孔隙介質水泥漿液滲透注漿有效擴散距離試驗研究

張玉，郭豪，陳鐵林，王榮鑫，程少振，廖曉東

(北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室，北京，100044)

注漿技術廣泛的應用于邊坡工程、地基工程和隧道與地下工程等，在建筑結構補強、巖土文物保護、地質災害治理、特殊地基改良、地下圍巖加固、能源安全開采、固廢高效處置、海洋環境修繕等領域有著特殊的作用，為建筑、交通、市政、管道、水利、礦業、能源、環境等工程建設運營安全提供重要保障，屬于典型的治水補強兼顧型“非開挖原位加固技術”，擁有防治水和加固兩大主要工程功能，具體涵蓋防滲堵漏治突補強保久成型驅流減摩阻腐隔氣滅火等[1-3]。注漿形式主要包括托底注漿、充填注漿、滲透注漿、壓密注漿、劈裂注漿、切割注漿、噴射注漿和攪拌注漿等，對于孔隙介質常采用滲透注漿形式。在漿液滿足可注性、流動性和功能性等的前提下，無機顆粒型漿材因成本低強度高污染少等特點而備受青睞，如黏土漿、石灰漿、水泥(細水泥)漿等[2]。然而，顆粒型漿材滲透注漿也面臨3 個方面的問題[1-3]：1) 漿液的穩定性差、易產生離析；2) 滲透過程中存在滲濾效應，影響注漿效果；3) 漿液具有黏時變性，流動性隨時間逐漸變差。其中，不穩定性和黏時變性問題可通過摻加助劑得以解決，如水泥漿中摻加膨潤土可降低其離析率，摻加水玻璃可弱化其黏時變性。而滲濾效應則是難以避免的，只能從本質上對其進行研究，明確其對注漿效果的影響并得出正確的判定計算方法，進而為多孔巖土體或人工填筑層介質注漿工程的科學設計和施工提供依據。擴散距離是滲透注漿的一個重要參數，它和孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時間等影響因素有關，而對于存在滲濾效應的滲透注漿技術，結合工程實踐和理論分析[1]，存在一個“有效加固范圍”的問題，即涉及“有效擴散距離”的計算，因此，對孔隙介質水泥漿液滲透注漿有效擴散距離進行研究具有一定的工程意義和實踐價值。當前，針對考慮“滲濾效應”有效擴散距離計算的研究較少，特別是注漿時間這個因素往往被忽略。HERZIG 等[4]研究得到一種多孔介質中懸浮顆粒沉積堵塞的滲濾系數計算微分方程；ERIKSSON等[5]對過濾和孔徑變化影響下的漿液注漿擴散進行了數值預測；BOUCHELAGHEM 等[6]通過足尺試驗對飽和孔隙介質中漿液運移—稀釋—濾出機制進行了分析；SAADA等[7-8]試驗給出水泥懸濁液在孔隙介質中的流動模型和基本的滲濾特性，建立了一維滲透注漿的解析解；MAGHOUS等[9]建立了考慮顆粒滲濾的工程現場注漿模型；CHUPIN等[10]通過試驗和模擬得出滲濾效應對砂柱中水泥基漿液注漿有明顯的影響；KIM 等[11]考慮漿液的黏時變性和過濾作用，得出滲濾系數與介質粒徑、水泥粒徑和漿液濃度有關；KIM等[12]建立了模擬細水泥漿液在砂柱中滲濾的顆粒網格模型；陳星欣等[13]通過土柱試驗分析了懸浮顆粒粒徑和滲流速度對其遷移和沉積的耦合影響；房凱等[14]引入線性濾過定律，給出一種球孔擴散水泥漿液擴散模型；李術才等[1,15]通過數值計算對滲濾作用下的漿液擴散規律進行分析，提出了有效加固范圍的概念，建立了砂土介質水泥漿液滲透擴散距離與孔隙直徑、漿液顆粒質量分數和注漿壓力的函數關系；張玉等[3]對不同擴散形式下考慮漿液黏時變性的滲透注漿理論模型進行了推導等。綜上可知，現有研究主要集中在滲濾效應機制、滲濾系數計算和滲濾擴散規律等方面，為后續研究奠定了基礎。而對漿液有效擴散距離計算，特別是涉及的漿液穩定性控制、有效擴散距離界定、滲濾效應空間機制等應用研究較少，且滲濾效應對注漿效果的影響過程復雜，無法得到準確的理論模型進行計算和解釋，故有必要對孔隙介質水泥漿液滲透注漿有效擴散距離進行試驗研究。

1 試驗方案

結合試驗目的，擬針對漿液在孔隙介質材料中的“一維”或“單向”滲透問題進行研究，并盡可能多地記錄和量測可獲取的數據，如擴散距離、注漿時間、滲流量、水灰比等。該試驗對試驗設備的可行性、試驗材料的穩定性、試驗設計的合理性、試驗系統的密封性等要求較高，現分別對其進行說明。

1.1 試驗設備

在已有研究[1,15]的基礎上，根據試驗需要，自主研制“一維滲透有機玻璃分段拼接式注漿管系統”，該系統主要包括注漿設備和模型管道，具體由空壓機、調壓閥、儲漿罐(有機玻璃制)、有機玻璃管、反力架、閥門、壓力表、量筒、量杯、輸漿管、輸氣管和秒表等，具有“全段全程可視化”的特點，如圖1所示。其中，有機玻璃注漿管由6節相同的短管(內徑為10 cm、長為30 cm)通過法蘭板連接而成，總長為1.8 m，從下往上依次進行編號，并畫出每節的中線。為保證法蘭板連接處的密封性、避免注漿口和出漿口被顆粒材料堵塞、方便注漿和拆卸，在注漿管兩端和中間標準段連接處分別制作了“硅膠密封隔離墊”。

1.2 試驗材料

圖1 一維滲透有機玻璃分段拼接式注漿管系統Fig.1 Subsection-splicing grouting system by plexiglass for one-dimensional permeation

試驗中，孔隙介質材料采用碎礫石，最小直徑為2.0 mm，最大粒徑為15 mm，相對密度為2.73，顆粒級配如圖2所示。碎礫石的顆粒累計質量分數小于10%，20%，30%，50%，60%和95%對應的粒徑分別為d10，d20，d30，d50，d60和d95，經計 算，d10=4.812 8 mm，d20=5.874 9 mm，d30=6.694 7 mm，d50=7.998 6 mm，d60=8.551 5 mm，d95=10.192 5 mm，故不均勻系數為1.78，曲率系數為1.09。

圖2 碎礫石的顆粒級配曲線Fig.2 Granule gradation for crushed gravel

水泥選用河北燕新建材有限公司生產的P.O42.5R 普通硅酸鹽水泥，相對密度為3.1，顆粒粒徑為50～75 μm。膨潤土使用鈉質膨潤土，蒙脫石質量分數為80.0%，莫氏硬度為2.0，密度為2.71 g/cm3，細度為45 μm，最大吸水量為其體積的12倍，體積膨脹倍數最大達20倍，顏色為淡紫紅，在試驗中用作懸浮劑。

1.3 試驗設計

試驗中，主要考慮漿液擴散距離受孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時間這4 個因素的影響。為了得到擴散距離和4個因素之間的函數關系，有必要進行正交試驗。由于注漿時間無法人為設定，它取決于實際注漿時間，以難以注入或漿液注完為準，故正交試驗中暫不考慮注漿時間，而在之后的分析中通過記錄實際注漿時間再加以考慮。因此，該試驗采用“三因素四水平”模式。

碎礫石的孔隙率取值要同時滿足水泥漿液可注性和人工填裝程度的要求。試驗中，漿液可注性的判定計算式如下[2]：

式中：Ng為可注性參數，Ng≥3；bj為巖土體的孔隙開度，mm；d95為漿液中顆粒累計質量分數小于95%對應的粒徑，mm。

巖土體孔隙開度的計算式為[1]

式中：n為巖土體的孔隙率；d10為巖土體顆粒的有效粒徑，mm。

通過預裝和計算，碎礫石的孔隙率依次取47.04%，43.87%，40.71%和37.23%，即每節有機玻璃注漿管的填裝質量依次為3.35，3.55，3.75 和3.97 kg。

試驗中，為了使漿液具有較好的流動性，要求水泥漿液流動方程滿足牛頓流體，即τ=μγ(其中，τ為剪切力，Pa；μ為漿液的動力黏度，mPa·s；γ為剪切應變，s-1)。根據經驗，水灰比(即水與水泥的質量比)大于2.00 的漿液無法保證注漿效果[15-16]，牛頓流體漿液的水灰比不小于1.00[17]，故水灰比依次取1.25，1.50，1.75和2.00。

注漿壓力是根據現有設備量程和參考已有研究[1]進行取值，依次為50，100，150 和200 kPa，采用恒壓注漿。根據三因素四水平正交試驗表，可得出16組不同的試驗組合，如表1所示。

表1 正交試驗組合Table 1 Orthogonal experiment combination

2 試驗控制

試驗按照“配料—填裝—壓水—注漿—拆卸”的順序進行，針對水泥漿液的不穩定性、黏時變性、流動性、制漿量和誘導期以及試驗系統的密封性等，均需要進行合理控制和計算，以便保證注漿實施效果。

2.1 水泥漿液的不穩定性和黏時變性

水泥漿液具有明顯的離析效應，即穩定性差，不利于保證漿液的流動性，且凝結體易發生收縮，有必要對其進行改善。常用的方法有物理攪拌法和化學改性法。物理攪拌法是指注漿過程中使漿液處于動態攪拌狀態，可防止其發生離析，該方法對注漿設備有特殊要求，影響系統穩定性，且不能改善水泥漿凝結體的收縮。因此，該試驗選用化學改性法，即通過摻加某種助劑(懸浮劑)，使得漿液增稠、形成網架支撐或具備觸變性能，以此降低漿液的離析率并改善其收縮性能。試驗中使用的懸浮劑為無機鈉質膨潤土，以P.O42.5R 普通硅酸鹽水泥為例，設定以30 min 離析率為5.0%作為控制值[1](30 min是根據水泥漿液初凝和注漿時間需要設定的)，通過多次試驗，綜合考慮漿液黏度，得到不同水灰比漿液的最佳膨潤土質量分數，如圖3所示。

圖3 不同水灰比漿液的最佳膨潤土質量分數Fig.3 Optimum bentonite mass fraction under different water-cement ratios

由圖3可以看出：實際測出的30 min離析率處于4.6%～5.6%之間，平均為5.1%，符合要求。水灰比越大則最佳膨潤土質量分數越大。當水灰比大于1.50 時，變化速率突然增高，其原因是當水灰比大于1.50 時，漿液的離析率和離析速率均較大，且離析在30 min 內基本完成，導致膨潤土質量分數增加較多。

通過對摻加膨潤土水泥漿液的黏度測試，分別得到不同水灰比漿液的恩式黏度-時間關系曲線，如圖4所示。

圖4 不同水灰比漿液恩氏黏度-時間關系Fig.4 Engler viscosity-time curves under different water-cement ratios

由圖4可以看出：摻加膨潤土的水泥漿液恩氏黏度在60 min 內隨時間基本不變，誤差為1～2 s，說明摻加膨潤土的水泥漿液不僅穩定性強，且黏時變性好。通過換算，可以得到不同水灰比(1.00，1.25，1.50，1.75 和2.00)漿液的動力黏度分別為2.51，2.19，1.97，1.86和1.76 mPa·s。

2.2 水泥漿液的流動性

試驗中碎礫石粒徑和孔隙率較大，根據可注性計算和恩氏黏度量測結果可以判定水泥漿液的流動性較好[1]。另外，在將攪拌好的漿液倒入儲漿罐時，使用直徑為0.25 mm的篩網進行過濾，去除漿液中可能存在的較大絮狀物。

2.3 試驗系統的密封性

對于有“流體”參與的試驗，試驗系統的密封性至關重要。試驗中，為保證注漿過程中漿液“不滲不漏不突”，注漿前，運用同等的注漿壓力先進行壓水試驗，檢測系統的密封性，并用反力架保證系統的整體性和穩定性。若發現滲水問題，則對其進行再次緊固并反復壓水直至不滲為止。以孔隙率為37.23%、注漿壓力為200 kPa為例，在當前試驗條件下，滲流時進水口和出水口壓力分別為168 kPa 和118 kPa，飽和時分別為198 kPa 和196 kPa，5 s的滲流量為590 mL。

2.4 制漿量和誘導期

制漿量和誘導期是注漿工程中2 個重要的參數，直接影響施工成本和注漿效果。在實際工程中，制漿量主要取決于巖土體的孔隙率，誘導期主要取決于擴散時間。試驗中，最大的漿液量為難以注入時消耗的漿液總體積，考慮到無法事先估算且試驗中注漿時間也無需太長，故制漿量統一取儲漿罐的體積14.14 L，其中漿液有效體積為11.31 L。因此，試驗的停注時間取決于難以注入或漿液注完。

由于漿液在30 min 內的穩定性好、不存在黏時變性，故試驗中設定最大注漿時間為30 min。拆卸時間以不影響試驗量測且不損壞試驗裝置為準，試驗表明注漿體在凝結5～6 h時已基本成型，若時間超過6 h，則會導致注漿體和有機玻璃內壁黏結，不便于拆卸。

3 試驗結果

通過試驗，得到不同試驗組合漿液的擴散距離、擴散速度、滲流量和時間的關系，以及水灰比和擴散距離的關系。以S10 和S14 試驗組合為例，試驗過程如圖5所示?；炯俣椋?)忽略膨潤土對漿液密度的影響；2)漿液密度按理論式進行計算；3) 忽略儲漿罐漿液自身壓力的影響；4)每節有機玻璃管注漿體均勻連續分布；5)忽略碎礫石在注漿過程中發生的極小壓縮或移動；6)忽略擴散距離因碎礫石曲折度和接觸面粗糙度引起的測量誤差。

3.1 真實擴散距離

圖5 滲透注漿試驗過程Fig.5 Experimental processes of permeation grouting

真實擴散距離指試驗中漿液實際能達到的最大擴散距離。通過試驗，記錄每個試驗組合的分段擴散時間，然后得到擴散距離、擴散速度與時間的關系(以S6 和S14 試驗組合為例)，如圖6所示。最后，以擴散速度為0.1 cm/s(當擴散速度為0.1 cm/s時，試驗中認為漿液已難以注入)、注漿時間為30 min 和漿液有效體積為限值，即可計算得到每組試驗的真實擴散距離，如圖7所示。其中，由于擴散速度為每15 cm距離的平均速度，故在擴散速度計算時擴散時間采用中值。

由圖6可以看出：當孔隙率、水灰比和注漿壓力一定時，漿液擴散距離隨時間不斷增加，基本呈對數函數關系，原因是注漿壓力的耗散、漿液顆粒的淤積等導致擴散速度隨時間不斷減小。以S14試驗組合為例，孔隙率、水灰比和注漿壓力分別為37.23%，1.50 和200 kPa，經計算，真實擴散距離為371.53 cm，用時583.21 s。某些試驗組合中，擴散速度并非一直減小，特別是在100 cm 擴散距離內存在一定的波動現象，原因可能是漿液驅使氣體流動受到影響[1,15]。

3.2 漿液滲流量和密度

試驗中，為了解漿液的滲透性，量測每組試驗中漿液的流量，并稱其質量。以漿液流出時為0時刻，量測5 s時的流量，間隔時間為30 s，總量測時間根據實際而定。以S6和S14試驗組合為例，試驗結果如圖8所示。

由圖8可以看出：隨著時間的變化，漿液滲流量不斷減小，說明碎礫石滲流系數在不斷減小。漿液密度同樣隨時間不斷減小，說明流出的漿液并非制備的初始漿液，而是在滲透過程中發生過濾作用后的漿液。以S14試驗組合為例，流出漿液0 時刻的密度為1.36 g/cm3，小于漿液的初始值，而180 s時降低至1.29 g/cm3。因此，碎礫石的孔隙率由于過濾作用不斷減小，進而導致滲流系數降低，過濾作用存在明顯的時間效應。其中，S6 試驗組合由于注漿時間短而只測量到2個數據。

圖6 漿液擴散參數與時間的關系Fig.6 Curves of slurry diffusion parameters with time

3.3 有效擴散距離

圖7 各試驗組合的真實擴散距離Fig.7 Real diffusion distance for every experiment combination

圖8 漿液滲流量和密度隨時間的變化Fig.8 Curves of slurry seepage quantity anddensity with time

相對于真實擴散距離，符合設計要求的距離可稱為“有效擴散距離”或“有效加固范圍”，有效擴散距離的判定指標要依據工程的注漿目的而定。注漿技術的工程功能主要包括防治水和加固。作為滲透注漿，一方面能降低巖土體的滲透性，另一方面也能對其進行補強，因此，從防治水和加固2個角度，可列出有效擴散距離的3種判定式如下式所示：

式中：kg為注漿體的滲流系數，cm/s；[k]max為設計允許的注漿體最大滲流系數，cm/s；σc為注漿體的抗壓強度，MPa；[σc]max為設計允許的注漿體最小抗壓強度，MPa。

式(3)中的判定式分別適用于工程防治水、補強、防治水和補強3種工況要求。試驗中，由于注漿后需及時拆卸，而此時注漿體并未完全凝結，未能實現滲流系數和抗壓強度的準確測量，考慮到滲流系數與孔隙率有關[18]、抗壓強度和水灰比有關[15]，擬選用等價的判定式進行置換，如下式所示：

式中：nr為注漿體的剩余孔隙率；r為漿液的水灰比。

由于水泥漿液中摻加了鈉質膨潤土，穩定性好且具有一定的膨脹性，所以，當1.00≤r≤2.00 時注漿體的剩余孔隙率可忽略不計。因此，可通過注漿體中漿液的實際水灰比來綜合判定漿液的有效擴散距離。

3.3.1 有效擴散距離的計算

注漿體中漿液的實際水灰比可通過注漿體質量增加量、 初始孔隙率和密度計算式反算得到，如式(5)所示。注漿后6 h即可進行拆卸，然后稱量每節注漿體的“質量增加量”，計算其漿液密度，然后反算漿液的實際水灰比。

式中：ρs為漿液的密度，g/cm3；mi為注漿體的“質量增加量”，kg；Vv為注漿體的初始孔隙體積，cm3；ρc為水泥顆粒的密度，取3.1 g/cm3；ρw為水的密度，取1.0 g/cm3。

式(5)中的水灰比計算式為理論公式，經試驗計算，水泥漿液的理論密度和實測密度基本相等，后者略微偏小，這是由于實際漿液中含有少量氣泡。通過計算，可得到水灰比-擴散距離關系曲線，以S6和S14試驗組合為例，水灰比-擴散距離關系曲線和凝結體實物狀態分別如圖9和圖10所示。以水灰比2.00 為臨界值，以真實擴散距離為限值(若有效擴散距離計算值大于真實擴散距離，則按真實擴散距離取值，即le≤lr(le為漿液的有效擴散距離，cm；lr為漿液的真實擴散距離，cm)，計算得到不同試驗組合的有效擴散距離，如圖11所示。由于漿液水灰比為每節注漿體30 cm距離的平均值，故在計算時采用擴散距離中值。

由圖9可以看出：隨著擴散距離的增大，漿液的水灰比不斷增加，基本呈線性增加趨勢，同樣說明了滲濾效應的作用及其明顯的空間效應，同時也驗證了“有效擴散距離”的存在。值得注意的是，在大部分試驗組合中，注漿口附近一定距離內的注漿體水灰比小于漿液的初始水灰比，以S6 試驗組合為例，在擴散距離100 cm 內，注漿體中漿液的水灰比小于1.50，這是由于注漿口附近一定距離內的滲濾效應更為明顯。三峽工程水泥漿液注漿施工中，經常遇到吸水不吸漿、失水回濃和吸水多吸漿少的工程現象[16]，可能與水泥漿液滲透的“滲濾效應”有很大關系，因此，有必要對滲濾效應機制進行深入研究，明確滲濾效應作用下滲流系數的變化規律，以便更好地進行漿液水灰比“動態設計”和“材料復合型”分步注漿，同時建議漿液的設計水灰比適當提高0.1～0.2，不僅便于注漿，同時節省材料。另外，根據不同擴散距離的漿液水灰比差值和變化規律可以看出，漿液水灰比的變化不存在突變，故取每節注漿體30 cm長是合理的，不存在顯著的跨度效應。

圖9 水灰比與擴散距離的關系Fig.9 Curve of water-cement ratio with diffusion distance

圖10 凝結體實物狀態Fig.10 Actual statuses of grouting body

由圖10可以看出：從注漿體成型或凝結的角度，在同等條件下，首節到末節依次由致密變為松散，密實性和黏結性越來越差。從注漿體顏色的角度，在同等條件下，首節到末節依次由深灰色逐漸變為黃灰色。說明孔隙介質水泥漿液滲透注漿過程中滲濾效應的存在和對注漿效果的影響。因此，由于漿液滲透過程中的過濾作用，使得漿液沿滲透方向分布不均勻，主要體現在漿液水灰比的變化，距離注漿口越遠水灰比變得越大，注漿效果達不到工程設計要求。其中，S6 試驗組合中注漿體上的裂縫是人工拆卸所致，S14試驗組合中注漿體尚未基本成型的原因是拆卸時間相對過早。

結合漿液滲流量和密度、注漿體中漿液水灰比的變化規律，可以看出，滲濾效應具有明顯的時空效應，不僅與滲流時間有關，也與擴散距離有關。在垂直于滲透方向上，滲流系數隨時間不斷減??；在平行于滲透方向上，水灰比隨擴散距離逐漸增大。

3.3.2 真實和有效擴散距離的對比

為了直觀地了解有效擴散距離和真實擴散距離，明確它們之間的區別和關系，現將各試驗組合的擴散距離結果進行對比，如圖12所示。

由圖12可以看出：有效擴散距離與真實擴散距離之比為0.52～1.00。因此，水泥漿液滲透注漿工程中要考慮滲濾效應的影響，特別是注漿孔間排距的設計要參照有效擴散距離。

圖11 各試驗組合的有效擴散距離Fig.11 Effective diffusion distance for every experiment combination

圖12 擴散距離的對比Fig.12 Comparison of diffusion distance

3.3.3 有效擴散距離的計算式

有效擴散距離主要受孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時間等因素的影響，為了實現定量計算，現根據試驗結果建立有效擴散距離和4個影響因素的函數關系：

式中：le為漿液的有效擴散距離，cm；pg為注漿壓力，kPa；t為注漿時間，s。

基于滲透注漿經典馬格理論，一維、二維和三維滲透下的注漿半徑計算式[3]分別如式(7)～(9)所示。

式中：H為注漿壓力水頭，cm；h0為孔隙壓力水頭，cm；r1為注漿半徑，cm；k為漿液的滲流系數，cm/s；r0為注漿管或漿泡的半徑，r0?r1，cm；K為土體的滲流系數，cm/s；η為漿液與水的運動黏滯系數的比值。

由式(7)～(9)可以看出：注漿半徑與孔隙率、漿液運動黏度、注漿壓力和注漿時間均呈冪函數關系，而漿液運動黏度和水灰比也呈冪函數關系[3]，故設定有效擴散距離計算式符合冪函數數學模型，如下式所示：

式中：a為常系數；x1，x2，x3和x4為指數常數。

通過對數變換可得到其對數形式：lnle=x1lnn+x2lnr+x3lnpg+x4lnt+ lna，將試驗結果代入式(10)求最優解可得到有效擴散距離的對數形式計算式，如下式所示：

現將式(11)的對數形式計算結果和試驗結果進行對比，如圖13所示。

圖13 le對數形式計算結果和試驗結果的對比Fig.13 Comparison between logarithmic calculating and experimental results ofle

由圖13可以看出：有效擴散距離的自然對數計算結果和試驗結果比較接近，波動范圍為±5.0%，平均偏大0.08%，說明計算結果較為可靠。因此，有效擴散距離的計算公式如下：

將式(12)的有效擴散距離計算結果和試驗結果進行對比，如圖14所示。

由圖14可以看出：有效擴散距離的計算結果和試驗結果整體上比較吻合，平均偏大2.1%，但在部分試驗組合中相差較大，波動范圍為-24.28%～28.59%。為偏于保守設計，使計算結果整體上更接近或小于試驗結果，建議對式(12)賦予1 個折減系數。通過試算，以10.0%為波動上限，折減系數的取值范圍為0.77～0.86，以0.86 和0.77為例，有效擴散距離的計算式如式(13)所示，計算結果和試驗結果的對比如圖15所示。

根據試驗結果和有效擴散距離計算式，通過極差和極值綜合分析[19-21]得到了有效擴散距離的影響因素敏感性，顯著程度從大到小依次為孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時間。

3.3.4 不同計算模型的對比

一維滲透注漿漿液擴散距離的計算模型主要有基于達西定律的不考慮和考慮滲濾效應的2個模型[3]，計算式分別如式(7)和式(14)所示。

式中：k(t)為漿液的實時滲流系數，cm/s；K(t)為巖土體的實時滲流系數，cm/s。

在式(7)和式(14)中，滲流系數K可通過室內常規實驗或固結反演法進行量測。為了計算方便，也可采用既有成熟的經驗計算方法，如土體滲流系數等效計算方法太沙基模型[18]，如下式所示：

式中：e為巖土體的孔隙比；λ為無效孔隙比與有效孔隙比(或無效孔隙體積與有效孔隙體積)的比值。土體一定時，該值為常數。對于粗粒土，λ=0。

由于滲濾效應的影響，土體的滲流系數隨時間變化，主要體現在孔隙率的變化，如下式所示[1,4,11]：

圖14 有效擴散距離計算結果與試驗結果的對比Fig.14 Comparison between calculating and experimental results

圖15 有效擴散距離折減計算結果與試驗結果的對比Fig.15 Comparison between reduced calculation and experimental results

式中：σ為t時間內滲濾的水泥漿液顆粒體積，cm3；β為水泥顆粒的膨脹系數，一般取2.0～3.0；α為水泥漿液的滲濾系數，其值與濾過速率和濾過系數有關，s-1；ω為水泥漿液中水泥顆粒的質量分數；V為巖土體的總體積，cm3；n(t)為巖土體的實時孔隙率。

將式(16)代入式(15)，令λ=0，即可得到粗粒土滲濾效應作用下的滲流系數計算式，如下式所示：

分別聯合式(15)和式(7)、式(17)和式(14)，即可求得不考慮和考慮滲濾效應的漿液擴散距離理論結果。將2種模型的理論結果與有效和真實擴散距離試驗結果進行對比，如圖16所示。其中，在考慮滲濾效應時，β取1.0，即認為水泥漿液滲流過程中不發生膨脹效應。根據文獻[4]，當漿液顆粒粒徑為4～125 μm、多孔介質粒徑為700～2 000 μm時，滲濾系數為1.6×10-2～4.0×10-2s-1，故按照線性插值取滲濾系數α為15.1×10-2s-1。

由圖16(a)可以看出：不考慮滲濾效應的理論計算結果小于真實擴散距離，但整體上又大于有效擴散距離，平均偏大6.1%，波動范圍為-32.32%～46.58%。由圖16(b)可以看出：考慮滲濾效應的理論計算結果小于真實擴散距離(除S11，S13和S14這3個異常點外)，且小于不考慮滲濾效應的理論計算結果，但整體上大于有效擴散距離，平均偏大5.1%，波動范圍為-32.55%～28.39%。考慮滲濾效應的理論計算模型存在誤差和異常點的原因在于受滲流系數計算方法和滲濾系數取值等的影響。因此，相對于真實擴散距離，理論模型計算結果均偏小，而對于有效擴散距離，理論模型計算結果均偏大，故基于試驗的有效擴散距離計算結果相對比較合理，可為注漿工程設計提供參考。

圖16 擴散距離理論計算與試驗結果的對比Fig.16 Comparison between theoretical and experimental results of diffusion distance

4 滲濾效應影響機制分析

由試驗結果可以看出，滲濾效應是指漿液滲透過程中，由于孔隙介質的過濾作用，使得漿液顆粒偏離其運動軌跡，不斷停滯、沉淀、吸附、淤積，進而占用空間減小孔隙開度，改變孔隙介質的滲透性，直至最后堵塞滲透通道，引起漿液水灰比的變化，具有明顯的時空效應。

根據漿液滲流量和密度、注漿體中漿液水灰比隨時間的變化規律，現通過直觀的形式對滲濾效應機制進行探討。首先，將滲濾過程分為2個部分：1)滲濾進行。由于漿液顆粒滲濾的形成需要一定的時間，在此之前，認為漿液主要發生滲透，而滲濾效應尚未完成；2)滲濾完成。漿液滲透一定時間后，漿液顆粒完成了滲濾，此時過濾作用開始啟動。因此，完整的滲濾過程是漿液滲透和滲濾完成的循環過程。根據試驗結果，滲濾進行和完成的長度可取為30 cm，即單節有機玻璃注漿管的長度?，F以4節有機玻璃注漿管為例，分析漿液滲濾效應的形成過程，如圖17所示，圖17中黑粗線條代表滲濾沉淀的漿液顆粒，但位置和粗細并不代表其真實狀態和數量比例。

由圖17可以看出：漿液顆粒的滲濾是逐步完成的，前一節滲濾后的漿液流入下一節繼續滲濾，依次循環。橫向上，漿液顆粒沉淀數量隨時間不斷增加；縱向上，漿液顆粒沉淀數量隨擴散距離發生變化，且依次相對減少。漿液顆粒沉淀數量的增大直接導致孔隙率和滲流系數的減小，故滲濾效應影響下的“變滲流系數”是時間和擴散距離的函數，和試驗結果分析相一致。

圖17 滲濾效應形成過程Fig.17 Forming processes of percolation effect

孔隙體積一定的情況下，漿液顆粒沉淀數量的變化代表水灰比的變化，而水灰比也是有效擴散距離計算的重要判定指標。因此，漿液水灰比的變化是滲濾效應的重要體現。現以水灰比為研究對象，分析其變化過程和特點。由于漿液滲透是循序漸進的過程，為了表達方便，現使用矩陣形式進行描述，建立漿液滲透過程的“水灰比變化矩陣”，如下式所示:

式中：i和j分別為漿液滲透到的注漿管節數和注漿管自身所在節數；i≥1；j≥1。

由式(18)可以看出：r11即為漿液的初始水灰比，且ri1≤r11，rij≤ri(j+1)≤ri(j+2)≤…≤ri(j+m)≤…，m≥1。因此，漿液經過滲濾作用后，水灰比沿滲透方向不斷增加，距離注漿口較近處的水灰比小于初始水灰比，造成“近端水灰比小滲流系數小、遠端水灰比大滲流系數大”的矛盾現象，與試驗結果相一致。因此，滲濾效應不僅影響注漿效果，也會導致后期注漿困難，不利于注漿工程的順利實施。

5 滲濾效應理論模型探討

試驗研究和機制分析結果共同表明，滲濾效應作用下的漿液“變滲流系數”不僅隨注漿時間變化，而且隨擴散距離發生變化，而式(16)中只考慮了變量t，尚未考慮擴散距離的影響，這也可能是導致理論模型計算結果偏大的原因之一。因此，對于孔隙介質滲透注漿來說，有必要考慮滲流系數和注漿時間、擴散距離的關系。現基于達西定律，根據滲流量和孔隙體積的等量關系，建立一個可能存在的一維滲透理論計算模型：

由式(19)可以看出：若已知函數f(t)和f(r1)的表達式，則可進行求解，而這2個表達式只能通過大量室內試驗分析得到。結合式(15)和式(16)，獲取k(r1,t)等價于獲取K(r1,t)和n(r1,t)，即

另外，注漿口近端水灰比小，滲流系數小，它對漿液滲透起著關鍵性作用，特別是決定著難以注入時間，現聯合式(1)，(2)和(16)，可以得到考慮滲濾效應的漿液可注性判定計算式，如下式所示:

由于分析的是注漿口近端的影響，故不考慮擴散距離的影響。通過式(21)即可計算得到漿液的難以注入時間。

6 結論

1)當孔隙率、水灰比和注漿壓力一定時，漿液擴散距離隨時間不斷增加，基本呈對數函數關系。隨著時間的變化，漿液滲流量和密度不斷減小，過濾作用存在明顯的時間效應。

2)有效擴散距離的判定指標分別是滲流系數和抗壓強度。隨著擴散距離的增大，漿液的水灰比不斷增加，基本呈線性趨勢，過濾作用存在明顯的空間效應。建議進行漿液水灰比“動態設計”和“材料復合型”分步注漿，設計水灰比可適當提高0.1～0.2，不僅便于注漿，同時節省材料。

3)滲濾效應具有明顯的時空效應，不僅與滲流時間有關，也與擴散距離有關。在垂直于滲透方向上，滲流系數隨時間不斷減?。辉谄叫杏跐B透方向上，水灰比隨擴散距離逐漸增大。距離注漿口較近處的水灰比小于初始水灰比，造成近端水灰比小滲流系數小、遠端水灰比大滲流系數大的矛盾現象。注漿口一定距離內的滲濾效應更為明顯，對漿液滲透起著關鍵性作用，特別是決定著難以注入時間。因此，滲濾效應不僅影響注漿效果，也會導致后期注漿困難，不利于注漿工程的順利實施。水泥漿液滲透注漿工程中要考慮滲濾效應的影響，特別是注漿孔間排距的設計要參照有效擴散距離。

4)有效擴散距離與孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時間這4個影響因素的函數關系符合冪函數數學模型。為了使得計算結果整體上更接近或小于實際值，建議賦予1個0.77～0.86的折減系數。影響因素敏感性顯著程度從大到小依次為孔隙率、水灰比、注漿壓力和注漿時間。相對真實擴散距離和有效擴散距離，理論模型計算結果分別偏小和偏大，基于試驗的有效擴散距離計算結果比較合理，可為注漿工程設計提供參考。

5)考慮注漿時間和擴散距離這2個變量的滲流系數計算模型可能更適用于滲濾效應的理論計算。