初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探析

湛瀛 歷城區(qū)港溝中學 山東濟南 250101

數(shù)學是一門復雜學科，研究內容包括數(shù)量、結構、變化、空間、信息等，簡單而言就是代數(shù)與幾何即“數(shù)”與“形”。為適應新課程改革的實施，許多初中學校與數(shù)學教師都選擇將數(shù)形結合思想融入滲透到數(shù)學教學的各個方面。數(shù)形結合可以以一種比較直觀明了的方式揭示“數(shù)”與“形”的關系，展示數(shù)學的奇妙。這種教學方法可以降低數(shù)學的學習難度，同時鍛煉了學生的空間想象能力與邏輯思維能力，為學生以后進入高中、大學等學習更高等的數(shù)學打下堅實的思維基礎，提高學生潛在的自我學習能力。

一、 初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結合方法的意義

首先我們應了解初中數(shù)學的教學內容。初中數(shù)學主要包括代數(shù)與幾何兩部分。難度都要比小學大。代數(shù)中很多內容比如二元一次方程組、一元一次不等式組等不僅有代數(shù)意義，也有幾何意義。而幾何部分也需要學生有一定的空間想象能力。數(shù)形結合思想就是一方面通過直觀的幾何圖形將數(shù)學中復雜的量與量的關系呈現(xiàn)出來，化抽象為具體；另一方面將不容易理解的數(shù)學概念、公理定理等用圖形來解釋，從而達到能使學生利用圖像解決具體的數(shù)學問題。由此，初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結合的優(yōu)點具體體現(xiàn)在如下方面：

（一）幫助學生提到數(shù)學學習效率

我們不妨以函數(shù)相關知識為例。我們都知道，學習好圖形方面的知識是學習好函數(shù)知識的首要條件。如果我們只是用單純的代數(shù)計算方法來解答函數(shù)問題，那么這個解題計算過程將會非常繁瑣，且不能保證你的計算沒有出錯。反之，如果我們利用交點坐標或者線段知識去解決問題，不僅快捷方便，而且正確率較高。在考試當中，這兩種情況就會分出優(yōu)劣來，后者可以為學生爭取出更多的時間來解答其他題目。在平時的作業(yè)解題中也會大大提高學習效率。

（二）增強學生學習數(shù)學的趣味性與主動性

數(shù)學比較抽象，對于很多學生來說是一個繁瑣無味的科目，以至于很多學生存在畏懼數(shù)學、討厭數(shù)學、逃避數(shù)學的心理。其實這一部分學生只是沒有找到正確有效的學習方法，不得其門而入。數(shù)形結合的方法可以從一定程度上緩解數(shù)學的“枯燥”。想必不少學生應該有過這樣的感受：當計算一道非常復雜，思路又比較難的題目時，突然發(fā)現(xiàn)幾個直接明了的幾何圖形就很好的表現(xiàn)了題目中各個量的復雜關系或者解題條件與關鍵點，解題思路驟然明了。心中頓生一種“柳暗花明又一村”的驚奇與喜悅。數(shù)學的奇妙與魅力也體現(xiàn)出來。這樣就會增強學生學習數(shù)學的趣味性與主動性。

二、 初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用方法

（一）以具體的實際問題鍛煉培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思維

思維的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以達到的，需要通過反反復復地具體操作才能在大腦里形成一定的思考模式與看待問題的意識。教師應當將數(shù)學結合的思想滲透融合到具體的教學中去。我們拿函數(shù)問題舉例。函數(shù)是初中數(shù)學的重要內容。一次函數(shù)與二次函數(shù)是這一階段函數(shù)的主要內容。如果我們讓學生僅從一次函數(shù)的表達式與二次函數(shù)的表達式中發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質，這會非常難。此時就需要引入數(shù)形結合的方法。我們可以讓學生觀察一次函數(shù)與二次函數(shù)的坐標圖像，通過幾組相似或相反的函數(shù)圖像揭示函數(shù)表達式中系數(shù)與函數(shù)圖像走向、變化趨勢、單調性、對稱性、象限位置、與坐標軸的交點坐標等信息的關系。幫助學生更好的掌握函數(shù)相關性質與知識。學生要牢記一般典型的函數(shù)圖像，強化記憶，才能逐漸積累函數(shù)的做題經驗，再遇到相關或者復雜變形的函數(shù)問題時方能有條不紊。

其實不僅是函數(shù)問題，還有圖形證明類問題、解不等式方程組問題、一些數(shù)學概念等等，都是可以采用數(shù)形結合的方法。不等式方程組與等式方程組既有相似之處，也有不同之處，總體而言，前者比后者更難一些。在解不等式方程組時，最后常常會出現(xiàn)求解某個未知數(shù)的范圍。這時我們可以借助數(shù)軸，觀察比較各個區(qū)間特點，多次嘗試，找到未知數(shù)的最終位置區(qū)間。諸如此類的問題都可以嘗試數(shù)形結合的方法去做。

（二）在初中數(shù)學教學中借助多媒體技術輔助教學

數(shù)形結合方法由于涉及到圖形，我們可以借助多媒體工具展現(xiàn)一些或簡單或復雜的幾何圖形。考慮到實際課堂的教學時間有限，我們來不及在黑板上一一畫出圖形，而且有些圖形復雜難畫，手動畫圖有時也會出現(xiàn)誤差等，我們就需要多媒體進行教學。這樣一方面既節(jié)約了課堂時間，提高了課堂效率；另一方面也增加了課堂趣味性，更加吸引學生課堂注意力。最為重要的是，可以在學生腦海里增加圖形記憶，直接或者間接的幫助學生形成數(shù)形結合思維。

三、 小結

數(shù)形結合思想是解決數(shù)學問題的一大法寶，不僅對初中數(shù)學有明顯作用，對高等數(shù)學也有很大幫助。可以說，在數(shù)學中，數(shù)形結合思想是始終貫通的。教師在進行初中數(shù)學教學實踐中，應對數(shù)形結合思想高度重視，將其逐漸滲透融入到自己的教學課堂中，幫助學生自主靈活地轉化“數(shù)”與“形”的關系。在應用數(shù)形結合思想的過程中，學生的邏輯思維能力、空間想象能力、動手繪圖能力都會得到增強，各種潛能被激發(fā)，受益頗多。隨著新課程改革的推進，數(shù)形結合思想會越來越受到教師與學生的青睞。