多模式混合推進懸停控制與半物理仿真系統

任家棟，張大力，夏紅偉，曾慶雙

（哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001）

航天器相對運動控制在空間狀態監測、組部件替換、燃料加注和對接等在軌服務任務中得到了大量應用。懸停是其中最為重要的相對運動構型，要求任務航天器相對目標航天器在空間某一固定區域內實現較長時間的逗留。比較典型的懸停區域為目標航天器的正上方（指天方向）或正下方（指地方向）[1]。

國內外對懸停控制進行了較多的研究，文獻[2-4]等采用連續變推力的開環控制策略，研究了任務航天器任意位置懸停控制策略，該策略要求推力器提供特定加速度，對化學推進或電推進體制的發動機要求較高，工程應用難度較大。為此，一種“水滴”型懸停軌道引起了國內外學者的廣泛關注。文獻[5][6]分別基于CW 方程和相對軌道參數對“水滴”型形態進行描述，但相關運動參數較多，設計較為復雜。文獻[7]對“水滴”型懸停形態的形成機理和存在合理性進行了分析，并設計了基于構型尺寸的四參數設計法，但上述方法選取的設計參數與構型設計的反演關系復雜，且僅適用于脈沖型控制策略。

近年來，電推進由于其高比沖、連續小推力特性成為目前航天領域研究的熱點，包括地火轉移[8-9]、軌道交會[10-11]、衛星編隊[12-13]等，尤其在地球靜止軌道衛星應用方面[14]。但全電推進難以同時滿足軌道轉移對快速性與燃耗效率的需求，因此多模式電推進與化學推進的優勢組合得到廣泛關注。文獻[15]研究了GEO 轉移軌道下混合推進的優化配置以及應用策略，得到最優的燃耗與時間的組合性能。文獻[16]研究了不同質量約束下的電推進功率和推力幅值組合要求。文獻[17]以入軌有效載荷質量轉移率最優為目標，給出了一種解決多模式電推進和任務耦合優化問題的通用方法。電化混合推進體制以及多模式電推進在在軌服務等領域也存在較大的應用前景，如快速位置轉移、高精度位置保持等，但相對而言，工程與理論問題的研究成果較少。

本文基于相對軌道參數的描述方法，采用半長軸差和偏心率差兩個參數對面內“水滴”懸停構型進行深入研究，分析構型的形成條件；然后，給出懸停構型的參數描述和基于兩軌道參數的構型設計方法，同時考慮多模式電推進與化學推進組合下構型的演化特性，給出混合推進體制下的面內懸停兩參數設計方法；最后設計一套空間運動仿真驗證系統，結合具體算例對不同構型參數下電化一體制導控制策略進行試驗驗證，進一步完善了“水滴”懸停制導的相關理論，同時也是對空間運動控制技術地面通用驗證方法的有益探索。

1 混合推進懸?？刂?/h2>

1.1 相對運動建模

相對運動坐標系定義為目標航天器軌道系，原點O為目標航天器質心，坐標軸OX、OY、OZ分別沿目標航天器軌道跡向、軌道角動量反方向、徑向。

采用軌道根數差對相對運動坐標系下任務航天器的位置矢量 [x y z]T進行描述[18]：

其中，

式中，[a,e,i,ω,Ω,f]為軌道六要素，分別為軌道半長軸、偏心率、軌道傾角、近地點幅角、升交點赤經和真近點角；n為軌道角速度；M為平近點角；下標c代表追蹤星；下標t代表目標星；δ(* ) 為對應的軌道要素差。

兩航天器相對運動的面內運動和面外運動解耦，不考慮編隊構型的面外運動，a[δω+ δM(f0)+δΩcosi]項表示兩航天器的跡向距離，不影響航天器構型，在構型分析過程中不予考慮。那么式(1)可進一步簡化為：

由式(3)可見，兩航天器相對運動的面內構型在物理上由兩航天器的半長軸差δa和偏心率差δe決定的，通過上述兩參數的組合配置，可實現各類期望的面內構型。

1.2 脈沖推進懸停構型設計

水滴構型是一種特殊的相對運動面內構型，在兩航天器自由漂飛狀態下自然形成，具有一定的對稱和閉合特性，適應于脈沖推進體制，實現特定頻次的構型重訪，可應用于懸?？刂?，具體如圖1所示。

圖1 水滴形軌跡的特征圖 Fig.1 Characteristic map of the drop-shaped trajectory

根據構型的特征，定義如下參數對其進行描述：

構型的重訪周期T：兩次經過交點的時間間隔；

構型的上邊界ztop：構型最高點的Z 向位置坐標；

構型的下邊界zdown：構型交點的Z 向位置坐標；

構型橫向尺寸Δx：構型的左右邊界之差；

構型縱向尺寸Δz：構型的上下邊界之差。

基于幾何分析可得，懸停構型形成的充要條件為相對運動的X向的相對速度存在兩個零點。由式(3)可得 -2na· δecos(nt+α) - 1 .5δa·n= 0，存在兩個數值解的充要條件為aδe＞ 0.75δa，可進一步改寫式(4)：

根據相對運動關系水滴頂點處相位滿足 (nt+α) = π，得到構型的上邊界表達式：

根據航天器兩次經過交點時刻（一個重訪周期）內，水滴關于交點與頂點連線左右對稱，x方向速度積分和為0，即：

得到重訪周期與兩星半長軸以及偏心率之差的關系式如下：

構型的下邊界可式(3)從頂點位置運行nT/2，得到：

進一步得到構型的橫向尺寸：

縱向尺寸：

交點位置坐標：

交點處改變Z向速度增量，可實現構型的重訪，由于構型存在對稱性，構型保持所需速度增量 Δvz是此刻Z向相對速度的2 倍，可表示為：

分析表明，在滿足構型形成條件的前提下，通過調整兩航天器的軌道高度和偏心率特性，可形成期望水滴型懸停構型。

1.3 混合推進懸停構型設計

混合推進的應用下，為了降低懸停期間的綜合燃耗，電推進全程開機，但電推進的持續作用，使懸停構型與漂飛狀態下的構型相比，對稱性發生變化，無論從形態還是時間上，均不再具有對稱關系，具體如圖2所示。

電推進連續作用下的懸停構型，保持了原構型的主要特點，但由于電推進為非保守力作用，構型的對稱性發生了變化。相對于構型交點所繪的構型中軸線，構型的左右邊界不再相等，同時中軸線兩側的運行時間T1與T2也存在差異，這些均增加了制導設計的難度。電化一體懸停制導律設計的關鍵即為如何根據懸停位置和懸停時間要求，設計合理的懸停構型，并求解得到構型的重訪時間T1和T2。

圖2 電推進連續控制下懸停構型特性 Fig.2 Hovering configuration characteristics under continuous control of electric propulsion

在電推進的控制作用下，軌跡的異化特性可用圖3表示。由圖中可見，由于Z方向實施電推進的連續控制，造成了Z方向相對運行速度的近似線性偏移，相對于自由漂移狀態，Z向速度的對稱性破壞明顯。由于軌道面內的相對運動存在耦合，Z向的構型異化必然導致X方向同步異化，異化軌跡呈現非線性特性。

雖然構型存在異化，但構型的閉合特性依然存在，在半長軸偏差量δa和偏心率變化量δe已知的情況下，滿足：懸停構型穩定的控制策略為脈沖控制的開始時刻、噴氣時長、噴氣方向。取構型頂點時刻t0的相對位置、速度為X0=[x0y0z0vx0vy0vz0]T，并建立制導解算方程：

圖3 電推進連續控制下軌跡異化機理 Fig.3 Trajectory dissimilation mechanism under continuous control of electric propulsion

其中，Φ x表示狀態轉移矩陣中的x相關行，Φ z表示狀態轉移矩陣中的z相關行；U1表示構型左半周期等效控制，U2表示構型右半周期等效控制；x(T1,U)和z(T2,U)表示電推進持續作用下的系統受迫運動特性。式(13)的一階形式可表示為：

通過求解，得到構型左半周期時間T1、構型右半周期時間T2，以及保持所需速度增量 Δvz表達式：

交點位置坐標為：

綜合分析可得，混合推進懸停構型設計過程如下：

1）在構型的重訪周期、上邊界、下邊界、橫向尺寸、縱向尺寸等5 項構型參數中確定任意兩個特征量，通過式(5)至式(10)中對應關系式建立兩元方程組，求得該構型所需的兩個設計參數：半長軸偏差量δa和偏心率偏差量δe。通常選擇懸停的上/下邊界和重訪周期作為設計需求。

2）根據多模式電推進的使用需求，利用半長軸偏差量δa和偏心率變化量δe建立式(13)，求解得到電推進作用下構型的重訪周期和上/下邊界等構型特性。

3）如不滿足設計需求，可采用一階線性優化等方法修正第一步的設計輸入，重復上述兩個步驟，直至滿足得到設計要求半長軸偏差量δa和偏心率變化量δe。

4）將第三步得到的設計參數根據式(15)得到化學推進的制導速度脈沖量，根據式(16)獲取交點坐標，當構形經過該位置區域時進行制導控制，控制方向-Z，控制量 Δvz。

在實際的應用中，往往采用線性近似的方式進行懸停構型的設計，此時電化一體懸停的對稱性依然存在，這是由于線性系統疊加原理的特性所帶來的設計優勢。但對于更為復雜的情況，如在懸停過程中要求在某個區間停止電推進工作（基于陰影區功耗等考慮，或者多模式電推進應用等），此時構型的對稱性必然破壞，但式(13)依然滿足此類需求和應用場景下的懸停設計要求。

2 半物理仿真試驗系統

2.1 空間運動仿真總體方案

懸停控制的半物理仿真主要基于空間運動模擬系統和空間環境模擬系統組成的空間運動仿真系統開展?？臻g運動模擬系統采用大尺度、多維度、高精度的運動模擬系統實現，實現目標航天器和任務航天器位置、姿態共12 維度的運動模擬；空間環境模擬系統采用微波暗室及目標回波特性模擬等實現空間電磁環境以及目標電磁特性的模擬。試驗系統結構關系如圖4所示。

圖4 電推進連續控制下軌跡異化機理 Fig.4 Structure diagram of space motion simulation system

圖4中雷達及其目標模擬器安裝于微波暗室內部，通過雙星運動模擬系統實現兩航天器空間運動關系的高精度模擬；微波暗室實現對空間環境的電磁環境模擬；目標模擬器上位機及雙星運動模擬電控系統放置于集中控制室，實現對目標航天器的電磁回波特性模擬；集中控制室與微波暗室內通過光纖網絡等高速局域網進行數據通信。動力學仿真實現兩航天器在軌姿態/軌道動力學特性的仿真以及成熟單機如飛輪、陀螺等單機的數學模型仿真；計算機、推進等效器等實現對航天器在軌控制單元以及推進系統真實單機的特性模擬。

2.2 系統組成與工作原理

根據總體方案，半物理仿真試驗系統主要由試驗系統和航天器上單機/模擬系統組成。試驗系統主要包括：微波暗室、動力學仿真機、雙星運動模擬系統、 目標模擬器；星上單機/模擬系統包括：計算機、雷達模擬器、化推模擬器、電推模擬器。各模塊的關鍵功能和性能配置如下：

1）動力學仿真機

動力學仿真機（dSPACE）運行衛星動力學，模擬衛星在軌動力學特性。動力學將相對角度、相對位置信息等通過異步422 串口發給雙星運動模擬電控系統，將實時仿真出的兩星相對距離、相對角度等信息通過異步422 串口分別發給目標模擬上位機，并在動力學仿真機上位機上利用dSPACE 控制軟件實時計算和繪制指向控制角誤差，保存試驗結果。具體功能及接口設計如圖5所示。

圖5 動力學仿真模塊組成 Fig.5 Composition of dynamic simulation module

2）雙星運動模擬系統

雙星運動模擬系統根據動力學相對信息同步控制追蹤星和目標星運動模擬器平動及轉動位置，縮比模擬兩星的相對運動，并采集和存儲雙星三維平動位置傳感器及三維轉動角度傳感器的測量信息。

該系統由“床身系統”、“目標星運動模擬系統”、“追蹤星運動模擬系統”、“電控系統”以及“綜合監控系統”五部分組成，如圖6所示。

目標星運動模擬系統和追蹤星運動模擬系統均為六自由度運動模擬器，用于模擬目標星和追蹤星的三維平動和三維轉動。平動部分由橫梁和豎梁組成，轉動部分由三軸轉臺組成。橫梁沿床身的導軌移動，作為X方向運動；豎梁安裝在橫梁上，并沿著橫梁上的導軌做Y向運動；三軸轉臺安裝在豎梁上，并沿著豎梁上的導軌做Z向運動。X和Y向運動采用精密滾動導軌導向，齒輪齒條傳動；Z向運動由于和重力方向重合，驅動形式需要能夠克服重力作用，采用導軌和滾珠絲杠驅動形式，鎖定采用伺服電機帶的抱閘裝置，在發生意外的情況下能夠鎖定系統，平動運動模擬可以實現30 m×15 m×5 m 的運動行程，位置精度達到毫米級。

3）敏感器和推進系統：

目標模擬器進行目標回波特性的模擬，包括RCS、多普勒等效應，主要由前端、調制器、喇叭天線等組成，實驗室安裝如圖8所示。

雷達跟瞄配置微波雷達，采用驅動機構+脈沖測角體制進行目標跟蹤捕獲，主要指標包括：

視場范圍：俯仰±30°，偏航±30°；

測距范圍：>100 km；

測距精度：5 m（3σ）；

測角精度：0.05°（3σ）；

驅動機構測角分辨率：0.001°；

通信周期：5 Hz；

輸入電壓：DC 23～37 V。

推進系統包括化學推進和電推進兩類，進行脈寬模擬，共16 套。

化學推進，由12 套噴氣電磁閥構成（+X、-X、-Y、+Y、+Z、-Z等六方向各2 套），主要技術指標：

1）額定推力：10 N；

2）最小脈寬：7 ms；

3）電磁閥開/關時間：10 ms/15 ms；

4）比沖：285 s。

電推進由4 套噴氣電磁閥構成（+Z、-Z方向各2套），主要技術指標：

1）額定推力：80 mN 或160 mN；

2）最小脈寬：7 ms；

3）電磁閥開/關時間：10 ms/15 ms；

4）比沖：1600 s。

圖6 雙星運動模擬系統組成 Fig.6 Composition of two-satellite motion simulation system

圖7 目標星運動模擬系統和追蹤星運動模擬系統 Fig.7 Target and tracking satellites motion simulation system

圖8 試驗環境中目標模擬器（左）和雷達跟瞄（右） Fig.8 Target simulator (left) and radar tracking (right) in test environment

4）計算機

計算機運行衛星應用軟件，根據接收到的雷達測量信息，通過控制律解算，發送推力器控制指令，調整兩星相對位置關系。

2.3 半物理仿真系統仿真流程

仿真系統的具體工作流程主要包括以下步驟：

1）設置兩星初始軌道位置，運行動力學仿真機，模擬衛星軌道動力學特性。動力學仿真機將相對角度、相對位置等信息發給雙星運動模擬電控系統，將實時仿真出的兩星相對距離、相對角度等信息發給目標模擬上位機。

圖9 計算機功能模塊組成 Fig.9 Composition of computer function module

2）雙星運動模擬系統根據相對位置信息同步控制追蹤星和目標星運動模擬器平動及轉動位置，縮比模擬兩星在軌的相對運動狀態，并采集和存儲雙星三維平動位置傳感器及三維轉動角度傳感器的測量信息。

3）目標模擬器上位機收到動力學數據后，采集雷達的射頻信號進行延時、調制后將目標回波信號由雷達目標模擬器極化后射出，雷達接收到目標模擬器的回波信號，完成目標捕獲并跟蹤，同步輸出相對距離、相對俯仰角和相對方位角，并將測量信息通過異步422 發送到計算機。

4）計算機根據接收到的雷達測量信息，通過控制律解算，發送推力器脈寬指令；動力學仿真機采集脈寬開關狀態，產生相應作用力反饋至軌道動力學。

3 仿真驗證

針對典型的空間懸停任務（如正下方50 km，懸停時長10 h），采用本文提出的混合推進懸停構型設計方法，在半物理仿真實驗系統中進行試驗驗證，分析其構型穩定精度。

航天器平臺配置4 臺80 mN 電推進，12 臺10 N推力器發動機，懸停過程中由于功耗等限制，電推進采用多模式工作方式，構型左邊界期間4 臺電推進全開，構型右邊界期間僅開啟2 臺電推進，根據任務要求要求，采用2.3 節的設計步驟，得：構型上邊界ztop為50 km；構型左邊界時間T1為4665 s；構型右邊界時間T2為4364 s；交點處的控制脈沖量 Δvz為-6.02 m/s；

化學推進提供有限推力，控制時長在理論脈沖控制點前后進行平均分配，以抑制弧段損失。記錄航天器運行至構型上邊界時刻Time_up，得化學推力器啟動區間為：

圖10 電化一體懸停過程相對運動軌跡 Fig.10 Relative motion trajectory of electrochemical integrated suspension process

圖12 半物理試驗雷達俯仰角誤差 Fig.12 Pitch angle error of radar in semi-physical test

圖14 半物理過程位置估計誤差 Fig.14 Position estimation error of semi-physical process

半物理仿真試驗系統的配置見第2 節，包括雷達模擬器、推進模擬器、計算機等。航天器質量1800 kg， 控制周期0.5 s，實現在目標航天器下方50 km 附近的10 h 左右的懸停，同樣條件下的數學仿真和半物理仿真驗證情況見圖10～15。

仿真表明，制導控制律設計正確。數學仿真情況下受限于有限推力等因素構型漂移約10 m/周期；半物理仿真下構型漂移較大，且不均勻，最大漂移達80 m/周期；實際半物理仿真中由于推力器模擬器的誤差、控制回路的誤差、雷達測量的誤差等致使控制策 略的誤差變大。相對而言，半物理試驗的導航估計誤差較大，且分布特性復雜，位置估計誤差20 m (3σ)左右，速度估計誤差0.1 m/s (3σ)左右，致使控制策略與數學仿真在控制的時刻以及控制量上均存在偏差，構型穩定性能較數學仿真略差。

圖11 數學仿真和半物理仿真Z 軸速度脈沖曲線 Fig.11 Mathematical simulation and semi-physical simulation of Z-axis velocity pulse curve

圖13 半物理試驗雷達偏航角誤差 Fig.13 Yaw angle error of radar in semi-physical test

圖15 半物理過程速度估計誤差 Fig.15 Velocity estimation error of semi-physical process

4 結 論

本文采用相對軌道參數的描述方法，采用半長軸差和偏心率差兩個參數對面內“水滴”懸停構型的形成進行了深入研究，得到了構型的形成條件；推導了基于半長軸差和偏心率差兩參數的水滴懸停構型設計方法，同時分析電化一體推進體制下構型的演化特性，提出了一種多模式混合推進體制下的面內懸停兩參數設計方法和制導方案；設計了一套空間運動仿真試驗系統對本文提出的懸停控制技術進行半物理驗證，試驗表明，制導方案正確有效，同時試驗系統和驗證方法具有通用性，可推廣應用于其它相對運動控制技術的地面驗證。