基于導波相控陣全域波束形成及局部時反的損傷定位和量化研究

顧建祖 畢秀祥

摘要：為滿足結構健康監測在線、實時性的要求，該文提出導波相控陣波束形成全域損傷定位及時反局部損傷量化方法。該方法使用一個混合檢測系統，其包括一個用于產生導波的壓電陶瓷換能器和用于拾取波場信息的非接觸掃描式激光多普勒測振儀（SLDV）。由SLDV逐點掃描組成的相控陣陣列，基于導波相控陣波束的形成和成像算法定位薄板中的損傷位置。然后，將已定位的損傷區域作為目標區域，基于頻率-波數（f-k）域時反成像方法對局部區域定量評估損傷。數值仿真和實驗結果表明：所提方法能夠快速定位損傷區域，并定量評估損傷大小。

關鍵詞：導波相控陣;波束形成;時間反轉方法;頻率-波數域;全域-局部檢測

中圖分類號：O421;TP206 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0006-07

收稿日期：2018-01-18;收到修改稿日期：2018-03-14

基金項目：國家自然科學基金國際重點合作項目（11520101001）

作者簡介：顧建祖（1961-），男，江蘇常熟市人，副教授，碩士，研究方向為超聲無損檢測。

0 引言

結構健康監測技術作為智能結構技術的一個分支，隨著當前對飛行器結構、大型基礎設施結構的安全性的日益關注，該項技術越來越受到人們的重視[1]。而板類結構大量應用于各種工業結構，尤其是航空結構，因此針對板狀結構的損傷檢測日益成為結構健康監測研究的熱點之一[2]。在超聲波板結構健康監測研究中，超聲導波相較于體波具有傳播距離遠、能量衰減小及對微小損傷敏感等優點[3]。

Lamb波是在自由板中產生的平面應變波，也稱為板中的導波[3]。近年來，很多基于超聲Lamb波檢測薄板類結構的成像技術和方法被發掘出來。在各種成像方法中，導波相控陣成像方法通過時間或者相位延遲來調控陣列波束在任何想要的方向，并且可以用類似雷達的方式對整個結構進行掃描檢測[4]。此外，導波相控陣還具有以下優點：加強波束上的能量，提高信噪比，并通過一個小的傳感區域進行大面積的檢查[5]。基于以上特點，導波相控陣方法已經證明了在大型金屬和復合材料板中損傷檢測的有效性[6-8]。Yu等[4]研究了壓電傳感器相控陣列的設計及參數優化，基于一維線性陣列，提出了嵌人式超聲波雷達結構（EUSR）算法并應用于鋁板的損傷檢測。孫亞杰等[9]針對用參考信號方法獲取散射信號的不穩定性等問題，提出無參考信號相控陣成像方法，并在碳纖維復合材料板結構上實現了結構損傷檢測。王志凌等[8]在已有應用相控陣技術對單損傷定位的基礎上，進一步研究了結構中多損傷的監測。通過控制信號延遲，對比了不同角度延時前后的損傷散射信號及合成信號，驗證了相控陣方法能夠增強信號信噪比和實現多損傷成像。然而，由于Lamb波固有的頻散和多模態等傳播特性的存在，相控陣成像方法雖然能夠實現損傷定位，但是不能精確、量化損傷，如形狀和大小。

由于時反技術能夠補償Lamb波的頻散和提高信噪比及空間分辨率[10]，被引入到板類結構的損傷檢測。且時間反轉方法可以使能量在空間、時間上聚焦，實現聲源位置的信號重構[11]。 Lin等[12]應用時間反轉偏移方法分別對單個或多個部位的細小損傷進行檢測，數值仿真和實驗的結果都表明了該成像方法能夠準確定位并定量分析損傷程度。Wang等[13-14]考慮了各向異性材料中Lamb波傳播的影響，將時間反轉方法推廣到復合材料結構的損傷識別和監測。He[15-16]基于歸一化零值互相關成像條件的時間反轉偏移方法，實現Lamb波二維掃描損傷成像，定量評估了缺陷程度。但以上的時反成像方法都采用了有限差分法（FD），需要對空間域和時間域進行離散化。而在實際檢測中，激勵的Lamb波的頻率都比較高，所以Lamb波的波長就非常短。這就使得FD過程中離散網格密度高，計算時間步長小，計算量大，整個時間反轉過程時間長，不適合結構健康監測實時性的要求。

為了優化導波相控陣方法定位損傷的準確性，減少時間反轉偏移方法的計算量，提高成像效率，滿足結構健康監測的實時性要求，本文提出了一種全域一局部損傷成像方法，并驗證了該方法的有效性和可應用性。

1 全域一局部檢測方法的理論基礎

1.1 導波相控陣波束形成及成像的全域損傷檢測

基于導波相控陣方法實現對鋁板的全域檢測，定位損傷區域。圖1為基于相控陣方法的混合系統示意圖。壓電換能器作為激勵源粘貼于鋁板表面O位置，圖1中沿x軸方向的點為SLDV掃描點區域，SLDV掃描拾取各點的時空波場信息w（t，x）。假設掃描點的位置坐標是P_m（m=0，1，2，…，M-1），M為掃描點個數，掃描點的中心位置滿足從SLDV獲取的時空波場信息W（t，x），任意第m個掃描點的信號可以表示為w_m（t）=w（t，P_m）。則它的頻譜信號W_m（ω）可以通過Fourier變換得到[17]，即

基于每個掃描點陣列的頻譜信號W_m（ω），可得到相控陣列在頻率-空間域上的合成波場[18]Z（ω，x）：

其中，W_m為權重因子，本文取w_m=1[4]。空間向量x和波數向量k在直角坐標系下表示為

k=（k_x，k_y），x=（x，y）（3）

其中，ξ^θ是單位方向矢量（cosθ，sinθ）。

如圖2所示，φ_m（ξ^θ）為對任意m個掃描點陣元的相位延遲。φ^w為空間相移，表示導波從壓電換能器到達損傷及又從損傷回到掃描陣列。k（ω）表示每個頻率ω下的波數向量k，考慮了波數k與頻率ω的依賴關系（如圖3所示），該方法考慮了相控陣成像中Lamb波的頻散特性。

通過逆Fourier變換，將頻率域上的合成波場Z（ω，x）返回到時域上的波場z（t，x），即

其中，z（t，x）是時空域的合成波場，表示時空域上陣列的波束形成。合成的時空域上的波場z（t，x）可以認為是從掃描陣列到損傷的逆時波場，那么損傷發生在逆時波場的t=0時刻，則損傷成像條件是

I（x）=|z（t=0，x）|（7）

1.2 f-k域時間反轉方法的局部損傷檢測

基于導波相控陣的方法粗略地定位損傷區域，然后基于提出的時間反轉方法精確地評估損傷。如圖4所示，基于SLDV掃描得到的時空域波場信息w（t，x），由惠更斯原理構建了入射波場w'（x，y，t）。并通過解頻率一波數域上的波動方程，重構散射波場W^S（x，y，t）。將損傷看作散射波的波源，入射波的到達和散射波的產生在時間上是一致的。并基于互相關成像條件，能夠表征損傷的邊界和輪廓，定量地評估損傷。

假設激勵信號的中心頻率低于Lamb波一階模態的截止頻率，通過SLDV采集到的是A₀模態主導的離面位移或速度w（t，x，y）。則在頻率域上的波動控制方程表示為：

（▽²+k²）W（x，ω）=（▽²+k_x²+k_y²）W（x，y，ω）=0（8）

其中，k_x和k_y分別是波數k在x軸和y軸的分量，W（x，y，ω）是w（x，y，t）的關于時間t的Fourier變換，即

對W（x，y，ω）做Fourier變換，有：

由式（8）和式（10），有：

考慮到散射波是從損傷處傳向各掃描點陣列，式（11）的解為

W（k_x，y，ω）=Ce^ik_yy（12）

C為待定常數，在掃描點位置y=0，由上式（12）可得：

C=W（k_x，0，ω）（13）

由式（13）可知，C的值是掃描點獲取的散射波場信號W_s（x，y，t），當y=0時的二維Fourier變換。那么，式（13）代入式（12）得到的散射波場為

W^s（k_x，y，ω）=W^S（k_x，0，ω）e^ik_yy（14）

對式（14）用逆Fourier變換到時空域上，即：

因為入射波場和散射波場在損傷位置處是同相位的，基于同相位的互相關成像條件可以精確定位損傷[19]。

I（x，y）=∑Wⁱ（x，y，ω）W^s*（x，y，ω）（16）

其中，I（x，y）為板中任意點（x，y）處的像素值，Wⁱ（x，y，to）為頻率域下的入射波場，W^s（x，y，ω）是頻率域下的散射波場，*是共軛對稱。

2 數值仿真研究

2.1 數值模擬

本文采用數值仿真研究來驗證所提出的全域-局部檢測方法的有效性和實用性，采用金屬鋁板作為研究對象。鋁板材料的各項屬性參數如下：密度為2700kg/m³，泊松比為0.33，彈性模量為70GPa。

基于COMSOL Multiphysics有限元軟件平臺，模擬了Lamb波在鋁板中的傳播，為了減少計算量，簡化了模型。圖5為建立的1/4鋁板結構的三維數值模型，虛線表示對稱邊界。鋁板尺寸是200mmx200mm，板的厚度與后面實驗中的鋁板厚度一致，都是1mm。換能器的位置在整個鋁板的中心位置，形狀為圓形，直徑為7mm，厚度為1mm。掃描的區域范圍是y=0mm且0mm≤x≤150mm，空間間隔d_x=1mm，掃描點的位置坐標是P_m=（md_x，0）（m=0，1，2，…，M-1），M為掃描點個數。模擬中激勵信號是由Hanning窗調制的窄帶5峰波信號Q（t）（如圖6所示），激勵中心頻率是f_c=150kHz，低于一階模態的截止頻率。為了減少邊界反射對損傷信號的影響，在數值模型中設置了低反射邊界（圖5中黑色實線邊界）。為保證數值計算的穩定性和準確性，時間步長取0.1μs，時跨為200μs，即共需計算2000個時間步長。式中H（t）為海維賽德階梯函數，N為波峰個數，本文N5。

模擬中考慮了兩種損傷類型，分別是類型I：單個矩形通孔損傷，尺寸是5mm×3mm，中心位置坐標在（0mm，100mm）;類型Ⅱ：單個圓形通孔損傷，半徑大小是5mm，位置坐標是（70mm，90mm）。

2.2 損傷成像結果

2.2.1 基于相控陣波束形成的全域損傷成像

首先基于導波相控陣波束形成與成像方法實現對鋁板全場的掃描成像。如圖5所示，數值仿真中建立的是1/4鋁板模型。模擬中采樣點的形式是線性陣列，采集各個掃描點的信號，根據信號的分布特點，采用移動的矩形窗函數截取損傷散射信號。然后，基于1.1部分導波相控陣的成像原理，由公式（7）給出的像素定義生成損傷強度圖像，損傷成像結果如圖7所示。從圖中可以看出，基于導波相控陣方法確定了鋁板中損傷的存在，并給出了損傷存在的區域，驗證了導波相控陣方法的有效性。但是，無法對缺陷的形狀和大小等做出判斷。

2.2.2 基于f-k域時反的局部損傷成像

根據SLDV采集的信息，在頻率一波數域上求解波動方程。由1.2部分，求解得到入射波場wⁱ（x，y，t）和散射波場W^S（x，y，t），再基于損傷位置處相位互相關成像條件，對損傷區域精確定位。圖8為構建的不同時刻的入射波場，對應的時間分別是t₁=35μs，t₂=75μs，t₃=100μs。

由式（14）～式（15），可以重構出損傷散射波場。圖9為損傷類型Ⅱ中不同時刻構建的散射波場，可以看出散射波逐漸由損傷處向外傳播。由構建的入射波場和重構的散射波場，基于式（16）可以實現對損傷的成像。圖10為基于互相關成像條件的時間反轉損傷成像結果。兩種缺陷類型的真實損傷的輪廓邊界如圖10中紅色線所示。從圖10（b）中可以發現基于f-k域時間反轉方法的成像損傷區域輪廓反映了真實圓孔損傷的邊界，因為掃描點陣列布置在損傷一側，所以成像輪廓顯示了圓孔損傷的下邊界。同樣地，圖10（a）不僅定位損傷還顯示了缺陷形狀。通過數值仿真，基于局部的時間反轉成像方法能夠實現損傷定量評估。

3 實驗研究

3.1 實驗設備及試件

本文搭建的換能器一SLDV混合檢測系統如圖11所示，由任意函數波形發生器（安捷倫33220A20MHz）、功率放大器（Krohn-Hite 7602M）、數據管理系統DMS（Data management system-an IndustrialPC）、振動控制系統（Vibrometer controller-PoytecPSV-500）和掃描式激光多普勒測振儀（SLDV）組成。實驗中，由任意函數波形發生器產生激勵信號中心頻率f_c=150kHz，電壓10V的Harming窗調制的窄帶5周期正弦信號。SLDV主要測量的是由Lamb波A。模態引起的鋁板結構的離面位移。一方面通過功率放大器后作用于試件鋁板表面粘貼的壓電換能器，用于激勵超聲Lamb波;另一方面通過導線接入到振動控制室的參考信號通道，作為參考信號。然后，通過調整SLDV在鋁板表面的掃描區域，掃描預定區域開始測量。

實驗中，試件鋁板（類型：6061-T6）的尺寸是400mm×400mm，厚度為1mm。壓電陶瓷換能器位于試件鋁板的正中心位置（0mm，0mm），半徑為7mm，厚度為1mm。實驗中設置了兩種缺陷類型，分別是類型I：矩形通孔缺陷，尺寸大小是10mm×4mm，缺陷位置在（0mm，100mm）;類型Ⅱ：圓形通孔損傷，半徑大小是5mm，缺陷位置在（70mm，90mm）。實驗中，SLDV掃描點為線性排列，掃描區域是y=0，-150mm≤x≤150mm，掃描點間隔為d=1mm。實驗中的采樣頻率是2.56MHz，時間步長△t=3.91×10^-7s，時跨200μs。

3.2 實驗結果分析

3.2.1 相控陣損傷成像

由SLDV掃描預定區域，對于缺陷類型I和類型Ⅱ，分別掃描采集離面速度信號。由信號的分布特點再通過移動窗函數截取得到采集的損傷散射信號，最后由1.1部分提出的導波相控陣波束形成及成像方法實現對鋁板全場檢測的損傷成像。

基于窗函數截取的散射信號后，再應用導波相控陣波束形成及成像方法，由式（7）給出的像素定義可以生成損傷強度圖像，如圖12所示。由于掃描陣列是一維線性陣列，波束的合成始終是關于一維陣列的軸線對稱分布，所以會出現對稱的偽像。由于預制缺陷都分布在鋁板的上半部分，所以，從圖12的成像結果中可以確定損傷的存在且初步定位損傷存在的區域。圖中最亮的區域為損傷存在的區域，但是缺陷的大小、形狀等信息還是無法確定。

3.2.2 f-k域時間反轉成像

由SLDV采集的信號，提取直達波信號。再由直達波信號構建出入射波場，如圖13所示。圖中分別是t₁=30μs，t₂=60μs和t₃=90μs時刻的入射波場。

基于SLDV采集的散射信號，應用1.2部分的f-k域時間反轉方法逆推重構出頻率域上的散射波場，再由式（15）通過逆Fourier變換得到時空域下的散射波場。圖14為缺陷類型Ⅰ在不同時刻的損傷散射波場圖，圖15為缺陷類型Ⅱ在不同時刻的損傷散射波場圖。

然后，對構建的入射波場和散射波場施加成像條件，實現對損傷的精確成像。成像條件是：將損傷視為二次波源，入射波的到達和散射波的產生在時間上是相同的。本文中，采用互相關值來表征這一條件，實現損傷成像。由式（16）可以得到基于互相關條件的損傷成像圖，如圖16和圖17所示。圖中的紅色曲線表征了缺陷的真實位置和形狀，從圖中可以看出，基于互相關條件的f-k域時間反轉成像方法可以實現損傷局部成像，成像區域與目標損傷大小接近。對于缺陷類型I，圖16所示損傷圖像不僅確定了損傷位置，還顯示了缺陷的輪廓，表征了矩形缺陷的形狀大小。對于缺陷類型Ⅱ，圖17所示損傷圖像顯示了圓形缺陷在面向激勵源和掃描點陣列方向的損傷邊界，表征了圓形通孔損傷的下邊界。實驗表明，該成像方法能夠實現對缺陷的定量評估。

4 結束語

本文提出了全域一局部檢測方法，實現了超聲Lamb波對金屬薄板結構的損傷可視化檢測。通過理論推導，并結合數值仿真和實驗論證，證明該方法不僅能夠有效定位損傷，還能夠識別損傷的形狀和大小，定量評估損傷。主要結論如下：

1）采用對金屬鋁板的全域掃描，結合導波相控陣波束形成及成像方法定位損傷的存在區域。

2）在導波相控陣的波束形成及成像方法中，由式（2）～式（5）可知，考慮了Lamb波的波數k與頻率ω的依賴關系，即頻散關系，減弱了導波頻散對相控陣成像的影響。

3）采用f-k域時反方法針對相控陣定位的損傷區域進行局部檢測。在f-k域上解波動方程，構建入射波場和散射波場，再基于互相關條件實現了對局部損傷的定量評估。

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（編輯：商丹丹）