CFRP鋼筋混凝土梁塑性鉸長度計算

宋勇輝 鄒仁華 張 浩 李志凱

(西安科技大學，陜西 西安 710054)

0 引言

國內外學者在CFRP材料以及CFRP加固鋼筋混凝土結構等方面，已經有了大量的研究成果，但是對于CFRP加固鋼筋混凝土結構的塑性鉸的研究還很少見。本文將鋼筋混凝土塑性鉸長度的理論計算方法[1]引入CFRP加固構件塑性鉸長度的計算，并利用有限元進行建模驗證分析。

1 CFRP鋼筋混凝土梁塑性鉸的研究

1.1 CFRP鋼筋混凝土梁工作機理

CFRP加固鋼筋混凝土梁的破壞通常會出現這兩種現象：一是碳纖維布未達到許用拉應變，受壓區混凝土被壓碎；二是碳纖維布達到許用拉應變，受壓區混凝土未被壓碎。本文僅對出現第二種情況的CFRP鋼筋混凝土梁的工作機理進行分析。

由試驗可知，CFRP加固鋼筋混凝土梁正截面的應力應變關系發展可分為三個階段，如圖1所示[2]。

第一階段為彈性階段，從開始加載到梁構件即將出現裂縫；第二階段為帶裂縫階段，從混凝土開裂到受拉鋼筋即將屈服；第三階段為破壞階段，從受拉鋼筋屈服到截面破壞為止。在第三階段中，鋼筋應力維持在屈服強度不變，拉應變增加很快，裂縫急劇開展，混凝土受壓區高度縮小，壓應力圖呈明顯豐滿曲線形。最終因為受壓區混凝土的壓應變達到極限值，從而截面破壞。

1.2 塑性鉸的特征

以受拉鋼筋首先達到流限為標志的塑性鉸稱之為彎拉鉸[3]。相關試驗證明，受拉鋼筋開始屈服到受壓區混凝土破壞的過程，梁構件的塑性變形也會在一定的區域內發展。非彈性變形的集中發展，使結構的撓度和轉角迅速增大，故此將非彈性變形發生的區域理想化為鉸鏈，即塑性鉸，該區域的長度稱之為塑性鉸長度[4]。

2 CFRP鋼筋混凝土梁塑性鉸長度的計算

2.1 計算假定及材料的本構關系

以單筋矩形截面的鋼筋混凝土簡支梁為例，將CFRP利用結構膠粘結在梁底部，具體如圖2所示。

由于CFRP鋼筋混凝土梁組成材料的復雜性，以及不同材料所表現出力學性能的差異，使得結構受力分析變得復雜。為了簡化計算，做如下假設：

1)梁的受力鋼筋具有明顯屈服點，為適筋梁；

2)當鋼筋開始屈服時，CFRP鋼筋混凝土構件上部受壓區邊緣混凝土的應變達到初始屈服點ε0；不考慮混凝土的抗拉強度，忽略結構膠的抗拉、抗壓能力和箍筋的約束效應；

3)CFRP鋼筋混凝土梁受彎過程中，對相對值較小的τ(剪應力)和σ(正應力)忽略不計；

4)CFRP與梁構件未出現相對滑移，且變形規律符合“平均應變平截面假定”。

CFRP、鋼筋和混凝土材料的本構關系，采用規范推薦的混凝土單軸受壓的應力—應變曲線，如圖3～圖5所示。并給出其相應的計算公式,即：

混凝土構件：當0<ε?ε0時：

(1)

當ε0<εc?εu時:

σc=σ0

(2)

鋼筋相應的計算公式：

(3)

其中,εy為鋼筋的屈服應變。

CFRP布：

采用理想彈性模型，當0<εf<εf,u時:

ff=Efεf

(4)

其中，εf,u為極限拉應變，其值不大于0.01。

2.2 計算公式推導

以單筋矩形截面適筋梁計算為例,假設此時截面鋼筋已經屈服，受壓區高度為xc，應變處距中和軸的距離為x0(見圖6)。

則距離中和軸為y處的混凝土纖維壓應變εc為:

(5)

此時，混凝土的應力表達式可以改寫為：

(6)

受壓區混凝土的合力C：

(7)

鋼筋和CFRP承受的總拉力T:

T=Ts+Tf

(8)

其中，Ts=fyAs;Tf=ffAf。

根據彎矩平衡，即∑m=0，可有：

(9)

將式(2)代入式(5)中可以得到：

(10)

(11)

根據力的平衡原理可得出條件C=T，由式(8)、式(11)可得：

(12)

將式(12)代入式(10)可以得出：

(13)

在跨中作用集中荷載P，如圖7所示，梁上任一截面的彎矩方程為：

(14)

(15)

在受拉鋼筋將要屈服時的截面，將x0=xc代入式(7)可得出：

(16)

同理根據C=T，可得出：

(17)

將其代入式(10)，從而化簡可以得出：

(18)

由式(14)、式(15)可得出：

(19)

可得出式(18)、式(19)等價：

(20)

其中，T為鋼筋和CFRP承受的總拉力，其值由式(8)得出。

通過化簡可得，即全梁最大塑性鉸長度：

3 實例驗證

3.1 模擬構件的參數

其余參數，根據《混凝土結構設計規范》以及文獻[5]確定，具體取值如表1所示。

表1 有限元模型中材料的相關參數

3.2 建立有限元模型

模型相關的單元規定：

1)混凝土單元選用三維實體模型，其本構關系如圖3所示，并參照文獻[6]選擇C30的塑性損傷模型。2)鋼筋單元選用三維桁架單元T3D2,將構件中的縱筋和箍筋組為整體鋼筋籠進行分析，其本構關系如圖4所示，為理想彈塑性模型。3)CFRP布的本構關系為線彈性單元，如圖5所示，建模選用三維膜單元M3D4R。模型中添加墊塊的參數設定，彈性模量為2.1×106MPa，泊松比為0.3。4)相互作用的確定：鋼筋籠內嵌于混凝土構件中，墊塊和混凝土構件之間、CFRP布和混凝土構件之間都采用綁定的方式。5)位移加載法，設置參照點并耦合在上部的墊塊處，施加集中荷載。

3.3 計算結果分析

基于塑性鉸特征理論，加載后，構件下部受拉鋼筋達到屈服時，中間失效單元格個數與上部受壓區混凝土達到極限破壞時中間失效的單元格數的差值，即為模型計算的塑性鉸區長度，記為xAY。將其與理論計算的塑性鉸長度x進行對比，如表2所示。

表2 塑性鉸長度對比分析

根據表2相關數值顯示，可得出兩者誤差在10%以內。可證明，此次提出的受力簡單的CFRP加固混凝土簡支梁塑性鉸長度的計算方法可行。

4 結語

本課題通過學習規范和相關學者研究成果，從而得出CFRP簡支混凝土梁塑性鉸長度的計算。其所得的研究主要針對處理一些簡單受力的模型，從而得到其理論解為后期相關研究提供參考。為驗證本課題理論計算的準確性，為此利用ABAQUS分析軟件進行驗證。本課題闡明了CFRP混凝土簡支梁塑性鉸和塑性鉸區域的相關定義，為以后研究更加復雜條件下相關數值的計算打下堅實的理論基礎。