功率反饋非仿射勵磁系統擴展反演自適應L2增益控制

徐新光　郭亮　王者龍　杜艷　李琮琮

摘要：為克服外部干擾和不確定參數對勵磁穩定控制的影響，解決由電磁功率反饋引起的非仿射勵磁系統L2增益魯棒穩定控制問題，提出一種擴展反演自適應L2增益勵磁控制新方法。通過采用含K類函數的反演L2增益設計方法，給出滿足耗散不等式的控制律和參數自適應律，實現勵磁系統的快速穩定控制。為驗證所提方法的有效性，在負載突增和三相短路故障兩種工作狀態下，開展仿真驗證實驗。仿真結果表明：相對于傳統比例積分控制方法，新的勵磁控制方法可明顯加快勵磁系統關鍵狀態變量的穩定速度，降低動態超調，具有較好的抗擾動能力，對提高勵磁系統以及電力系統的動態穩定能力具有一定的參考價值。

關鍵詞：擴展反演設計;功率反饋;勵磁控制;自適應反演設計;L2增益控制

中圖分類號：TM273;TM71

文獻標志碼：A

文章編號：1674–5124（2019）03–0151–06

Extend back-stepping adaptive L2-gain control of non-affine excitation system with power feedback

XU Xinguang1， GUO Liang2， WANG Zhelong1， DU Yan1， LI Congcong1

（1. Shandong Electric Power Research Institute， State Grid Electric Power Company， Jinan 250002， China; 2. State Grid Shandong Electric Power Company， Jinan 250002， China）

Abstract： In order to overcome the effects on excitation stability control by the outer disturbances and the uncertain parameters， and resolve the non-affine excitation system L2 gain robust stability control problem caused by power feedback， the new extend back-stepping adaptive L2 gain control method is proposed. By adopting the back-stepping L2-gain design method with K class functions， the control law and the adaptive law satisfied the dissipation inequality are deduced， the rapid stability control of excitation system is realized. In order to verify the effectiveness of the proposed method， simulation experiment is carried out under sudden load increase and three-phase short-circuit fault conditions. Simulation results show that the new excitation control method can rapid the stability speed of the key variable parameters， reduce the dynamic overshoot and resist the interference， which has certain reference value for improving the dynamic stability of excitation system and power system.

Keywords： extend back-stepping design; power feedback; excitation control; adaptive back-stepping design; L2-gain control

0 引言

勵磁系統作為電力系統重要組成部分，對于提高電力系統暫態穩定和抑制低頻振蕩具有重要意義[1～2]。由于勵磁系統具有較強的非線性特征，所以傳統的依據勵磁系統定點線性化模型的控制方法對于保證電力系統大范圍穩定運行的能力有限[3]。因此，為了更好地提高勵磁控制的性能，保證電力系統的大范圍穩定運行，許多學者在勵磁系統非線性控制方面進行著不懈的努力，并取得了許多顯著的成果。

文獻[4]采用基于微分幾何反饋線性化方法，將非線性系統分解為線性與非線性兩部分，線性部分采用最優二次型方法設計控制律，非線性部分采用動態擴張的方法，最終實現整體線性化，并得到了最優控制解。文獻[5]基于協同控制理論，通過選取端電壓、功率、轉速偏差構建流形，并合理設計控制律，使得系統沿此流形穩定于平衡點，但是控制律中含有交、直軸電流微分項，增加了測量難度。文獻[6-7]設計不同類型滑模面相應的控制律，但是用以實現勵磁系統不確定性估計的觀測器實現比較復雜。文獻[8-9]充分采用反演設計方法抵消勵磁系統的非線性部分，但是并未對系統的外部干擾影響進行分析。文獻[10]基于H∞理論，通過求解線性矩陣不等式，保證干擾對期望輸出的影響小于給定值;文獻[11-12]基于微分幾何原理，通過微分同胚變換，將勵磁系統等效為線性系統，經過對干擾或模型不確定性的狀態觀測或預測，最終采用變結構或線性系統最優控制方法得到了勵磁控制解，但是控制律中含有轉速微分項，并且狀態觀測或預測算法中有較多參數需要調整。文獻[13]基于偽廣義Hamilton理論對廣域多機系統中存在的時滯控制問題進行了分析。文獻[14]通過設計布魯諾夫斯基標準型簡化了非線性勵磁控制難度，但是沒有考慮干擾抑制問題。文獻[15-16]采用非線性魯棒控制的方法對勵磁系統的干擾抑制和參數自適應控制進行了分析，但是由于受狀態變量和勵磁系統模型選取限制，控制律的設計過程比較復雜。

本文在勵磁系統模型分析中，將電磁功率Pe作為直接量測量，簡化了勵磁系統模型，但此時的勵磁系統模型不具備嚴參數反饋系統結構特征，傳統反演自適應L2增益控制方法不適用。為此，本文提出一種擴展反演自適應L增益勵磁控制算法，實現2了勵磁系統的穩定控制。在本文所提新的控制方法中，在選用狀態變量δ0、ωN、E′q0實施控制的同時，由于新增了功率偏差狀態量?Pe，所以具有更好的動態控制性能，同時由于給出的控制律所涉及各狀態量均可以直接快速測得，所以該方法更有利于工程實際應用。

1 勵磁系統模型分析

當受到大擾動影響或在大范圍動態工作過程中，考慮到電抗飽和、慣性時間常數誤差、阻尼系數變化等不確定性以及外部電磁、力矩等擾動影響[15]，勵磁系統模型可表示為[17]

式中：δ——發電機功角，rad;

ω——發電機轉子角頻率，rad/s;

ωN——額定角速度，rad/s;

M——轉動慣量時間常數，s;

D——阻尼系數，通常難以精量確定，不確定模型參數，N/（m·s?1）;

Pe——機組輸出的電功率，kW;

d1——轉矩擾動，rad/s;

Eq′——q軸空載暫態電勢，V;

Pm——機械輸入功率，kW;

U——電網母線電壓，V;

Td′——暫態勵磁繞組時間常數，s;

Td0——勵磁繞組時間常數，s;

xd——直軸同步電抗，Ω;

xd′——直軸暫態同步電抗，Ω;

d2——電磁干擾，V;

Ef——勵磁控制輸入，V。

假定勵磁系統穩定工作點為（δ0，ωN，E′q0），式（1）～式（3）經坐標變換[x1x2x3]T=[δ?δ0ω?ωNEq′]T可得

其中，a1=ωN/M;?Pe=Pm?Pe;θ=D;y為評價信號;qi為加權系數;v=?1Eq′+1xd?xdUcosδ+1Ef為預反饋。

由于模型式（4）～式（7）不具備嚴參數反饋結構特征，所以不能直接采用常規反演自適應L2增益控制方法實現勵磁系統的L2增益穩定控制。為此，本文提出一種擴展反演自適應L2增益勵磁控制方法。

2 擴展反演自適應L2增益勵磁控制實現

由Lyapunov穩定理論和反演設計理論可知，可將x2看作子系統（4）的控制輸入，要使子系統穩定，需要滿足V?1<0，此時可取虛擬控制為

其中：m1=κ1（|e1|）+c1，κ1（|e1|）為有關e1的K類函數，c1>0為常系數。

常規反演設計中，m1為大于零的常數，本文中引入K類函數κ1（|e1|）。由K類函數定義可知，當誤差e1越大時，κ1（|e1|）的值越大，從而可以加快V?1<0的速度。另外，c1大小同樣會決定V?1<0的速度，且c1值越大，子系統穩定速度越快。

由式（10）、式（11）得

由式（12）得

取虛擬控制量x3為

其中：m=κ（|e|）+c，κ（|e|）為有關e的K類函數，2212222c2>0為常系數。κ2（|e2|）和c2的含義同上述的κ1（|e1|）和c1。

則可得誤差變量e3=x3?x3?，取不確定常數θ的估計值為θ?，則可得估計誤差為θ?=θ?θ?。

由式（15）得

由式（17）可得控制律和參數自適應律為

將式（18）、式（19）代入式（17）得

由式（20）得

式（21）積分可得耗散不等式：

由式（22）可知，采用控制律式（18）和參數自適應律式（19），可以實現L2增益控制。

由式（18）、式（19）可知勵磁控制輸入是關于e1=x1=?δ=t?ωdt、e2=x2?x?=ω+m1e1、x2=ω?02ωN、x3=Eq′≈U+xd′Qe/U、?Pe=Pe0?Pe、U的函數，而這些量可以通過直接測量得到，有利于工程實際應用。電壓、功率值可以采用以下瞬時功率計算方法得到。

通過采集發電機的端電壓、轉速變化量、功角變化量、有功變化量、有功功率和無功功率，代入控制律式（18）和參數自適應律式（19）可以得到擴展反演自適應L2增益勵磁控制輸出，進而控制勵磁系統受到擾動后依然保持穩定運行。

3 仿真驗證與結論分析

為驗證所提擴展反演自適應L2增益控制方法有效性，并與傳統PI控制進行對比分析，進行如下仿真試驗。仿真中勵磁系統模型參數如表1所示。3.1負載增加時的仿真在0.6s時發電機突然增加50%負載，并在0.7s時恢復原有負載，常規PI控制仿真圖如圖1所示。采用擴展反演自適應L2增益控制時，仿真參數為：κ1（|e1|）=3e21;c1=5;κ2（|e2|）=2e2;c2=1;f1（e2）=2|e2|+cose2;f（e3）=4|e3|+2cose3;q1=0.4;q2=0.6;q3=0.4;γ=0.5;ρ=1;d1和d2為白噪聲。仿真結果如圖2所示。

比較圖1、圖2可知：當在0.6s出現負載擾動后，相對于傳統的常規PI控制，采用本文所提的擴展反演自適應L2增益控制時，狀態變量的恢復時間由原來的大約1.7s減小至大約1.0s，轉速和暫態電勢波動時的最低值明顯增加，有利于頻率和電壓的快速恢復，不確定參數的估計速度較快，在0.5s內基本完成估計跟隨，具有很好的跟隨特性，能夠滿足勵磁控制需要。

3.2 三相短路故障大擾動時的仿真

在1.1s時在并網變壓器二次側發生三相短路故障，并在1.2s時切除三相短路故障。采用常規PI控制方式仿真圖形如圖3所示，采用擴展反演自適應L2增益控制仿真圖形如圖4所示。擴展反演自適應L2增益控制采用的控制參數同3.1節。

比較圖3、圖4可知：當發生短時三相短路故障大擾動時，采用本文所提的擴展反演自適應L2增益控制可使發電機更能夠快速恢復穩定運行，相對于傳統的常規PI控制，暫態電勢的的恢復穩定時間由2.5s縮短為1.5s，超調量明顯降低，且勵磁控制的幅值明顯降低，不確定參數的估計速度較快，在0.8s內完成估計跟隨，具有很好的跟隨特性，能夠滿足勵磁控制需要。

4 結束語

本文通過選取電磁功率作為整體測量量，簡化了勵磁系統模型，鑒于等效后的模型不具備嚴參數反饋結構，提出一種擴展反演自適應L2增益勵磁控制新方法，其控制律中涉及的狀態變量為端電壓、轉速、功率等可以直接測量得到的物理量，因此該方法可以較方便地應用于工程實際中。通過開展負載擾動和三相接地故障仿真測試實驗，進一步證明了所提方法的正確性。仿真結果說明該方法對于提高系統的穩定速度、降低電壓沖擊具有明顯的效果，為提高電力系統暫態穩定能力提供了一種新的勵磁控制途徑。

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（編輯：商丹丹）