基于動態逆模型的機器人軌跡跟隨糾偏控制?

林榮霞

（廣東工業大學華立學院 廣州 511325）

1 引言

隨著人工智能技術和工業自動化技術的發展，機器人不斷取代傳統的機械作業模式，實現人工智能控制，提高了作業的精度，變剛度關節驅動機器人作為一種重要的仿生機器人，在執行復雜環境下的搜救、探測以及開采等工作中發揮重要作用。變剛度關節驅動機器人在進行行走和驅動過程中，受到環境擾動以及機械結構部件的影響，導致變剛度關節驅動機器人的軌跡和末端位姿容易出現偏移，需要對變剛度關節驅動機器人進行糾偏控制，提高變剛度關節驅動機器人的穩定性，研究變剛度關節驅動機器人的穩定控制模型，在整個機器人的穩定控制過程中具有很好的應用價值［1］。

變剛度關節驅動機器人控制系統采用集中式控制方法，即變剛度關節驅動機器人的全部控制由一臺微型計算機完成，另一種是分散（級）式控制，即采用多臺微機聯合總線控制方法，進行軌跡跟隨糾偏控制，傳統方法中，主要的糾偏控制方法有自適應傳感濾波控制方法、穩態積分控制方法、三軸陀螺調節控制方法等［2～3］，通過控制指令實現對機器人的陀螺、繼電器、電磁閥及執行電機的自適應控制，提高對機器人的軌跡跟隨糾偏控制能力。文獻［4］中提出一種基于運動學解析模型的變剛度關節驅動機器人軌跡跟隨糾偏控制方法，解決變剛度關節驅動機器人在行走、姿態變換過程中的軌跡偏移問題，提高控制過程的抗擾動能力，但該方法的控制計算開銷較大，控制的實時性不好；文獻［5］中提出一種基于三維空間末端位姿調節的機器人軌跡跟隨糾偏控制方法，根據變剛度關節驅動機器人的運動部件對應的質心求得穩定性運動慣量參數，實現機器人的位姿和軌跡的自動調整，但該方法在控制過程中的抗擾動性和魯棒性不好。針對上述問題，本文提出一種基于動態逆模型的機器人軌跡跟隨糾偏方法。首先構建變剛度關節驅動機器人的D-H 參數和運動學模型，采用擴展卡爾曼濾波方法進行的機器人軌跡跟隨參量采樣和自適應融合處理，然后采用動態逆控制模型計算機器人的軌跡跟隨誤差，以機器人的幾何空間位姿參數的調節對象，進行軌跡跟隨糾偏控制，利用關節軸線間的幾何關系求出模型中運動學參數，獲得的連桿模型參數能及時反饋給變剛度關節驅動機器人的控制系統，實現控制律優化設計。最后進行仿真實驗分析，展示了本文方法在實現機器人軌跡跟隨糾偏控制方面的優化性能。

2 變剛度關節驅動機器人運動學分析和參量解算

2.1 變剛度關節驅動機器人運動學模型

在三維空間中構建變剛度關節驅動機器人的運動學解析模型，采用三軸加速度計、磁力計和三軸陀螺儀進行變剛度關節驅動機器人的運動參數采集，在笛卡爾空間中進行機器人的行為參數和動力學參數分析，在慣性參考系ΣI下，構建變剛度關節驅動機器人的運動解析模型，用4×4 的齊次坐標矩陣IT0(α0,β0,γ0)表示變剛度關節驅動機器人的運動部件的力學參數，為（≡IT0(θ1,θ2,θ3)），包含3方向的平移常量以及繞3 個軸的旋轉，在機器人的動態逆分布模型中，分別用機器人的位姿偏移角α0，俯仰角β0和轉向角γ0表示機器人的行為空間參數，其中，機器人的位姿偏移角α0是繞z 軸的旋轉角，得到機器人軌跡跟隨控制的伴隨跟蹤矩陣Rz(α0)表示為

設變剛度關節驅動機器人的末端效應器在笛卡爾空間的位姿、速度的自適應調節模態函數分別為pe、p˙e∈R6×1，確定線性補償，得到機器人的軌跡跟隨控制的角位置、角速度分別為θ、θ˙∈R10×1，β0是繞y 軸的旋轉角，控制律導引曲線偏差矩陣Ry(β0)表示為

其中，γ0是繞x 軸的旋轉角，引入機器人控制的滑模誤差偏移角度，得到旋轉矩陣Rx(γ0)表示為

在機器人的多狀態隨機分布特征空間中，采用多通道加權控制方法進行機器人的動態逆反饋調節，可得末端效應器坐標系Σe(≡Σ7)相對于慣性坐標系ΣI的齊次變換矩陣IT7(θ)為

構建變剛度關節驅動機器人的D-H 參數和運動學模型，得到變剛度關節驅動機器人從腰部到手臂末端效應器的位形θ 和末端效應器位姿pe的動態逆運動學關系式:

采用擴展卡爾曼濾波方法進行的機器人軌跡跟隨參量采樣和自適應融合處理［6］，由此構建變剛度關節驅動機器人軌跡跟隨糾偏控制的誤差反饋調節系統模型如圖1所示。

2.2 機器人的軌跡分布位置參量解算

采用擴展卡爾曼濾波方法進行的機器人軌跡跟隨參量采樣和自適應融合處理，結合諧振比率控制方法進行機器人軌跡跟隨的誤差反饋調節［7］，構造最佳專家補償函數:

在機器人的行為軌跡空間點的相機坐標系中，采用自適應參數調節方法，進行機器人軌跡的線性空間規劃［8］，得到機器人軌跡跟隨糾偏的等價非線性時變反饋系統為

圖1 機器人軌跡跟隨糾偏控制的誤差反饋調節模型

引入質心運動狀態方程，采用欠驅動步行穩定控制方法，進行機器人的前饋控制，采用動態逆模型進行機器人的軌跡分布位置自適應解算，在控制律S域中，得到:

在剛性均質桿控制下，機器人的軌跡糾偏誤差狀態轉移概率函數為

根據變剛度關節驅動機器人的運動部件對應的質心求得穩定性運動慣量參數，當變剛度關節驅動機器人處于非加速運動狀態時，將陀螺儀采集的原始數據進行濾波處理［9］。確定補償器控制系數矩陣D，得到系統的穩態誤差限定在:

當變剛度關節驅動機器人處于任意姿態時，通過慣性參量調節，使得H(s)嚴格正實，從而得到機器人的軌跡跟隨誤差調節的過程是全局漸進穩定的［10］，即

綜上分析，采用動態逆控制模型計算機器人的軌跡跟隨誤差，以機器人的幾何空間位姿參數的調節對象［11］，得到機器人軌跡跟隨控制模糊約束方程為

式中，Km為變剛度關節驅動機器人的實際D-H 控制偏差，δ 為慣性擾動系數，θ 為滑模誤差偏移角度，其中sin θp=θp，cos θp=1。

3 軌跡跟隨糾偏控制優化

3.1 動態逆模型控制

在構建變剛度關節驅動機器人的D-H 參數和運動學模型，采用擴展卡爾曼濾波方法進行的機器人軌跡跟隨參量采樣和自適應融合處理的基礎上，進行機器人的軌跡跟隨糾偏控制優化，本文提出一種基于動態逆模型的機器人軌跡跟隨糾偏方法，在變剛度關節驅動機器人初始零位狀態下，以第一關節平面的法線作為基坐標系的Z 軸方向，第二關節平面的法線作為基坐標系的X 軸方向，得到變剛度關節驅動機器人末端位姿跟蹤控制過程的動態逆調節的協方差矩陣為:

運用變剛度關節驅動機器人單關節獨立運動控制的方法，取方差的上界作為調節系數，采用修正LESLIE-GOWER模型進行機器人的軌跡偏離修正，得到解向量的子空間w(k)與V(k)具有相關性，計算關節圓的擬合誤差為

形成實際變剛度關節驅動機器人空間D-H 參數模型，得到變剛度關節驅動機器人的慣性力矩系數，引入了輔助矩陣，采用自適應誤差調節方法進行反饋跟隨識別，得到軌跡偏差修正的周期解為

運用動態跟蹤原理，控制變剛度關節驅動機器人運行至空間任意位置［12］，得到動態逆模型控制的對偶問題可表達為

3.2 控制律優化

以機器人的幾何空間位姿參數的調節對象，進行軌跡跟隨糾偏控制，利用關節軸線間的幾何關系求出模型中運動學參數為

獲得的連桿模型參數，變剛度關節驅動機器人的控制模糊核函數為

獲得的連桿模型參數及時反饋給變剛度關節驅動機器人，得到機器人的軌跡跟隨糾偏二項式核為

根據k-1 時刻的姿態角預測，在變剛度關節驅動機器人運動學模型的基礎上，本文采用圓周點法來測量機器人的軌跡跟蹤的姿態偏移，得到偏移距離可以轉化為

由此獲得連桿模型參數，采用自適應參數調整方法將誤差信息反饋給變剛度關節驅動機器人的控制系統，實現控制律優化設計。

4 仿真實驗與結果分析

為了測試本文方法在實現機器人軌跡跟隨糾偏控制中的應用性能，進行仿真實驗，實驗采用自主研發的Motoman UP6 型變剛度關節驅動機器人，控制算法設計采用Matlab 7 設計，設置機器人的行為軌跡偏差為50mm，在相機坐標系中的初始位置為（0，0.2，2），目標位置為（1，2.4，6），軌跡的最大偏差為1.5 mm，機器人的軌跡跟蹤速度為12 mm/s，控制器的采樣時間為0.01s。根據上述仿真環境和參數設定，進行機器人的控制仿真，得到機器人的動態參量采集結果如圖2所示。

圖2 參數采集輸出

以圖2 采集的數據作為機器人的軌跡跟隨控制，采用動態逆控制模型計算機器人的軌跡跟隨誤差，以機器人的幾何空間位姿參數的調節對象，進行軌跡跟隨糾偏控制，得到軌跡糾偏仿真結果如圖3所示。

圖3 機器人軌跡糾偏控制仿真結果

圖4 控制性能對比

分析圖3 得知，采用本文方法進行機器人軌跡跟隨的糾偏性能較好。測試不同方法進行機器人軌跡糾偏控制性能，得到控制性能曲線對比如圖4所示。

分析圖4 得知，采用本文方法進行機器人軌跡跟隨糾偏的誤差修正能力較好，糾偏控制能力較強，誤差比傳統方法降低12.7%，展示了較好的軌跡跟隨糾偏控制性能。

5 結語

對變剛度關節驅動機器人進行糾偏控制，提高變剛度關節驅動機器人的穩定性，本文提出一種基于動態逆模型的機器人軌跡跟隨糾偏方法。構建變剛度關節驅動機器人的D-H 參數和運動學模型，采用擴展卡爾曼濾波方法進行的機器人軌跡跟隨參量采樣和自適應融合處理，結合諧振比率控制方法進行機器人軌跡跟隨的誤差反饋調節，采用動態逆控制模型計算機器人的軌跡跟隨誤差，以機器人的幾何空間位姿參數的調節對象，進行軌跡跟隨糾偏控制，利用關節軸線間的幾何關系求出模型中運動學參數，獲得的連桿模型參數能及時反饋給變剛度關節驅動機器人的控制系統，實現控制律優化設計。研究得知，本文方法進行機器人控制的軌跡糾偏性能較好，誤差較低，控制魯棒性較高。