基于偏微分方程的高溫作業專用服裝設研究

賀艷琴 陜西服裝工程學院 基礎部

在高溫環境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷、保證人身安全。為了降低研發成本、縮短研發周期，我們利用假人來進行測試，將假人體內溫度控制在，并將其放置在高溫實驗室環境下進行測試。為了確定假人皮膚外側的溫度變化情況，我們應建立相應的數學模型。

一、背景分析

本文從服裝表面的導熱原理對高溫作業專用服進行導熱分析，可以得到在實驗室的高溫環境中Ⅰ層最外側最先進行熱傳遞，熱量到達Ⅰ、Ⅱ層貼合面的溫度即為Ⅱ層向Ⅲ層進行熱傳遞的起始溫度。同理可得Ⅲ、Ⅳ層及假人外側皮膚溫度的起始溫度。接著運用能量守恒定律和傅里葉熱力學定律得出熱傳導偏微分方程，由于Ⅲ層織物與皮膚之間的間隙背記為Ⅳ層，因此可以得到一個多層織物材料下的偏微分方程組，并確定織物層的左右邊界條件。通過有限差分法首先將離散的空間節點與時間節點劃分為網格，再將有限差分方程近似表示微分方程，將數據離散化處理，根據已知的邊界和初始條件，求解成分方程組，即可得到在特定條件下假人皮膚外側溫度的溫度分布表。

二、服裝表面的導熱原理

服裝的各層是相互貼近的，溫度差很小，輻射散熱微不足道，在人體處于安靜狀態時衣下空氣層的空氣可看作靜止空氣，其導熱量很小，因此，多層織物的導熱主要在于服裝纖維材料本身的特性。

三、熱傳導的偏微分方程研究

1.能量守恒定律

在織物材料內熱量以熱傳導方式從高溫度面移向低溫度面，熱傳遞沿垂直于皮膚方向進行，取熱流方向微分長度x,在瞬時時間t 內傳遞的熱量為Q，取水平方向切面上從x 到的一段，其質量為，熱容量為，熱流強度為，溫度分布為，由附件1 中所給的密度p、比熱c、熱傳導率k，根據能量守恒定律：

2.傅里葉熱力學定律

由傅里葉熱力學定律可知，織物材料的溫度變化與熱量有關，假設沿水平方向x 有一定的溫度差，同時就有一定的熱量傳遞。單位時間內通過織物材料厚度方向的單位面積的熱流強度與溫度的空間變化率成正比：

3.熱傳導偏微分方程

溫度分布是指在給定時間的空間某區域內溫度隨空間位置的變化。當熱量以熱傳導方式傳遞時，溫度分布可以用熱傳導方程解出。

根據能量守恒定律和傅里葉熱力學定律可得：

四、熱傳遞模型研究

1.單層織物材料-空氣-皮膚熱傳遞模型

在建立當織物與空氣皮膚熱度傳遞模型的過程中的傳熱方式比較復雜，當Ⅳ層厚度為6.4mm 或更大時，空氣發生自然對流；當其厚度小于6.4mm 時，傳熱方式變為傳導，因此，在建立空氣層中的微分方程時要考慮厚度的影響。

利用有限元法建立單層織物材料-空氣-皮膚熱傳遞微分方程：

2.多層織物材料的熱傳遞模型

基于熱傳導偏微分方程，得到多層織物材料下的偏微分方程組：

輻射熱量滿足：