一杯牛奶引發的思考

李德紅

一道簡單的問題：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得牛奶有些涼了，就兌滿了熱水，又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少純牛奶？多少水？要解決這個問題，需要具備閱讀與理解題目、分析與解答問題、回顧與反思解答過程等方面的能力。

閱讀與理解題目。數學閱讀是掌握數學語言的前提，是有效進行數學學習的基礎。首先，要反復讀題，理解題目中每句話的含義，邊讀邊想，從題中能獲取哪些信息。其次，從讀題中找出需要解決的問題具備的條件。最后，把條件和問題聯系起來讀題，讀出解決問題的思路和方法。按照這種思路，筆者設計了以下問題幫助學生閱讀與理解題目：①你知道了哪些信息？寫在下面。第一次：一杯純牛奶，喝了（?? ）。第二次：兌滿水，又喝了（?? ）。②所求問題是什么？“一共”二字提示我們什么？學生能正確地說出這些信息就說明他們把題目記在心里了，就在思考解決問題的辦法了。

分析與解答問題。小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫解決問題。任何一道“解決問題”題型都由是兩部分構成的。第一部分是已知條件（簡稱“條件”），第二部分是所求問題（簡稱“問題”）。條件和問題組成了“解決問題”的結構。“解決問題”可分為一般問題與典型問題。沒有特定解題規律的兩步以上運算的問題，叫作一般問題。題目中有特殊的數量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的問題，叫作典型問題。

題目中，樂樂對這杯純牛奶是喝了半杯，然后加水，然后又喝，求純牛奶和水各喝了多少，學生理不出頭緒。基于這種情況，畫圖、做實驗是最直觀的分析題意的好方法。上午第二節后的大課間，學生正好在喝牛奶，筆者把數學與生活密切聯系起來，請學生用剛領到的牛奶做實驗，并分組演示。學生親眼看到第一次喝的是什么，喝了多少杯;第二次喝剩下純牛奶的一半，喝了兌了水的一半。從實驗中已經看出了要求的“第一次喝了多少純牛奶，第二次喝了多少純牛奶，就能求出兩次一共喝了多少純牛奶”。同時，他們也看出“第一次沒喝水，喝的全是牛奶，只有第二次喝的有水，喝的水是兌的水的一半，要求喝了多少水就是第二次喝的水，即二分之一的一半——四分之一。

回顧與反思解答過程。《學記》中說：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也。”反思是自覺地對數學認知活動進行考察、分析、評價、調節的過程，是學生調控學習的基礎，是認知過程中強化自我意識、自我監控、自我調節的主要形式。筆者提出了這樣幾個問題讓學生回顧與反思學習過程：可以怎樣檢驗？解決這道題的關鍵是什么？關鍵步驟利用了什么知識？學生回答出這幾個問題，就對自己的解題過程做了全面的回顧與反思。

（作者單位：襄陽市谷城縣廟灘鎮小學）

責任編輯? 張敏