的兩類動(dòng)態(tài)分析綜合在一起考查，電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)公式都要用到。題設(shè)中帶電粒子在電場(chǎng)中做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)[E=Ud]或者[E=4πkQεrS]判斷極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

公式[E=4πkQεrS]是平行板電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度的二級(jí)結(jié)論，該式是平行板電容器電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式，當(dāng)電容器極板上電量不變時(shí)，應(yīng)用該結(jié)論無(wú)論是判斷電容器上物理量的動(dòng)態(tài)變化，還是帶電粒子在電場(chǎng)中的直線、曲線運(yùn)動(dòng)，都可大大簡(jiǎn)化分析過(guò)程，快速得到正確結(jié)論。

（責(zé)任編輯 易志毅）