循環荷載下無砟軌道-橋梁結構體系剛度退化性能

李龍祥，周凌宇，黃戡,2，張燕,4，趙磊

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.長沙理工大學土木工程學院，湖南長沙，410114；3.廣西交通設計集團有限公司，廣西南寧，530029；4.中鐵上海設計院集團有限公司，上海，200070)

高速鐵路無砟軌道-橋梁結構體系是一種豎向多層的空間結構，無砟軌道結構的服役期一般要求達到60 a，在高速列車荷載長期的高頻振動和沖擊以及溫度循環作用下，加之各層結構材料性能的非一致性和邊界約束的復雜性，將引起多層結構變形不協調，結構產生初始傷損，作為主要承重結構的鋼筋混凝土材料損傷會不斷累積。這些累積損傷將導致無砟軌道-橋梁結構體系協同工作性能退化，整個結構體系剛度降低，從而影響其平順性和穩定性，從長遠角度來看，會嚴重影響軌道結構的耐久性。結構體系在服役期內不會出現疲勞破壞[1]，為了保證無砟軌道-橋梁結構長期服役的穩定性及耐久性，研究列車荷載作用下無砟軌道-橋梁的疲勞損傷引起的剛度退化問題以及剛度退化后結構體系的受力性能變化問題具有非常重要的現實意義。對于混凝土材料以及無砟軌道結構的研究，國內外研究者采用有限元軟件與疲勞累積損傷理論相結合的方法分析了雙塊式無砟軌道道床板在高速列車通過時的疲勞壽命[2-5]，并在對CA 砂漿疲勞與耐久性能試驗研究的基礎上，根據不同應力比下的疲勞壽命，得出CA砂漿在不同溫度下的疲勞回歸方程[6-8]。上述研究均是將軌道板及CA砂漿單獨作為研究對象來分析其疲勞特性，沒有考慮軌道系統作為一個整體結構時，各結構層協調工作下的結構疲勞損傷問題，同時，也未考慮列車荷載的周期性及隨機性對軌道結構疲勞損傷的影響。為此，本文作者以CRTSⅡ型板式無砟軌道-簡支梁橋結構體系為研究對象，建立3跨32 m雙線簡支箱梁+兩端長30 m路基段的空間有限元模型，基于已有的材料疲勞損傷累積研究成果，對高速鐵路橋梁在實際運營過程中疲勞累積損傷引起的結構體系剛度退化、荷載再作用時結構性能的變化規律進行研究。

1 有限元模型的建立

采用有限單元法，建立如圖1所示的包括鋼軌-扣件系統-軌道板-CA 砂漿層-混凝土底座-橋梁等主要結構的CRTSⅡ型板式軌道梁-體模型。鋼軌視為彈性點支承梁，采用CHN60 軌，彈性模量取2.1×1011Pa，泊松比取0.3，容重取7 850 kg/m3，用空間梁單元模擬。其他構件的具體力學參數見表1。

扣件系統采用非線性彈簧單元模擬，根據“鐵路無縫線路設計規范”[9]中關于WJ-8型扣件縱向阻力的限值規定反推出各方向剛度。目前關于混凝土與CA砂漿層界面性能的試驗研究較少，本文根據劉學毅等[10-11]以及德國博格公司進行的推板試驗，計算用于模擬界面間黏結性能的非線性彈簧的縱橫向剛度。“兩布一膜”滑動層摩擦因數取為0.2，同樣用非線性彈簧模擬。

表1 CRTS II型軌道結構計算參數Table 1 Calculation parameters of CRTS II track structure

圖1 有限元模型示意圖Fig.1 Diagram of finite element model

2 結構剛度退化分析方法的確定

2.1 荷載模式與循環作用次數的確定

2.1.1 荷載工況分析

對于自然環境中的無砟軌道結構體系而言，除了列車循環荷載外，溫度影響十分顯著[12-14]，因此，對結構體系施加溫度荷載或列車荷載或同時施加溫度荷載和列車荷載。溫度荷載包括豎向非線性溫度梯度與整體降溫，列車荷載僅考慮豎向靜荷載，按規范[15]選取。本文所采用的豎向非線性溫度梯度為戴公連等[16]研究得到的我國中部地區橋上CRTSⅡ型軌道結構溫度梯度荷載模式，即

式中：θ1為距軌道板頂面不同距離處的溫度；y為距軌道板頂面的距離。

結合式(1)對結構體系中軌道板頂施加正溫度19.45 ℃，軌道板底施加正溫度10 ℃。考慮到CA砂漿厚度較小，因此，CA砂漿整個厚度上均施加溫度10 ℃；底座板頂與CA 砂漿黏結，所以，同樣施加10 ℃；底座板底與簡支梁橋面施加正溫度5 ℃；橋梁頂板下表面施加2 ℃，橋梁頂板以下范圍保持初始狀態的0 ℃。結構體系在整體降溫情況下，鋼軌溫度為-50 ℃，軌道系統溫度為-30 ℃，橋梁溫度為-20 ℃，暫不考慮橋梁與底座板材料因收縮而等效的降溫幅度。

根據TB 10621—2014“高速鐵路設計規范”，列車豎向活載按ZK 標準活載加載，且僅單線加載。

考慮溫度作用和列車循環荷載3類作用因素的影響，本文主要計算以下4 種工況：工況1，正溫度梯度；工況2，整體降溫；工況3，單線列車荷載；工況4，整體降溫+單線列車荷載。

2.1.2 循環作用次數的確定

對列車循環作用次數計算時，假設運營中該橋每10 min通過1個班次，則1 d(按20 h計算)內可以通過120班次。由于高速鐵路無砟軌道的設計使用年限為60 a，故本文將每間隔10 a作為1個服役期節點計算結構體系在一定次數循環荷載作用后的受力性能，在設計年限內，不同服役期累積的循環荷載作用次數見表2。

由于每天中不同時刻的氣溫不同，因此，作用于橋梁上的溫度梯度也因時而變。為了偏于安全計算，將任意時刻作用于結構體系上的溫度梯度均按最大值加載，所以，本文計算中，將溫度加載的頻率等于列車荷載作用頻率。循環荷載作用次數同樣按照表2加載。

式中：Smax和Smin分別為最大和最小疲勞加載應力；n為循環荷載作用的次數；N混凝土的疲勞壽命；EN為混凝土加載N次后剩余割線彈性模量；E0為混凝土初始彈性模量。

表2 設計時間內不同服役期累積的循環荷載作用次數Table 2 Number of cyclic loads accumulated during different service periods during design time

2.2 循環荷載作用后材料剩余剛度的計算

國內外研究者在大量試驗研究基礎上給出了眾多受壓混凝土的疲勞方程，這些疲勞方程與試驗環境、材料性能、混凝土配合比等條件密切相關。而構件剛度的退化程度主要由混凝土的剩余彈性模量表征，混凝土彈性模量隨疲勞次數增加的衰減規律與其強度退化規律類似，宋玉普[17]通過對試驗中混凝土加載N次后剩余割線彈性模量及泊松比隨加載次數增加的變化規律進行總結，將混凝土割線彈性模量3個階段的變化規律用回歸公式表示，見式(2)與式(3)。

由式(2)與式(3)可計算出混凝土材料在整個疲勞壽命內彈性模量的退化規律。混凝土在循環荷載作用下其剛度退化在整個壽命階段分為3 個階段：第1階段占疲勞壽命的10%左右，第2階段占75%左右，第3階段占15%左右。循環荷載作用次數N按照表2取值，取荷載共同作用(正梯度溫度作用+列車豎向靜活載)1次靜力加載時結構各部位的應力。但考慮到結構各區域的應力并不一致，為了簡化計算，將每跨簡支梁分為3 段，見圖2。由于結構的對稱性，故將其編號為①號段和②號段，每段內的最大應力與最小應力均取該段內的應力平均值進行計算。由每段內的平均應力計算各段材料的疲勞壽命。基于以上分析可以得出混凝土剩余彈性模量與循環荷載作用次數的關系，見圖3與表3。

圖2 結構體系分段示意圖Fig.2 Division of structure system

圖3 C55混凝土剩余彈性模量與服役時間關系曲線Fig.3 Relationship between residual elastic modulus and service time of C5 5 concrete

基于上述分析可計算出簡支箱梁在列車豎向靜荷載與正溫度梯度作用下的疲勞壽命N為7.8×109次。此壽命N的數量級非常大，可認為橋梁在100 a 的服役期內，在此荷載作用下并不會發生疲勞破壞，因此，本文在計算分析時不考慮32 m 簡支梁的C50混凝土材料彈性模量隨時間的變化。同時，假設CA砂漿材料的剩余彈性模量下降規律與混凝土的變化規律一致。不同服役期內軌道結構混凝土與CA 砂漿的剩余彈性模量計算值見表3。由表3可看出：1)結構支座附近受力較大，材料剩余彈性模量比跨中部位的小；2)結構跨中部位受力較小，材料壽命較大，因此，彈性模量變化較小。

表3 材料剩余彈性模量計算結果Table 3 Calculation results of residual elastic modulus of material MPa

2.3 研究思路

首先，計算1 次靜力(結構自重、預應力、正梯度溫度與單線列車荷載共同作用)加載時整個結構體系各部位的應力水平；然后，確定出材料剛度退化曲線并根據不同服役期時的荷載作用次數構造出N次循環加載后的等效靜力計算模型；最后，分別計算不同服役期時不同荷載工況下無砟軌道-簡支橋梁結構體系的受力性能，從而得到結構體系在整個服役期內的經時性能演變規律。計算分析流程見圖4。

圖4 本文研究思路及分析流程Fig.4 Research idea and analysis processes

3 剛度退化后結構體系受力性能分析

3.1 正梯度溫度作用下的結構受力分析

3.1.1 結構各層應力分析

圖5所示為軌道板縱向壓應力隨結構服役時間的變化曲線。可見，軌道板在服役初始時縱向最大壓應力為5.58 MPa，整體上，隨著結構服役時間的增加，壓應力逐漸減小，到結構服役100 a 時軌道板壓應力減小到4.51 MPa；梁端處與跨中處應力稍有不同，但整體變化趨勢相同。壓應力變化可分為3 個階段：第1 階段為結構服役0～20 a，鋼軌拉應力下降較快，占設計服役使用年限的20%；第2 階段為結構服役20～80 a，占設計服役使用年限的60%，此階段應力變化緩慢；最后階段為結構服役80～100 a，應力再次快速下降。與材料疲勞作用下剩余剛度曲線變化規律保持一致。

圖5 正溫度梯度作用下軌道板縱向壓應力變化曲線Fig.5 Curves of longitudinal compressive stress of track plate under positive temperature gradient

CA砂漿與底座板的應力變化見表4。從表4可見：梁端處CA 砂漿壓應力變化較跨中應力變化快，結構服役后期縱向壓應力最大值出現在跨中位置，梁端壓應力變化率為56.80%，跨中變化率為12.76%，可見CA砂漿在梁端處受力復雜，應力變化幅度較大，是結構易出現損傷破壞的位置。底座板應力同樣不斷減小，相比于CA 砂漿應力，其變化率較小。

3.1.2 結構各層變形分析

圖6所示為軌道系統縱向位移變化曲線。從圖6可見：每跨簡支梁上軌道系統梁端1/4 跨范圍內結構剛度退化較快，跨中范圍內剛度變化較緩慢。在正梯度溫度作用下，軌道系統受熱膨脹使得中部結構在縱向上向兩邊延伸，因此，軌道系統的縱向位移變化可分為左右兩側，左側位移隨服役時間增加而繼續向左移動，表現為位移減小，而結構右側的位移剛好與之相反，位移改變速率明顯可分為3個階段。

表4 CA砂漿與底座板不同服役期時的壓應力Table 4 Compressive stress of CA mortar and base plate in different service periods MPa

圖6 正溫度梯度作用下軌道系統縱向位移變化曲線Fig.6 Longitudinal displacement curves of track system under positive temperature gradient

圖7所示為結構各層跨中位置豎向位移變化曲線。由于正溫度梯度作用下結構將發生上拱變形，因此，結構產生向上的位移，軌道3層結構的位移相差不大，變化規律保持同步，仍遵循3階段變化規律。從圖7也可以明顯看出結構體系服役80 a后，結構變形的速率顯著增大。

圖7 正溫度梯度作用下軌道系統豎向位移變化曲線Fig.7 Vertical displacement curve of track system under positive temperature gradient

3.2 整體降溫作用下結構應力分析

軌道系統在整體降溫下各層的應力變化見圖8。從圖8可見：軌道板在降溫工況下，初始狀態所受拉應力約10.79 MPa，在橋長范圍內變化不大，超過軌道板材料C55 混凝土的抗拉強度3.3 MPa；而在軌道板的實際形狀中其上表面存在假裂縫，在有限元計算分析中，通常認為在結構降溫工況下，軌道板的假裂縫開裂，而不影響軌道板主體的橫向斷裂。故本文通過計算認為軌道板在降溫工況下暫時不會開裂。

而CA砂漿的縱向拉應力在梁端處與其他各層有明顯不同，其原因主要是簡支梁梁端處受力較復雜，在結構體系服役的前60 a內，CA砂漿拉應力變化下降量很小，此后，該位置處的拉應力迅速減小，相應地，此處CA砂漿位移與相對位移迅速增大，軌道系統將面臨損壞的可能。

本次研究表明，治療組患者治療后在心率、舒張壓、收縮壓水平等方面明顯低于對照組，且治療組在治療過程中未出現肝臟和血液的毒副現象。這說明比索洛爾在降低患者心率及血壓方面有顯著效果，在治療老年高血壓伴心功能不全方面有積極作用，具有臨床推廣價值。

底座板縱向拉應力同樣隨服役時間的增加不斷減小。不同之處是底座板跨中拉應力變化幅度較兩端處拉應力變化幅度大，而軌道與CA砂漿在梁端處的拉應力變化幅度較跨中處的大。

3.3 單線列車荷載單獨作用下結構受力分析

3.3.1 應力分析

單線列車荷載下軌道系統縱向應力變化曲線如圖9所示。由圖9可見：單線列車荷載作用下軌道板頂面的縱向應力有拉應力和壓應力，有載側軌道板在梁端轉角處受拉，最大拉應力為0.56 MPa，跨中部分受壓，最大壓應力為0.28 MPa；無載側最大拉應力為0.34 MPa，最大壓應力為0.152 MPa；軌道板的拉壓應力均隨結構服役時間的增加有減小的趨勢，有載側的最大拉壓應力減小量分別為0.08 MPa 和0.04 MPa，而無載側的應力變化量很小，僅為0.004～0.008 MPa；對于應力變化速率，圖9(a)中軌道板4個不同位置的應力變化曲線均可分為3階變化階段。

圖9 單線列車荷載下軌道系統縱向應力變化曲線Fig.9 Longitudinal stress curve of track system under single train load

CA砂漿的縱向應力變化與軌道板的縱向應力變化較相似，梁端部分受拉，跨中部分受壓，最大拉應力為0.060 MPa，最大壓應力為0.063 MPa；最大拉應力隨結構服役時間的變化量為0.040 MPa，變化率為67.67%；最大壓應力同樣減小，減小量為0.001 MPa，變化量很小。CA 砂漿的縱向應力隨結構服役時間的變化曲線與其他工況下的曲線相似，在變化速率上與軌道板和底座板略有不同，仍呈3階段變化，但第3階段的開始時間提前至服役60 a時，此時CA砂漿的應力減小速率突然增大。

底座板的縱向應力與軌道板和CA砂漿的分布不同，底座板頂面以受壓為主，跨中部分壓應力較小幾乎為0 MPa，并向橋梁梁端延伸逐漸增大，最大壓應力為0.680 MPa；最大壓應力不斷減小，減小量為0.075 MPa，曲線3個階段變化不太明顯。

3.3.2 變形分析

圖10 單線列車荷載下軌道板豎向位移變化曲線Fig.10 Vertical displacement curve of track plate under single train load

3.4 列車荷載與整體降溫作用下結構受力分析

3.4.1 應力分析

軌道板在結構服役初期有載側與無載側的應力相差不大，梁端拉應力稍大，跨中應力稍小，有載側、無載側最大拉應力分別為11.28 MPa 和11.04 MPa。隨結構服役時間增加，結構拉應力不斷減小，其中梁端處應力變化量最大，跨中處應力變化量最小。服役終態有載側與無載側軌道板的應力同樣相差不大。由圖11(a)也可看出梁端處應力變化曲線相互平行，跨中處應力變化曲線相互平行，且梁端處的應力變化量較跨中處大，4個不同位置的應力變化曲線均可分為3個階段。

圖11 荷載共同作用下軌道系統應力變化曲線Fig.11 Stress change curves of track system under multiple loads

CA砂漿的應力變化與軌道板應力變化稍有不同，有載側與無載側的應力幾乎沒有區別且隨時間同步變化，梁端應力變化最大，跨中應力變化相對較小。在軌道系統的3 層結構中，CA 砂漿梁端處的應力變化率最大。由圖11(b)可明顯看出結構服役60 a后CA砂漿的應力快速變化，而跨中處應力仍按3個階段緩慢減小。

底座板的應力與其他2層稍有不同，底座板跨中處應力變化比梁端處應力變化量大，跨中處應力仍按3 階段曲線變化，梁端處應力變化稍有不同，先快速變化后趨于穩定。

對比分析3層結構的應力變化可知：結構體系在整體降溫與列車豎向荷載共同作用下，各層結構在有載側與無載的應力區別很小，說明溫度作用比列車荷載對結構的影響大。對比結構整體降溫作用時結構受力，在荷載共同作用下，結構的縱向應力僅有微小增大，可見荷載共同作用時單線列車荷載對結構應力變化的貢獻幾乎可以忽略。

3.4.2 變形分析

圖12 荷載共同作用下軌道板豎向位移變化曲線Fig.12 Vertical displacement curves of track plate under multiple loads

經計算，結構體系在有載側與無載側的豎向位移差別較明顯，有載側鋼軌的最大位移在集中力作用處的位移為-5.56 mm，軌道其他層的最大位移為-3.68 mm，無載側最大位移僅-1.35 mm。圖12所示為荷載共同作用下軌道板的豎向位移變化。從圖12可見：豎向位移與其他有單線列車豎向荷載作用時的基本一致，豎向位移隨結構剛度的退化稍有減小且減小變化曲線按變化速率均可分為3個階段，兩側變化曲線保持平行，豎向位移增量相同。可見單線列車荷載的存在僅影響結構初始狀態的變形，結構體系左右側受力性能在剛度退化過程中的變化幾乎保持同步。

4 結論

1)結構體系在正梯度溫度作用與列車荷載單獨作用下，軌道各層結構縱向以受壓為主，在整體降溫作用下，軌道各層結構縱向以受拉為主；隨服役時間增加，軌道體統各層應力有所減小；結構各層的縱向位移在兩側1/4 位置處變化較敏感，隨結構服役時間增加，縱向位移在1/4跨處不斷增加或減小，豎向位移在跨中處最大且不斷增大。

2)隨結構服役時間增長，結構應力、位移變化較小，但在其變化曲線上可明顯看出其變化速率多數可以分為3個階段：第1階段為結構服役初期的0～20 a，結構應力和位移變化較快；第2 階段為結構服役20～80 a，結構應力和位移仍保持原來趨勢但變化速率均勻緩慢；最后階段為服役80～100 a，結構應力和位移再次快速增大。這與材料彈性模量下降曲線的3個階段變化規律基本一致。而CA 砂漿層的縱向應力稍有不同，在服役60 a時應力將快速變化直至服役結束。

3)結構體系在整體降溫與列車豎向荷載共同作用時，在同一個服役時間點，軌道系統在有載側與無載側的縱向應力相差不大，軌道系統的縱向應力隨時間不斷減小。結構體系在有載側與無載側的初始變形差別較大，單變化趨勢始終保持同步。