Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)

江慧敏

(皖南醫(yī)學院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

隨著非線性動力學控制的發(fā)展，采用應用數(shù)學和控制學，進行動力學控制優(yōu)化，提高動力學控制系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性，Banach空間中不適定線性算子是非線性動力學控制系統(tǒng)的中樞單元，通過構建Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)解，采用穩(wěn)定約束泛函方法，進行Banach空間中不適定線性算子的穩(wěn)定性特征分析，構建Banach空間中不適定線性算子的概率范數(shù)分布模型；結合差分方程構建方法，進行廣義范數(shù)的動力學特征建模，提高系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性[1]。研究Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)求解方法，在數(shù)學力學與控制等領域中具有重要意義[2]，相關的數(shù)學分析方法研究受到重視，構建概率擬合模型，實現(xiàn)Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征分析；結合正態(tài)分布模型、正態(tài)對數(shù)分布模型和Weibull分布模型，實現(xiàn)對Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，并進行數(shù)學推導和證明，得出有效性結論。

1 模型構造及相關定理

1.1 Banach空間中不適定概率擬合模型

為了實現(xiàn)Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，在給定的擾動初始條件下，構建Banach空間中不適定概率擬合模型，分析Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)，構建概率擬合模型實現(xiàn)Banach空間中不適定穩(wěn)定特征分析。Banach空間中不適定線性特征點為(t,f)，采用線性無關積分控制方法[3]，得到廣義特征正則約束項為φ(t′,f′)Wz(t-t′,f-f′)，采用非線性KdV-KSV方程進行Banach空間中不適定線性算子的模糊約束解分析，穩(wěn)定特征解f可以看作是在(t,f)的鄰近點(t-t′,f-f′)上的加權，求解Banach空間中不適定線性算子的穩(wěn)定核，得到第i個解空間向量的調控函數(shù)。在Banach空間中不適定線性算子多項式核取q=4，邊值解向量bk取作b2=b-2=1,b1=b-1=2,b0=0。

在擾動特征泛函下分析Banach空間中不適定線性算子的特征解，并進行模糊調度，得到Banach空間中不適定線性方程滿足：

(1)

對任意Banach空間中不適定線性算子，采用變分結構調節(jié)方法，得到慣性常量ρj-、ρj+，構建隨機泛函微分方程gi(·)。對于一個獨立隨機分布凸組合函數(shù)，當廣義概率密度特征解α,β∈R,且α≠β滿足，

(2)

注意到正態(tài)分布具有無偏性，得到Ψ1(d1(t))是矩陣K(z1+z2+z3)-1KT，WZ1-1WT和L(Z2+Z3)-1LT在d1(t)(0≤d1(t)≤h1)上的凸組合，定義尺度參數(shù)：

(3)

且

∑=diag{max{|ρ1+|,|ρ1-|},…，max{|ρn+|,|ρn-|}}=diag{p1,…,pn}

(4)

∑1=diag{ρ1+ρ1-，…,ρn+ρn-}

(5)

由于一個多項式的階次相對于原點是不變的，所以不失一般性n可以取作0，構建Lyapunov泛函，則上式可以簡化為：

(6)

此時Banach空間中不適定概率擬合的確定系數(shù)ck，約束條件為ck=-c-k。

定理1 若取Banach空間中不適定概率特征量為q=4，b2=b-2=1，b1=b-1=2,b0=0,采用Bochner-Riesz矩陣構造Banach空間中不適定概率分布矩陣，由正態(tài)分布模型和正態(tài)對數(shù)分布模型，得到模糊相關性系數(shù)ak，則有：

a0[1-1+2-2]=0×a0

a1[c2-c-2+2c1-2c-1]=1×a1

(7)

采用非線性方程進行特征解分析，得到在齊次Sobolev空間中，廣義極值分布系數(shù)c1=-c-1，c2=-c-2，采用變尺度融合方法，構建Banach空間中不適定線性算子的范數(shù)融合模型，提高輸出穩(wěn)定性和自適應性[4]。

1.2 Banach空間中不適定線性算子廣義極值分布

采用Lyapunov-Krasovskii差分進化方法進行Banach空間中不適定線性算子的輸出穩(wěn)定特征解分析，構建Banach空間中不適定線性系統(tǒng)分析模型[5]，求解不適定線性算子的組合模型對稱解，令：

(8)

假設{qN}單調遞增，qN≥1，而且當N→∞時，得到qN→∞，得到Banach空間中不適定線性算子的擬合特征泛函為：

(9)

當Dn≤FK-S(K-S檢驗分位值)時，樣本控制函數(shù)滿足：

x(t)=φ(t)t∈[-h,0]

(10)

其中x(t)=[x1(t),x2(t),…,xt(t)]T是Banach空間中不適定概率擬合的狀態(tài)向量，求解邊值解，得到Ψ1(d1(t))是矩陣K(Z1+Z2+Z3)-1KT和矩陣WZ1-1WT的擬合優(yōu)度檢驗組合，Ψ2(d2(t))表示為矩陣L(Z2+Z3)-1LT與MT(Z2+Z3)-1MT的雙曲泛函，當Ψ1(d1(t),d2(t))<0，Banach空間中不適定概率分布的特征解滿足：

f(x1,x2,i)-g(y1,y2,i)

(11)

其中，?x1,x2,y1,y2∈R，設x*是Banach空間中不適定概率密度解集{xk}中的一個極限點，采用χ2檢驗法，進行Banach空間中不適定線性算子廣義極值分布模型設計，在P0(x10,x20)點將f(x1,x2)和g(x1,x2)作級數(shù)展開分析，結合差分進化方法進行線性模擬[6]，得到近似線性方程：

(12)

綜上分析，構建Banach空間中不適定線性算子正定最小特征為：

(13)

如果C0(x*)=0，則：

Y(P,Q,β)=Y[red(P,Q,β),Q,β]

(14)

2 不適定線性算子概率范數(shù)分析及證明

構建Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的定量遞歸分析模型，采用約束控制方法進行廣義概率范數(shù)量化特征分析，假設f(x),f(x,q)在X上的值域上的任意初始矩陣，不適定線性算子概率范數(shù)表示為f(X),f(X，q)，因為F(X)是f(X)的唯一極小范數(shù)特征解，因此，存在非負周期函數(shù)：

(15)

在延遲反饋控制下，進行擾動特征泛函[7]，構建不適定線性算子概率范數(shù)的線性方程組，因為：

(16)

在信息擴散分布模型中，構建約束變量，可得：

(17)

因為Banach空間中不適定線性算子lnx,ex均為單調遞增函數(shù)，所以：

(18)

采用K-S檢驗法、χ2檢驗法和AD校驗法分別對不同概率分布模型所擬合的曲線進行特征擬合[8]，得到最小特征為：

(19)

如果C0(x*)=0，則：

Y(P,Q,β)=Y[red(P,Q,β),Q,β,]

(20)

Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的廣義概率范數(shù)求解問題等價于求函數(shù)F(x,q)的f(x,q)的區(qū)間擴張問題，結合不適定線性算子概率范數(shù)分布式解析方法，進行概率密度泛函。在此基礎上，進行穩(wěn)定性和收斂性證明[9]。

證明：結合二次非線性波動演化博弈方法實現(xiàn)對不適定線性算子的廣義概率穩(wěn)定特征解自適應尋優(yōu)，根據(jù)正態(tài)分布模型、正態(tài)對數(shù)分布模型和Weibull分布模型，進行輸出穩(wěn)定性調節(jié)，當滿足：

(21)

(22)

δ·p1-2p2+ρ2A2-δρ1A1+c2+cr=0

(23)

ρ2(p2-c2-cr)-δ·(1-δ)μ2A2=0

(24)

δ·p1-2p2+ρ2A2-δρ1A1+c2+cr=0

(25)

ρ2(p2-c2-cr)-δ·(1-δ)μ2A2=0

(26)

(27)

設

(28)

采用相關系數(shù)檢驗法(PPCC)實現(xiàn)穩(wěn)定性判斷，實現(xiàn)對Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，輸出為：

(29)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，得到Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)是穩(wěn)定收斂的。

3 結語

構建概率擬合模型，實現(xiàn)Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征分析；在給定的約束泛函下，采用Lyapunov-Krasovskii差分進化方法進行Banach空間中不適定線性算子的輸出穩(wěn)定特征解分析；采用K-S檢驗法、χ2檢驗法和AD校驗法分別對不同概率分布模型所擬合的曲線進行特征擬合；采用約束控制方法進行廣義概率范數(shù)量化特征分析，結合由正態(tài)分布模型、正態(tài)對數(shù)分布模型和Weibull分布模型，實現(xiàn)對Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，提高輸出穩(wěn)定性。分析得知，Banach空間中不適定線性算子具有穩(wěn)定解，廣義概率范數(shù)是穩(wěn)態(tài)收斂的，研究結論在非線性控制領域具有很好的應用價值。