離散元表征的級配碎石加州承載比細觀力學行為研究

彭安平，李亮，張智

離散元表征的級配碎石加州承載比細觀力學行為研究

彭安平1, 2，李亮1，張智1

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 湖南路橋建設集團有限責任公司，湖南 長沙 410075)

基于離散元法構建符合真實級配的石灰石碎石二維細觀模型，確定模型的細觀參數與加載速率，研究級配碎石的加州承載比(CBR)試驗。通過對試驗和模擬中貫入力?貫入量曲線以及CBR值進行對比驗證，驗證模型的合理性與正確性。分析加載后的主應力方向、接觸力鏈和位移矢量等細觀機制變化規律。分析加載速率、摩擦因數與剛度比等參數對石灰石碎石CBR值的影響。研究結果表明：隨著加載速率的降低，CBR數值基本呈緩慢降低的趨勢；集料的縱向變化明顯于橫向變化，離散元模型能夠較好地反映級配碎石的細觀作用機制；顆粒間摩擦因數的增加能夠明顯提高級配碎石的抗壓能力，碎石體系的抗變形能力隨著法向剛度大小增大而增大。

級配碎石；加州承載比；PFC2D；離散元模型；細觀結構

級配碎石廣泛用于道路工程建設當中，很多國家都采用加州承載比(CBR)作為衡量路基路面材料抵抗集中荷載的強度設計指標。然而，由于級配碎石存在顯著的非線性力學性能和非連續介質結構，受到當前力學理論的限制，無法從理論上詳細分析級配碎石的力學參數、實驗條件與抗壓力變形性能之間的關系。另外，傳統的室內試驗方法要求通過重復大量的測試數據，才能夠分析出集料性能與加州承載比之間的規律來優化級配碎石的集料選擇與設計，從而使得級配碎石的設計周期長、資源浪費大[1]。在級配構成與CBR方面，長安大學馬骉 等[2]進行了相當詳細的室內試驗，包括對提高級配碎石的抗變形能力、動態回彈模量、抗剪切性能等方面進行了研究；Nunes等[3]利用加州承載比試驗研究了用于路面施工的二次碎石材料，得到礦石和石片碎料的加州承載比分別為5%和35%；Mousa等[4]對混合不同含量碎石的再生瀝青路面的回彈模量和加州承載比進行了研究；龔璐[5]通過對回彈模量、加州承載比、塑性變形等參數的影響因素進行分析并確定了級配碎石的優先級配設計等。在級配碎石力學特性的數值模擬方面，王豐勝[6]基于KENLAYER的計算模型對碎石級配的宏觀力學性能進行了一系列研究探索；任皎龍[7]使用有限元數值模擬技術，對級配碎石的加州承載比的影響因素進行了較為全面的分析。Bigi等[8]研究了不同級配組成的級配碎石在不同含水量狀態下的動三軸試驗，同時對級配碎石在凍融過程中的力學特性進行了分析；Janoo等[9]研究了級配碎石中粗集料的三維形狀、棱角性和表面紋理等因素對其性能的影響，規定了對集料等級進行評價的相關指標，并分析了不同尺寸式樣的級配組成、集料規格、含水率和空隙率等參數對級配碎石性能的影響。鑒于級配碎石復雜而又相互影響的力學參數和加州承載比室內實驗無法避免的缺點。以PFC2D為代表的離散元數值軟件廣泛應用于道路材料的力學特性研究[10?15]。因此，本文研究基于離散元法，對級配碎石CBR試驗進行模擬和影響因素進行研究分析，探討研究級配碎石微細觀結構的手段。

1 室內試驗

本文采用CBR值評價粒基層材料承載力，其表征了材料的豎向剛度和抗剪切能力。選用石灰巖質集料用作級配碎石其級配如圖1所示，其原因如下：1) 石灰巖在軋制過程中易軋制成所需的形狀，且較易滿足級配要求。2)石灰巖中所含的碳酸鹽在級配碎石基層施工過程中能夠與水發生水化反應，可以在集料中發揮膠結作用，從而能夠改善級配碎石力學特性。通過重型擊實試驗以獲得其最大干密度為2.346 g/cm3及最佳含水率為4.85。最后，在此基礎上進級配碎石的CBR試驗，試件成型和室內試驗詳細描述可以參考文獻[16]。

圖1 石灰巖碎石級配圖

根據CBR定義可知，其貫入規定量(2.5 mm和5 mm)時所需荷載與標準碎石貫入相同量時所需要荷載的比值，以百分率表示其所得到的CBR值。CBR計算公式如下：

式中：CBR-加州承載比；-貫入量為2.5 mm或5 mm時的荷載；P-貫入標準碎石2.5 mm時的標準荷載(7 000 kPa)或貫入標準碎石5 mm時的標準荷載(10 500 kPa)。

2 級配碎石CBR數值模擬方法

2.1 幾何模型的建立

利用顆粒流軟件PFC2D所構建的級配碎石加州承載比試驗模型如圖2所示，首先按照實際試驗的預定尺寸創建矩形邊界區域。在其邊界范圍內按照級配碎石的設計級配創建各檔的集料顆粒。另外，考慮到集料的不規則形狀和模型計算速率的影響，將粒徑大于2.36 mm的粗集料利用clump模擬其不規則的形狀特征，其中clump形狀采用多種不同形狀的集料二維圖形，利用PFC2D內置命令將集料圖形導入模型中并生成單一不規則集料以體現集料的不規則形態特性，同時將代表級配碎石圓盤顆粒隨機替換成不規則的clump，以體現集料的隨機分布以及不規則形狀特性。而粒徑小于2.36 mm的細集料統一采用粒徑為2 mm的顆粒模擬其力學特性。

模型尺寸為150 mm×120 mm，由3 637個圓盤顆粒和898個clump組成。由于clump中的pebble顆粒相互之間無接觸作用，故模型中實際存在4 535個計算單元。為模擬CBR試驗的加載邊界條件，在頂部生成尺寸大小為50 mm×50 mm的模型如圖2所示，然后在壓頭兩側生成50 mm寬的clump模擬頂部荷載板作用。在生成期間，不可避免存在大量的顆粒重疊現象，造成顆粒之間的接觸不平衡力過大影響模型計算的收斂。為減小顆粒間的不平衡力的影響，模型通過不斷循環作用使顆粒之間的重疊量達到最小值。

圖2 CBR試驗數值模型

圖3 測量圓分布圖

模型加載后顆粒間會出現應力重分布的現象，應力重分布必然會導致顆粒間應力主方向發生偏轉。因此為研究顆粒間應力主方向規律，通過measure命令在模型中設置一定數量的半徑為5 mm的測量圓(如圖3)以監測各處應力大小，以此測量模型中各部分的應力大小狀況。

2.2 細觀力學參數的選取

PFC模擬需要通過細觀尺度顆粒之間的相互作用來反映宏觀尺度級配碎石整體的力學特性，而模型中利用顆粒間接觸模型反映顆粒間的力學特性如圖4所示。CBR數值模型中石灰石碎石可根據粒徑大小分為粗集料(＞2.36 mm)和細集料(≤2.36 mm)2種類型。因此，模型中主要存在3種接觸：細集料內部接觸、粗細集料之間的接觸以及粗集料之間的接觸。

圖4 顆粒間接觸界面

石灰巖碎石中含有碳酸鹽，其在級配碎石施工過程中能夠與水發生水化反應，致使細集料在模型中能夠起到膠結作用。因此，利用linear(圖5)模擬粗集料之間的力學特性，而利用linearcbond(圖6)接觸模型模擬細集料之間的包括膠結等力學作用。

圖5 線性模型

(a) 未黏結；(b) 黏結

黏結時線性接觸黏結模型線性部分的力?位移法則：如果接觸受到的法向力超過其抗拉強度時，法向黏結破壞且接觸的法向和切向力都會被重新置零。如果切向力超過其具有的抗剪強度時，切向黏結破壞并且摩擦因數和法向力決定的摩阻力會限制顆粒的滑動。相反，如果接觸所受到的法向和切向力未超過其強度限制，即接觸處于黏結狀態時其力學特性表現為線性接觸模型。

本文根據文獻[16]中的級配碎石的宏細觀參數。經過多次的試算和調整，選取的模型中接觸細觀參數如表1所示。級配碎石的CBR試驗屬于準靜態問題，一般采用較大的阻尼(β，β)，比如本文采用法向與切向阻尼比均為0.7，以提高計算的收斂速度，使系統迅速達到穩定狀態。

2.3 加載條件的模擬

級配碎石CBR試驗的加載速率為1~1.25 mm/min，如果模型無法按照真實的速率計算。因此，為提高計算效率，選擇最佳加載速率以保證數值模擬的準確性，通過后續加載速率的分析，選擇0.015 m/s作為模型的加載速率。在加載期間，壓頭以0.015 m/s的恒定速率向集料施加力的作用，直到貫入深度為3.5 mm時停止加載。另外，為模擬加載試件頂面的6 kg荷載板，給荷載板添加力，使其與重力之等效于6 kg荷載板的作用。

表1 模型中材料細觀力學參數

2.4 可靠性驗證

為研究碎石的豎向剛度以及剪切能力，進行了級配碎石的CBR室內試驗和數值模擬試驗。同時，分別記錄了2類試驗各自的貫入力隨貫入量的變化曲線以及貫入量為2.5 mm時的CBR值。圖7表示貫入深度為3.5 mm時的模型狀態。由圖7可知，模擬壓頭下方有限區域(如圖位移值大的集料)內發生移動，并且壓頭的擾動作用明顯。

圖7 模型破壞狀態

圖8表示試驗與模擬得到的曲線趨勢對比圖。由圖可知，模擬與試驗曲線的發展規律基本吻合，其中模擬出現幾次波動，主要由于初期作用在顆粒上的力與荷載板所受的力反復平衡所致。另外，由表2中CBR值相差不大且保持在4.75%。由于是二維模擬，故差值沒有三維模擬小一些，但是二維模擬其變化規律很有意義。表明通過建立正確的離散元模型和輸入合理的參數，使用離散法可以準確的模擬級配碎石的CBR試驗。

圖8 CBR試驗與數值模擬曲線對比

表2 CBR室內實驗結果與數值模擬結果的對比

3 結果與分析

3.1 加載速率

由于受到計算效率的影響，模擬加載速率難以與實際試驗相一致。利用不同的加載速率將影響模擬結果對試驗對比精度從而影響模擬的準確性。為了選擇最佳加載速率，故研究不同速率對CBR值的影響，其中選取的加載速度為：0.5，0.1，0.05，0.015和0.01 m/s。圖9表示不同加載速率的貫入力與貫入量曲線，圖中隨著加載速率的減小曲線的變化趨勢逐漸相近，尤其是速率0.015 m/s與0.01 m/s變化趨勢較為相近。說明隨著加載速率的減小，貫入力受速度影響所導致的變化逐漸趨于穩定。

圖9 不同加載速率的貫入力與貫入量曲線

由圖10可知，級配碎石的CBR值隨著速率的減小逐漸表現出緩慢降低的趨勢。當速率大于0.015 m/s時，貫入量為2.5 mm時的CBR值隨著速率的減小逐漸降低，說明當速率大于0.015 m/s時，速率明顯會對CBR值產生影響。其次，當速率小于等于0.015 m/s時，隨著速率的減小拉應力峰值大小變化基本趨于平緩，說明當速率小于等于0.015 m/s時，速率的變化量對應力峰值影響甚微，甚至可以忽略不計。因此，基于模型計算效率和準確性等方面考慮，在后續研究瀝青混合料的細觀參數對力學特性的影響中，模型采用0.015 m/s作為最佳加載速率。

圖10 速度對CBR的影響

3.2 模型細觀機制分析

當壓頭貫入模型時，顆粒間會發生嵌擠、摩擦作用，集料內部會發生應力重分布的現象，應力重分布必然會導致應力主方向發生偏轉。因此，基于應力主方向的偏轉情況、量化力鏈分布以及粗骨料量化速度矢量分布情況，對貫入后模型中的受力形態以及演變規律進行分析。應力主方向0的計算表達式為[17]：

式中：，和分別表示水平、切向和豎向應力。測量圓能夠監測出各個測量圓范圍內水平應力、切向應力和豎向應力大小，然后根據式(2)計算出應力主方向。為了能方便形象的表示每個測量圓內應力主方向分布情況，模型中采用離散元裂隙網絡表示應力主方向的分布狀況。

圖11表示接觸力以及應力主方向分布規律，圖中接觸線條粗細表示作用力的大小即線條越粗作用力越大。其中圖11(a)表示初始狀態的接觸力及主應力方向分布規律，此時壓頭尚未作用于試樣表面，壓頭下部區域主應力方向無規律分布。當壓頭貫入量為2.5 mm時，壓頭底部區域會出現明顯的應力集中現象且逐漸向下延伸，而模型兩側作用力相對較小，接觸力的縱向變化比橫向變化相對明顯。壓頭底部(圖中矩形虛線內)的主應力方向在貫入量為0時，主應力方向分布表現不規則，而貫入量為2.5 mm時，由于壓頭貫入的作用集料已經形成主要受力骨架，主應力方向表現為是豎直規則排列，壓頭兩側反而表現為不規則分布狀態。是由于壓頭下部區域主要承壓，而兩側荷載板的存在顆粒能夠向兩側向上稍稍移動。因此，主應力方向能夠在加載中較好的反映模型內部的受力方向分布 規律。

(a) 0.0 mm；(b) 3.5 mm

圖12表示級配碎石在不同貫入量時主應力方向以及粗集料速度矢量分布規律，圖中箭頭表示顆粒速度矢量大小，箭頭方向為顆粒運動方向，箭頭大小代表顆粒速度大小，箭頭長度越大也就位移越大。當壓頭貫入量為0.5 mm時，速度矢量僅存在壓頭下方及兩側有限區域內，其它區域均為點狀分布，壓頭下部的主應力方向僅在頂部一小部分區域規則豎直排放，表明此時的集料僅在表明發生輕微擾動；當貫入量為1.5 mm時，壓頭底部區域的集料速度矢量自壓頭下呈擴散型向下方擴展并且主應力方向豎直向上分布，表面顆粒快速遷移的同時也存在主要承載，另外，壓頭兩側區域的速度矢量減小，由于荷載板壓力與顆粒受力達到平衡致使速度放緩。當貫入量為2.5 mm時，速度矢量與主應力方向與貫入量為1.5時類似，致使速度大小在減緩，這是由于集料在貫入力作用下逐漸密實，同時模型兩側速度矢量式中處于點狀分布，集料擾動不明顯，表明速度矢量的縱向變化比橫向變化明顯。

(a) 0.005 mm；(b) 0.015 mm；(c) 0.002 5 mm

3.3 摩擦因數的影響

為研究級配碎石之間摩擦因數對CBR值的力學影響，進行了一系列不同摩擦因數(0.12，0.22，0.32，0.42，0.62)的數值模擬試驗。不同摩擦因數下級配碎石貫入應力與貫入量曲線如圖13所示。圖中貫入力曲線隨著摩擦因數的增大其上升趨勢由平緩逐漸變為陡峭。由圖14可知，摩擦因數在0.12~0.62范圍內，CBR值隨著摩擦因數的增大而逐漸增大。這是由于摩擦因數越大，集料表面越粗糙，集料間越難以發生相對移動，故集料體系更加穩定，且在模型集料體系越穩固，級配碎石抵抗荷載的能力就越強，因此級配碎石的CBR值相對也就越大。同時也間接證明了集料的表面紋理粗糙度對提高級配碎石CBR具有積極意義。

圖13 不同摩擦因數的貫入力與貫入量曲線

圖14 CBR隨摩擦因數的變化趨勢

3.4 剛度比的影響

為研究顆粒間法向與切向剛度比對級配碎石細觀力學特性的影響，進行一系列不同剛度比(0.41，2.41，3.41，4.41，5.41和6.41)的CBR模擬。圖15表示不同剛度比條件下貫入力隨貫入量變化曲線。與摩擦因數相比，剛度比的變化對貫入力曲線形態的變化影響相對較小。圖16中CBR值隨著剛度比的增加而逐漸下降，且兩者之間存在一定的線性關系。是由于在集料彈性模量不變的情況下，CBR隨著剛度比的減小而減小，表明碎石的法向剛度在減小，集料在荷載作用下的抗變形能力降低，導致CBR值降低。但是剛度比代表著碎石本身的力學特性，并不影響顆粒的表面接觸狀態，進而不會對顆粒間的相對移動有所影響，故貫入力曲線形態及CBR值大小相差不大。

圖15 不同剛度比的貫入量與貫入力曲線

圖16 CBR隨剛度比的變化趨勢

4 結論

1) 級配碎石CBR值隨著速率的減小逐漸呈緩慢降低的趨勢，當速率小于0.015 m/s時，速率對間接拉伸強度影響很小。故0.015 m/s作為最佳速率能夠節省計算時間。

2) 隨著貫入量的增大，主應力方向以豎直向上的方式規則排列在壓頭作用區域，細觀接觸力在壓頭處應力集中并向底部擴展，速度矢量自壓頭下呈擴散型向下方擴展。表明縱向變化明顯于橫向，模型能夠較好地反映級配碎石的細觀作用機制。

3) 貫入力隨著摩擦因數的增大而增大，其趨勢由平緩變陡峭；CBR值隨著摩擦因數的增大逐漸增大且兩者存在一定的線性關系。間接證明集料的表面紋理粗糙度對提高級配碎石CBR具有積極意義。

4) 隨著剛度比的增大，級配碎石CBR值逐漸下降且幅度不大，但貫入力曲線形態的變化不大。表明碎石體系的抗變形能力主要與法向剛度大小有關。

由于計算效率的限制，難以細致的模擬2 mm以下的集料和礦粉等微小顆粒，從而無法研究兩者的最佳用量，將在以后通過高性能計算機加以解決，這對推動級配碎石科學技術的發展具有重要意義。

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Study on the meso-mechanical behavior of California bearing ratio of graded gravel with discrete element method

PENG Anping1, 2, LI Liang1, ZHANG Zhi1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Hunan Road & Bridge Construction Group Co., Ltd, Changsha 410075, China)

A two-dimensional discrete element model of a graded gravel material with real graduation is developed based on discrete element software PFC2D to simulate and analyze the California bearing ratio (CBR) of a graded gravel material. The results of the force-penetration value curve and CBR value from the discrete element simulation were compared with actual test results and analyze the error and its source of the numerical model, which validated reasonability of the model. Then, the model was applied to study the micro-mechanism variation rule of the main stress direction, contact force chain and displacement vector of the CBR test of a graded gravel material, e.g., it also study the effects of various loading speeds, different friction coefficients and stiffness ratio of particles on the CBR of the material. The results indicate that the CBR value decreases slowly with the decrease of loading rate. The longitudinal variation of aggregate is more obvious than the transverse variation, and the discrete element model can better reflect the micro-mechanism of graded aggregates In addition, the increase of friction coefficient between particles cannot obviously improve the compressive ability of the graded gravel and the deformation resistance of gravel system increases with the increase of normal stiffness.

graded gravel; California bearing ratio; PFC2D; discrete element model; micro-structure

U414.103

A

1672 ? 7029(2019)10? 2467 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.10.012

2019?01?16

湖南省交通廳交通項目(2016-22)；國家自然科學基金資助項目(51308554)

彭安平(1974?)，男，湖南邵陽人，高級工程師，從事路基路面工程方面的科學研究；E?mail：663357762@qq.com

(編輯 涂鵬)