數學與恩格爾系數的探究

王夢 衡水市第十三中學

引言：經濟社會的發展，我國人民對于美好生活有著越來越高的需求和期望。通過政治課程的學習，了解有關于恩格爾定律的部分，恩格爾系數是可以反映居民的生活富裕程度的指數。隨著時代的發展，我國整體的恩格爾系數不斷變化，城鎮地區和農村地區的恩格爾系數也呈現不同幅度的變化。本文嘗試運用高中基礎數學知識和借助老師的指導幫助，解析了近年來我國城鎮地區和農村地區恩格爾系數變化幅度不同的原因，同時也以數學思維更理性的分析恩格爾系數的變化的原因。最后，通過這種多學科綜合性課題研究探討，結合在過程中所聽所學，對目前現有的高中普通教育提出合理化借鑒意見，有利于在新經濟時代下，中學教育更完善的發展。

一、問題提出與研究方法

（一）恩格爾系數的差異化

隨著新經濟時代的發展，更加貼合中國國情的政策實施，我國經濟發展取得了世界矚目的成果。城市的經濟和農村的經濟發展都有了很大的改變。從人均年工資看，從2009年到2018年都在穩步提升，城鎮居民人均可支配收入從約17175元上漲到2018年的約39251元，增長率約為126%。而農村居民的人均收入也處于不斷上升的狀態，從2009年約5153元上漲到2018年的14617元，增長率約為184%。我們可以了解到，在人均可支配收入的絕對量上城鎮和農村居民是存在較大差距的，但是兩者從自身的角度看增長量是很大的。

在描述居民生活水平的經濟指標中，不僅僅有收入水平，還可以用恩格爾系數來體現。恩格爾系數用來表示家庭中食物支出占總體收入的多少，可以反映一個家庭、地區或者國家的富裕程度。農村居民的恩格爾系數整體比城鎮居民高，說明城鎮居民的收入水平比農村居民的要高。近十年的恩格爾系數整體上來看都是處于一個下降趨勢，說明了無論是城鎮還是鄉村，居民的收入水平都是在日益提高的。

圖1 城鄉居民恩格爾系數演變

從圖1中我們可以看出，恩格爾系數在隨著時間的推移呈現不斷下降的趨勢，恩格爾系數和收入之間呈現負相關關系。接下來，從實證的角度更深刻的認識二者之間的關系，并且應用消費者理論進行解釋。

（二）恩格爾系數與收入的聯系

我們分別從城鎮和農村兩個方面進行分析，把收入與恩格爾系數二者的關系用回歸分析法。

通過對城鎮和農村兩部分的回歸分析，不管是城鎮居民還是農村居民，恩格爾系數和收入二者呈現負相關，也就是說，居民收入水平提高，恩格爾系數會降低。而且收入對農村地區的影響效果更加明顯，簡單的來說，對于收入層次不同的兩個群體，收入較低的恩格爾系數更容易受影響,相同的一筆資金在低收入群體中效用更大，這也為社會保障和轉移支付提供了理論基礎。

（三）影響恩格爾系數的因素

1.經濟政策推廣實施，恩格爾系數整體水平降低。近年來我國政策的重點在教育領域，醫療保健的建立健全，解決居民最關心的住房政策，同時國家推行的供給側結構改革和為了更好的全面建成小康社會實施的精準扶貧政策，對居民的消費結構產生影響。

2.物價漲中有穩，恩格爾系數降低。通過對比近年來居民食品的物價，會發雖然漲幅不斷，但仍是比較穩定的。同時相對于居民收入的增長，物價可以說是相對與穩定的，大大低于可支配收入的漲幅。所以恩格爾系數呈現逐步下降的狀態。

3.城鎮化率水平提高，恩格爾系數逐步降低。2010～2017年，我國城鎮化率由49.68%提升至 58.52%。因為城鎮居民的恩格爾系數是比農村居民的高，城鎮化率提升，也就使得整體的恩格爾系數下降。同時，城鎮化率的提升，本身也說明了居民生活水平的提高。

二、研究結果

對于恩格爾系數的探究，是數學知識與經濟學原理結合的探究，更有探究價值。高中數學知識是工具，是能夠幫助我們做出以數據說話的定量分析，給我們提供的是民眾可以接受的系統性說理。而中學的數學知識是我們今后學習高等數學或者其他學科的基礎，生活中的處處體現著其作用。而經濟理論是在一系列假定基礎之上，必須通過嚴格推理才能得到結論。因此，經濟學理論的探究，離不開數學嚴密的計算和嚴謹的邏輯推理。這次探討的消費者理論中恩格爾系數，也是要借助數學函數的回歸性分析。必須通過嚴格的實證分析才能夠給經濟學理論做出有力的支撐。

三、結論與展望

從古代時期到現代的經濟社會，數學都是人類社會發展離不開的基礎科學。而經濟學的前提是基礎的系列假定，再借助于數學工具進行嚴密的經濟推理。作為社會中普通的一員，我們每個人的行為都可能涉及到經濟，都是經濟社會的參與者，同時也是受益者。如今的經濟社會發展帶給我們幸福的生活和無數的工作機會，但同時還有未知的挑戰。通過我們的中學課堂把經濟學知識的加入，讓學生在學習數學理論和方法時也能對經濟學有一個初步的了解，培養我們的經濟意識和個人理財能力以及這種對數字的敏感程度。同時可以帶動學生的學習興趣，讓更多的學生對經濟學和數學產生興趣，在以后經過自身的努力投入到經濟建設中來。