機器人精密減速器單工位測試流程優化方法

林志宇 劉桂雄 湯少敏 李小兵

摘要：為提高精密減速器性能測試效率，提出一種單工位測試流程優化方法。基于測試項目序列描述定義，構建測試流程網絡，將流程轉化為起點與終點固定的最短路徑的旅行商問題（travelling salesman problem，TSP）模型進行優化求解，通過最優解改進找到最優測試路徑。該方法能夠通過測試項目的序列描述，發掘出不同項目之間優化合并空間，最優解改進克服一般TSP模型僅對相鄰項目間優化的問題。應用結果表明，該方法對精密減速器動態測試項目進行優化，可以縮短16.17%測試時間。

關鍵詞：精密減速器;性能測試;優化調度;路徑規劃

中圖分類號：TH132.46 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0019-05

收稿日期：2019-03-25;收到修改稿日期：2019-04-27

基金項目：廣東省科技計劃項目（20178090914003）

作者簡介：林志宇（1996-），男，廣東潮州市人，碩士研究生，專業方向為精密檢測與儀器儀表。

通信作者：劉桂雄（1968-），男，廣東揭陽市人，教授，博導，主要從事測試計量與儀器研究。

0 引言

精密減速器是工業機器人核心部件之一，其質量直接影響著工業機器人的精度與壽命[1-2]，如何準確、快速、可靠地對精密減速器性能進行測試具有重要意義。國標GB/T 30819-2014《機器人用精密減速器》測試項目主要包括空載實驗、負載實驗、超載實驗、傳動效率、啟動轉矩、扭轉剛度、空程與背隙、傳動誤差、溫升實驗、壽命實驗等10種[3]，由于測試項目較多、工序繁瑣，使得測試過程需要頻繁切換被測件測試環境，測試時間較長，效率較低。為解決這一問題，目前許多研究提出了多種集成化測試裝備方案，根據測試項目的不同精度要求、測試方法加以分類，設計出可進行一類或多類測試項目的測試平臺[4-7]。測試裝備集成化通過縮短測試項目間切換工位、重新裝夾等操作時間提高檢測效率。若能在測試中通過調度優化測試流程，調整相關測試項目順序，則可達到最優化減少測試時間，進一步提高測試效率。這種優化思路在國內外其他領域也有相關研究：Kuo等[8]通過優化計算機中數據節點序列分布提高任務執行效率;PRSrivatsava等[9]采用螢火蟲算法優化軟件測試序列，產生最佳測試路徑I Pomeranz[10]提出集合覆蓋的概念，指出優化測試序列以減少功能測試序列的可行性。基于這一優化思想，本文提出精密減速器單工位測試過程優化模型，旨在縮短精密減速器測試時間，提高測試效率。

1 減速器測試過程優化模型

1.1 測試項目序列描述定義

前面提到精密減速器測試項目繁多，測試過程復雜，但對比各項目測試流程，某些測試項目之間具有相同的部分執行動作。如傳動精度測試中，標準要求減速器在空載下按額定轉速正轉運行1h，測量其傳動誤差變化情況;空載實驗則要求減速器在空載下按額定轉速正反轉各運行2h，兩者之間有共同測試部分“空載下按額定轉速正轉運行”。

為方便測試項目表示，定義執行元X為測試過程中各個執行動作的最小執行單位，用x，表示測試中m類執行元的第i類執行元，有：

X={x_i|x_i=（x_si，x_li，x_di，x_ti），i∈（1，m）}（1）式中：x_si——測試實際轉速與被測件額定轉速的比

值，如上述測試“空載下按額定轉速運行”，其

測試轉速為額定轉速，則X_si，值為1;

x_li——測試負載與被測件額定負載的比值，如超載實驗中，測試要求負載為額定負載的4倍，則x_li值為4;

x_di——測試中實際輸入轉向數值，正轉為1，反轉為-1;

x_ti——執行元的測試時間，其應為所有項目中包含該測試動作的測試時間的最大公約數（單位為min），如空載測試與傳動精度測試中共同測試動作“空載下按額定轉速正轉運行”，其中空載測試時長為120min，傳動精度測試時長為60min，則x_ti值為兩者最大公約數60min。

用Y表示測試過程中的測試項目，則Y中任意的項目序列y_j由X中元素所組成，如y₁=x₄x₂x₃x₈，t（y_j）表示項目序列所需測試時間，令k_i為序列y_j中包含x_i元素的數量，則有：

1.2 測試流程網絡模型

由于不同測試項目之間可能具有部分相同的測試內容，即測試序列中存在部分相同序列，故可通過重新排列Y實現壓縮總執行元序列長度，縮短測試時間。

不同測試項目之間執行元序列之間的交與并關系用y_i∩y_j、y_i∪y_j、表示，其中y_i∩y表示y_j序列與y_i序列的最長共有連續序列，且該序列起始段為y_j的起始段，結尾段為y_i或y_j的結尾段，否則即為;y_i∪y_j表示同時包含y_i和y_j的最短連續序列，且該序列起始段為y_i的起始段，結尾段為y_j或y_i的結尾段。

圖1為測試流程網絡模型，y₀為一空測試項目，可作為網絡模型中優化的起點與終點。其中y_i指向y_j的路徑表示執行項目y_i后再執行項目y_j所需要的時間，y_l到y_k的單向路徑表示測試中項目y_k需要緊接在項目y_l之后執行。

令c_ij為執行y_i后y_j的執行時間，r（y_i→y_j）為y_i指向y_j的路徑值，則有：

c_ij=r（y_i→y_j）=t（y_j）-t（y_i∩y_j）（3）

至此，優化問題轉化為在網絡模型中，以y₀為起點，求遍歷所有節點最后返回y₀的最短路徑的旅行商問題（travelling salesman problem，TSP）[11]。

2 減速器測試過程最優路徑求解與改進

在實際測試過程優化操作中，由于存在部分測試項目本身具有測試相對獨立性，其測試序列無法與其他測試序列壓縮結合，故上述模型往往具有多個最優解;且測試中項目雖然較多，但對于TSP問題求解而言，節點個數仍是較為有限。為能全面地求出所有最優路徑，便于后續改進等操作，可采用動態規劃對模型進行求解。

2.1 基于動態規劃的最優路徑

用（y_i，Y_k）表示當前狀態，此刻所處節點為見，未經過點集合為爪。在狀態（y_i，Y_k）的決策集合中，取決策y_j∈Y_k，得到利益（測試時間）即為c_ij，轉入下一個狀態（y_j，Y_k＼{y_j}）。采用函數空間迭代法，f_k（y_i，Y_k）表示當前狀態所對應的最優解，即從y_i點出發，經過Y_k中點各一次最終到達y₀點的最短路徑，求解的迭代公式為：其中，k=1，2，3，…，n;V當前節點為所有可行路徑v_j的集合，在第k階段其節點數為k。

在迭代過程中，記錄各節點進入集合Y_k的順序，最后所得最優解f_n（y₀，Y_n）對應解序列Y_n+1，即為所求最優序列。

2.2 最優路徑的改進

在測試模型網絡構建的過程中，路徑值c_ij=r（y_i→y_j）的物理意義為“執行測試y_i后執行測試y_j所需測試時間”，即與執行序列y_i壓縮后序列y_j的時間長度，其值在網絡模型中體現為只與y_j的前一個執行項目y_j有關，而實際上為了達到最優的壓縮效果，其應與y_j的前k個執行項目Y_k）有關（k由各項目的執行元序列長度決定），故需對解得的最優解進行修正。設Y_n+1^z為解序列Y_n+1第z個單元，則第k次迭代改進過程為：

對應的測試時間為：

改進時，若k值選取較大，則執行序列中距離較遠的兩個項目可能發生干涉，為避免出現這種情況，k值應取較小值，一般取2～4。

上述函數空間迭代算法求出最優解，再選定k值對最優解進行多步改進。

3 減速器動態測試項目優化實例

精密減速器動態測試項目包括空載實驗、負載實驗、超載實驗、傳動效率和傳動精度等5項，其測試時間長、測試內容重復率高，具有較大的優化空間和意義。表1為動態測試項目測試執行流程。

根據表1執行內容，可解析出執行元X，減速器動態測試執行元內容如表2所示。進一步可得出測試項目Y，表3為動態測試各項目對應測試序列。

構建測試流程網絡模型并根據式（3）計算網絡中路徑值，得到如圖2所示的模型。

按式（4）對網絡進行迭代計算，可得出迭代過程及結果，表4為動態測試最優路徑迭代結果。

得最優解值t（Y_n+1）=682min，對應有12組最優序列Y_n+1，取修正系數k=2，對上述12組Y_n+1進行改進，表5為最優解t（Y_n+1）改進結果。

由表5可以看出，改進后t（Y_n+1）=622min，對應有4組最優序列Y_n+1，取解序列Y_n+1={y₀y₁y₅y₂y₃y₄y₀}，可得到：r₁₅=0，即傳動精度測試y_y與空載測試y₁并列進行，減少兩個實驗中的重復冗余部分;r₃₄^（1）=60，r₃₄^（2）=0即傳動效率測試y₄與負載實驗y₂并列進行，減少兩個實驗中的重復冗余部分。根據其修正后路徑值還原為測試流程，圖3為最優測試流程示意圖。

優化后t（Y_n+1）=622min，相較優化前t（Y_n+1）=742min減少了120min，縮短了16.17%。

4 結束語

1）論文通過對減速器單工位測試過程建模，構建測試流程的TSP網絡模型，求解其最優路徑以實現減速器測試流程優化。計算表明，本方法在減速器動態測試項目優化中縮短測試時間，有效提高了其測試效率。

2）機器人精密減速器單工位測試流程優化算法具有通用性，可推廣到其他相關產品測試過程優化，如伺服電機性能測試等。

3）在特定測試情況下，所需測試項目會根據外界要求變化，而不同測試項目組合有不同最優解，將需調整算法，使其可根據實際需求對測試序列進行在線優化調整，這些是后續需要研究的內容。

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（編輯：李剛）