基于偏微分方程的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)研究

賀艷琴 陜西服裝工程學(xué)院 基礎(chǔ)部

在高溫環(huán)境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷、保證人身安全。為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，我們利用假人來進(jìn)行測試，將假人體內(nèi)溫度控制在，并將其放置在高溫實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行測試。為了確定假人皮膚外側(cè)的溫度變化情況，我們應(yīng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

一、背景分析

本文從服裝表面的導(dǎo)熱原理對高溫作業(yè)專用服進(jìn)行導(dǎo)熱分析，可以得到在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中Ⅰ層最外側(cè)最先進(jìn)行熱傳遞，熱量到達(dá)Ⅰ、Ⅱ?qū)淤N合面的溫度即為Ⅱ?qū)酉颌髮舆M(jìn)行熱傳遞的起始溫度。同理可得Ⅲ、Ⅳ層及假人外側(cè)皮膚溫度的起始溫度。接著運(yùn)用能量守恒定律和傅里葉熱力學(xué)定律得出熱傳導(dǎo)偏微分方程，由于Ⅲ層織物與皮膚之間的間隙背記為Ⅳ層，因此可以得到一個多層織物材料下的偏微分方程組，并確定織物層的左右邊界條件。通過有限差分法首先將離散的空間節(jié)點(diǎn)與時間節(jié)點(diǎn)劃分為網(wǎng)格，再將有限差分方程近似表示微分方程，將數(shù)據(jù)離散化處理，根據(jù)已知的邊界和初始條件，求解成分方程組，即可得到在特定條件下假人皮膚外側(cè)溫度的溫度分布表。

二、服裝表面的導(dǎo)熱原理

服裝的各層是相互貼近的，溫度差很小，輻射散熱微不足道，在人體處于安靜狀態(tài)時衣下空氣層的空氣可看作靜止空氣，其導(dǎo)熱量很小，因此，多層織物的導(dǎo)熱主要在于服裝纖維材料本身的特性。

三、熱傳導(dǎo)的偏微分方程研究

1.能量守恒定律

在織物材料內(nèi)熱量以熱傳導(dǎo)方式從高溫度面移向低溫度面，熱傳遞沿垂直于皮膚方向進(jìn)行，取熱流方向微分長度x,在瞬時時間t 內(nèi)傳遞的熱量為Q，取水平方向切面上從x 到的一段，其質(zhì)量為，熱容量為，熱流強(qiáng)度為，溫度分布為，由附件1 中所給的密度p、比熱c、熱傳導(dǎo)率k，根據(jù)能量守恒定律：

2.傅里葉熱力學(xué)定律

由傅里葉熱力學(xué)定律可知，織物材料的溫度變化與熱量有關(guān)，假設(shè)沿水平方向x 有一定的溫度差，同時就有一定的熱量傳遞。單位時間內(nèi)通過織物材料厚度方向的單位面積的熱流強(qiáng)度與溫度的空間變化率成正比：

3.熱傳導(dǎo)偏微分方程

溫度分布是指在給定時間的空間某區(qū)域內(nèi)溫度隨空間位置的變化。當(dāng)熱量以熱傳導(dǎo)方式傳遞時，溫度分布可以用熱傳導(dǎo)方程解出。

根據(jù)能量守恒定律和傅里葉熱力學(xué)定律可得：

四、熱傳遞模型研究

1.單層織物材料-空氣-皮膚熱傳遞模型

在建立當(dāng)織物與空氣皮膚熱度傳遞模型的過程中的傳熱方式比較復(fù)雜，當(dāng)Ⅳ層厚度為6.4mm 或更大時，空氣發(fā)生自然對流；當(dāng)其厚度小于6.4mm 時，傳熱方式變?yōu)閭鲗?dǎo)，因此，在建立空氣層中的微分方程時要考慮厚度的影響。

利用有限元法建立單層織物材料-空氣-皮膚熱傳遞微分方程：

2.多層織物材料的熱傳遞模型

基于熱傳導(dǎo)偏微分方程，得到多層織物材料下的偏微分方程組：

輻射熱量滿足：