一種基于近似熵的圖像復雜度描述方法

張紅 董炯威 西安科技大學 通信與信息工程學院

引言

關于圖像的復雜度，國內外學者對其也早有研究，因研究的目的不同而各有所側重。主要有以下幾種不同的定義方式。第一，基于統計方法的圖像復雜度定義，文獻[1]統計了圖像的灰度梯度變化密度、灰度級出現情況和邊緣比率，然后加權求和得到圖像復雜度。第二，基于信息理論的圖像復雜度定義，文獻[2]提到，早期的一些研究用灰度直方圖的熵來定義圖像復雜度。

1 近似熵算法

近似熵（ApEn）是一種用于量化時間序列波動的規律性和不可預測性的非線性動力學參數，反映了時間序列中新信息發生的可能性，越復雜的時間序列對應的近似熵越大.近似熵采用的是相空間重構的思想,算法表述如下：

（1）設存在一個以等時間間隔采樣獲得的N 維的時間序列u(1),u(2),...,u(N).

（2）定義算法相關參數m,r,其中m 為整數，表示比較向量的長度，r 為實數，表示“相似度”的度量值.

（3）重構m 維向量X(1),X(2),...,X(N m+1)X(1),其中X(i)=[u(i),u(i+1),...,u(i+m 1)].

（4）對于1≤i ≤N m+1,統計滿足以下條件的向量個數=(number of X(j) such that d[X(i),X(j)]≤r)/(N m+1)

其中，d[X,X*]定義為d[X,X*]=

（5）定義Φm(r)=(Nm+1)-1

（6）則近似熵(ApEn)定義為

2 圖像復雜度主觀評價實驗設計

首先從USI-SIPI image database 圖像數據庫中選取了實驗圖像作為圖像庫，然后邀請了一批學生按照其主觀意識對圖像復雜度進行打分，最后對同一幅圖像的不同打分處理后得到最終的圖像復雜度值。具體的主觀評價實驗過程如下：

參與人員：參與實驗的有學生總共10 人，由圖像相關專業和非圖像相關專業組成。這些參與實驗的人員都不低于18 歲并且沒有醫療史即色覺和視覺都正常。

實驗設置：參與實驗的人員要求獨立判斷呈現的圖像復雜度值大小。先通過人眼視覺對圖像劃分等級，然后對每個等級內的圖像評分，低等復雜度圖像的復雜度值評分范圍為[1-5]，中等復雜度圖像復雜度值的評分范圍為[6-10]，高等復雜度圖像復雜度值的評分范圍為[11-15]。

數據處理：每位評價者對圖像的打分總共有10 次，則這10次打分的均值就是這位評價者對這幅圖像的主觀復雜度值。得到所有圖像主觀復雜度值后，使用簡單的離群檢測算法進行數據清理。在檢測之后的數據中取有效數據的平均分作為該圖像最終復雜度值。對于第j 幅圖像的平均分值yj 計算如下：

式(2)中N 代表有效的打分個數,最后的yi 歸一化到[0-1]。圖像復雜度用C 值表示。

3 實驗結果及分析

在實驗過程中，從圖像庫中選用60 幅圖像，大小均為256×256 像素,這些圖像的復雜度值已經通過主觀評價得出。實驗在 MATLAB 2016a 軟件下進行，首先用reshape 函數通過逐列讀取的方法把圖像轉換成一維時間序列，記為X(a)。然后用permute 函數通過逐列讀取的方法轉換為成一維時間序列，記為X(b)。分別求取逐列讀取X(a)序列和X 逐行讀取X(b)序列的近似熵值，對計算得到的60 組數據進行升序排列。最后將實驗圖像用文獻3 的描述方法進行了檢驗。部分實驗結果如下圖表所示。

圖1 圖像(部分)按復雜度排序(由圖1(1)一圖1(6)復雜度依次遞增)

表2 X(a)與X（b)的近似熵值及文獻3 的檢驗結果

由實驗結果可見，圖1(1)一圖1(6)近似熵值依次增加，近似熵值排序結果與主觀評價復雜度以及文獻3 檢驗結果的排序一致，能夠客觀真實地反映出圖像的復雜程度。

4 結論

本文提出了基于近似熵的圖像復雜度描述方法，以一維時間序列的近似熵來衡量圖像復雜度，并且設計了主觀評價實驗與客觀方法進行檢驗，對不同復雜度的圖像進行了實驗，實驗證明，本文提出的圖像復雜度描述方法是有效和可行的。