基于CPFS結(jié)構(gòu)理論的復(fù)習(xí)課教學(xué)
——以人教版《三角形全等的判定》復(fù)習(xí)課為例

羅 娜 揚(yáng)州大學(xué) 江蘇省揚(yáng)州市 225000

一、前言

CPFS結(jié)構(gòu)主要由概念域、概念系、命題域和命題系四個部分組成，其中概念域是同一概念的不同表示所構(gòu)成的圖式，它能幫助學(xué)生全面得認(rèn)識一個概念。概念系是指一組具有抽象關(guān)系的概念在頭腦中的儲存方式。而命題域與命題系則是數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系在頭腦中的組織形式。簡而言之，CPFS結(jié)構(gòu)是關(guān)于數(shù)學(xué)概念及命題在頭腦中所形成的一種知識網(wǎng)絡(luò)。基于CPFS結(jié)構(gòu)理論的復(fù)習(xí)課教學(xué)能夠使學(xué)生在頭腦中形成更為完善的知識網(wǎng)絡(luò)，以便快速提取并運(yùn)用知識。因此，筆者以“全等三角形的判定”為例來討論CPFS結(jié)構(gòu)理論下的復(fù)習(xí)課教學(xué)是怎樣進(jìn)行的。

二、課例“三角形全等的判定”的背景及設(shè)計思路

學(xué)習(xí)全等三角形是學(xué)習(xí)四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)，與此同時也是研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換的基礎(chǔ)。全等三角形是指對應(yīng)邊分別相等、對應(yīng)角分別相等的兩個三角形。而判定三角形全等的定理存在以下四條，這就形成了關(guān)于判定三角形全等的概念域，而從邊、角關(guān)系到全等的判定則構(gòu)成了全等三角形的概念系，不斷變化抽象程度來證明全等。在這一課例的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師往往采用提問判定方法的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，教學(xué)氛圍枯燥無趣，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極。為了改善這一狀況，筆者關(guān)注考點(diǎn)分析，對知識進(jìn)行整合歸類，加強(qiáng)學(xué)生對全等三角形概念的掌握以及對邊、角關(guān)系的準(zhǔn)確把握。

三、課例“三角形全等的判定”的設(shè)計過程及依據(jù)

（一）情境引入，強(qiáng)化概念本質(zhì)

教師：我們來看一張圖片，上面呈現(xiàn)了同一三角形模具下做出來的兩個三角形形狀的餅干，通過這張圖片我們能回憶到學(xué)過的什么知識呢？你是怎樣想到的？

設(shè)計意圖：展示圖片的形式會弱化學(xué)生對復(fù)習(xí)課的抵觸心理，聯(lián)系生活實際帶領(lǐng)學(xué)生回憶舊知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時強(qiáng)化概念本質(zhì)，為接下來回憶判定定理打下基礎(chǔ)。

（二）變式提問，構(gòu)建知識體系

問題一：在 ABC與 DCB中,已知CD=AB,如何添加一個條件使得兩三角形全等呢？你是聯(lián)系到三角形全等判定定理中的哪一條呢？

學(xué)生活動1：從邊的角度考慮，令A(yù)C=DB能使得兩三角形全等。學(xué)生活動2：從角的角度考慮，令A(yù)BC=BCD能使得兩三角形全等。

設(shè)計意圖：采用問題設(shè)疑，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，在思考中運(yùn)用所學(xué)，避免簡單機(jī)械的回憶。從最基礎(chǔ)的問題入手，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)真審題、運(yùn)用已知的能力。

問題二：在ABC與DEF中，已知BF=EC,A=D,又是怎樣添加條件使得兩三角形全等呢？你是聯(lián)系到三角形全等判定定理中的哪一條呢？

學(xué)生活動1：由已知可以得到BC=EF,加上A=D，可以從AAS的定理考慮添加E=B使得兩三角形全等。

教師：當(dāng)條件由A=D變?yōu)镋=B呢？那你是怎樣添加條件使得兩三角形全等呢？

學(xué)生活動2：從ASA的定理考慮添加DFE=ACB即可。

設(shè)計意圖：將公共邊的條件改為部分邊相等的條件，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造邊相等的思維與能力，改變角相等的條件強(qiáng)調(diào)判定定理中角的對邊與鄰邊關(guān)系。重視學(xué)生對定理中命題的理解與運(yùn)用，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

（三）學(xué)以致用，完善知識體系

中考題：把一個直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置。F、G分別是BD、BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H。

（1）求證：CF=DG;

（2）求出FHG的度數(shù)

問題一：求證的邊相等處于哪幾個三角形中？

問題二：確定的三角形能否聯(lián)系到已知條件構(gòu)成全等三角形？

問題三：構(gòu)成的全等三角形能夠形成哪些邊相等及角相等？

設(shè)計意圖：此題選自2013年大慶的中考題。此題從邊、角不同的角度測試了學(xué)生對全等的理解與掌握。全等概念的本質(zhì)就源于旋轉(zhuǎn)、平移變換后能完全重合的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。選擇中考題作為復(fù)習(xí)課的習(xí)題，關(guān)注考情；對題目設(shè)置問題串，更具體全面得擊破學(xué)生認(rèn)為的難點(diǎn)，也潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生解題的邏輯能力。

（四）整合知識，形成概念結(jié)構(gòu)

教師：通過對全等的一系列問題的解答，相信你們對全等三角形也有了深刻的印象，下面我們就對這些知識做一個整理。在解決全等三角形問題時，我們主要想到什么？判定全等的定理有哪些？確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角相等時，我們有哪些方法？先嘗試自己就這幾個問題對我們所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，用圖示構(gòu)建出你腦海中的知識結(jié)構(gòu)。

設(shè)計意圖：整合知識是復(fù)習(xí)課教學(xué)的升華之處，對知識進(jìn)行系統(tǒng)的整合，讓學(xué)生自主梳理，培養(yǎng)學(xué)生對知識體系的構(gòu)建能力。

四、結(jié)語

基于CPFS結(jié)構(gòu)理論的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師需要通過變式訓(xùn)練來完善學(xué)生對知識的全方位認(rèn)識，避免對知識不同表示形式的陌生或錯誤理解。在對全等三角形的判定時，通過結(jié)合已知條件及發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造的條件對不同判定定理進(jìn)行合理應(yīng)用。在復(fù)習(xí)課教學(xué)時應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主思考，感受知識的再次升華。