巧用“轉元法”處理高中“非線性”變化物理問題

福建

(作者單位：福建省南平市南平九中)

山重水復疑無路，柳暗花明又一村

在不同的物理圖象中，斜率是決定物理過程中每個階段圖象走勢的關鍵信息。但某些情況下直接用縱橫坐標變化量的比值，無法看出斜率代表的物理意義，此時可以通過“轉元法”把已知的微元關系轉換成未知的微元關系，對取得的微元進行轉化，找出新的微元關系。本文從數學的思維方法對“轉元法”進行鋪墊，調研高中物理常見的幾種微元并進行“轉元”，使物理關系的研究方向明朗化，采取定性和半定量的方式分析物理問題，使得復雜問題迎刃而解，旨在培養學生的創新思維意識和提高應用數學解決物理問題能力。

一、應用“微元法”，數學思想通過“轉元法”化歸物理意義

二、巧用“轉元法”，數形結合處理“非線性”變化物理問題

( )

A.若A不變，則a也不變

B.若A>0且保持不變，則a逐漸變大

【調研試題2】行駛中的汽車遇到紅燈剎車后做勻減速直線運動直到停止，等到綠燈亮時又重新啟動開始做勻加速直線運動直到恢復原來的速度繼續勻速行駛，則從剎車到繼續勻速行駛這段過程，位移隨速度變化的關系圖象描述正確的是

( )

A

B

C

D

【調研意圖】本題通過解圖象題的常規思路與“轉元法”進行對比：當圖象走勢未知時，要把圖象對應的函數關系式推導出來，根據圖象反映的函數關系，找到圖象所反映的兩個物理量間的關系，分析其物理意義和變化規律。而采用的“轉元法”，只需考慮圖象斜率的變化規律即可進行判斷，抓住了解決圖象問題的根本，殊途同歸。

【調研試題3】一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x=-∞向x=+∞運動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖所示。x=x1和x=-x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大，則在x軸上

( )

A.x=x1和x=-x1兩處，電場強度相同

B.x=x1和x=-x1兩處，電場強度最大

C.x=0處電勢最高

D.從x=x1運動到x=+∞過程中，電荷的電勢能逐漸增大

【調研意圖】本題在教輔資料上頻頻出現，無論是網上或教輔的參考答案上，基本都是類似如下解析：“速度隨位置的變化率即斜率體現的是加速度的變化，根據F=ma及F=qE可知電場強度取決于加速度，也就是斜率，x=x1和x=-x1兩處斜率最大，則電荷的電場強度最大”，這種錯解錯析流行較廣，而該題的圖象是速度-位置圖象，速度-位置圖象的斜率不等于加速度，也不表示加速度，根據“轉元法”可以很清晰地推導出無從判斷場強E的大小，此類問題要引起足夠的重視。

【調研試題4】如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、電阻也為R的金屬棒從高為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌間接觸良好。則金屬棒穿過磁場區域的過程中

( )

A.流過定值電阻的電流方向N→Q

【調研試題5】(改編)如圖甲所示為一個質量為m、電荷量為+q的圓環，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應強度為B的勻強磁場中，不計空氣阻力，現給圓環向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環運動的動能Ek與時間t圖象可能正確的是

( )

甲

A

B

C

D

【解題思路】(1)當qv0B=mg時，桿的彈力為0，摩擦力為0，圓環做勻速直線運動。Ek-t圖象是一條平行于t軸的直線。

常規解法：由Wf=Ek-E0得Ek=E0+Wf=E0-Pft=E0-fvt=E0-μ(qvB-mg)vt，即斜率Ek-t圖象的斜率k=-μ(qvB-mg)v。