水聲瞬態信號檢測方法研究與仿真?

王紅萍 余義德

（中國人民解放軍91550部隊43分隊 大連 116023）

1 引言

水聲瞬態信號具有信號持續時間短、頻帶寬、突發性和不穩定性等特點，如果對其進行檢測和識別就顯得非常困難。水聲瞬態信號在武器裝備應用方面比較常見，比如艦艇武器裝備的發射、空投魚雷沖擊入水、火箭助飛深彈入水等瞬間都將產生水聲瞬態信號［1，7，10，11］。這些水聲瞬態信號蘊含了目標源豐富的特征，可以為目標探測、識別和分類等軍事應用提供有用的信息，所以，對水聲瞬態信號進行檢測就顯得尤為迫切和重要［6］。

2 水聲瞬態信號檢測方法研究

2.1 水聲瞬態信號檢測問題的提出

在水聲信號檢測方法相關研究中，比較常用概率密度函數、相關函數以及功率譜密度函數等方法來分析水聲穩態噪聲信號，通過研究噪聲信號的譜線形狀、頻率分布范圍等特性，來了解噪聲源的特征。但水聲瞬態信號的持續時間短、頻帶較寬、局部能量高、部分特征隨時間而變化［12］，若以常用的穩態噪聲處理方法來處理瞬態噪聲信號，其中的瞬態特征會被淹沒，得到不確定的結果，所以不能用常規處理水聲穩態信號的方法來處理水聲瞬態信號［2］。

那么水聲瞬態信號的檢測就應該有其特有的檢測方法。一般處理這類問題的方法可以概括為以下三步。第一，對水聲瞬態信號實測值通過預處理以去除雜音和起伏。第二，在時域或轉換域主要通過提高信噪比來構造以實現檢測功能。最后，暫態信號檢測通過峰值采樣算法完成，依賴于二項假設檢驗確定是否有信號［4～5］。綜上所述，下面就重點研究了對信號進行預處理的譜矩陣分解去噪算法。

2.2 RPCA 算法（魯棒性主成分分解方法）

主成分分析（PCA）是進行降維的一種統計方法。PCA屬于數據分析方法，它主要用于將高維數據樣本轉化成低維數據樣本，達到減小數據運算復雜度的目的［8～9］。當水聲瞬態信號受到低水平高斯噪聲的污染時，PCA算法只需進行一次特征分解就可以獲得比較準確的去噪信號。但是當噪聲比較大時，PCA 算法求解出的結果就會出現很大的誤差，因此Wright 等提出了魯棒主成分分析（Robust PCA，RPCA），魯棒主成分分析是矩陣恢復模型的一種，該算法比普通的PCA 算法對噪聲更具魯棒性。

魯棒主成分分析模型如下式（1）所示:

Candes 等已證明只要原始數據本身具有低秩性，就可利用矩陣核范數最小化問題等價表示秩的最小化約束，從而得到去噪后的數據矩陣。因此為了對含噪信號進行去噪，可以將一個m 行k 列的噪聲矩陣Z 分解為兩個矩陣之和，即Z=Y+X，其中X是噪聲，具有稀疏性，Y為要求解的低秩矩陣，λ 的作用主要是平衡低秩矩陣和稀疏矩陣。

對于稀疏矩陣X 來說，因為含有干擾，所以需要進行進一步的濾波。濾波公式如下:

然后將原矩陣X 與F 矩陣叉乘得到新的稀疏矩陣E。最后得出如下濾波探測器式（3）。

水聲瞬態信號RPCA仿真過程分析如下:

來自于專業腳手架承包商的正式雇員，全過程監督指導腳手架工進行腳手架搭設及拆除等相關作業，檢查驗收腳手架是否符合要求，同時負責作業過程安全。腳手架主管必須經過阿美認證，其證書有效期為三年。腳手架主管分為三種類型。

1）輸入采樣水聲瞬態信號，對其進行短時傅里葉變換轉換到復合域內，得到矩陣Z；

2）使用式（1）將矩陣分解為一個低維的實矩陣Y和一個稀疏矩陣X；

3）對分離后的稀疏矩陣X 使用式（2）進行去噪，然后通過叉乘得到矩陣E；

4）利用式（3）得到濾波探測器；

5）最后利用二項檢測法是否有信號。

2.3 NMF（非負矩陣分解）

矩陣分解是實現大規模數據處理與分析的一種有效工具，非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）算法［3］為矩陣分解提供了一種新的思路，NMF 能對原始矩陣的重構誤差最小化，且原始數據的統計信息也可以得到保持，是當前國際上新的矩陣分解方法。它添加了“矩陣中所有元素均為非負數”的限制，具有占用存儲空間少、實現上的簡便性和分解結果的可解釋性等優點，便于將高維的數據進行降維，使得NMF 分解算法成為目前研究的一個熱點問題，已成功應用于圖像分析、文本聚類、數據挖掘等領域。

它的思想是V=WH（W 為權重矩陣、H 為特征矩陣、V 為原矩陣），通過計算從原矩陣提取權重和特征兩個不同的矩陣出來。屬于一個無監督學習的算法，其中限制條件就是W 和H 中的所有元素都要大于0，其算法即為求解。假設矩陣Z ∈CM*K，可用兩個非負矩陣W ∈CM*R和H ∈CR*K來表示，如式（4）所示:

非特殊矩陣分解問題可通過多乘法更新規則來求解。

其中V 為原矩陣，W 與H 為分解后的左右矩陣。對分解后H 矩陣的列向量進行相加來實現其探測功能，矩陣H中每行的最小峰值函數來確定代表噪聲的行向量。峰值函數的公式如下所示:

然后對F 矩陣與H 矩陣進行叉乘得到新的濾波后的Hˉ矩陣，最后對Hˉ矩陣的行向量進行相加求和。即可得到濾波檢測器。

水聲瞬態信號NMF仿真過程分析如下:

1）輸入采樣水聲瞬態信號，對其進行短時傅里葉變換轉換到復合域內，得到矩陣Z；

2）使用式（5）將矩陣分解為兩個非負矩陣W和H；

3）對分解得到的矩陣H 使用式（7）、（8）進行去噪，并通過叉乘得到矩陣Hˉ；

4）利用式（9）構造濾波檢測器；

5）最后利用二項檢測法來檢測是否有信號。

3 水聲瞬態信號檢測的仿真分析

3.1 水聲瞬態信號的模擬

采用空氣中振動發出的脈沖聲響來模擬水中瞬態發生的聲音聲壓變化。采樣時間為12.4s，其原始信號如圖1所示。

對原始采樣信號加入白噪聲后模擬水中環境信息，如圖2 所示，加入噪聲后構成信噪比為-30dB的信號模型。如圖2（b）所示，在時頻分析圖中也很難發現信號的蹤跡。

圖2 加入噪聲后SNR為-25dB的時域及時頻圖

3.2 檢測水聲瞬態信號的仿真分析

我們采用上述的SNR 為-25dB 的噪聲模型進行RPCA 仿真分析，將信號經過GAbor 轉換（加窗傅里葉算法）產生能量譜并輸出數據。輸出的數據表示為矩陣Z ，求解這類矩陣問題的方法比較多，文中采用了一個比較成熟及經典的增廣拉格朗日乘子法（ALM），通過ALM 來求解得到矩陣Y 和矩陣X，并對矩陣X 做一些必要的濾波分解處理后，對矩陣X 的所有的行向量進行相加比對，得到圖3所示的RPCA相對值。

可以看到經過處理后就能很明顯得到了信號的譜峰值，之后通過設置RPCA 相對值相應檢測門限，便可以通過二元測試的方法完成檢測。然后和做一定系數擴大的未加噪聲的時域波形進行比對，可以看出在相對時間可以準確地檢測到信號的譜峰值。經過實驗，在SNR 為-30dB 以上的環境中都可以在準確時間采出信號的相對頻譜峰值，從而通過二元檢測方法來解決水聲瞬態信號的檢測問題。

圖4 得到的相對RPCA值與時域波形在時間上比較

在NMF 仿真分析中還是采用上述的SNR為-25dB 的噪聲信號，通過多次采樣更新的方法對上述式子求解，得到W 矩陣和H 矩陣兩個矩陣，W矩陣包含頻率信息，H 矩陣包含特征信息。利用NMF 仿真分析步驟對H 矩陣進行特征處理，如下圖所示，最后結果顯示也可以準確分解出信號的譜峰值，達到檢測出水聲瞬態信號的目的。

圖5 矩陣H經過處理后得到的譜矩陣峰值

4 結語

艦艇武器裝備的發射、空投魚雷沖擊入水、火箭助飛深彈入水等都將產生水聲瞬態信號。本文針對水聲瞬態信號的突發性和強烈的不穩定性的特點，采用RPCA（魯棒性主成分分解方法）及NMF（非負矩陣分解）兩種矩陣分解算法對水聲瞬態信號進行特殊值分解及去噪，并構建相應的濾波檢測器，最后利用二項檢測法來檢測是否有信號。仿真分析結果表明兩種方法均成功地采出水聲瞬態信號的相對頻譜峰值，可應用于實測的水聲瞬態信號的檢測和識別中，具有重要的軍用價值。