某型變轉速直升機傳動系統動力學特性分析

鮑和云，李豐波，陸鳳霞，靳廣虎，朱如鵬，鄒小筑

(1.南京航空航天大學直升機傳動技術重點實驗室，江蘇南京，210016；2.南京航空航天大學科技信息研究所，江蘇，南京，210016)

隨著直升機飛行速度的不斷提高，固定旋翼轉速已不能滿足各領域的需求，為進一步提升直升機的性能，變轉速技術成為了直升機傳動系統研究的新領域。國外針對變轉速技術開展了一系列研究，并已投入實際應用。研究表明，直升機處于懸停和巡航飛行2種模式下，渦輪軸發(fā)動機的性能明顯受到固定傳動比的限制[1]，而且變轉速系統具有降低飛行噪聲、提高續(xù)航能力、保障飛行的安全性和可靠性等優(yōu)點[2-3]。美國研制的A160“蜂鳥”無人直升機采用兩級變速傳動技術，續(xù)航能力到達20 h，已取得突破性的成果[4-5]。美國的XV-15和V-22傾轉旋翼機同樣可在2種模式下實現變速飛行，獲得更優(yōu)的飛行性能[6]。目前，變轉速技術主要通過調整發(fā)動機輸出轉速或傳動系統中增添變速機構來實現，但發(fā)動機輸出轉速的變化僅為輸出轉速的15%左右，而變速結構的轉速變化可高達輸出轉速的50%。因此，增添變速機構成為實現直升機變速的最佳方案[7]。國外對變轉速技術的研究已取得相應的成果，但國內對其研究才剛剛起步。因此，本文作者針對變速直升機傳動系統開展動力學研究，對于提高其工作性能、改善其振動噪聲具有重要意義，同時為變轉速傳動系統的設計優(yōu)化提供理論依據。

1 傳動系統構型

通過查閱國外變轉速直升機傳動技術的相關資料[8-11]，整理并分析其變速構型的原理和設計思路，基于某型直升機主減的結構布局，設計兩級變轉速直升機傳動系統方案，三維模型如圖1所示。

圖1 某型變轉速直升機傳動系統三維模型Fig.1 Three-dimensional model of a variable speed helicopter transmission system

圖1中變速單元為摩擦離合器與超越離合器配合使用，結構簡單，易于實現平穩(wěn)換速；同時當摩擦離合器脫離時，超越離合器兩端存在轉速差可實現自動接合，因此，內部控制部件需求較小。該變速系統可實現2種不同的傳動路線，從而實現直升機在起飛和巡航過程中達到最佳的飛行性能。當摩擦離合器接合時，發(fā)動機輸入扭矩，經摩擦離合器、斜齒輪減速、錐齒輪換向后，再經兩級行星輪系將動力輸出至主旋翼，從而實現主旋翼的高轉速，便于直升機的起飛。當摩擦離合器脫離時，超越離合器自動接合，而后將發(fā)動機輸入的扭矩經2次減速后傳遞給斜齒輪，同樣經過錐齒輪換向、兩級行星輪系將動力輸出，便于直升機巡航飛行。其中兩級行星輪系是把2個行星輪系串聯，其中內齒圈均固定，動力由第一級行星架輸入至第二級太陽輪，而后由第二級行星架輸出。

2 傳動系統構型

根據上述分析，采用集中質量法建立該變轉速直升機傳動系統的彎扭耦合動力學模型，考慮系統的時變嚙合剛度、齒面摩擦、行星輪系的嚙合相位[12]以及各級齒輪副的綜合傳遞誤差[13]等因素，動力學模型如圖2所示。

圖2中各齒輪的位置與圖中標注的扭轉自由度對應。其中：θi為齒輪i的扭轉自由度，i=1～8；θs和θpi分別為行星輪系中太陽輪和第i路行星輪的扭轉自由度；θc為行星架的扭轉自由度；xs和ys分別為行星輪系中太陽輪的橫向和縱向平移自由度；kc和cc分別為超越離合器的扭轉剛度和阻尼；km和cm分別為摩擦離合器的扭轉剛度和阻尼；k45，k67，k8s1和kc1s2分別為圖2中各齒輪傳動軸的扭轉剛度；k12，c12和e12分別為齒輪1與齒輪2嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合傳遞誤差；k34，c34和e34分別為齒輪3與齒輪4嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合傳遞誤差；k56，c56和e56分別為斜齒輪5與斜齒輪6 嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合傳遞誤差；k78，c78和e78分別為錐齒輪7與錐齒輪8嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合傳遞誤差；kspi，cspi和espi分別為行星輪系第i路外嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合傳遞誤差；krpi，crpi和erpi分別為行星輪系第i路內嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合傳遞誤差。圖2中上標(1)和(2)分別代表第一級行星輪系和第二級行星輪系。

通過上述分析，低速級傳動路徑中自由度有16+N+M個(N=3，M=4)，為

高速級傳動路徑中自由度有12+N+M個，為

根據上述分析，推導出變轉速直升機傳動系統中各級齒輪副沿嚙合線方向上的相對位移如式(3)～(10)所示。

圖2 基于集中質量法的某型變轉速直升機傳動系統動力學模型Fig.2 Dynamic model based on method of lumped mass parameter

式中：i=1,2,…,N;j=1,2,…,M;rbi為系統各級齒輪的基圓半徑；βb5和βb7分別為斜齒輪與錐齒輪的基圓螺旋角；α1和α2分別為第一級與第二級行星輪系的壓力角；rc為行星架等效半徑，其值為太陽輪與行星輪的基圓半徑之和。

進而可求得各齒輪副的齒面嚙合力和摩擦力為

式中：ki為系統中各級齒輪副的時變嚙合剛度，直齒輪副采用傅里葉級數擬合取六次諧波，斜齒輪副時變嚙合剛度為平均嚙合剛度與其時變接觸線長度的乘積[14]；μ(t)為各級齒輪副的齒面時變摩擦因數，采用XU[15]的摩擦因數計算；ci為各級齒輪副的時變嚙合阻尼[16]，表示式為

式中：mep和med分別為各級齒輪副中主動輪與從動輪的等效質量；ξ為各嚙合副的阻尼比，常用取值范圍為0.03～0.17，本文取0.05。

將超越離合器視為單方向的彈性阻尼體，并忽略其轉動慣量，建立超越離合器計算模型[17]，可得其傳遞扭矩的表達式為

式中：θi和θi+1分別為超越離合器前后輪齒的扭轉自動度；cc為離合器的阻尼系數，

ξc為超越離合器的阻尼比，本文取0.01。

根據上述分析，可推導出該變轉速直升機傳動系統的振動微分方程。但由于系統約束不完整，振動微分方程為半正定系統，存在剛體位移和不定解。為消除系統的剛體位移，故引入相對坐標，如式(15)～(24)所示。

從而推導出該變轉速直升機傳動系統消除剛體位移后低速級路徑的動力學微分方程，如式(25)～(41)所示。

式中：mei為系統中各齒輪的等效質量；li為齒輪傳動過程中的瞬時摩擦力臂，為時變嚙合點到基圓切線的長度[18]。

同理可得，系統高速級路徑中消除剛體位移后的動力學微分方程，如式(42)～(54)所示。

3 動力學特性分析

采用龍格庫塔法對上述推導的兩級變轉速直升機傳動系統動力學方程進行仿真分析，求解系統低速級與高速級路徑的固有特性和動態(tài)響應，并分析不同參數對系統各級傳動齒輪的動力學特性。

表1所示為兩級變轉速直升機傳動系統中各級齒輪參數，給定變轉速系統第一級和第二級行星輪系中行星輪個數分別為3個和4個，系統輸入功率為6 MW，輸入轉速為2 000 r/min。

3.1 固有特性分析

將式(25)～(41)與式(42)～(54)中阻尼項、誤差項及外部激勵項均取0，得到系統在自由狀態(tài)下的微分方程為

式中：[M]為質量矩陣；[K]為剛度矩陣；為加速度向量；為速度向量。

求解系統低速級路徑的自由微分方程，可得到對應的22 階固有頻率和模態(tài)振型，其中固有頻率如表2所示。

求解系統高速級路徑下自由狀態(tài)下的微分方程，得到其對應的18 階固有頻率和模態(tài)振型，如表3所示。

表1 某型變轉速直升機傳動系統齒輪參數Table 1 Transmission system gear parameters

表2 直升機低速級傳動時系統的固有頻率Table 2 Natural frequency in system’s low-speed path

對比表2與表3可知：兩級變轉速直升機傳動系統中存在相同的高階固有頻率，系統在相同的高階固有頻率值下表現出相近的模態(tài)振型，其固有頻率的差異主要分布在低頻階段。對比直升機高速級和低速級傳動路徑振型圖，其低速級的低階固有頻率對系統產生的振動更為明顯。在系統處于這些固有頻率值下運轉時，系統多個自由度將同時產生不同方向和振幅的振動形式，這說明系統各級齒輪傳動過程中存在著不同程度的耦合作用。

表3 直升機高速級傳動時系統的固有頻率Table 3 Natural frequency in system's high-speed path

3.2 動載特性分析

變速系統各級齒輪在運轉過程中，均存在著輪齒的交替嚙合，齒面摩擦力在節(jié)點處發(fā)生換向，嚙合剛度時變、嚙合誤差時變等現象，從而產生其內部附加載荷，即齒輪的動載荷。齒輪動載系數可以描述內部載荷的變化程度，其定義為齒輪副單位齒寬上的動載荷Fd與外部扭矩引起的單位齒寬上靜載荷F的比值kv，表達式[19]為

將動力學方程求得的沿嚙合線方向上的相對位移式(3)～(11)的值代入式(12)，求得齒輪副的動態(tài)嚙合力，進而求得兩級變速系統中各級齒輪的動載系數。根據上述分析，變速系統低速級路徑中各級傳動齒輪的動載系數如圖3所示。

同理可求得變速系統高速級路徑中各級傳動齒輪的動載系數如圖4所示。

圖3 變速系統低速級路徑中齒輪動載系數Fig.3 Dynamic load coefficients of gears in system’s low-speed path

圖4 變速系統高速級路徑中齒輪動載系數Fig.4 Dynamic load coefficients of gears in system’s high-speed path

從圖3與圖4可以看出：在相同工況下，低速級路徑中各級齒輪動載系數波動幅度較大。這是因為高速級路徑中動力直接傳遞至斜齒輪，斜齒重合度較大，嚙合更為平穩(wěn)。但從圖3(c)和4(a)可知：高速級斜齒輪表現出更復雜的動載特性。同時系統各級傳動之間的相互耦合作用使得系統動載系數呈不規(guī)則形狀波動。

3.3 均載特性分析

行星輪系作為該變轉速直升機傳動系統的輸出級，其在每個嚙頻周期內各行星輪之間載荷分配的不均衡度可以用均載系數來描述，均載系數越大則說明其不均衡度越大。令sspij和srpij分別為每嚙頻周期內外嚙合均載系數和內嚙合均載系數[20]，其具體表達式為

式中：i=1，2，…，N，為行星輪的個數；j=1，2，…，n，為嚙頻周期數。

令Sspi和Srpi分別為系統每個循環(huán)運動周期內外嚙合和內嚙合的均載系數，可定義為

則行星輪系外嚙合和內嚙合均載系數Ssp和Srp為

采用式(57)計算兩級行星輪系內外嚙合的均載系數，分別如圖5和圖6所示。

由式(59)可求得，直升機低速級傳動路徑中兩級行星輪系的一級行星輪系外嚙合和內嚙合均載系數分別為1.103 5 和1.213 5，兩級行星輪系的二級行星輪系外嚙合和內嚙合均載系數分別為1.040 6 和1.125 2；直升機高速級傳動路徑中一級行星輪系外嚙合和內嚙合均載系數分別為1.163 8和1.237 3，兩級行星輪系的二級行星輪系外嚙合和內嚙合均載系數分別為1.104 6 和1.130 6。對比分析上述數據以及圖5和圖6可得，低速級行星輪系的均載特性更優(yōu)。這是由于當直升機處于低速級路徑時，行星輪系相當于低速重載的工況，系統的動載特性更好，這也符合工程實際。

3.4 輸入功率的影響

圖7所示為輸入功率對變速系統中各級齒輪動載系數的影響曲線。從圖7(a)可知：齒輪1和齒輪2 嚙合副動載系數隨著輸入功率的增加而逐漸降低，但輸入功率對其他齒輪副動載系數影響較小。從圖7(b)可知：在恒定輸入轉速下，高速級路徑中各級齒輪副動載系數均隨著輸入功率的增加而逐漸減小。因此，高速級傳動齒輪動載系數對輸入功率更為敏感。

圖5 變速系統低速級路徑中兩級行星輪系均載系數Fig.5 Load sharing coefficient of two-stage planetary gears in system’s low-speed path

圖6 變速系統高速級路徑中兩級行星輪系均載系數Fig.6 Load sharing coefficient of two-stage planetary gears in system’s high-speed path

圖8所示為輸入功率對變速系統高低速級路徑中兩級行星輪系均載特性的影響。從圖8(a)可知：對比高速級路徑中行星輪系均載曲線，由于受到變速單元齒輪的影響，輸入功率對低速級路徑中行星輪系均載影響較小。從圖8(b)可知：隨著系統輸入功率的增加，高速級路徑中兩級行星輪系內外嚙合均載系數均呈下降趨勢，但對第一級行星輪系外嚙合均載系數影響較小。

從圖8還可以看出：無論高速級路徑或低速級路徑，第二級行星輪系均載系數均比第一級行星輪系均載系數低，均載性能更優(yōu)。這是由于第二級行星輪系中有4個行星輪，同時經過第一級行星輪系減速增扭的影響。

3.5 輸入轉速的影響

圖9所示為輸入轉速對變速系統中各級齒輪動載系數的影響曲線。從圖9可知：隨著輸入轉速的增加，高速級路徑中斜齒輪和錐齒輪動載系數逐漸增加，低速級路徑中變速單元輪齒動載系數整體上同樣呈現逐漸增加的趨勢，但對低速級路徑中斜齒輪和錐齒輪的動載系數影響較小。

圖10所示為輸入轉速對變速系統高低速級路徑中兩級行星輪系均載特性的影響。從圖10可知：隨著輸入轉速的增加，系統高低速級路徑中均載系數均總體呈上升的趨勢。圖10(a)中，當輸入轉速為2 500 r/min時，系統第一級行星輪系嚙合頻率與第十四階固有頻率非常接近，從第十四階振型中可以看出，該固有頻率會引起第一階行星輪系產生劇烈振動，對第二級行星輪系影響較小。當輸入轉速為3 500 r/min時，系統斜齒輪副嚙頻與第九階固有頻率非常接近，從第九階振型中可知，該固有頻率會引起第一級行星輪系產生劇烈振動，而對第二級行星輪系幾乎沒有影響。從圖10(b)可知：當輸入轉速為2 500 r/min時，系統錐齒輪嚙頻與第三階固有頻率相近；當輸入轉速為3 500 r/min時，系統第二級行星輪系嚙頻與第一階固有頻率相近。

圖7 輸入功率對變速系統各級齒輪動載系數的影響Fig.7 Effect of input power on dynamic load coefficient of gears in variable speed system

圖8 輸入功率對變速系統均載特性的影響Fig.8 Effect of input power on load sharing coefficient of two-stage planetary gears in variable speed system

3.6 輸入轉速的影響

圖9 輸入轉速對變速系統各級齒輪動載系數的影響Fig.9 Effect of input speed on dynamic load coefficient of gears in variable speed system

圖10 輸入轉速對變速系統均載特性的影響Fig.10 Effect of input speed on load sharing coefficient of two-stage planetary gears in variable speed system

圖11 摩擦因數對變速系統各級齒輪動載系數的影響Fig.11 Effect of friction coefficient on dynamic load coefficient of gears in variable speed system

圖11所示為摩擦因數對變速系統中各級齒輪動載系數的影響曲線。從圖11可知：當系統摩擦因數從0.01 增加至0.10 時，低速級路徑中各級齒輪動載系數沒有明顯的增加或減小，均在某個定值處上下波動，高速級路徑中各級齒輪動載系數有微幅的減小。因此僅改變系統摩擦因數對系統動載特性沒有明顯的作用。

圖12所示為摩擦因數對變速系統均載特性的影響曲線。同樣地，隨著摩擦因數的增加，系統高低速級兩級行星輪系均未呈現出明顯的變化趨勢。因此，僅改變摩擦因數對改善系統均載特性的作用有限。

圖12 摩擦因數對變速系統均載特性的影響Fig.12 Effect of friction coefficient on load sharing coefficient of two-stage planetary gears in variable speed system

4 結論

1)求解了系統的固有特性，對比變轉速直升機兩級傳動路徑，其低速級路線的低階固有頻率對系統產生的影響更大，且系統的振動存在不同程度的耦合關系。

2)在相同工況下，系統低速級路徑中各級齒輪動載系數波動幅度較大，但低速級路徑中兩級行星輪系的載荷分配更均衡。

3)隨著輸入功率的增加，低速級路徑中變速齒輪單元動載系數逐漸降低，但輸入功率對該路徑其他齒輪副動載系數影響較小；高速級路徑中各級齒輪副動載系數隨著輸入功率的增加而逐漸減小。輸入功率對低速級路徑中兩級行星輪系均載系數影響較小，高速級路徑中兩級行星輪系均載系數呈微副下降趨勢。

4)隨著輸入轉速的增加，高速級路徑中各級傳動齒輪和低速級路徑中變速單元齒輪動載系數均呈上升的趨勢，但對低速級路徑中斜齒輪和錐齒輪的動載系數影響較小。系統高低速級路徑中行星輪系均載系數均隨輸入轉速的增加而增加。

5)當僅改變系統摩擦因數時，系統高低速級動載系數和行星輪系均載系數均未呈現出明顯的變化趨勢。