例談數學在初中物理解題中的運用

(浙江省臺州市白云中學,浙江 臺州 318000)

物理是研究物質運動最一般規律和物質基本結構的學科，數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的學科，數學是解決物理問題不可缺少的工具，本文通過典型例題探討數學知識在初中物理解題中的運用。

1 平面幾何知識的運用

初中物理中的力學、光學等問題經常涉及圖形分析，因此數學的幾何知識就派上了用場。

例1(2014年安徽中考):透鏡的成像規律可以通過畫光路圖去理解，在光路圖中透鏡用圖1(1)表示，O點為光心，F為焦點，圖1(2)B′A′中是物體AB經透鏡所成的像。

圖1

(1) 請畫出圖1(2)中兩條入射光線的出射光線，完成成像光路圖；

圖2

解析：(1) 運用光學知識，畫出如圖2的光路圖。

小結：本題的解答主要運用了三角形相似性質以及合分比性質等數學知識。

2 比例知識的運用

在初中物理中，經常會用到數學中的比例知識，特別在解決一些選擇題或填空題時，合理運用合分比定理，能達到既準確又快速之效果。

例2:如圖3所示，假設電源電壓保持不變，當開關S接通a時，電流表A1和A2的示數之比為5∶7，而當開關接通b時，電流表A1和A2的示數之比為3∶4，則R2與R3的電阻之比為多少？

圖3

3 方程與不等式知識的運用

物理規律需要用數學形式表達出來，方程與不等式的知識是解決物理問題的“常規武器”。

例3：有一輛客車在平直的公路上行駛，公路前方有一座大山(公路穿過一條隧道)，汽車的行駛速度為20m/s，聲音的傳播速度為340m/s，當汽車鳴笛后，經過3秒聽到了回聲，請問汽車鳴笛時距離山多遠？

解析：方法一：設汽車鳴笛時，與山的距離為s，由圖4可知:2s-60m=3×340m,解得:s=540m。

圖4

方法二：設經過3秒后，車離山的距離為x，則2x+60m=3×340m，解得x=480m，故汽車鳴笛時距離山的距離s=480m+60m=540m。

小結：設未知量、通過已知條件、列方程求解是基本思路，由于未知量設法的多樣性，一個問題可以有多種解法。

例4：如圖5所示，電路的電源電壓和燈泡電阻不變，R1=6Ω，燈L標有“6V，3.6W”字樣，電流表量程為0～3A，滑動變阻器標有“3A”字樣(電源電壓8伏)。若電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～3A，只閉合S2時，在保證電路安全的情況下，求變阻器連入電路的電阻范圍。

圖5

小結：由于物理量會受到實際條件的限制，使得這些量有變化范圍的要求，而求解這些范圍問題就要運用數學中不等式知識。

4 函數知識的運用

初中物理中有很多問題涉及正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等有關數學知識。

例5：假設有一個滑動變阻器，其最大阻值為40Ω，將其與一個阻值為8Ω的定值電阻串聯，外接電源電壓為15V，求滑動變阻器的阻值為多大時，其功率最大？最大功率為多少？

例6：如圖6所示，一個體積為V的實心長方體，放入水中，靜止時長方體浮在水面，水下部分的體積為V1，現將它露出水面的部分切除，再將剩余部分放入水中，若要求長方體剩余部分靜止時，露出水面的體積V′與長方體的體積V的比值最大，則長方體的密度為多少？

圖6

小結：在解決有關最值問題時，先轉為數學中某個函數問題，然后利用函數的相關知識予以解決，在初中物理中，與最值有關的問題大多用二次函數解決。

數學方法在物理中的運用，需要教師平時在教學中有意識地引導學生，通過具體問題的解決及時進行總結、提煉，并加以鞏固。